非平稳时间序列模型

计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著1 第 十 三 章 非 平 稳 时 间 序 列 模 型13.1 认识非平稳的数据特征 13.2 非平稳时间序列与单位根过程13.3. 趋势平稳和差分平稳过程13.4 单位根检验13.5 ARIMA模型 13.6 谬误回归13.7 协整与误差校正模型13.8 我国商业银行利率的协整分析 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著2 前 言 在 前 面 的 章 节 中 ， 所 阐 述 的 有 关 时 间 序 列 数 据 模 型的 内 容 都 假 定 数 据 是 平 稳 的 ， 那 么 ， 实 际 经 济 中 的数 据 有 没 有 可 能 是 非 平 稳 的 ？ 如 何 检 验 时 间 序 列 数据 的 非 平 稳 性 ？ 特 别 是 ， 如 果 我 们 面 对 的 是 非 平 稳 的 数 据 ， 原 有 的基 于 平 稳 数 据 而 建 立 的 分 析 方 法 是 否 仍 然 适 用 ？ 如果 不 适 用 ， 我 们 就 应 该 针 对 非 平 稳 数 据 的 特 征 ， 提出 新 的 分 析 方 法 。 本 章 我 们 将 系 统 阐 述 非 平 稳 性 的概 念 、 估 计 与 检 验 方 法 。 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著3 13.1 认 识 非 平 稳 的 数 据 特 征 我 们 以 中 国 国 内 生 产 总 值 (GDP)， 经 济 增 长 率 (g)的数 据 为 基 础 分 析 相 关 概 念 ， 具 体 数 据 如 图 ： 04000080000120000 160000200000240000 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 GDP图13.1.1GDP数据图 2468 10121416 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 g图13.1.2 经济增长率数据图 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著4 从 图 13.1.2可 以 发 现 ， 我 国 经 济 增 长 率 数 据 既 没 有上 升 趋 势 ， 也 没 有 下 降 趋 势 ， 而 是 围 绕 在 某 个 均 值附 近 上 下 波 动 。 一 旦 某 年 度 的 经 济 增 长 率 偏 离 均 值 ，它 会 随 后 较 快 地 向 均 值 回 复 ， 也 就 是 说 ， 经 济 增 长率 具 有 均 值 回 复 特 征 。 经 济 增 长 率 的 数 据 特 征 与 上一 章 中 所 介 绍 的 平 稳 数 据 特 征 很 相 似 。 与 之 不 同 的 是 ， 我 国 的 GDP虽 有 一 定 的 波 动 ， 但 存在 一 个 明 显 的 上 升 趋 势 。 如 果 我 们 把 每 年 的 GDP看成 是 一 个 随 机 变 量 ， 那 么 ， 这 种 上 升 的 趋 势 就 使 得每 年 GDP的 均 值 发 生 变 化 。 类 似 GDP这 样 的 数 据 变 化特 征 就 是 本 章 将 要 介 绍 的 非 平 稳 数 据 的 一 个 典 型 特征 。 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著5 13.2 非 平 稳 时 间 序 列 与 单 位 根 过 程 定 义 ： 如 果 一 个 时 间 序 列 的 均 值 或 方 差 随 时 间 而变 化 ， 那 么 ， 这 个 时 间 序 列 数 据 就 是 非 平 稳 的 时间 序 列 数 据 ； 如 果 一 个 序 列 是 非 平 稳 的 序 列 ， 常常 称 这 一 序 列 具 有 非 平 稳 性 。 如 果 时 间 序 列 不 满 足 如 下 平 稳 性 定 义 中 的 一 条或 几 条 ， 则 是 非 平 稳 的 序 列 。 