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第 7 章 几 何 光 学 基 础 第 7 章 几 何 光 学 基 础 7.1 几 何 光 学 的 基 本 定 律 7.2 单 个 折 射 球 面 的 光 路 计 算7.3 单 个 折 射 球 面 的 近 轴 区 成 像7.4 球 面 反 射 镜 成 像 7.5 共 轴 球 面 光 学 系 统 7.6 薄 透 镜 成 像 7.7 平 面 的 折 射 成 像 7.8 平 面 镜 和 棱 镜 系 统 例 题 第 7 章 几 何 光 学 基 础 7.1 几 何 光 学 的 基 本 定 律 7.1.1 波 面 、 光 线 和 光 束 发 射 光 能 的 物 体 称 为 光 源 。 实 际 光 源 都 有 一 定 的 大 小 ， 光 源 的 大 小 影 响 着 光 源 辐 射 光 场 的 分 布 。 如 果 光 源 的 大 小 与其 辐 射 光 能 的 作 用 距 离 相 比 可 略 去 不 计 时 ， 该 光 源 称 为 点 光源 。 点 光 源 是 为 了 简 化 光 波 传 播 问 题 的 研 究 而 引 入 的 一 个 物 理模 型 ， 它 被 抽 象 为 一 个 几 何 点 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 光 源 发 出 的 光 波 是 一 种 电 磁 波 ， 可 以 采 用 描 述 电 磁 波 的 基本 参 数 描 述 光 波 ， 譬 如 频 率 、 波 长 和 相 位 等 。 实 际 光 源 发 射的 光 波 包 含 多 种 频 率 的 成 分 ， 称 为 复 色 光 。 通 常 为 了 简 化 光波 传 播 问 题 的 研 究 ， 主 要 研 究 单 一 频 率 的 光 波 ， 即 单 色 光 (或简 谐 电 磁 波 )。 对 于 由 同 一 光 源 发 出 的 单 色 波 ， 在 同 一 时 刻 由相 位 相 同 的 各 点 所 形 成 的 曲 面 称 为 该 光 波 的 波 面 。 波 面 可 以 是平 面 、 球 面 或 其 它 曲 面 ， 单 色 点 光 源 的 波 面 为 球 面 。 光 波 沿波 面 的 法 线 方 向 前 进 ， 将 该 方 向 定 义 为 光 波 的 方 向 ， 通 常 用波 矢 量 描 述 ， 它 与 波 面 垂 直 。 光 波 的 传 播 过 程 实 际 上 是 光 能 量 的 传 播 过 程 ， 光 能 量 在 空间 的 传 播 可 以 用 能 流 密 度 矢 量 描 述 。 在 几 何 光 学 中 ， 光 学 元件 结 构 尺 寸 比 波 长 大 的 多 ， 光 波 传 播 时 ， 衍 射 效 应 和 矢 量 特 性 可 以 忽 略 不 计 ， 通 常 采 用 一 种 简 化 的 方 法 表 征 光 能 量 的 传 播 。 为 了 了 解 这 种 处 理 方 法 ， 我 们 首 先 看 一 个 简 单 的 例 子 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 考 虑 图 7-1所 示 的 水 作 稳 定 流 动 的 水 管 ， 水 流 在 水 管 内任 一 点 的 流 速 确 定 ， 可 以 将 水 管 看 做 是 由 许 多 的 细 小 的 细水 管 即 流 管 构 成 。 如 果 流 管 上 各 点 沿 轴 线 的 切 线 方 向 和 水流 速 度 方 向 相 同 ， 则 每 个 流 管 的 水 只 会 在 该 管 内 流 动 ， 不会 流 到 管 外 ， 这 时 可 以 将 水 在 水 管 中 的 流 动 看 做 水 在 许 多细 小 流 管 中 的 流 动 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 图 7-1 水 作 稳 定 流 动 的 水 管 第 7 章 几 何 光 学 基 础 类 似 地 ， 光 在 空 间 传 播 时 ， 如 果 系 统 的 结 构 尺 寸 比 波 长大 得 多 ， 传 播 过 程 中 光 的 衍 射 可 以 忽 略 ， 则 可 以 在 空 间 定 义许 多 细 小 的 管 道 ， 称 为 光 管 ， 光 管 上 任 一 点 沿 轴 线 的 切 线 方向 与 光 波 在 该 点 的 能 流 密 度 矢 量 方 向 相 同 ， 这 时 光 在 空 间 的传 播 可 以 看 做 光 沿 许 多 细 小 的 光 管 传 播 。 相 对 系 统 的 结 构 尺寸 ， 如 果 光 管 非 常 细 ， 则 可 以 用 一 条 曲 线 表 示 ， 该 曲 线 就是 几 何 光 学 的 光 线 。 光 线 是 几 何 光 学 中 为 了 简 化 光 能 量 在 空间 的 传 播 方 向 而 引 入 的 一 个 模 型 ， 光 线 被 抽 象 为 既 无 直 径 又无 体 积 的 几 何 线 ， 它 的 切 线 方 向 实 际 上 表 示 了 光 波 能 量 的 传播 方 向 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 在 各 向 同 性 介 质 中 ， 能 流 密 度 矢 量 和 波 矢 量 方 向 相 同 ,光线 方 向 即 代 表 了 能 量 的 流 动 方 向 ， 也 表 示 光 波 传 播 的 波 矢 量方 向 。 光 源 发 出 的 光 场 在 空 间 任 一 点 的 光 线 和 相 应 的 波 面 垂直 ， 光 波 波 面 法 线 就 是 几 何 光 学 中 的 光 线 。 同 一 波 面 的 光 线 束 称 为 光 束 。 如 果 光 束 中 光 线 能 够 直 接相 交 一 点 或 各 光 线 的 反 向 延 长 线 能 够 相 交 于 一 点 ， 这 样 的 光束 称 为 同 心 光 束 。 