场和物质相互作

第 二 章 场 和 物 质 的 相 互 作 用 激 光 器 理 论 种 类1. 经 典 理 论出 发 点 ： 用 经 典 麦 克 斯 韦 方 程 组 描 述 电 磁 场 用 经 典 振 子 描 述 原 子 系 统 中 的 运 动 电 子应 用 范 围 ： 解 释 物 质 对 光 的 吸 收 和 色 散 说 明 原 子 的 自 发 辐 射 及 谱 线 宽 度 描 述 自 由 电 子 激 光 器 2. 半 经 典 理 论 （ 兰 姆 理 论 ）出 发 点 ： 用 经 典 麦 克 斯 韦 方 程 组 描 述 电 磁 场 用 量 子 力 学 描 述 物 质 原 子优 点 ： 较 好 地 解 释 了 激 光 器 中 大 部 分 物 理 现 象缺 陷 ： 掩 盖 了 与 场 的 量 子 化 特 性 有 关 物 理 现 象 数 学 处 理 繁 杂3. 量 子 理 论 （ 量 子 电 动 力 学 处 理 方 法 ）出 发 点 ： 对 光 场 和 物 质 原 子 都 作 量 子 化 处 理应 用 范 围 ： 需 要 严 格 确 定 激 光 的 相 干 性 和 噪 声 以 及 线 宽 极 限 这 些特 性 时激 光 器 理 论 种 类 4. 速 率 方 程 理 论 （ 量 子 理 论 的 简 化 形 式 ）出 发 点 ： 光 子 与 物 质 原 子 的 相 互 作 用特 点 ： 忽 略 了 光 子 的 相 位 特 性 和 光 子 数 的 起 伏 特 性 ， 形 式 简 单理 论 基 础 ： 自 发 辐 射 、 受 激 辐 射 、 受 激 吸 收 几 率 以 及 爱 因 斯 坦 三 个 系 数 之 间 的 关 系应 用 范 围 ： 只 能 给 出 激 光 的 强 度 特 性 不 能 揭 示 出 色 散 效 应 不 能 给 出 与 激 光 场 的 量 子 起 伏 有 关 的 特 性激 光 器 理 论 种 类 内 容 安 排第 一 节 谱 线 加 宽 和 线 型 函 数第 二 节 激 光 器 的 速 率 方 程第 三 节 均 匀 加 宽 工 作 物 质 的 增 益 系 数第 四 节 非 均 匀 加 宽 工 作 物 质 的 增 益 系 数 谱 线 加 宽 和 线 型 函 数 .1 谱 线 加 宽 的 概 念 ： hAnh dtdnP h EE EEsp 21221 12 21 发 辐 射 功 率 为单 位 体 积 物 质 内 原 子 自 玻 尔 频 率 上多 集 中 在 一 个 单 一 频 率色 的 ， 辐 射 的 全 部 功 率 单的 宽 度 时 ， 自 发 辐 射 是、当 不 考 虑 原 子 能 级 根 据 Heisenberg测 不 准 关 系 uAhhE 22 2htExP 若 某 能 级 具 有 无 限 窄 的 宽 度 该 能 级 具 有 无 限 长 寿 命能 级 有 有 限 自 发 辐 射 寿 命 应 有 有 限 宽 度 E谱 线 加 宽 和 线 型 函 数 上 、 下 能 级 宽 度 分 别 为 lmlMlumuMu EEEEEE 和自 发 辐 射 的 中 心 频 率 为上 边 频 为 下 边 频 为h EEv lmuM h EEv lMum 谱 线 宽 度 为 lu EEhvvv 1 i j ljui AA21 谱 线 加 宽 和 线 型 函 数 谱 线 加 宽 。个 很 小 的 频 率 范 围 内 ， 附 近 一频 率色 的 ， 而 是 分 布 在 中 心 所 以 自 发 辐 射 并 不 是 单由 于 能 级 有 一 定 宽 度 ， 称 为 ）（ h EE 1200 0 )( 0P P 谱 线 加 宽 和 线 型 函 数 为， 则 自 发 辐 射 的 总 功 率为 范 围 内 的 辐 射 功 率来 表 示 。 