tXtX 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著6 （ 1） 的 均 值 不 随 时 间 变 化 ， （ 2） 的 方 差 不 随 时 间 变 化 ， （ 3） 任 何 两 期 的 与 之 间 的 协 方 差 仅 依 赖 于 这两 期 间 隔 的 距 离 或 滞 后 长 度 （ ） ， 而 不 依 赖 于 其 他变 量 （ 对 所 有 的 ） ， 即 与 的 协 方 差 表 述 为tX ( )tE X tX 2 2( ) ( )t tvar X E X tX t kX kk tX t kX ( )( )k t t kE X X 平稳性定义 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著7 所 谓 时 间 序 列 的 随 机 游 走 （ random walk） 即 指 下 一 期的 值 等 于 当 期 的 值 加 上 随 机 误 差 项 。 我 们 把 随 机 游 走 划分 为 带 漂 移 的 随 机 游 走 和 不 带 漂 移 的 随 机 游 走 。 非 平 稳 性 和 随 机 游 走 的 关 系 ： 假 设 由 一 阶 自 回 归 过 程 所 生 成 ： 将 代 入 方 程 (13.2.1)： 这 样 定 义 的 被 称 为 随 机 游 走 ， 假 定 时 间 序 列 从 第 0期开 始 ， 我 们 就 有 ：tY 1t t tY Y (13.2.1) 1t t tY Y (13.2.2)Y 0 1t it iY Y (13.2.3)0 01( ) ( )tt iiE Y E Y Y 2( ) tvar Y t (13.2.4)(13.2.5) 1 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著8 方 程 (13.2.2)中 没 有 截 距 项 (这 里 称 为 漂 移 项 )和 时 间 趋 势 项 ， 若 在 方 程 中 分 别 加 入 漂 移 项和 时 间 趋 势 项 ， 可 得 到 另 外 两 种 随 机 游 走 方程 ： 方 程 (13.2.6)称 为 带 漂 移 的 单 位 根 过 程 ， 方 程(13.2.7)称 为 带 漂 移 和 时 间 趋 势 的 单 位 根 过 程 。1t t tY Y (13.2.6)(13.2.7) 1t t tY t Y 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著9 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4x 104 图 13.2.1： 10.6t t tY Y 图 13.2.2： 1t t tY Y 图 13.2.3： 图 13.2.4： 11t t tY Y 11 0.3t t tY t Y 认识数据特征：平稳数据和几种单位跟数据 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著10 13.3. 趋 势 平 稳 和 差 分 平 稳 过 程 一 、 趋 势 平 稳 和 差 分 平 稳 的 数 据 生 成 过 程 图 13.1.1中 我 国 的 名 义 GDP表 现 出 很 强 的 趋 势 ， 这种 趋 势 是 随 机 性 的 还 是 确 定 性 的 呢 ？ 还 是 两 者 兼 而有 之 呢 ？ 为 清 楚 理 解 这 一 问 题 的 含 义 ， 考 虑 如 下 模型 ： 0 1 2 1t t tY t Y (13.3.1) 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著11 (1)在 模 型 (13.3.1)中 ， 若 则可 以 得 到 ： 模 型 (13.3.2)是 一 个 不 带 漂 移 和 时 间 趋 势 项 的 随 机 游走 ， 是 非 平 稳 的 单 位 根 过 程 ， 对 其 取 差 分 的 形 式 ，得 到 ： 由 于 随 机 误 差 项 ( )是 平 稳 的 ， 因 此 ， 是 平 稳 的 。换 言 之 ， 一 个 不 带 漂 移 的 随 机 游 走 是 一 个 差 分 平 稳过 程 。 ,1,0,0 210 1t t tY Y (13.3.2) 1( )t t t tY Y Y (13.3.3)t tY 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著12 (2)在 模 型 (13.3.1)中 ， 若 则可 以 得 到 ： 这 是 一 个 带 漂 移 的 随 机 游 走 过 程 ， 是 非 平 稳 的 单 位根 过 程 ， 将 其 写 成 差 分 的 形 式 ： 这 意 味 着 时 间 序 列 的 变 化 ( )除 了 受 的 影 响 外 ，还 受 误 差 项 的 影 响 ， 并 且 将 把 以 前 时 期 的 值累 积 起 来 ， 随 机 误 差 项 对 的 这 种 累 积 效 应 被 称 为随 机 趋 势 。 