控制系统的校正第14讲

1 第 14讲系 统 的 设 计 与 校 正 问 题常 用 校 正 装 置 及 其 特 性串 联 校 正控 制 系 统 的 校 正 2一 个 控 制 系 统 可 视 为 由 控 制 器 和 被 控 对 象 两 大 部 分 组 成 。当 被 控 对 象 确 定 后 ， 对 控 制 系 统 的 设 计 ， 实 际 上 就 归 结 为 对控 制 器 的 设 计 ， 这 项 工 作 称 为 ： 对 控 制 系 统 的 校 正 。 第 六 章 控 制 系 统 的 校 正 前 面 几 章 讨 论 了 分 析 控 制 系 统 性 能 的 几 种 基 本 方 法 。掌 握 了 这 些 基 本 方 法 ， 就 可 以 对 控 制 系 统 进 行 定 性 分 析 和定 量 计 算 。 本 章 讨 论 另 一 命 题 ， 即 如 何 根 据 系 统 预 先 给 定 的 性 能 指标 ， 去 设 计 一 个 能 满 足 性 能 要 求 的 控 制 系 统 。Design and Compensation Techniques 3 输出量串 联补 偿 元 件 放 大 元 件 执 行 元 件 被 控 对 象反 馈 补 偿 元 件测 量 元 件局部反馈 为改善系统性能 测 量 元 件 被 控 对 象执 行 元 件局 部 反 馈放 大 元 件串 联 补 偿 主 反 馈 反 馈 补 偿 为 改 善 系 统 性 能输 入 量 输 出 量在 设 计 过 程 中 ， 既 要 有 理 论 知 识 ， 也 要 重 视 实 践 经 验 ， 往 往还 要 配 合 许 多 局 部 和 整 体 的 试 验 。所 谓 校 正 ： 就 是 在 系 统 中 加 入 一 些 其 参 数 可 根 据 需 要 而 改 变的 机 构 或 装 置 ， 使 系 统 整 个 特 性 发 生 变 化 ， 从 而 满 足 给 定 的各 项 性 能 指 标 。 工 程 中 常 用 的 校 正 方 法 ， 串 联 校 正 、 反 馈 校 正 和 复 合 校 正 。 4 校正方式 串 联 校 正 )(sR )(sC)(sG )(sH)(sE )(sc )(sGo反 馈 校 正 )(sR )(sC )(sH )(sE )(sGo )(sG c 校 正 装 置校 正 装置 5 前 馈 校 正复 合 校 正 )(sR )(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc )(sC)(sG )(sN)(sGc(b)前 馈 校 正 （ 对 扰 动 的 补 偿 ）(a)前 馈 校 正 （ 对 给 定 值 处 理 ）+ - +R(s) E(s) N(s) C(s) 图 3-26 按 扰 动 补 偿 的 复 合 控 制 系 统 )(2 sG)(1 sG )(sGn 6目 前 ， 工 业 技 术 界 多 习 惯 采 用 频 率 法 ， 对 系 统 进 行 分 析 和 设计 。 对 于 时 域 指 标 可 通 过 换 算 得 知 。 6.1 系 统 的 设 计 与 校 正 问 题6.1.1 控 制 系 统 的 性 能 指 标时 域 指 标 稳 态 : 型 别 、 静 态 误 差 系 数 等动 态 : 超 调 、 调 整 时 间 等频 域 指 标 开 环 频 率 、 谐 振 峰 值 、 谐 振 频 率增 益 穿 越 频 率 、 幅 值 裕 度 和 相 位 裕 度 7 (1)二 阶 系 统 频 域 指 标 与 时 域 指 标 的 关 系707.022012 1 2 rM谐 振 频 率 221 nr带 宽 频 率 1)21(21 222 nb剪 切 频 率 24 214( nc相 位 （ 角 ） 裕 度 24 214 2 arctg谐 振 峰 值超 调 量 %100% 21 e调 节 时 间 nst 5.3 tgtsc 7 8 谐 振 峰 值 sin1rM超 调 量 8.11)1(4.016.0 rr MM调 节 时 间 cs Kt 8.11)1(5.2)1(5.12 2 rrr MMMK(2)高 阶 系 统 频 域 指 标 与 时 域 指 标 的 关 系 9 既 能 以 所 需 要 的 精 度 跟 踪 输 入 信 号 ， 又 具 有 比 较 好 的抑 制 噪 声 能 力 。 在 控 制 系 统 的 实 际 运 行 中 ， 输 入 信 号 一 般是 低 频 信 号 ， 噪 声 信 号 一 般 是 高 频 信 号 。