球 面 波 对 应 于 会 聚 或 发 散 的 同 心 光 束 ， 平面 波 对 应 于 平 行 光 束 ， 有 时 和 同 一 波 面 对 应 的 光 束 沿 两 个 相互 垂 直 的 方 向 分 别 会 聚 成 位 于 不 同 位 置 的 两 条 线 段 ， 称 为 像散 光 束 ， 如 图 7-2所 示 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 图 7-2 几 种 光 束 第 7 章 几 何 光 学 基 础 几 何 光 学 中 的 传 播 规 律 和 成 像 原 理 ， 是 用 光 线 的 传 播 途径 加 以 直 观 表 示 的 ， 光 线 的 这 种 传 播 途 径 称 为 光 路 。 实 际 上 ， 一 个 点 光 源 发 出 的 光 线 为 数 条 ， 不 可 能 对 每 一 条 光 线 都 求 出其 光 路 。 几 何 光 学 的 做 法 是 从 光 束 中 取 出 一 个 适 当 的 截 面 ， 求 出 其 上 的 几 条 光 线 的 光 路 ， 这 种 截 面 通 常 称 为 光 束 截 面 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 7.1.2 基 本 定 律 几 何 光 学 理 论 是 以 实 验 定 律 为 基 础 的 理 论 。 为 了 研 究 光 在介 质 和 光 学 系 统 中 的 传 播 路 径 ， 历 史 上 ， 人 们 从 不 同 角 度 描 述光 的 传 播 路 径 ， 形 成 了 多 个 基 本 定 律 。 这 些 定 律 主 要 有 光 的 直线 传 播 定 律 、 光 的 独 立 传 播 定 律 、 光 的 折 射 定 律 和 反 射 定 律 、费 马 原 理 和 马 吕 斯 定 律 。 1. 光 的 直 线 传 播 定 律 在 各 向 同 性 的 均 匀 介 质 中 ， 光 沿 着 直 线 传 播 ， 这 就 是 光 的直 线 传 播 定 律 。 这 是 一 种 常 见 的 普 遍 规 律 。 光 波 在 均 匀 介 质 中传 播 时 ， 如 果 遇 到 的 障 碍 物 大 小 或 通 过 孔 径 的 大 小 比 波 长 大 得多 ， 衍 射 可 以 忽 略 ， 就 可 以 基 于 光 的 直 线 传 播 定 律 分 析 光 波 的 传 播 。 例 如 ， 利 用 光 的 直 线 传 播 定 律 可 以 很 好 地 解 释 影 子 的 形成 、 日 蚀 、 月 蚀 等 现 象 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 2. 光 的 独 立 传 播 定 律 从 不 同 光 源 发 出 的 光 线 ， 以 不 同 的 方 向 通 过 介 质 某 点时 ， 各 光 线 彼 此 互 不 影 响 ， 好 像 其 它 光 线 不 存 在 似 地 独 立传 播 ， 这 就 是 光 的 独 立 传 播 定 律 。 利 用 这 条 定 律 ， 可 以 使我 们 对 光 线 传 播 规 律 的 研 究 大 为 简 化 ， 因 为 当 研 究 某 一 条光 线 的 传 播 时 ， 可 不 考 虑 其 它 光 线 的 影 响 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 3. 光 的 折 射 定 律 和 反 射 定 律 1) 折 射 定 律 和 反 射 定 律 光 波 在 传 播 过 程 中 遇 到 两 种 不 同 介 质 构 成 的 界 面 时 ， 在界 面 上 将 部 分 反 射 ， 部 分 折 射 ， 如 图 7-3所 示 。 反 射 光 线 和 折射 光 线 的 传 播 方 向 可 以 由 光 的 反 射 和 折 射 定 律 确 定 。 光 的 反射 和 折 射 定 律 最 早 是 由 实 验 得 到 的 ， 正 如 1.2节 的 讨 论 ， 也 可以 基 于 光 的 电 磁 理 论 进 行 严 格 的 推 导 。 它 实 质 上 反 映 了 入 射光 波 、 反 射 光 波 和 折 射 光 波 的 波 矢 量 在 界 面 上 的 切 向 分 量 连续 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 在 图 7-3中 ， 光 滑 界 面 两 侧 介 质 的 折 射 率 分 别 为 n和 n， 入射 光 线 在 界 面 上 的 入 射 点 为 O, 虚 线 为 过 O点 的 界 面 的 法 线 ， 将入 射 光 线 与 该 法 线 所 确 定 的 平 面 称 为 入 射 面 ， 则 反 射 光 线 和 折射 光 线 均 在 入 射 面 内 。 入 射 光 线 、 折 射 光 线 和 反 射 光 线 的 方 向可 以 利 用 其 与 法 线 的 夹 角 表 征 ， 夹 角 依 次 为 I、 I和 I。 进 一 步规 定 由 光 线 沿 锐 角 转 向 法 线 ， 如 果 顺 时 针 转 动 ， 光 线 和 法 线 的夹 角 为 正 ， 反 之 ， 光 线 和 法 线 的 夹 角 为 负 。 按 照 这 样 的 规 定 ，图 中 的 入 射 角 I和 折 射 角 I为 正 ， 反 射 角 I为 负 ， 图 中 表 示 的 是角 度 的 大 小 ， 所 以 反 射 角 的 大 小 表 示 为 I。 这 时 折 射 定 律 可以 表 示 为 n sinI=nsinI (7.1-1) 反 射 定 律 可 以 表 示 为 I= I (7.1-2) 第 7 章 几 何 光 学 基 础 图 7-3 反 射 和 折 射 定 律 第 7 章 几 何 光 学 基 础 如 果 在 (7.1-1)式 中 ， 令 n= n， 则 得 I= I， 此 即 反 射 定 律的 形 式 。 这 表 明 ， 反 射 定 律 可 以 看 做 是 折 射 定 律 的 特 殊 情 况 ，凡 是 基 于 折 射 定 律 推 导 得 到 的 光 线 经 过 界 面 折 射 有 关 的 公 式 ，只 要 令 n= n， I=I， 便 可 得 到 光 线 经 过 界 面 反 射 时 有 关 的 公式 。 正 是 因 为 这 样 ， 可 以 用 统 一 的 方 法 和 公 式 研 究 光 线 在 折 射光 学 系 统 和 包 含 有 反 射 光 学 元 件 的 光 学 系 统 中 的 传 播 。 