带 漂 移 的 单 位 根 过 程 也 是 差 分 平 稳 的 。 ,1,0,0 210 (13.3.4)(13.3.5) t tY 0 1t t tY Y 1 0( )t t t tY Y Y 0 tY ttY 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著13 (3)在 模 型 (13.3.1)中 ， 若 则可 以 得 到 ： 模 型 (13.3.6) 所 生 成 的 数 据 ， 其 均 值 不 是 常 数 而 是 时间 的 函 数 （ 等 于 ） ， 其 方 差 恒 定 (等 于 的 方差 ) ， 一 旦 知 道 了 的 值 ， 就 可 以 准 确 预 测 的 均值 及 其 趋 势 。 一 旦 从 中 减 去 其 均 值 ， 所 得 到 的 序 列 就 是 平 稳 的 ，因 此 ， 由 (13.3.6)生 成 的 称 为 趋 势 平 稳 过 程 。 这 种除 去 确 定 性 趋 势 的 过 程 称 为 除 趋 势 。 ,0,0,0 210 (13.3.6)t tY tY 0 1t tY t 0 1t 10， 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著14 (4)在 模 型 (13.3.1)中 ， 若 则可 以 得 到 ： 这 是 一 个 带 漂 移 和 时 间 趋 势 的 随 机 游 走 ， 将 模 型(13.3.7)转 化 成 差 分 的 形 式 ： 可 以 看 出 ， 含 有 时 间 趋 势 ， 因 此 的 均 值 随 时 间 而变 化 ， 是 非 平 稳 的 。 要 使 变 成 平 稳 ， 需 要 对 其进 行 除 趋 势 处 理 。 也 就 是 说 ， 是 趋 势 平 稳 过 程 。,1,0,0 210 (13.3.7)(13.3.8) tY0 1 1t t t Y t Y 0 1t tY t tYtY tY tY 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著15 二 、 趋 势 平 稳 的 检 验 方 法 实 际 研 究 中 一 个 简 单 的 区 分 趋 势 平 稳 和 差 分 平 稳 的方 法 ， 就 是 从 数 据 中 去 除 其 所 含 有 的 确 定 性 部 分 ，然 后 检 验 其 剩 余 部 分 是 单 位 根 过 程 还 是 平 稳 过 程 。如 果 剩 余 部 分 是 单 位 根 过 程 ， 则 说 明 该 数 据 本 身 是差 分 平 稳 ， 否 则 该 数 据 就 是 趋 势 平 稳 过 程 。 例 如 ， 对 如 下 模 型 做 回 归 ： 得 到 回 归 残 差 ， 再 检 验 的 平 稳 性 ，基 于 检 验 结 果 判 断 是 否 趋 势 平 稳 。 0 1t tY t (13.3.9)0 1 t tY t ttY 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著16 13.4 单 位 根 检 验 一 、 迪 基 富 勒 (DF)检 验 数 据 的 非 平 稳 性 可 能 归 因 于 一 个 确 定 性 时 间 趋势 ， 也 可 能 是 源 自 于 数 据 生 成 过 程 中 的 随 机 游走 ， 也 许 两 者 兼 而 有 之 ， 区 分 非 平 稳 数 据 的 这两 种 特 征 非 常 重 要 。 Nelson,Plosser(1982)等 认 为 很 多 经 济 时 间 序 列都 是 由 单 位 根 而 不 是 由 确 定 性 时 间 趋 势 来 更 好地 近 似 描 述 。 因 此 ， 近 期 广 受 欢 迎 的 一 种 非 平稳 性 检 验 就 是 所 谓 的 单 位 根 检 验 。 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著17 回 忆 我 们 曾 讨 论 方 程 (13.2.1)中 的 值 ， 它 帮助 我 们 确 定 Y是 平 稳 还 是 非 平 稳 ： 我 们 已 在 13.2节 中 定 义 , 如 果 1时 ， 趋 于 以 更 快 的 速 度 爆 炸 性增 长 ， 此 时 称 为 发 散 过 程 ； 但 当 =1， 是非 平 稳 的 且 被 称 为 单 位 根 过 程 。 