6.1.2系 统 带 宽 的 选 择频 带 宽 度 是 系 统 的 一 项 重 要 指 标 。如 果 输 入 信 号 的 带 宽 为 M0则 Mb )105( 请 看 系 统 带 宽 的 选 择 的 示 意 图选 择 要 求 ： 10 dB )(L0 带宽 b33 0 M 1 n )( j )( jR )( jN )0(j )0(707.0 j 图 6-1 系 统 带 宽 的 选 择 噪 声输 入信 号 11 6.1.4 基 本 控 制 规 律（ 1） 比 例 （ P） 控 制 规 律)()( teKtm p (6-1) -)(tr )(tm)(tc )(te pK -)(sR )(sE )(sM)(sC )1( sKp (a)P控 制 器(b) PD控 制 器（ 2） 比 例 -微 分 （ PD） 控 制 规 律dttdeKteKtm pp )()()( (6-2)提 高 系 统 开 环 增 益 ， 减 小 系 统 稳 态 误差 ， 但 会 降 低 系 统 的 相 对 稳 定 性 。PD控 制 规 律 中 的 微 分 控 制 规 律 能 反 映 输 入 信 号 的 变 化 趋 势 ， 产生 有 效 的 早 期 修 正 信 号 ， 以 增 加 系 统 的 阻 尼 程 度 ， 从 而 改 善 系统 的 稳 定 性 。 在 串 联 校 正 时 ， 使 系 统 增 加 一 个 的 开 环 零 点 ，使 系 统 的 相 角 裕 度 提 高 ， 因 此 有 助 于 系 统 动 态 性 能 的 改 善 ， 具有 预 见 性 。 1 12 具 有 积 分 （ I） 控 制 规 律 的 控 制 器 ，称 为 I控 制 器 。 ti dtteKtm 0 )()( (6-3)输 出 信 号 )(tm 与 其 输 入 信 号 的 积 分 成 比 例 。iK 为 可 调 比 例 系 数 )(te 消 失 后 ， 输 出 信 号 )(tm有 可 能 是 一 个 不 为 零 的 常 量 。 90 不 宜 采 用 单 一 的 I控 制 器 （ 3） 积 分 （ I） 控 制 规 律 -)(sR )(sE )(sM)(sC sKi(c)I控 制 器 当 在 串 联 校 正 中 ， 采 用 I控 制 器 可 以 提 高 系 统 的 型 别 （ 无差 度 ） ， 有 利 提 高 系 统 稳 态 性 能 。 但 积 分 控 制 增 加 了 一 个 位 于 原 点 的 开 环 极 点 ， 使 信 号 产 生 的 相 角 滞 后 ， 对 系 统 的 稳 定 性 不 利 。 13 具 有 比 例 -积 分 控 制 规 律 的 控制 器 ， 称 为 PI控 制 器 。 -)(sR )(sE )(sM)(sC )11( sTK ip (d)PI控 制 器 tipp dtteTKteKtm 0 )()()(输 出 信 号 )(tm 同 时 与 其 输 入 信 号 及 输 入 信 号 的 积 分 成 比 例 。pK 为 可 调 比 例 系 数iT 在 串 联 校 正 中 ， PI控 制 器 相 当 于 在 系 统 中 增 加 了 一 个 位 于原 点 的 极 点 和 开 环 零 点 。 开 环 极 点 ， 提 高 系 统 的 类 型 ， 减 小 稳态 误 差 ； 开 环 零 点 ， 提 高 系 统 的 阻 尼 程 度 ， 缓 和 PI对 系 统 产 生的 不 利 影 响 。（ 4） 比 例 -积 分 （ PI） 控 制 规 律 (6-4)为 可 调 积 分 时 间 系 数 PI控 制 器 主 要 用 来 改 善 控 制 系 统 的 稳 态 性 能 。 14 （ 5） 比 例 （ PID） 控 制 规 律 -)(sR )(sE )(sM)(sC )11( ssTK ip 具 有 比 例 -积 分 -微 分 控 制 规 律 的控 制 器 ， 称 为 PID控 制 器 。 