从 折 射 定 律 和 反 射 定 律 的 数 学 表 达 式 (7.1-1)和 (7.1-2)可 以 看出 ， 两 个 等 式 两 边 完 全 等 价 ， 这 说 明 在 图 7-3中 ， 当 光 线 沿 折 射光 线 的 反 方 向 入 射 到 界 面 经 过 折 射 后 ， 折 射 光 线 沿 原 来 入 射 光线 的 反 方 向 出 射 ； 或 光 线 沿 反 射 光 线 反 方 向 入 射 到 界 面 经 过 反射 后 ， 反 射 光 线 也 沿 原 来 入 射 光 线 的 反 方 向 出 射 ， 这 就 是 所 谓 “ 光 路 的 可 逆 性 ” 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 光 的 反 射 和 折 射 定 律 是 在 平 面 波 入 射 到 无 限 大 的 几 何 平 面的 界 面 上 ， 基 于 电 磁 波 在 介 质 界 面 上 的 边 值 关 系 严 格 推 导 出 来的 。 实 际 上 ， 当 界 面 的 大 小 和 曲 率 半 径 比 入 射 光 波 的 波 长 大 的多 时 ， 反 射 和 折 射 定 律 在 界 面 的 局 部 也 近 似 成 立 。 实 际 几 何 光学 元 件 表 面 的 大 小 和 曲 率 半 径 都 是 宏 观 尺 寸 ， 我 们 将 光 波 分 隔为 许 多 细 小 的 光 管 ， 每 个 光 管 的 极 限 光 线 在 界 面 上 传 播 时 ，光 的 反 射 和 折 射 定 律 是 成 立 的 。 正 因 为 此 ， 光 的 反 射 和 折 射 定律 是 借 助 光 线 研 究 光 通 过 几 何 光 学 元 件 构 成 的 光 学 系 统 传 播 的一 个 基 本 定 律 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 2) 矢 量 形 式 光 线 沿 着 一 条 光 路 传 播 时 ， 碰 到 界 面 的 法 线 方 向 可 能 沿 空间 任 意 方 向 ， 这 时 ， 为 确 定 光 线 经 过 界 面 反 射 或 折 射 后 出 射 光线 的 传 播 方 向 ， 可 以 由 光 的 反 射 和 折 射 定 律 的 矢 量 形 式 直 接 求解 。 现 在 定 义 三 个 矢 量 A、 A和 A， 它 们 的 方 向 依 次 沿 入 射 光线 、 折 射 光 线 和 反 射 光 线 的 传 播 方 向 ， 它 们 的 大 小 分 别 为 各 光线 所 在 空 间 的 折 射 率 。 假 如 入 射 光 波 在 真 空 中 的 波 矢 量 大 小 为k 0， 入 射 光 线 、 折 射 光 线 和 反 射 光 线 代 表 的 光 电 磁 波 的 波 矢 量依 次 为 ki、 kt和 kr， 则 0r0t0i kkAkkAkkA ， (7.1-3) 第 7 章 几 何 光 学 基 础 根 据 电 磁 场 的 边 值 关 系 及 图 1-19， ki、 kt和 kr在 界 面 上 的 切 向 分量 相 等 ， 相 应 的 A、 A和 A在 界 面 上 的 切 向 分 量 也 相 等 ， 如 图 7-4所 示 。 定 义 界 面 上 入 射 点 处 的 法 向 单 位 矢 量 为 N0， 它 由 入射 介 质 指 向 折 射 介 质 ， 显 然 有 A A平 行 N0， A A平 行 N0， 它们 的 关 系 可 以 表 示 为 A A=tN0, A A=rN0 (7.1-4)上 式 中 t和 r分 别 称 为 折 射 和 反 射 偏 向 常 数 。 在 上 面 两 式 等 号两 边 同 时 点 乘 N0， 并 且 考 虑 到 N0A=n cosI, N0A=ncosI, N0A= n cosI (7.1-5)可 以 得 到 第 7 章 几 何 光 学 基 础 图 7-4 反 射 和 折 射 定 律 矢 量 关 系 第 7 章 几 何 光 学 基 础 ANANnnt 02022 )( AN r 02 (7.1-6a)(7.1-6b)从 而 反 射 光 线 和 折 射 光 线 矢 量 可 以 由 入 射 光 线 矢 量 表 示 为 002022 )( NANANnnAA 00)(2 NNAAA (7.1-7a)(7.1-7b) 第 7 章 几 何 光 学 基 础 3) 全 反 射 现 象 正 如 第 1章 的 讨 论 ， 当 光 由 光 密 介 质 进 入 光 疏 介 质 时 ， 在两 种 介 质 的 光 滑 界 面 上 会 出 现 所 谓 的 全 反 射 现 象 。 当 入 射 角 大于 由 两 种 介 质 折 射 率 所 决 定 的 临 界 角 nnC arcsin (7.1-8)时 ， 光 线 将 完 全 被 界 面 反 射 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 在 实 际 的 光 学 应 用 中 ， 对 于 反 射 光 线 的 几 何 光 学 元 件 总 是希 望 有 高 的 反 射 率 ， 为 此 在 几 何 光 学 元 件 表 面 一 般 都 镀 有 金 属膜 或 增 反 介 质 膜 。 但 是 金 属 膜 层 对 光 有 吸 收 作 用 ， 增 反 介 质 膜的 反 射 率 与 光 波 的 波 长 有 关 ， 很 难 保 证 在 一 个 比 较 宽 的 光 谱 范围 内 都 具 有 高 的 反 射 率 。 相 比 之 下 ， 利 用 光 在 界 面 发 生 全 反 射来 代 替 金 属 膜 反 射 ， 可 以 减 少 光 能 的 反 射 损 失 ， 且 具 有 很 宽 的光 谱 范 围 。 所 以 全 反 射 在 光 学 仪 器 中 有 广 泛 的 应 用 ， 例 如 在光 学 系 统 中 ， 经 常 利 用 全 反 射 棱 镜 代 替 平 面 反 射 镜 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 4. 费 马 原 理 费 马 原 理 是 由 费 马 (Pierr Fermat)在 1661年 提 出 来 的 。 这 个原 理 从 光 程 的 角 度 来 描 述 光 线 传 播 的 路 径 ， 是 一 个 极 值 定 律 。