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第 一 讲 实 数 的 有 关 概 念 一 .课 标 链 接实 数 的 有 关 概 念 实 数 是 中 学 数 学 的 基 础 ， 也 是 学 习 其 它 的 学 科的 基 础 .了 解 实 数 的 有 关 概 念 及 其 性 质 ， 理 解 数 轴 、相 反 数 、 绝 对 值 、 非 负 数 等 概 念 及 其 应 用 是 中 考复 习 的 核 心 与 重 点 ,题 型 以 填 空 与 选 择 居 多 . 二 .复 习 目 标1.了 解 有 理 数 、 无 理 数 以 及 实 数 的 有 关 概 念 和 实 数 的 分 类 组 成 2.理 解 数 轴 、 相 反 数 、 绝 对 值 、 非 负 数 等 概 念 的 意 义 .3.会 求 一 个 数 的 相 反 数 和 绝 对 值 ， 会 比 较 实 数 的 大 小 .4.会 画 数 轴 ， 了 解 实 数 与 数 轴 上 的 点 一 一 对 应 ， 能 用 数 轴 上 的 点 表 示 实 数 ， 会 利 用 数 轴 比 较 实 数 的 大 小 . 三 .知 识 要 点1.实 数 的 概 念 及 分 类 : 数 系 表 ： 按 定 义 分 类 按 性 质 分 类 三 .知 识 要 点2.数 轴 ： 定 义 （ “ 三 要 素 ” ： 正 方 向 、 单 位 长 度和 原 点 ） 作 用 ： A.直 观 地 比 较 实 数 的 大 小 ； B.明 确 体 现 绝 对 值 意 义 ； C.建 立 点 与 实 数 的 一 一 对 应 关 系 .3.相 反 数 ： 定 义 及 表 示 法 实 数 a的 相 反 数 是 -a; 0的 相 反 数 是 0. 性 质 ： A. a0时 ， a-a； B. a与 -a在 数 轴 上 的 位 置 是 在 原 点 两 侧 ( a0)； C.和 为 0,商 为 -1( a0). 三 .知 识 要 点4.绝 对 值 ： 定 义 （ 两 种 ） ： A.代 数 定 义 ： B.几 何 定 义 ： 实 数 a在 数 轴 上 所 对 应 的 点 到 原 点 的 距 离 . a0,符 号 “ ”是 “ 非 负 数 ” 的 标 志 ； 实 数 a的 绝 对 值 只 有 一 个 ； 处 理 任 何 类 型 的 题 目 ， 只 要 其 中 有 “ ”出 现 ， 其关 键 一 步 是 去 掉 “ ”符 号 . 00aaaaa 三 .知 识 要 点5.非 负 数 ： 正 实 数 与 零 的 统 称 .（ 表 示 为 ： ） 常 见 的 非 负 数 形 式 有 ： 性 质 ： 若 干 个 非 负 数 的 和 为 0， 则 所 有 非 负 数 均 为0. 02 aaaa aa 为 一 切 实 数为 一 切 实 数 0 x 三 .知 识 要 点6.倒 数 ： 定 义 及 表 示 法 性 质 ： A. ； B. ； C. 积 为 1. 01 aaa的 倒 数 是实 数 aaa 11 时 ， 1111110 aaaa 时 ，；时 ， 四 .典 型 例 题例 1 （ 2006年 济 南 ） 如 图 1所 示 ， 数 轴 上 A、 B两 点所 表 示 的 两 数 的 （ ） . A. 和 为 正 数 B. 和 为 负 数 C. 积 为 正 数 D. 积 为 负数思 路 分 析 ： 由 数 轴 可 知 ： 3与 3互 为 相 反 数 ， 两 数 异号 且 .知 识 考 查 ： 数 轴 的 知 识 、 相 反 数 的 意 义 及 其 性 质 .解 ： D. 033 四 .典 型 例 题例 2 （ 2004北 京 海 淀 ） 已 知 x， y是 实 数 ， 且 满 足 ， 则 x + y 的 值 是_.思 路 分 析 ： 由 非 负 数 的 意 义 知 ： ， 可 得 ， 计 算 出 结 果 . 知 识 考 查 ： 非 负 数 的 意 义 及 其 性 质 和 方 程 组 的 知 识 .解 ： -3. 014 2 yx 01 04yx 14yx 四 .典 型 例 题例 3 （ 2006年 哈 尔 滨 ） 若 x的 相 反 数 是 3， ,则 的 值 为 ( ). A. 8 B. 2 C. 8或 2 D. 8或 2思 路 分 析 ： 由 相 反 数 、 绝 对 值 的 意 义 可 知 ： 3的 相 反数 是 3， 由 得 ， 分 类 计 算 出 结 果 .知 识 考 查 ： 相 反 数 、 绝 对 值 的 意 义 及 其 性 质 和 数 学 分类 思 想 .解 ： D. 5yyx 5y 5y 五 .能 力 训 练（ 一 ） 选 择 题1. (2003重 庆 )下 列 各 数 中 ， 互 为 相 反 数 的 是 （ ） A.2与 B. 与 1 C. - 1与 D. 2与 2.(2002呼 和 浩 特 ) m是 实 数 ， 则 （ ） A.可 以 是 负 数 B.不 可 能 是 负 数 C.必 是 正 数 D.可 以 是 正 数 也 可 以 是 负 数3. 如 果 a是 实 数 ， 下 列 四 种 说 法 ： （ 1） a2和 a 都 是 正 数 ；（ 2） a a， 那 么 a一 定 是 负 数 ； （ 3） a和 a在 数 轴 上 的 位 置 分 别 在 原 点 的 两 侧 ； （ 4） 实 数 a的 倒 数 是 ， 其 中 正 确 的 个 数 是 （ ） A. 0 B. 1 C.2 D.34. 在 实 数 中 ， 无 理 数 有 （ ） A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个mm a1 414.33052 ， 21 2121 2 五 .能 力 训 练（ 二 ） 填 空 题5. 若 a的 相 反 数 是 27， 则 .6.（ 2004江 西 ） 如 图 2， 数 轴 上 的点 A所 表 示 的 是 实 数 a， 则 点 A到 原 点 的 距 离 是 _.7. 已 知 ， 则 实 数 （ a+b） 的 相 反 数 .（ 三 ） 解 答 题8. 若 a、 b互 为 相 反 数 ， c、 d 互 为 倒 数 ， m 的 绝 对 值 是 2，求 的 值 . 013 ba cdmm ba 3412 2 a
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