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2013届高三复习第一轮高考模拟试卷(一)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,Z,若,则A1B2C1或D1或22设,则p是q的A充分条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3(理)已知i为虚数单位,则复数的虚部为A2B1C0D(文)计算的值为A0BCD4设函数的图象过点(3, 8),其反函数的图象过点(1, 2),则A10B4C3D5(理)若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数k的取值范围是ABCD(文)已知函数为常数)的图象上P点处的切线与直线的夹角为,则点P的横坐标为A0B1C0或D1或6某班要从3名男生和3氏中女生中选出3人分别担任数学、物理、化学课代表,要求至少有一名女生,则不同的选派方案有A54种B114种C19种D180种7已知函数的最小正周期为,将该函数的图象向左平移个单位后,得到的图象对应的函数为奇函数,则函数的图象A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称8设变量x, y满足约束条件,同目标函数的最小值为A2B4C5D79若偶函数满足,且在时,则关于x的方程在 上根的个数是A1B2C3D410设圆C的圆心与双曲线的右焦点重合,且该圆与此双曲线的渐近线相切,若直线被圆C截得的弦长等于2,则a的值为ABC2D3二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。将正确答案填在题中的横线上。11设a, b, c是单位向量,且a=b+c,则向量a, b的夹角为_。12二项式的展开式中常数项为_(用数学作答)。13等差数列an中,若,则的值为_。14(理)在RtABC中,将ABC沿高AD折成直二面角则四面体ABCD的外接球的表面积为_。 (文)已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,且,则此三棱锥的外接球的表面积为_。15动直线l的倾斜角为,若直线l与抛物线交于A、B两点,若A、B两点的横坐标之和为3,则抛物线的方程为_。三、解答题:本大题共6小题 ,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为,且,。 (1)求数列an的通项公式; (2)设,求数列bn的前n项和。17(本小题满分12分)已知函数的一系列对应值如下表:00100(1)求的解析式;(2)若在ABC中,求ABC的面积。18(本小题满分12)如图,四棱锥的底面为一直角梯形,其中,底面,E是PC的中点。 (1)求证:BE平面PAD; (2)若平面PCD,求二面角的余弦值。19(本小题满分12分)(理)在学校组织的足球比赛中,某班要与其他4个班级各赛一场,在这4场比赛的任意一场中,此班级每次胜、负、平的概率相等。已知当这4场比赛结束后,该班取场多于负场。(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和;(2)若胜场次数为X,求X的分布列及其数学期望。(文)某学校为了调查学生平均每周上网时间(单位:小时/周)对学习影响情况,在高三年级随机抽取了100名学生,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图,其中频率分布直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为,试估计:(1)该学校学生每周上网时间少于4个小时的学生人数是多少?(2)为了调查上网时间对学习的影响程度,决定在上网时间少于4个小时的学生中利用分层抽样抽取4名学生,然后再随机抽取2名学生进行学习效率等方面的调查,求上网时间在24小时内的学生有2名被抽取的概率。20(本小题满分13分)已知函数R)。(1)若为的极值点,求a的值;(2)若的图象在点处的切线方程为,求在区间上的最大值;(3)当时,若在区间上不单调,求a的取值范围。21(本小题满分14分)已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为,且点在该椭圆上。(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的右焦点F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若AOB的面积为,求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程。3
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