它 不 仅 可 以 确 定 光 线 在 均 匀 介 质 中 的 传 播 路 径 ， 也 可 以 确 定 光线 在 非 均 匀 介 质 中 的 传 播 路 径 。 如 图 7-5所 示 ， 如 果 光 线 在 折 射 率 为 n(r)的 介 质 中 由 A点 传播 到 B点 ， 则 在 任 一 时 刻 ， 经 过 A和 B的 两 个 波 阵 面 间 的 相 位 差不 仅 与 光 线 从 A到 B的 几 何 路 径 有 关 ， 还 与 沿 光 路 介 质 的 折 射率 分 布 有 关 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 图 7-5 光 在 介 质 中 的 传 播 路 径 第 7 章 几 何 光 学 基 础 通 常 将 光 线 从 A到 B的 几 何 路 径 与 沿 光 路 介 质 的 折 射 率 的乘 积 定 义 为 光 线 从 A到 B的 光 程 。 如 果 介 质 均 匀 ， 从 A到 B的 光路 几 何 路 程 为 S， 则 从 A到 B的 光 程 L为 L=nS (7.1-9)如 果 介 质 不 均 匀 ， 则 可 以 将 光 路 分 隔 为 任 意 小 的 线 元 ds， 这 时从 A到 B的 光 程 L可 以 表 示 为 积 分 形 式 ： (7.1-10) BA dssnL )(进 一 步 ， 由 于 线 元 ds上 的 光 程 可 以 表 示 为 n ds c ds/v=c dt， 因而 从 A到 B的 光 程 L可 表 示 为 L=ct (7.1-11) 第 7 章 几 何 光 学 基 础 即 光 线 在 介 质 中 从 A到 B的 光 程 等 于 光 在 介 质 中 从 A到 B的 传 播时 间 与 光 速 的 乘 积 。 由 于 在 一 个 线 元 上 相 位 的 变 化 量 为 dj k ds k0n ds， 因 而 A和 B两 点 的 相 位 差 为 k0L， 即 光 线 上 两 点 的 相位 差 等 于 这 两 点 间 的 光 程 乘 以 真 空 中 波 矢 量 的 大 小 。 显 然 ， 从 A到 B的 可 能 光 路 有 无 数 条 ， 每 条 路 径 都 对 应 着一 个 光 程 值 ， 到 底 光 线 沿 哪 一 条 路 径 由 A传 播 到 B呢 ？ 费 马 原理 指 出 ， 光 线 从 A点 到 B点 ， 是 沿 着 光 程 为 极 值 的 那 条 路 径 传播 的 ， 即 实 际 光 路 所 对 应 的 光 程 ， 或 者 是 所 有 光 程 可 能 值 中 的极 小 值 ， 或 者 是 所 有 光 程 可 能 值 中 的 极 大 值 ， 或 者 是 某 一 稳 定值 。 若 把 任 意 一 条 几 何 上 可 能 的 路 径 记 为 l， 则 与 l对 应 的 光 程 L(l)可 表 示 为 下 面 的 方 程 ： 第 7 章 几 何 光 学 基 础 l dssnlL )()( 0)()( l dssnlL (7.1-12)对 于 不 同 的 路 径 l， 光 程 L(l)可 能 取 不 同 的 值 。 如 果 广 义 地 把 路径 l看 做 是 自 变 量 ， 则 光 程 L(l)是 l的 泛 函 。 泛 函 的 极 值 可 以 由 变分 表 示 为 (7.1-13)这 就 是 费 马 原 理 的 数 学 表 达 式 。 利 用 费 马 原 理 可 以 直 接 导 出 光 的 直 线 传 播 定 律 。 这 是 因 为两 点 间 的 路 径 以 直 线 的 长 度 为 最 短 ， 故 在 均 匀 介 质 中 直 线 所 对应 的 光 程 为 最 小 光 程 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 当 光 通 过 两 种 不 同 介 质 的 分 界 面 时 ， 利 用 费 马 原 理 也 可 导出 光 的 反 射 定 律 和 折 射 定 律 。 下 面 由 费 马 原 理 推 导 光 的 折 射 定律 。 如 图 7-6所 示 ， 过 A点 的 光 线 经 过 由 折 射 率 为 n和 n的 两 种 介质 的 界 面 折 射 后 通 过 B点 。 由 费 马 原 理 推 导 光 的 折 射 定 律 的 问题 ， 实 际 上 就 是 证 明 在 从 A到 B的 所 有 可 能 的 路 径 中 ， 光 实 际 传播 的 路 径 为 光 程 取 极 值 的 路 径 ， 而 这 时 在 界 面 上 的 入 射 光 线 和折 射 光 线 满 足 折 射 定 律 。 下 面 ， 首 先 证 明 满 足 光 程 极 值 的 路 径中 ， 入 射 光 线 、 折 射 光 线 和 法 线 共 面 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 图 7-6 光 线 经 界 面 的 折 射 的 传 播 路 径 第 7 章 几 何 光 学 基 础 由 于 在 界 面 两 侧 介 质 均 匀 ， 因 此 在 界 面 两 侧 光 线 为 直 线 。 假 若 A和 B在 介 质 界 面 上 的 垂 直 投 影 点 为 A和 B， 入 射 光 线 在 界面 上 的 入 射 点 为 O， 它 位 于 AB直 线 外 ， 将 其 与 A和 B连接 就 构 成 了 一 条 可 能 的 光 路 。 过 O作 垂 直 于 AB的 垂 线 ， 与 AB相 交 于 O， 则 在 直 角 三 角 形 AOO和 BOO中 ， 有 AOAO, OBOB， 所 以 AO+OB0， r20 r10 r10r2= r10r10r1r2 第 7 章 几 何 光 学 基 础 在 透 镜 成 像 中 ， 如 果 透 镜 的 厚 度 对 于 成 像 的 位 置 和 质 量影 响 较 小 ， 可 以 忽 略 ， 则 透 镜 称 为 薄 透 镜 ， 否 则 称 为 厚 透 镜 。 透 镜 根 据 对 光 束 具 有 发 散 作 用 还 是 会 聚 作 用 ， 可 以 分 为正 透 镜 和 负 透 镜 。 正 透 镜 对 光 束 具 有 会 聚 作 用 ， 负 透 镜 对 光束 具 有 发 散 作 用 。 