dttdeKdtteTKteKtm ptipp )()()()( 0 (6-5)11()( ssTKsG ipc )1( 2 s sTsTTK iiip s ssTKip )1)(1( 21 (6-6)411(211 ii TT )411(212 ii TT 如 果 14 iT (e) PID控 制 器 15I 积 分 发 生 在 低 频 段 ， 稳 态 性 能 (提 高 )D微 分 发 生 在 高 频 段 ， 动 态 性 能 (改 善 ) s ssTKsG ipc )1)(1()( 21 增 加 一 个 极 点 ， 提 高 型 别 ， 改 善 稳 态 性 能两 个 负 实 零 点 ， 动 态 性 能 比 PI更 具 优 越 性两 个零 点一 个极 点 16 一 般 而 言 ， 当 控 制 系 统 的 开 环 增 益 增 大 到 满 足 其 静 态性 能 所 要 求 的 数 值 时 ， 系 统 有 可 能 不 稳 定 ， 或 者 即 使 能 稳定 ， 其 动 态 性 能 一 般 也 不 会 理 想 。 在 这 种 情 况 下 ， 需 在 系统 的 前 向 通 路 中 增 加 超 前 校 正 装 置 ， 以 实 现 在 开 环 增 益 不变 的 前 题 下 ， 系 统 的 动 态 性 能 亦 能 满 足 设 计 的 要 求 。6.2 常 用 校 正 装 置 及 其 特 性无 源 校 正 网 络 超 前 校 正有 源 校 正 网 络1.无 源 超 前 校 正 滞 后 校 正滞 后 超 前 校 正 先 讨 论 超 前 校 正 网 络 的 特 性 ， 而 后 介 绍 基 于 频 率 响 应 法的 超 前 校 正 装 置 的 设 计 过 程 。 17 ru cu1 R 2RC T1 T1 0 j假 设 该 网 络 信 号 源 的 阻 抗 很 小 ， 可 以 忽 略 不 计 ， 而 输 出 负 载的 阻 抗 为 无 穷 大 ， 则 其 传 递 函 数 为 ：图 6-2无 源 超 前 网 络sCRR RsGsU sU c rc 12 21 1)()( )( CsRRR R 112 21CsRRRR CsRR 2112 12 )1( )/()( )/()1( 212121 2112 RRCsRRRR RRCsRR 21 21 RR CRRT 时 间 常 数 2 21R RRa 分 度 系 数CRaT 1 TsaTsasGc 111)( (6-7) (a) (b) 18 21 21 RR CRRT 时 间 常 数2 21R RRa 分 度 系 数 CRaT 1TsaTsasGc 111)( (6-8)注 ： j采 用 无 源 超 前 网 络 进 行 串 联 校 正 时 ，整 个 系 统 的 开 环 增 益 要 下 降 因 此 需 要 提 高 放 大 器 增 益 加 以 补 偿 TsaTssaGc 11)( ( 6 - 9 ) 倍 ru cu1R 2RC a图 6-3 带 有 附 加 放 大 器 的无 源 超 前 校 正 网 络此 时 的 传 递 函 数 : 19 超 前 网 络 的 零 极 点 分 布1a故 超 前 网 络 的 负 实 零 点 总 是 位 于 负 实 极 点之 右 ， 两 者 之 间 的 距 离 由 常 数 决 定 。a可 知 改 变 a 和 T(即 电 路 的 参 数 CRR , 21可 实 现 超 前 网 络 的 零 极 点 在 s平 面 的 负 实 轴 任 意 移 动 。T1 T1 0j由 于 )的 数 值 ， 20 对 应 式 (6-19)得 ： 22 )(1lg20)(1lg20)(lg20 TaTsGc (6-10) arctgTarctgaTc )(画 出 对 数 频 率 特 性 如 图 6-4所 示 。 显 然 ， 超 前 网 络 对 数 频 率 在(6-11) TsaTssaGc 11)( (6-9)TaT 11 至之 间 的 输 入 信 号 有 明 显 的 微 分 作 用 ， 在 该 频 率 范 围 内 输 出 信号 相 角 比 输 入 信 号 相 角 超 前 ， 超 前 网 络 的 名 称 由 此 而 得 。 21 10-2 10-1 100 101 0 5 10 15 20 10-2 10-1 100 101 0 10 20 30 40 50 60 aT1 T120dB/dec图 6-4 无 源 超 前 网 络 对 数 频 率 特 性 22 由 (6-11) arctgTarctgaTc )( 2)(1 )1( Ta Taarctg aTm 1 11arcsin2 1 aaaaarctgm (6-14) 1a a2 1a mma sin1 sin1 (6-12)(6-13)故 在 最 大 超 前 角 频 率 处 m具 有 最 大 超 前 角 m正 好 处 于 频 率aT1 与 T1 的 几 何 中 心 TaT 11 与 的 几 何 中 心 为 mmaTTaT