因 此 ， 迪 基 富 勒 （ DF） 单 位 根 检 验 的 原 理 ：估 计 方 程 （ 13.4.1） ， 并 确 定 是 否 有 1, 从而 判 定 是 否 是 平 稳 的 , 1t t tY Y (13.4.1) tY tY tY tYtY 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著18 首 先 ， 在 方 程 （ 13.4.1） 两 边 同 时 减 去 ，得 到 ： 定 义 ， 我 们 就 得 到 迪 基 富 勒（ DF） 检 验 最 简 单 的 表 达 式 ： 这 里 ， 因 此 ， 检 验 是 否 为 单 位 根 过程 就 转 而 检 验 原 假 设 =0。 若 =0， 则 =1， 为 一 个 单 位 根 过 程 ； 若 0， 则 1， 是 平 稳 的 。 于 是 我 们 构 造 原假 设 : =0， 备 择 假 设 : 0。 (13.4.2)1tY1 1 1 1( 1)t t t t t t tY Y Y Y Y 1t t tY Y Y 1t t tY Y v (13.4.3)1 tY tY tY 0H 1H 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著19 如 何 检 验 模 型 (13.4.3)的 原 假 设 是 否 成 立 ？ 在 原 假 设 下 ， 估 计 的 的 回 归 系 数 的 t统 计 值 即使 在 大 样 本 下 也 不 服 从 t分 布 ， 因 此 ， 使 用 通 常 的 t检 验 无 法 检 验 原 假 设 是 否 成 立 。 迪 基 富 勒 的 解 决 办 法 ： 在 原 假 设 1对 应 的 是 协 整 检 验 。1 21 2( ) ( ) ( ) ( )pC K K K T K T (13.7.5)1 2 pT KK K 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著43 三 、 我 国 进 出 口 总 额 的 协 整 分 析 作 为 协 整 检 验 的 一 个 例 子 ， 我 们 来 分 析 我 国进 口 总 额 (IM)和 出 口 总 额 (EX)数 据 ， 数 据 来源 于 新 中 国 55年 统 计 资 料 ， 见 图 13.7.2： 1234 5678 9 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 Ln(EX) Ln(IM)图 13.7.2： 我 国 进 口 总 额 和 出 口 总 额 数 据 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著44 （ 一 ） 对 Ln(EX)和 Ln(IM)做 回 归 ADF检 验 表 明 ， 变 量 Ln(EX)、 Ln(IM)都 是 一 阶单 整 的 单 位 根 过 程 ， 基 于 此 ， 对 Ln(EX)和Ln(IM)做 回 归 得 到 ： ( ) 0.036 1.010 ( )t t tLn EX Ln IM u (13.7.6) 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著45 （ 二 ） 对 残 差 进 行 单 位 根 检 验 对 残 差 进 行 单 位 根 检 验 ， AIC准 则 选 择 最优 滞 后 期 为 0 ， 结 果 为 ： t = -3.43 查 表 13.4计 算 协 整 检 验 临 界 值 ： 由 于 (13.7.7)式 单 位 根 检 验 计 算 的 t统 计 量 值为 -3.43， 小 于 计 算 的 临 界 值 -3.118， 因 此 ，在 10%的 显 著 性 水 平 下 ， 可 以 拒 绝 回 归 残 差 为 单 位 根 的 原 假 设 ， 所 以 ， Ln(EX)和 Ln(IM)存 在 协 整 关 系 。tu 1 0.364t t tu u e (13.7.7)118.355/73.555/069.4046.3 210.0 C u 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著46 四 、 误 差 校 正 模 型 如 果 使 用 EG或 AEG检 验 证 实 了 若 干 个 单 位 根变 量 存 在 协 整 关 系 ， 则 意 味 着 这 些 变 量 存 在长 期 均 衡 ， 但 在 短 期 中 ， 各 变 量 不 可 能 永 久停 留 在 长 期 均 衡 上 ， 而 是 可 能 会 偏 离 长 期 均衡 ， 围 绕 均 衡 波 动 。 