对 于 由 玻 璃 构 成 的 薄 透 镜 放 在 空 气 中 ， 如果 中 间 比 边 缘 厚 就 是 正 透 镜 ， 如 果 中 间 比 边 缘 薄 就 是 负 透 镜 。 双 凸 薄 透 镜 、 平 凸 薄 透 镜 和 正 弯 月 薄 透 镜 为 正 透 镜 ， 双 凹 薄透 镜 、 平 凹 薄 透 镜 和 负 弯 月 薄 透 镜 为 负 透 镜 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 7.6.2 薄 透 镜 成 像 薄 透 镜 可 以 看 做 是 两 个 空 间 间 隔 近 似 为 零 的 折 射 球 面 系 统 ，它 在 近 轴 区 可 以 成 完 善 像 。 现 在 推 导 它 的 成 像 公 式 。 假 如 薄 透 镜 两 个 球 面 的 曲 率 半 径 为 r1和 r2， 构 成 透 镜 的 材料 折 射 率 为 n0， 透 镜 所 在 空 间 的 介 质 折 射 率 为 n。 薄 透 镜 中 前后 两 个 顶 点 重 合 ， 称 为 薄 透 镜 的 光 心 ， 以 它 作 为 光 轴 上 的 参 考点 ， 透 镜 前 任 一 物 相 对 光 心 的 轴 向 线 度 表 示 为 l， 称 为 物 距 ，该 物 经 过 透 镜 第 一 个 球 面 折 射 成 像 的 像 距 表 示 为 l 1， 经 过 第 二个 折 射 球 面 成 像 时 ， 物 距 为 l2， 成 像 后 像 相 对 透 镜 光 心 的 线 度表 示 为 l， 称 为 透 镜 的 像 距 。 根 据 折 射 球 面 成 像 公 式 可 以 得 到 第 7 章 几 何 光 学 基 础 1010 r nnlnln 2 020 rnnlnln 2 010 rnnr nnlnln 由 于 l1 l2， 将 上 面 两 式 相 加 可 以 得 到 (7.6-1) 上 式 的 右 边 仅 和 透 镜 的 结 构 参 数 有 关 ， 是 成 像 的 重 要 参 数 ，表 征 了 薄 透 镜 的 光 学 特 性 ， 称 为 薄 透 镜 的 光 焦 度 ， 它 等 于 两 个折 射 球 面 光 焦 度 之 和 ， 即 第 7 章 几 何 光 学 基 础 )11)( 21021 rrnn jjj (7.6-2) 当 光 轴 上 物 点 位 于 无 穷 远 时 ， 像 点 的 位 置 即 为 薄 透 镜 像 方 焦 点 ，它 相 对 光 心 的 线 度 称 为 薄 透 镜 的 像 方 焦 距 ， 表 示 为 f。 在 成 像 公式 (7.6-1)中 ， 令 l， 可 得 1210 )11( rrnn nf 1 210 )11( rrnn nf (7.6-3) 与 光 轴 上 无 穷 远 处 的 像 点 共 轭 的 物 点 称 为 薄 透 镜 的 物 方 焦 点 ，它 相 对 光 心 的 线 度 称 为 薄 透 镜 的 物 方 焦 距 ， 表 示 为 f。 在 薄 透镜 成 像 公 式 中 ， 令 l， 可 得 (7.6-4) 第 7 章 几 何 光 学 基 础 可 见 ， 薄 透 镜 物 方 焦 距 和 像 方 焦 距 的 大 小 相 等 ， 正 负 号 相 反 ，即 两 个 焦 点 对 称 地 分 居 光 心 两 侧 。 对 于 正 透 镜 ， 像 方 焦 距 大于 零 ； 对 于 负 透 镜 ， 像 方 焦 距 小 于 零 。 图 7-23给 出 了 正 薄 透镜 和 负 薄 透 镜 的 表 示 及 焦 点 的 相 对 位 置 关 系 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 图 7-23 薄 透 镜 表 示 及 焦 点 分 布 第 7 章 几 何 光 学 基 础 薄 透 镜 的 物 像 关 系 可 以 用 焦 距 表 示 为 111 fll (7.6-5) 它 是 光 学 系 统 高 斯 成 像 公 式 在 物 方 和 像 方 折 射 率 相 等 时 的 特 殊形 式 。 同 样 ， 如 果 物 方 和 像 方 分 别 以 物 方 焦 点 和 像 方 焦 点 作 为参 考 点 ， 可 以 得 到 薄 透 镜 成 像 的 牛 顿 公 式 ， 它 的 形 式 和 折 射 球面 的 牛 顿 成 像 公 式 形 式 相 同 。 薄 透 镜 成 像 的 三 种 放 大 率 都 可 以 分 别 看 做 是 两 个 折 射 球 面相 应 放 大 率 的 乘 积 ， 根 据 折 射 球 面 的 放 大 率 公 式 ， 再 考 虑 l 1 l2，可 以 得 到 第 7 章 几 何 光 学 基 础 22llllll (7.6-6) 第 7 章 几 何 光 学 基 础 7.6.3 薄 透 镜 物 像 的 几 个 特 殊 位 置 关 系 薄 透 镜 有 四 组 特 殊 的 物 像 共 轭 点 ， 如 表 7-2所 示 。 熟 悉 这些 特 殊 情 况 ， 有 助 于 我 们 分 析 和 设 计 光 学 系 统 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 物 距 像 距 l=0 l=0 1 1 1l=1.5f l=3f 2 4 1/2l=2f l=2f 1 1 1l=3f l=1.5f 1/2 1/4 2表 7-2 薄 透 镜 几 组 共 轭 点 及 其 放 大 率 第 7 章 几 何 光 学 基 础 7.7 平 面 的 折 射 成 像7.7.1 平 面 折 射 光 路 计 算 公 式 如 图 7-24所 示 ， 平 面 界 面 两 侧 介 质 的 折 射 率 分 别 为 n和 n， 一光 线 AO入 射 后 发 生 折 射 ， 由 图 可 见 第 7 章 几 何 光 学 基 础 图 7-24 平 面 折 射 第 7 章 几 何 光 学 基 础 (7.7 - 1) UnnU sinsin tantan sinsin ULUL IU InnI UI 折 射 平 面 可 以 看 做 是 曲 率 半 径 为 无 穷 大 的 球 面 ， 上 述 公 式 也 可以 由 折 射 球 面 的 光 路 计 算 公 式 在 曲 率 半 径 为 无 穷 大 的 条 件 下 得到 。 