不等式的证明-综合法

不 等 式 的 证 明 综 合 法 导 入 新 课 1 证 明 （ ） 2 比 较 与 的 大 小 ， 并 证 明 你 的 结 论 尝 试 探 索 ， 建 立 新 知 ， 求 证例 1 已 知 证 明 ： 因 为 ， 则 所 以 故 利 用 某 些 已 经 证 明 过 的 不 等 式 和 不 等 式 的 性 质 推 导 出所 要 证 明 的 不 等 式 成 立 ， 这 种 证 明 方 法 通 常 叫 做 综 合 法 综 合 法 的 思 路 是 “ 由 因 导 果 ” ： 从 已 知 的 不 等 式 出 发， 通 过 一 系 列 的 推 出 变 换 ， 推 导 出 求 证 的 不 等 式 利 用 综 合 法 由 因 导 果 证 明 不 等 式 ， 就 要 揭 示 出 条 件 与结 论 之 间 的 因 果 关 系 ， 为 此 要 着 力 分 析 已 知 与 求 证 之 间的 差 异 和 联 系 、 不 等 式 左 右 两 端 的 差 异 和 联 系 ， 在 分 析所 证 不 等 式 左 右 两 端 的 差 异 后 ， 合 理 应 用 已 知 条 件 ， 进行 有 效 的 变 换 是 证 明 不 等 式 的 关 键 （ 已 知 A） 逐 步 推 演 不 等 式 成 立 的 必 要 条 件 （ 结 论 B） 综 合 法 证 明 不 等 式的 逻 辑 关 系 是 ：关 于 综 合 法 例 题 示 范 、 学 会 应 用 例 2 已 知 a， b， c是 不 全 相 等 的 正 数 ， 求 证 证 明 二 （ 比 较 法 ） ：因 为 a， b， c是 不 全 相 等 的 正 数 且 三 式 不 能 全 取 “ =” 号 .所 以即 所 以 综 合 法 的 思 维 特 点 是 ： 由 已 知 推 出 结 论 用综 合 法 证 明 不 等 式 中 常 用 的 重 要 不 等 式 有 ：（ ）（ a， b同 号 ） （ ）在 证 明 不 等 式 时 ， 选 择 方 法 要 适 当 ， 不 要对 某 种 方 法 抱 定 不 放 ， 要 善 于 观 察 ， 根 据题 目 的 特 征 选 择 证 题 方 法 例 3 已 知 a1,a2,an R+,且a1a2an=1,求 证 ： （ 1+a1） (1+a2)(1+an) 2n这 种 不 等 式 叫 条 件 不 等 式 练 习3.已 知 x是 正 数 ， 且 x1， n N*,求 证 :(1+xn)(1+x)n2n+1xn4.已 知 a,b,c R+,且 a+b+c=1,求 证 ： 8)11)(11)(11( cba5.已 知 a,b,c R+,且 互 不 相 等 ， abc=1,求 证 ： cbacba 111 1. 已 知 x,y是 正 数 ， 求 证 2 已 知 ， 求 证 分 析 归 纳 ， 小 结 解 法 1.综 合 法 是 证 明 不 等 式 的 基 本 方 法 用 综 合 法 证 明不 等 式 的 逻 辑 关 系 是 ： AB1B2 Bn B （ A为 已 经 证 明 过 的 不 等 式 ， B为 要 证 的 不 等式 ） 即 综 合 法 是 “ 由 因 导 果 ” 2.运 用 不 等 式 的 性 质 和 已 证 明 过 的 不 等 式 时 ， 要 注意 它 们 各 自 成 立 的 条 件 ， 这 样 才 能 使 推 理 正 确 ， 结论 无 误 3.用 综 合 法 证 明 不 等 式 的 依 据 是 ： （ l） 已 知 条 件 和不 等 式 性 质 ； （ 2） 基 本 不 等 式 4.能 用 综 合 法 证 明 的 不 等 式 一 般 可 用 比 较 法 证 明 ，用 综 合 法 证 明 不 等 式 的 依 据 是 基 本 不 等 式 时 ， 要 注意 定 理 的 使 用 条 件 和 定 理 中 “ =”号 成 立 的 条 件 布 置 作 业2 思 考 题 ：若 ， 求 证 3 研 究 性 题 ：某 市 用 37辆 汽 车 往 灾 区 运 送 一 批 救 灾 物 资 ， 假 设 以v千 米 小 时 的 速 度 直 达 灾 区 已 知 某 市 到 灾 区 的公 路 线 长 400干 米 ， 为 安 全 需 要 ， 两 汽 车 间 距 不 得小 于 千 米 那 么 ， 这 批 物 资 全 部 到 达 灾 区 的 最 短 时 间 是 多少 ？ 1 课 本 作 业 ： P261、 2