由 于 协 整 关 系 的 存 在 ， 变 量 一 旦 偏 离 均 衡 又将 会 逐 步 回 复 到 长 期 均 衡 。 这 种 向 长 期 均 衡的 动 态 调 节 过 程 就 是 误 差 校 正 模 型 (Error Correct Model, 简 称 ECM)所 要 阐 述 的 内 容 。 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著47 假 定 长 期 利 率 ( )和 短 期 利 率 ( )都 是 ， 它们 的 协 整 关 系 为 ： 则 用 于 利 率 期 限 结 构 的 简 单 误 差 校 正 模 型 为 ： 由 格 兰 杰 表 述 定 理 ， 一 个 完 备 的 误 差 校 正 模型 可 写 为 ： 1tr 2tr (1)I1 0 1 2t t tr r (13.7.8)1 10 11 1 1t t tr u 2 20 21 1 2t t tr u (13.7.9)(13.7.10)1 10 11 1 1 1 2 2 11 1p pt t i t i i t i ti ir r r u 2 20 21 1 1 1 2 2 21 1p pt t i t i i t i ti ir r r u (13.7.11)(13.7.12) 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著48 将 上 述 内 容 扩 展 至 协 整 方 程 中 包 括 个 变 量的 情 形 。 如 果 向 量 为 ， 且 存 在 协整 关 系 ， 则 向 量 有 一 个 误 差 校正 模 型 表 达 式 ： 因 为 (13.7.13)的 误 差 校 正 模 型 是 使 用 向 量 形式 表 述 ， 因 而 被 称 为 向 量 误 差 校 正 模 型(Vector Error Correct Model, 简 称 VECM)。k1 2( , ,., )t t t ktx x x x (1)I)0( Ixt tx 0 1 1 1 1 2 2( ) .t t t t p t p tx x x x x u (13.7.13) 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著490123452002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009r2 r1 13.8 我 国 商 业 银 行 利 率 的 协 整 分 析 本 节 我 们 将 使 用 本 章 介 绍 的 知 识 ， 研 究 长 期 利 率 和短 期 利 率 的 长 期 均 衡 和 短 期 动 态 调 节 。 以 表 示 长 期 利 率 ， 表 示 短 期 利 率 ， 其 中 长 期 利 率 是 指 我国 商 业 银 行 90天 同 业 拆 借 利 率 的 月 度 加 权 平 均 值 ， 短 期 利率 是 我 国 商 业 银 行 7天 同 业 拆 借 利 率 的 月 度 加 权 平 均 值 。 数据 来 自 中 国 人 民 银 行 网 站 提 供 的 统 计 数 据 ， 见 图 13.8.1。1tr 2tr 图 13.8.1： 我 国 同 业 拆 借 利 率 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著50 一 、 对 变 量 进 行 单 位 根 检 验 （ ADF检 验 ） 由 于 和 的 数 据 图 形 都 没 有 表 现 出 明 显 的确 定 性 趋 势 ， 因 此 ， 单 位 根 检 验 方 程 中 应 不包 含 漂 移 项 和 时 间 趋 势 项 ， 检 验 结 果 见 表13.5。 表 13.5： ADF检 验 结 果 1tr 2tr 变 量 统 计 量 值 5%临 界 值 结 论-1.06 -1.94 单 位 根-11.77 -1.94 平 稳 -0.75 -1.94 单 位 根-14.33 -1.94 平 稳1r 1r2r 2r 和 都是 ，可以对 和 的关系进行协整分析。1r 2r (1)I1r 2r 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著511234562002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009r1 re 二 、 协 整 检 验 设 定 利 率 期 限 结 构 的 协 整 方 程 为 ： 使 用 OLS估 计 以 上 模 型 ， 记 的 估 计 值 为 。