由 上 面 的 关 系 式 可 以 求 得 像 方 孔 径 角 和 像 方 截 距 为 第 7 章 几 何 光 学 基 础 Un UnnLUn UnLL cos sincos cos 22 (7.7 - 2) 该 式 即 为 平 面 折 射 光 路 计 算 的 基 本 公 式 。 可 见 ， 对 于 折 射 平 面来 说 ， 像 方 截 距 L是 物 方 孔 径 角 U的 函 数 ， 也 就 是 说 ， 光 轴 上由 同 一 物 点 发 出 的 具 有 不 同 U的 光 线 ， 经 过 平 面 折 射 之 后 ， 并不 能 都 相 交 于 一 点 ， 即 不 能 成 完 善 像 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 7.7.2 折 射 平 面 近 轴 区 成 像 如 果 在 折 射 平 面 中 ， 将 入 射 光 线 限 制 在 近 轴 区 ， 则 由 (7.7-2)式 可 得 像 方 截 距 为 nnll )1( nnllll (7.7-3) 可 见 ， 近 轴 光 经 过 平 面 折 射 ， 可 以 成 完 善 像 ， 像 面 相 对 于 物 面移 动 了 (7.7-4) 根 据 折 射 球 面 的 放 大 率 公 式 ， 同 时 考 虑 到 (7.7-3)式 ， 可 以 得 到折 射 平 面 近 轴 区 成 像 的 放 大 率 为 第 7 章 几 何 光 学 基 础 1 nnnn ， ， (7.7-5) 即 对 任 一 物 面 的 物 成 一 个 正 立 等 高 的 像 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 22 11 sinsin sinsin IIn InI 7.7.3 折 射 平 行 平 板 的 光 路 计 算 折 射 平 板 可 以 看 做 是 由 两 个 折 射 平 面 构 成 的 光 学 系 统 ， 图7-25给 出 了 一 个 厚 度 为 d的 平 行 平 板 ， 设 它 处 于 空 气 中 ， 即 两边 的 折 射 率 都 等 于 1， 构 成 平 行 平 板 的 介 质 的 折 射 率 为 n。 从轴 上 点 A发 出 的 物 方 孔 径 角 为 U1的 光 线 射 向 平 行 平 板 ， 经 第 一面 折 射 后 ， 折 射 光 线 的 反 向 延 长 线 与 光 轴 交 于 点 A1， 随 后 光线 经 过 第 二 个 平 面 折 射 ， 出 射 光 线 的 延 长 线 与 光 轴 交 于 点 A2。光 线 在 第 一 个 折 射 面 和 第 二 个 折 射 面 上 的 入 射 角 和 折 射 角 分 别为 I 1、 I1和 I2、 I2， 按 折 射 定 律 有 第 7 章 几 何 光 学 基 础 图 7 - 25 平 行 平 板 的 折 射 第 7 章 几 何 光 学 基 础 因 两 个 折 射 面 平 行 ， 有 I2=I1， I2=I1， 故 U1=U2， 可 见 出 射 光 线EB和 入 射 光 线 AD相 互 平 行 ， 即 光 线 经 平 行 平 板 折 射 后 方 向 不变 。 光 线 在 经 过 两 个 平 面 两 次 折 射 时 ， 其 物 方 和 像 方 的 截 距 依次 为 L1、 L1、 L2和 L2， 由 折 射 平 面 光 路 计 算 公 式 (7.7-2)有 22221111 cos cos ,cos cos Un ULLUUnLL 由 转 面 公 式 有 , 1212 UUdLL 可 以 得 到 第 7 章 几 何 光 学 基 础 212 112 sincos Un UdLL )sincos1( 22 Un UdL (7.7-6) A2相 对 于 A1沿 光 轴 移 动 量 为 L=L2 L1+d， 令 U U1， 可 得 (7.7-7) 上 式 就 是 折 射 平 行 平 板 像 方 截 距 的 计 算 公 式 。 它 表 明 ， 像 方 截距 和 U值 有 关 ， 即 物 点 A发 出 的 同 心 光 束 ， 经 过 平 行 平 板 折 射后 ， 不 再 是 同 心 光 束 ， 所 以 折 射 平 行 平 板 成 像 是 不 完 善 的 。 同时 可 以 看 出 ， 厚 度 越 大 ， 轴 向 位 移 越 大 ， 成 像 不 完 善 程 度 也 越大 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 ndl 117.7.4 折 射 平 行 平 板 的 成 像 将 经 过 平 行 平 板 的 光 线 全 部 限 制 在 近 轴 区 ， (7.7-7)式 变 为(7.7-8) 上 式 表 明 ， 近 轴 光 线 的 轴 向 位 移 只 与 平 行 平 板 厚 度 d及 折 射 率 n有关 ， 而 与 入 射 光 线 的 物 方 孔 径 角 无 关 。 因 此 物 点 以 近 轴 光 经 平 行平 板 成 像 是 完 善 的 。 由 于 出 射 光 线 和 入 射 光 线 相 互 平 行 ， 因 而 平 行 平 板 的 角 放 大率 为 1。 按 照 放 大 率 之 间 的 关 系 ， 可 以 得 到 平 行 平 板 的 放 大 率 为=1 (7.7-9) 即 平 行 平 板 的 三 个 放 大 率 均 为 1， 所 以 物 体 经 过 平 行 平 板 在 近 轴 区 成 像 后 ， 仅 仅 将 物 沿 光 轴 平 移 一 段 距 离 ， 并 不 改 变 物 的 大 小 和空 间 方 向 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 7.8 平 面 镜 和 棱 镜 系 统 光 学 系 统 中 ， 除 了 广 泛 应 用 共 轴 球 面 光 学 系 统 外 ， 还 广 泛使 用 平 面 镜 和 棱 镜 系 统 。 它 们 在 光 学 系 统 中 的 主 要 作 用 是 缩 小仪 器 的 体 积 ， 减 轻 仪 器 的 重 量 ， 改 变 光 路 方 向 ， 变 倒 像 为 正 像等 。 下 面 简 要 讨 论 平 面 镜 、 棱 镜 系 统 的 成 像 特 征 。 