分 布 在布 ， 用 的 分射 的 功 率 随 频 率 有 一 定由 于 谱 线 加 宽 ， 自 发 辐线 型 函 数 dP P )( d)( 2. dPP )( :)( ， 定 义 为引 入 谱 线 的 线 型 函 数 g)( )()( sg PPg的 量 纲 为 谱 线 加 宽 和 线 型 函 数 IIg )()( : 也 可 定 义 单 位 面 积 上 的 辐 射 功 率其 中 )()( API 1)()( : P dPdg 线 型 函 数 的 归 一 化 条 件 谱 线 加 宽 和 线 型 函 数 0 )( 0g )(21 0g 21 g 谱 线 加 宽 和 线 型 函 数 或 线 宽定 义即 值 的 一 半处 线 型 函 数 下 降 到 最 大和设 在 处 ， 线 型 函 数 有 最 大 值在谱 线 宽 度 FWHM)度 ,为 谱 线 宽 度 (半 全 高 宽 )g(21)g()g( )g( 3. 12 02121 00 在 激 光 中 常 用用 波 长 差 表 示 的 线 宽 :2 c线 宽 的 其 他 表 示 形 式谱 线 加 宽 和 线 型 函 数 在 光 谱 学 中 常 用用 波 数 差 表 示 的 线 宽 ： 1)1( c GHz30Hz103 cm110 1 ， 则 对 应 的已 知 某 光 谱 线 线 宽 为举 例 谱 线 加 宽 和 线 型 函 数 均 匀 加 宽定 义 ： 若 引 起 加 宽 的 物 理 因 素 对 每 个 原 子 都 是 等 同 的 ， 则 这 种 加 宽 称 为 均 匀 加 宽 加 宽 。 原 子 跃 迁 谱 线 的 自 然有 限 的 寿 命 ， 这 造 成 了 上 具 有因 而 受 激 原 子 在 激 发 态向 低 能 态 跃 迁 会 自 发 的激 发 态受 激 原 子 并 非 永 远 处 于引 起 加 宽 的 物 理 因 素自 然 加 宽 , , 1) 1. h EE eeEtE tit120 00 20 2 )( 2 0 为 阻 尼 系 数式 中 ： ：出 的 电 磁 辐 射 可 表 示 为 极 子 发动 的 电 偶 极 子 。 简 谐 偶原 子 核 组 成 的 作 简 谐 振 的谐 振 动 的 电 子 和 带 正 电原 子 可 以 看 作 是 由 作 简线 型 函 数） 均 匀 加 宽 20 0 0 )(2200 2)()( :2)(2 )()( 0 EP i E dteeEdtetEEtE titti 场 强 度 振 幅 的 平 方自 发 辐 射 功 率 正 比 于 电 频 谱 ：做 傅 里 叶 变 换 ， 得 它 的对 均 匀 加 宽 42 d42 142 1 d)( )( )()( 2022 20222022 22 EEPPgN均 匀 加 宽 谱 线 自 然 加 宽 线 型 函 数 0 N )( 0Ng )(21 0N g )(Ng 2N20 NN N 2N22 0NN0N N 22 2 2242 2 )( 2 3) g gg得即令谱 线 宽 度 洛 仑 兹 线 型谱 线 自 然 加 宽 线 型 函 数 1 自 发 辐 射 功 率 变 化谱 线 自 然 加 宽 线 型 函 数22121 1ndtdnA sp titeeEtE 020)( heAntP t 212 heAntP t 212 自 然 加 宽 谱 线 宽 度谱 线 自 然 加 宽 线 型 函 数 121 N 引 起 了 谱 线 加 宽 。 而激 发 态 的 平 均 寿 命 ， 从相 当 于 缩 短 了 原 子 处 于 ，改 变 了 原 子 的 能 量 状 态的 谱 线 加 宽 。 由 于 碰 撞 的 无 规 “ 碰 撞 ” 引 起大 量 原 子 （ 分 子 ） 之 间素引 起 碰 撞 加 宽 的 物 理 因 1) 碰 撞 加 宽 202 2022 0 22 )()( ee)( ttit eItEtI EtE 光 强 随 时 间 的 变 化 为其 衰 减 常 数 为 呈 指 数 变 化 的 波 列 ， 即的 波 列 可 以 等 效 于 振 幅为 长 度） 。 可 以 证 明 这 种 平 均（ 称 为为 隔发 生 碰 撞 的 平 均 时 间 间设 任 一 原 子 与 其 他 原 子 平 均 碰 撞 时 间碰 撞 加 宽 的 线 型 函 数 和 线 宽 2 2202 1 2)( 2)( 为 ： 为 ：加 宽 的 L L LLg线 宽 线 型 函 数 洛 仑 兹 线 型碰 撞 加 宽 的 线 型 函 数 和 线 宽 由 于 碰 撞 ， 使 处 于 高 能 态 的 粒 子 在 发 生 自发 辐 射 之 前 跃 迁 到 较 低 能 态 。 