2013年高考模拟试卷(1)

2013届高三复习第一轮高考模拟试卷（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，Z，若，则A1B2C1或D1或22设，则p是q的A充分条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3（理）已知i为虚数单位，则复数的虚部为A2B1C0D（文）计算的值为A0BCD4设函数的图象过点(3, 8)，其反函数的图象过点(1, 2)，则A10B4C3D5（理）若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是ABCD（文）已知函数为常数)的图象上P点处的切线与直线的夹角为，则点P的横坐标为A0B1C0或D1或6某班要从3名男生和3氏中女生中选出3人分别担任数学、物理、化学课代表，要求至少有一名女生，则不同的选派方案有A54种B114种C19种D180种7已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则函数的图象A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称8设变量x, y满足约束条件，同目标函数的最小值为A2B4C5D79若偶函数满足，且在时，则关于x的方程在 上根的个数是A1B2C3D410设圆C的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆C截得的弦长等于2，则a的值为ABC2D3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将正确答案填在题中的横线上。11设a, b, c是单位向量，且a=b+c，则向量a, b的夹角为_。12二项式的展开式中常数项为_(用数学作答)。13等差数列an中，若，则的值为_。14（理）在RtABC中，将ABC沿高AD折成直二面角则四面体ABCD的外接球的表面积为_。 （文）已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则此三棱锥的外接球的表面积为_。15动直线l的倾斜角为，若直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为_。三、解答题：本大题共6小题 ，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为，且，。 （1）求数列an的通项公式； （2）设，求数列bn的前n项和。17（本小题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表：00100（1）求的解析式；（2）若在ABC中，求ABC的面积。18（本小题满分12）如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，E是PC的中点。 （1）求证：BE平面PAD； （2）若平面PCD，求二面角的余弦值。19（本小题满分12分）（理）在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等。已知当这4场比赛结束后，该班取场多于负场。（1）求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；（2）若胜场次数为X，求X的分布列及其数学期望。（文）某学校为了调查学生平均每周上网时间（单位：小时/周）对学习影响情况，在高三年级随机抽取了100名学生，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图，其中频率分布直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为，试估计：（1）该学校学生每周上网时间少于4个小时的学生人数是多少？（2）为了调查上网时间对学习的影响程度，决定在上网时间少于4个小时的学生中利用分层抽样抽取4名学生，然后再随机抽取2名学生进行学习效率等方面的调查，求上网时间在24小时内的学生有2名被抽取的概率。20（本小题满分13分）已知函数R)。（1）若为的极值点，求a的值；（2）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；（3）当时，若在区间上不单调，求a的取值范围。21（本小题满分14分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为，且点在该椭圆上。（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程。3