7.8.1 平 面 镜 成 像 平 面 镜 是 反 射 面 为 平 面 的 反 射 成 像 光 学 元 件 。 从 几 何 结 构上 看 ， 它 是 曲 率 半 径 为 无 穷 大 的 球 面 反 射 镜 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 如 图 7-26(a)所 示 ， PP为 一 个 平 面 镜 ， 现 考 虑 由 实 物 点 发出 的 同 心 光 束 ， 经 过 该 平 面 镜 反 射 后 光 束 的 传 播 。 首 先 考 虑 一条 由 A点 发 出 的 垂 直 于 平 面 镜 的 特 殊 入 射 光 线 AP的 光 路 ， 根 据反 射 定 律 ， 光 线 将 沿 原 路 返 回 。 再 考 虑 另 外 任 意 一 条 入 射 光 线AO的 光 路 ， 反 射 光 线 沿 OB方 向 出 射 。 这 两 条 光 路 出 射 光 线 的反 向 延 长 线 相 交 于 A点 ， A和 A关 于 平 面 镜 对 称 ， A的 位 置 与入 射 光 线 AO的 方 向 无 关 。 可 见 ， 由 A点 发 出 的 同 心 光 束 ， 经 过平 面 镜 反 射 后 ， 是 一 个 以 A点 为 顶 点 的 同 心 光 束 ， 也 就 是 说 ，平 面 镜 对 物 点 A成 完 善 像 。 由 于 A为 任 一 物 点 ， 因 而 平 面 镜 对整 个 物 空 间 均 成 完 善 像 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 图 7-26 单 个 平 面 镜 成 像 第 7 章 几 何 光 学 基 础 如 果 射 向 平 面 反 射 镜 的 是 一 束 会 聚 的 同 心 光 束 ， 即 物 点 是一 个 虚 物 点 ， 则 如 图 7-26(b)所 示 ， 当 光 束 经 平 面 镜 反 射 后 成 一实 像 点 。 不 管 物 和 像 是 虚 还 是 实 ， 相 对 于 平 面 反 射 镜 来 说 ， 物 和 像始 终 是 对 称 的 。 由 其 对 称 性 ， 可 以 得 到 平 面 镜 成 像 的 放 大 率 为=1, = 1, = 1 (7.8-1) 如 果 在 物 空 间 建 立 一 个 右 手 坐 标 系 O xyz， 其 像 的 大 小 与物 相 同 ， 但 却 是 左 手 坐 标 系 O xyz， 如 图 7-27所 示 ， 这 种 物像 不 一 致 的 像 ， 叫 做 “ 镜 像 ” 或 “ 非 一 致 像 ” 。 如 果 物 体 为 右手 坐 标 系 ， 而 像 也 为 右 手 坐 标 系 ， 这 样 的 像 称 为 “ 一 致 像 ” 。容 易 想 到 ， 物 体 经 奇 数 个 平 面 镜 成 像 ， 镜 像 ， 而 经 偶 数 个 平 面 镜 成 像 ， 为 一 致 像 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 图 7-27 单 个 平 面 镜 成 镜 像 第 7 章 几 何 光 学 基 础 平 面 镜 还 有 一 个 性 质 ， 即 当 保 持 入 射 光 线 的 方 向 不 变 ， 而使 平 面 镜 转 动 一 个 角 ， 则 反 射 光 线 将 转 动 2角 。 如 图 7-28所示 ， AO为 入 射 光 线 ， NO为 平 面 镜 转 动 前 入 射 点 的 法 线 ， AO为平 面 镜 转 动 前 的 反 射 光 线 。 当 平 面 镜 绕 入 射 点 O顺 时 针 转 动 角时 ， 其 入 射 点 法 线 也 旋 转 角 ， 同 时 入 射 角 增 大 了 角 ， 所 以 旋转 后 出 射 光 线 相 对 于 原 来 出 射 光 线 沿 平 面 镜 的 旋 转 方 向 旋 转 了2角 。 在 光 点 式 灵 敏 电 流 计 ， 红 外 系 统 的 光 机 扫 描 元 件 中 ， 都应 用 了 平 面 反 射 镜 的 这 个 特 性 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 图 7-28 平 面 镜 转 动 对 光 线 的 影 响 第 7 章 几 何 光 学 基 础 综 上 所 述 ， 单 个 平 面 镜 的 成 像 特 性 如 下 ： 平 面 镜 对 物 空 间 均 成 完 善 像 ； 物 和 像 关 于 平 面 镜 对 称 ， 成 非 一 致 像 ； 实 物 成 虚 像 ， 虚 物 成 实 像 ； 平 面 镜 的 转 动 对 光 线 的 转 角 有 放 大 作 用 。 由 于 平 面 镜 对 物 空 间 均 成 完 善 像 ， 平 面 反 射 镜 在 光 学 仪 器中 常 用 来 改 变 光 路 方 向 ， 如 图 7-29所 示 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 图 7-29 平 面 镜 改 变 光 路 方 向 第 7 章 几 何 光 学 基 础 7.8.2 双 平 面 镜 系 统 成 像 将 两 个 半 平 面 反 射 镜 组 合 在 一 起 ， 使 得 两 个 反 射 面 构 成 一个 二 面 角 ， 就 构 成 了 双 平 面 镜 系 统 。 构 成 双 平 面 镜 的 两 个 半 平面 镜 的 公 共 边 线 称 为 双 平 面 镜 的 棱 ， 和 棱 线 垂 直 的 平 面 称 为 主截 面 。 由 于 单 个 平 面 镜 对 物 能 够 成 完 善 像 ， 因 而 双 平 面 镜 对 物 也成 完 善 像 。 物 体 发 出 的 光 线 经 过 双 平 面 镜 会 多 次 反 射 ， 所 以 可以 成 多 个 像 。 