这 相 当 于 衰 减 速率 的 增 加 ， 或 衰 减 时 间 缩 短 ， 因 而 使 发 射 线 宽变 宽 。 由 这 类 碰 撞 决 定 的 衰 减 时 间 用 1表 示 ，相 应 的 加 宽 称 为 1加 宽 。 对 上 下 能 级 1有 不 同的 值 。 luLv 11 1121 碰 撞 加 宽 的 线 型 函 数 和 线 宽 为 气 体 温 度为 原 子 的 质 量平 均 热 运 动 速 度式 中 ）（ 为与 其 它 原 子 的 碰 撞 频 率 ， 则 此 原 子密 度 为， 单 位 体 积 内 的 原 子 数度 为 ， 平 均 热 运 动 速为若 一 个 原 子 的 碰 撞 截 面气 体 由 一 种 原 子 组 成 的 计 算气 体 工 作 物 质） 16 1 a) 3 Tm mKTv vQN Nv Qa aa aaaaaaL aa aaL 碰 撞 加 宽 的 线 型 函 数 和 线 宽 原 子 质 量原 子 和分 别 为、 原 子 间 的 碰 撞 截 面原 子 和为 类 原 子 的 原 子 数为 单 位 体 积 气 体 中式 中 为类 原 子 的 平 均 碰 撞 几 率类 原 子 和一 个气 体 由 两 种 原 子 组 成） 1181 b bamm baQ bN mmKTQNba baabb baabbabL 碰 撞 加 宽 的 线 型 函 数 和 线 宽 。也 称 为 撞 加 宽的 升 高 而 增 大 ， 因 而 碰随 气 压由 于 为 实 验 测 得 的 比 例 系 数为 气 体 的 总 气 压式 中在 气 压 不 太 高 时 ， 有 间 为） 组 成 ， 其 平 均 碰 撞 时助 气 体 （ 和 辅都 是 由 工 作 气 体气 体 激 光 工 作 物 质 一 般 气 体 激 光 工 作 物 质） 压 力 加 宽 )MHz/Pa( )(Pa .)( 1)( 1)( 11 ,., )( c L L pp p cb aacLabLaaLL 碰 撞 加 宽 的 线 型 函 数 和 线 宽 220 2)( 2)( : HHHg 均 匀 加 宽 线 型 函 数 为均 匀 加 宽 来 源 于 自 然 加 宽 和 碰 撞 加 宽 i j luljuiLNH AAvvv 211 21121 均 匀 加 宽 谱 线 宽 度 为 均 匀 加 宽 均 匀 加 宽 的 特 点1.每 个 发 光 原 子 都 以 整 个 线 型 发 射 ， 不 能 将 线 性函 数 上 的 某 一 特 定 频 率 和 某 些 特 定 原 子 联 系 起来 。 或 者 说 ， 每 一 个 发 光 原 子 对 光 谱 线 内 任 意频 率 都 有 贡 献 。2.所 有 发 光 原 子 的 给 定 自 发 辐 射 都 具 有 完 全 相 同的 中 心 频 率 、 线 性 函 数 和 线 宽 ， 从 光 谱 线 加 宽角 度 来 看 ， 原 子 间 彼 此 是 不 可 区 分 的 。 非 均 匀 加 宽定 义 ： 若 引 起 加 宽 的 物 理 因 素 不 是 对 每 个 原 子 都 等 同 ， 则 这 种 加 宽 称 为 非 均 匀 加 宽 勒 频 移 引 起 的 。 所 发 出 的 辐 射 的 多 普分 子子由 于 作 热 运 动 的 发 光 原引 起 加 宽 的 物 理 因 素多 普 勒 加 宽 )( : 1) 1. 接 收 器0zv0 zv )( 0光 源 0120光 波 频 率 为 得 的速 度 运 动 时 ， 接 收 器 测当 原 子 相 对 于 接 收 器 以 率 为时 ， 接 收 器 测 得 光 波 频当 原 子 相 对 接 收 器 静 止 是设 发 光 原 子 的 中 心 频 率 zv h-EE a)光 学 多 普 勒 效 应多 普 勒 加 宽 cvcv zz 1 1 0时 ，当符 号 规 则 ： 当 原 子 朝 着 接 收 器 运 动 时 vz0 当 原 子 离 开 接 收 器 运 动 时 vz0 11 0 cvcvzz 光 学 多 普 勒 效 应多 普 勒 加 宽 光 波 的 接 收 器 。