为 便 于 分 析 ， 将 和 同 时 表 述 在 图 13.8.2中 ：1 0 1 2t t tr r (13.8.1)1r re1r re 图 13.8.2： 与 数 据 图re 1r 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著52 估 计 的 残 差 即 为 ， 亦 即 对 的 偏 离 。 为检 验 协 整 ， 对 残 差 进 行 平 稳 性 EG检 验 ： t = (-5.45) 临 界 值 计 算 结 果 为 ： 残 差 平 稳 意 味 着 我 国 的 和 存 在 长 期 均 衡的 协 整 关 系 ， 长 期 均 衡 的 OLS估 计 为 ： t = (4.91) (8.51) 由 于 和 具 有 协 整 关 系 ， (13.8.3)的 估 计 结果 不 是 虚 回 归 的 结 果 。 拒 绝 残 差 为 单 位 根 的 原假 设 ， 即 残 差 是 平 稳 的 rer 1 1r re10.506t te e (13.8.2)4059.389/98.889/967.53377.3)2( 2 05.0 C 1tr 2tr1 21.21 0.88 tr r e (13.8.3) 1tr 2tr 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著53 三 、 误 差 校 正 模 型 的 估 计 结 果 由 于 和 都 是 ， 并 且 存 在 协 整 关 系 ，因 此 ， 它 们 之 间 具 有 误 差 校 正 模 型 。 对 误 差 校 正 模 型 使 用 OLS估 计 得 到 ： t =(-0.52) (-4.00) (-0.32) (-0.03) (-1.28) (0.02) t =(-0.14) (-0.85) (1.32) (1.20) (-4.16) (-1.60)rrrrer tttttt 2212211112 19.055.010.013.008.001.0 rrrrer tttttt 2212211111 02.021.0003.004.046.003.0 这 一 结 果 也 印 证 了 协 整 关 系 的 存 在 ， 表 明如 果 在 上 个 月 高 出 均 衡 值 一 个 百 分 点 ，在 下 个 月 平 均 会 下 降 0.08个 百 分 点 。 1tr 2tr (1)I (13.8.4)(13.8.5)这 一 结 果 印 证 了 协 整 关 系 的 存 在 ， 且 表 明如 果 在 上 个 月 高 出 均 衡 值 一 个 百 分 点 ，在 下 个 月 平 均 会 下 降 0.46个 百 分 点 。 1trtr2 计量经济学，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著54 1 实 践 中 ， 许 多 时 间 序 列 数 据 都 是 单 位 根 过 程 ， 因 此 ， 单位 根 检 验 与 协 整 分 析 是 实 证 分 析 极 为 常 见 的 方 法 。 2 由 于 单 位 根 过 程 累 积 了 随 机 趋 势 ， 因 此 ， 某 一 时 期 的 随机 冲 击 对 单 位 根 变 量 有 持 久 影 响 。 也 正 是 因 为 单 位 根 变 量累 积 了 随 机 趋 势 ， 通 常 的 大 样 本 正 态 渐 进 性 不 再 有 效 。 3 判 别 某 个 时 间 序 列 数 据 是 平 稳 的 还 是 单 位 根 过 程 ， 最 常用 的 方 法 是 DF或 ADF检 验 。 4 如 果 被 解 释 变 量 变 量 和 至 少 一 个 解 释 变 量 是 非 平 稳 的 ，回 归 可 能 遇 到 谬 误 相 关 ， 这 种 谬 误 相 关 放 大 了 R2和 非 平 稳解 释 变 量 对 应 的 t值 。 5 两 个 或 多 个 单 位 根 变 量 之 间 可 能 存 在 协 整 关 系 ， 协 整 关系 表 明 它 们 之 间 存 在 长 期 均 衡 。 可 通 过 检 验 方 程 残 差 的 平稳 性 实 现 协 整 检 验 。 6 误 差 校 正 模 型 是 协 调 协 整 变 量 短 期 动 态 变 化 及 其 长 期 关系 的 一 种 方 法 。 本 章 重 点