如 图 7-30所 示 ， 主 截 面 内 一 个 物 点 A， 它 发 出 的部 分 光 线 首 先 经 过 半 平 面 镜 RP反 射 ， 形 成 一 个 虚 像 A 1； 形 成 该虚 像 的 光 线 如 果 能 够 传 播 到 第 二 个 半 平 面 镜 QP上 ， 则 会 经 过QP反 射 成 像 而 形 成 A2； 形 成 A2的 光 线 如 果 能 够 传 播 到 半 平 面 镜RP上 又 会 形 成 新 的 虚 像 ； 如 此 循 环 ， 两 个 半 平 面 镜 反 复 成 像 会形 成 多 个 像 点 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 图 7-30 双 平 面 镜 成 像 第 7 章 几 何 光 学 基 础 当 然 ， 物 点 A发 出 的 部 分 光 线 有 可 能 首 先 经 过 半 平 面 镜 QP反 射 ， 形 成 虚 像 B1形 成 B1的 光 线 又 会 经 过 半 平 面 镜 RP反 射 成像 ， 成 像 新 的 虚 像 B2； 如 此 循 环 ， 两 个 平 面 镜 反 复 成 像 会 形 成另 外 一 组 像 点 。 物 点 经 过 双 平 面 镜 形 成 两 组 像 ， 每 组 像 的 数 目 是 有 限 的 ，并 不 会 在 两 个 平 面 镜 间 无 限 地 循 环 成 无 穷 多 个 像 。 当 任 一 组 像在 成 像 过 程 中 ， 经 任 一 半 平 面 镜 成 像 正 好 落 在 双 平 面 镜 背 后 的阴 影 区 时 ， 成 像 将 结 束 。 如 图 7-31所 示 ， 假 如 在 成 像 过 程 中 ，QP所 成 的 像 落 在 了 图 中 由 波 浪 线 表 示 的 阴 影 区 的 C点 ， 则 形 成像 C的 光 线 只 能 位 于 图 中 斜 线 表 示 的 扇 形 区 域 ， 而 这 些 光 线 不会 被 半 平 面 镜 RP反 射 ， 所 以 不 会 再 被 RP反 射 成 像 。 双 平 面 镜 对 物 点 成 像 的 数 目 和 两 个 双 平 面 镜 的 夹 角 有 关 ， 一 般 夹 角 越 小 ，成 像 数 目 越 多 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 图 7-31 双 平 面 镜 阴 影 区 成 像 第 7 章 几 何 光 学 基 础 双 平 面 镜 也 可 以 改 变 光 的 传 播 方 向 。 现 在 采 取 反 射 定 律 的矢 量 形 式 ， 分 析 空 间 任 一 光 线 经 过 双 平 面 镜 的 两 个 半 平 面 镜 连续 各 一 次 反 射 后 的 传 播 方 向 。 如 图 7-32所 示 ， 双 平 面 镜 放 在 空气 中 ， 建 立 直 角 坐 标 系 ， 使 双 平 面 镜 的 主 截 面 为 xOy平 面 ， z轴沿 棱 线 方 向 ， 首 先 反 射 光 线 的 平 面 镜 位 于 y 0平 面 ， 第 二 个 反射 镜 面 和 第 一 个 反 射 的 夹 角 为 ， 规 定 在 光 线 传 播 的 区 域 ， 从第 二 个 反 射 镜 面 旋 转 到 第 一 个 反 射 镜 面 ， 顺 时 针 为 正 ， 逆 时 针为 负 ， 图 中 为 正 。 假 如 入 射 光 线 矢 量 与 z轴 的 夹 角 为 ， 在 xOy平 面 的 投 影 和 Ox轴 的 夹 角 为 j， 入 射 光 线 矢 量 为 A 0=i sincosj+j sin sinj+k cos光 线 在 双 平 面 镜 连 续 两 次 反 射 ， 两 次 反 射 面 的 法 线 为 第 7 章 几 何 光 学 基 础 图 7-32 空 间 光 线 经 双 平 面 镜 反 射 第 7 章 几 何 光 学 基 础 cossin0201 jiNjN ， 02021120101001 )(2)(2 NNAAANNAAA ，01N入 射 光 线 在 连 续 两 次 反 射 后 的 出 射 光 线 分 别 为 A1和 A2， 由 反 射定 律 的 矢 量 形 式 有 将 A0、 和 的 表 示 式 代 入 ， 可 得 02NA2=I sincos(j+2)+j sinsin(j+2)+k cos (7.8-2) 可 以 看 出 ， 反 射 后 光 线 与 双 平 面 镜 棱 的 夹 角 没 变 ， 而 在 主 截 面内 的 投 影 与 x轴 的 夹 角 增 大 了 2。 由 于 出 射 光 线 的 传 播 方 向 仅仅 与 双 平 面 镜 的 夹 角 和 入 射 光 的 传 播 方 向 有 关 ， 因 而 入 射 到 同一 反 射 面 的 平 行 光 线 ， 连 续 两 次 反 射 后 仍 为 平 行 光 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 现 在 考 虑 两 种 特 殊 情 况 ， 一 种 是 光 线 位 于 主 截 面 内 ， 另 外一 种 是 光 线 经 过 直 双 平 面 镜 的 反 射 。 当 入 射 光 线 位 于 主 截 面 内 时 ， 即 (7.8-1)式 中 =90 ， 出 射光 线 也 在 主 截 面 内 ， 出 射 光 线 相 对 于 入 射 光 线 旋 转 了 2。 这 一点 利 用 几 何 关 系 也 可 以 很 容 易 证 明 。 如 图 7-33所 示 ， 由 几 何 关系 可 以 证 明 ， 这 时 出 射 光 线 与 入 射 光 线 的 夹 角 2。 夹 角 为 直 角 的 双 平 面 镜 称 为 直 双 平 面 镜 。 将 =90 带 入(7.8-2)式 可 以 得 到 ， 光 线 经 过 直 双 平 面 镜 两 次 反 射 后 出 射 光 线方 向 为 A 2= i sincosj j sin sinj+k cos (7.8-3)由 该 式 可 见 ， 反 射 前 后 ， 光 线 与 双 平 面 镜 棱 线 的 夹 角 不 变 ， 但在 主 截 面 上 的 投 影 反 向 。 所 以 从 光 线 的 传 播 方 向 来 看 ， 直 双 平面 镜 相 当 于 一 个 平 面 镜 ， 如 图 7-34所 示 。 第 7 章 几 何 光 学 基 础 图 7-33 主 截 面 内 光 线 经 双 平 面 镜 反 射 第 7 章 几 何 光 学 基 础 图 7-34 直 双 平 面 镜 和 平 面 镜 对 光 线 的 反 射 及 反 射 成 像 第 7 章 几 何 光 学
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