将 原 子 看 作 是 感 受 这 个 某 一 假 象 光 源 发 出 的 ， 将 单 色 光 波 看 作 是 由频 率 为 轴 传 播 的 单 色 光 的， 沿为设 运 动 原 子 的 中 心 频 率 互 作 用 时 的 多 普 勒 频 移讨 论 运 动 原 子 与 光 波 相 0 z)(电 磁 波 zv z假 想 光 源 )( 0运 动 原 子b)运 动 原 子 的 表 观 中 心 频 率多 普 勒 加 宽 的 共 振 相 互 作 用时 ， 原 子 和 光 波 有 最 大当 为， 它 感 受 到 的 光 波 频 率当 原 子 静 止 时 ，0 0 zv )1( cvvz zz 为 光 波 频 率 变运 动 时 ， 原 子 感 受 到 的方 向 以当 原 子 沿 共 振 相 互 作 用时 ， 和 运 动 原 子 有 最 大即 当 光 波 的 频 率 为 共 振 相 互 作 用时 ， 原 子 和 光 波 有 最 大当 )1(1 )1(1 : 022000 cvcv cvcv zz zz 多 普 勒 加 宽 0 0 1 00 00 zz zz z vv vv cv ，沿 光 波 传 播 方 向 相 反 时当 ；沿 光 波 传 播 方 向 时 ，符 号 规 则 ： 当共 振 相 互 作 用 。 时 ， 和 原 子 有 最 大 的。 当 光 波 的 频 率心 频 率 为 的 中作 用 时 ， 原 子 表 现 出 来即 当 运 动 原 子 和 光 相 互定 义 ： 频 率为 运 动 原 子 的 表 观 中 心 多 普 勒 加 宽 zyxKTvvvm zzzyyyxxx vvvKTmnn vvvvvvvvv T zyx ddde2d d,d,d 2222123 数 为 中 的 原 子速 度 处 于 体 积 内 ， 热 运 动的 热 平 衡 状 态 下 ， 单 位在 温 度 为统 计 分 布 规 律 斯 韦的 热 运 动 速 度 服 从 麦 克根 据 分 子 运 动 论 ， 分 子c)气 体 工 作 物 质 中 原 子 数 按 中 心 频 率 的 分 布 多 普 勒 加 宽 zz zKTmv zKTmvyKTmvxKTmvv zzzvvn vKTmn vvvKTmnn vvvz zyxz d de2 dedede2d d z 221 22223 2 222 的 原 子 数 为方 向 速 度 分 量单 位 体 积 内 ， 具 有 )1()1( 0000 0000 dcdvdvcd cvcv zz zz 多 普 勒 加 宽 02210 000 de2d d 2002020 KTmcKTmcnn 范 围 内 的 原 子 数 为中 心 频 率 在2)多 普 勒 加 宽 线 型 函 数 0221022 000 de2d d 2002020 KTmcKTmcnn原 子 数 为 范 围 内 的率 在上 能 级 原 子 中 ， 中 心 频 多 普 勒 加 宽 dnAhnAh d 22102210 000 00)d()dP( : , 功 率 为 的 原 子 发 出 的 自 发 辐 射中 心 频 率 处 于则 等 于 原 子 的 中 心 频 率每 个 原 子 自 发 辐 射 频 率 为然 加 宽 和 碰 撞 加 宽 ， 认忽 略 每 个 发 光 原 子 的 自 2210 nAhP 射 功 率 为上 能 级 原 子 总 的 自 发 辐 多 普 勒 加 宽 21000 )(2210 2 )( 2)()( : 20202 KTmcg eKTmcPPg D KT mcD 时 ，当 为多 普 勒 加 宽 的 线 型 函 数 高 斯 线 型多 普 勒 加 宽 0 D )( 0Dg )(21 0D g )(Dg 1 2 多 普 勒 加 宽 )(2ln421DD 21072120D )21(2 0D0 202D 2D202 )2ln( 2)(g )(1016.7)2ln22 21 )(21 )21( e MTmcKTe gg KTmc DD （解 得 ： 多 普 勒 加 宽 线 宽 即 产 生 非 均 匀 加 宽 。