大学物理第五章静电场(二).ppt

大学物理学电子教案 静电场的性质与计算 电场线 电场强度通量 高斯定律 高斯定律应用举例 (1)在电场中某一点的场强定义为 E=F/q0,若该点没有试 验电荷 ,那么该点的场强如何 ? 如果电荷在电场中某点受 的电场力很大 ,该点的电场强度是否一定很大 ? 答 :电场强度是反映电场本身性质的物理量 ,与场点有没有电 荷没有关系 .如果 F很大 ,由于 E与 F和 q0比值有关系 ,E也不一定 很大。 （ 2）根据点电荷的场强公式 ,从形式上看，当 所考察的场点和点电荷 q的距离 r0 时，则按上列公式 E ， 但这是没有物理意义的，对这个问题你如何解释？ 答：当带电体 q的线度远远小于带电体与所考察点的距离 r时， 带电体才可抽象为点电荷，所考察点的场强才可以用点电荷 场强公式计算。当 r0 时，带电体本身的线度不能忽略，上 述点电荷公式已失败，不能推论 E 。 复 习 0 2 04 rrqE 5-4 电场强度通量 高斯定理 1、 定义 一、电场线 电场中描述电场强度大小和方向的曲线簇 。 （ 1）曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向； dS dE e （ 2） 曲线的疏密表示该点场强的大小，即该点附近垂直于电场 方向的单位面积所通过的电力线条数满足 的电力线条数通过面积元 积元垂直于电场方向上的面 dSd dS e + 正点电荷与负点电荷的电场线 - 2、几种典型的电场线分布 一对等量正点电荷的电场线 + + - + 一对等量异号点电荷的电场线 一对不等量异号点电荷的电场线 -q 2q + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - 带电平行板电容器的电场线 3、电场线密度 定义：经过电场中任一点，作一面积元 dS，并使它与该点的场强垂直，若通过 dS面的电场线条数为 dN，则电场线密度 为 dN/dS。 S NE d d 4、静电场的电场线特点 电场线总是起始于正电荷（或来自于无穷远），终止于负 电荷（或终止于无穷远），不是闭合曲线； 任何两条电场线都不能相交。 5、关于电场线的几点说明 电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在； 电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况 ; 电场线图形可以用实验演示出来。 二、电场强度通量 1、定义 :通过电场中某一面的电场线的条数叫做通 过这一面元的 电场强度通量 。 2、匀强电场的电通量 平面 与 平行时 ESe 平面 S与 E有夹角 时 c o sESe 引入 面积矢量 neSS SeESE ne dS dS ne e E S E 3、非均匀电场的电通量 （ 1）某一小面积元 dS的电通量： SdEd e S e SdE S e SdE 4、方向的规定 闭合曲面外法线方向 (自内向外 ) 为正。 0 ed ne 非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右 手螺旋法则 . 0 ed ne 0 ed ne S n dS E ne E ne ne （ 2）任意曲面的电通量： （ 3）闭合曲面的电通量： E E E 注意 : （ 1）电通量是标量，只有正、负，为代数叠加。 （ 2）电通量正、负值的说明 . （ 3）电通量的单位（ SI）：韦伯（ Wb） 例 1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电 场中 . 求通过此三棱柱体的电场强度通量 . 解 5 1 ee i i x y z E o M N P R Qne ne ne 21 ee S1 S2 11 1 1e c o sd ESESs SE 12 1 2e c o sd ESESs SE 0 5 1 ee i i x y z E o M N P R Qne ne ne S1 S2 高 斯 高斯 (C.F.Gauss 17771855） 德国 数学家、天文学 家和 物理学家，有 “ 数 学王子 ” 美称，他与韦 伯制成了第一台有线电 报机和建立了地磁观测 台，高斯还创立了电磁 量的绝对单位制 . 三、高斯定律 1、高斯定律 内容 : 在真空中， 通过任一闭合曲面的电场强度 的通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除 以 0。 i iSe qSdE 0 1 数学表达式 高斯定理是静电场的一个重要定理，反映了场 和源的关系。 说明： i iSe qSdE 0 1 通过任意闭合曲面的 电通量 封闭曲面 -高斯面 :S 总场强 S内、外所有电荷均有贡献 :E 真空电容率 :0 S内的 净 电荷 :e : i q 高斯定理的导出 库仑定律 电场强度叠加原理 高斯 定理 思路： （ 1）以点电荷为例 取包围点电荷的高斯面 取不包围点电荷的高斯面 2、高斯定律的证明 （ 2）推广到一般 球面上各点的场强方向 与其径向相同。 球面上各点的场强大小 由库仑定律给出。 