光 的 中 心 频 率 不 同 的 激 活 离 子 发导 致 处 于 晶 体 不 同 部 位的 能 级 发 生 位 移 活 离 子处 于 晶 格 缺 陷 部 位 的 激在 固 体 工 作 物 质 中, , , 晶 格 缺 陷 加 宽 均 匀 加 宽 与 非 均 匀 加 宽 的 区 别1.从 谱 线 加 宽 角 度 看均 匀 加 宽 ： 原 子 之 间 不 可 区 分 ， 每 个 原 子 的 自 发辐 射 具 有 完 全 相 同 的 线 型 、 线 宽 和 中心 频 率非 均 匀 加 宽 ： 原 子 之 间 可 区 分 ， 每 个 原 子 的 表 观中 心 频 率 不 同 2.从 单 个 原 子 谱 线 加 宽 与 原 子 体 系 谱 线 加 宽 之 间 的关 系 看均 匀 加 宽 ： 原 子 体 系 的 线 型 和 线 宽 与 单 个 原 子 的完 全 相 同 ， 每 个 原 子 以 整 个 线 型 发 射非 均 匀 加 宽 ： 原 子 体 系 的 线 型 和 线 宽 与 单 个 原 子的 不 同均 匀 加 宽 与 非 均 匀 加 宽 的 区 别 3.从 原 子 对 谱 线 的 贡 献 看均 匀 加 宽 ： 每 个 原 子 对 谱 线 内 的 任 一 频 率 都 有 贡献 ， 且 对 于 某 一 频 率 的 贡 献 是 相 同 的非 均 匀 加 宽 ： 某 类 原 子 仅 对 谱 线 内 某 一 特 定 频 率有 贡 献 ， 例 如 仅 对 与 其 表 观 中 心 频率 相 同 的 频 率 有 贡 献均 匀 加 宽 与 非 均 匀 加 宽 的 区 别 4.从 光 和 物 质 相 互 作 用 的 角 度 看均 匀 加 宽 ： 入 射 的 某 一 频 率 的 准 单 色 光 场 与 介 质中 所 有 原 子 发 生 完 全 相 同 的 共 振 相 互作 用 ， 原 子 的 受 激 跃 迁 几 率 相 同非 均 匀 加 宽 ： 入 射 场 仅 与 介 质 中 表 观 中 心 频 率 与其 频 率 相 应 的 某 类 原 子 发 生 共 振 相互 作 用 ， 并 引 起 这 类 原 子 的 受 激 跃迁均 匀 加 宽 与 非 均 匀 加 宽 的 区 别 ),()d( : , 0002002 000 dgnn dD 为 的 原 子 数中 心 频 率 在 处 于上 能 级 原 子 中 000 )( 002 dn)( 02 n 综 合 加 宽1.气 体 工 作 物 质 的 综 合 加 宽 线 型 函 数 dgAdgnhdP d HD ),(),()(d : 0210002 的 贡 献 为范 围 内 的 自 发 辐 射 功 率它 们 对 dgdgnh dPddP HD ),(A),( )()( 0210002 00 ),(),( 0210002 HD gAdgnh综 合 加 宽 ),(),()(),( ),(),( )( 00000 2120 00002120 dggPPg AnhP dggAnhP HD HD 总 功 率又 00 ),( 0g ),( 00 Dg ),( 0Hg 佛 格 特 线 型综 合 加 宽 勒 加 宽 。综 合 加 宽 近 似 等 于 多 普即 ： 得的 部 分 有 贡 献为原 子 只 对 谱 线 中 心 频 率 的具 有 中 心 频 率即时当 时当 ),(),( :, :0,)( , )(),( ),(),(),( , 1) 00 000 0000 00000 DD HDDH gg dg dggg 讨 论 .),( ),()( ),(),( ),( , 2) 0 0000 00000 H HHDHD g dg dggg 时当 ),( 00 Dg ),( 0Hg),( 0g 0 即 ： 综 合 加 宽 近 似 于 均匀 加 宽 ， n2个 原 子 近 似具 有 同 一 中 心 频 率 ， 每个 原 子 都 以 均 匀 加 宽 谱线 发 射 综 合 加 宽 2.固 体 激 光 工 作 物 质 的 谱 线 加 宽主 要 包 括 ：晶 格 振 动 引 起 的 均 匀 加 宽晶 格 缺 陷 引 起 的 非 均 匀 加 宽结 论