1）通过一个与点电荷 q 同心的球面 S的电通量 ner qE 2 04 nedSSd dS r qE d SSdEd e 2 04 1 + q Sd E r 设 q0 电场线呈径向分布 q dS E r S 0 2 0 2 0 44 qdS r qdS r qd S S See q dS E r S 一个点电荷所产生的电场，在以 点电荷为中心的任意球面的电通量等 于 。 高斯定理成立 0 q 通过闭合球面的电通量只与它所 包围的电荷的电量有关，而与球面的半 径无关。 2）包围点电荷 q的任意封闭曲面 S的电通量 q S S 电场线 现在设想一个球面 S 与任意的封闭面 S 包围同 一个点电荷 q ，如图所示。 问题：通过 S 面的电通 量与 通过 S面的电通 量是一样吗？为什么？ q S S 电场线 根据 电场线的连续 性 ，在没有电荷的地方 不中断，因而穿过闭合 曲面 S与 S的电场线数目 是一样的。 se SE d dS SE 0 q 高斯定理成立 包围一个点电荷的任意闭合曲面上的电通量等于 0 q q + 3）通过不包围点电荷的任意闭合曲面的 电通量 问题： 如果点电荷 q在闭合曲面 S外时， 由一侧进入 S面的电 场线数目等于从另一 侧穿出 S面的电场线 数目吗？ 1S 2S q 2dS 2E 1dS 1E + S SE d 由 电场线的连续性 可知，穿入与穿出任一闭合曲 面的电场线数目相等。且 穿出 S面的为正，穿入 S面的 为负。 所以当闭合曲面内无 电荷时，电通量为零。 高斯定理成立 21 dd ss SESE 0 e iq s Sd E 4）多个点电荷对 任意闭合曲面的电通量 0e i ii q 0 e 1 enee 21 S nSSS SESESESE dddd 21 由 场强叠加原理 得： 在封闭曲面外 在封闭曲面内 i q nEEEE 21 n个点电荷中，若有 K个在面内， n-K个在面外。 i q 多个点电荷对任意闭合曲面的电通量等 于闭合曲面包围的电荷的电量代数和除以 0 。 高斯定理也成立 n个点电荷 ,有 K个在面内， n-K个在面外。 i iSe qSdE 0 1 ). . . . . .21(1 0 qkqqSdE Se 结论 : 穿过包围任意电荷系的闭合曲面的 电通量，只与该电荷系所有电荷的代数 和有关，而与闭合曲面的形状无关，也 与该电荷系的电荷分布情况无关。 高斯定理得证 此结论与完全符合高斯定理 q1、 q2在 S面内， q3在 S面外。 高斯面上任一点 P的场强和哪些电荷有关？ 和哪些电荷有关？ 和哪些电荷有关？ S e SdE S e SdE 1q 2q 3q S P S 答案： q1、 q2和 q3 q1、 q2和 q3 q1和 q2 思考 3、高斯定理的几点讨论 高斯定理是反映静电场性质（ 有源性 ）的一条基本 定理； 高斯定理说明正电荷是发出电场线的源头，负 电荷是电场线终止会聚的归宿，表明了静电场是有 源场， 高斯定理的应用范围比库仑定律更为广泛； 库仑定律把场强和电荷直接联系起来，而高斯定 理将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起。 高斯定理和环路定理各自反映了静电场性质的一个 侧面，两者结合才能完整地描述静电场。 其步骤为 对称性分析； 常见的具有对称性分布的源电荷 有 ： 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算 . 利用高斯定理解 E 较为方便 Q 的分布具有某种对称性的情况下 对 球对称 柱对称 面对称 四、高斯定律应用 均匀带电球面，总电量为 Q， 半径为 R 电场强度分布 O Q R 解： 以 O 为球心，过 P 点作半径为 r 的闭合球面 S（高斯面）， 各点处面积元 ds的法线方向与该点处 E的方向相同。 P （ 2） 对球面外一点 P : r S SE d S SEd S SE d 24 rE + + + + + + 例 1 求： Sd E （ 1） 电荷均匀分布 ,具有球对 称性， E的分布也为球对称 . （ 3） 应用高斯定理 计算 n i iS qSE 10 e 1d 先计算高斯面的电通量 S SdE E r4 2再根据高斯定理解方程 2 0 1 4 ii Eq r 由高斯面内电量代数和得 : 2 04 Qr R E r 0i i r R q i i r R q Q 0r R E 高斯面 高斯面 E Q 均匀带电球壳 R r 24d rESE S 0 q i 例 2、 两个同心球面的半径分别为 R1和 R2，各自带有 电荷为 q1和 q2，若电荷在球面均匀分布，求各区域电 场的分布 。 解： 以球心到场点的距离为半 径作一球面，则通过此球面的 电通量为 ErdSESdE SS e 2 4 根据高斯定理，求出各区域的 E。 10 Rr 01 E 21 RrR rr q eE 2 0 12 4 rR rr qq eE 2 0 21 3 4 小 结 电场强度通量 高斯定理 电场线 电场强度通量 高斯定律 高斯定律应用举例 作业： 思考题： 习 题： P192： 15， 21 预 习： 5-6 5-7（环路定理、电势）