lglg211lg21)1lg1(lg21 22 即 几 何 中 心 为 m (6-15)最 大 超 前 角 频 率 求 导 ， 并 令 其 为 零m 23 10-2 10-1 100 101 0 5 10 15 20 10-2 10-1 100 101 0 10 20 30 40 50 60 图 6-5 频 率 特 性 1,10 Ta 20dB/decaT1 T1 m alg20alg10 m 22 )(1lg20)(1lg20)(lg20 TaTsGc TsaTssaGc 11)( 24 2222 )(1 )(1lg20)(1lg20)(1lg20)( mmmmmc TaTTaTL aa lg10lg20 aaL mc lg10lg20)( (6-16) ma 但 a不 能 取 得 太 大 (为 了 保 证 较 高 的 信 噪 比 ),a一 般 不 超 过 20这 种 超 前 校 正 网 络 的 最 大 相 位 超 前 角 一 般 不 大 于 65如 果 需 要 大 于 65的 相 位 超 前 角 ， 则 要 在 两 个 超 前 网 络 相 串 联 来 实 现 ， 并 在 所串 联 的 两 个 网 络 之 间 加 一 隔 离 放 大 器 ， 以 消 除 它 们 之 间 的 负 载 效 应 。 11arcsin2 1 aaaaarctgm aTm 1 250 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20010 20 30 40 50 60 70 0 2 4 6 8 10 12 14图 6-6 最 大 超 前 角 及 最 大 超 前 角 处 幅 值 与 分 度 系 数 的 关 系 曲 线alg10m alg10dBm o a 26 2.无 源 滞 后 网 络 1Rru cu2RC如 果 信 号 源 的 内 部 阻 抗 为 零 ， 负 载 阻 抗为 无 穷 大 ， 则 滞 后 网 络 的 传 递 函 数 为 :sCRR sCRsGsU sU crc 11)()( )( 12 2 1)( 1 21 2 CsRR CsR 1)( 121 221 21 CsRR CsRRR RR CRRT )( 21 时 间 常 数 121 2 RR Rb 分 度 系 数CRbT 2TsbTssGc 11)( (6-17) 图 6-7 无 源 滞 后 网 络 27 10-1 100 101 102 -20 -15 -10 -5 0 10-1 100 101 102 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 图 6-12无 源 滞 后 网 络 特 性 1,1.0 Tb -20dB/dec bT1T1 m blg20 m TsbTssGc 11)( 28 j同 超 前 网 络 相 比 ， 滞 后 网 络 在T1 时 ， 对 信 号 没 有 衰 减 作 用bTT 11 时 ， 对 信 号 有 积 分 作 用 ， 呈 滞 后 特 性T1 时 ， 对 信 号 衰 减 作 用 为 blg20同 超 前 网 络 相 比 ， 最 大 滞 后 角 ， 发 生 在 bTT 11 与几 何 中 心 ， 称 为 最 大 滞 后 角 频 率 ， 计 算 公 式 为bT m 1 (6-18)bbm 11arcsin ( 6-19)b越 小 ， 这 种 衰 减 作 用 越 强 由 图 6-12可 知 : 29 采 用 无 源 滞 后 网 络 进 行 串 联 校 正 时 ， 主 要 利 用其 高 频 幅 值 衰 减 的 特 性 ， 以 降 低 系 统 的 开 环 截 止频 率 ， 提 高 系 统 的 相 角 裕 度 。 滞 后 网 络 如 何 提 高 系 统 的 相 角 裕 度 呢 ？ 30 在 设 计 中 力 求 避 免 最 大 滞 后 角 发 生 在 已 校 系 统 开 环 截 止 频 率c 附 近 。 选 择 滞 后 网 络 参 数 时 ， 通 常 使 网 络 的 交 接 频 率bT1 远 小 于 c 一 般 取 101 cbT 此 时 ， 滞 后 网 络 在 c 处 产 生 的 相 角 滞 后 按 下 式 确 定 2 )(1 )1()( c ccccc Tb TbarctgarctgTarctgbT 将 bTc 10 代 入 上 式 )1(1.0100 )1(10)10(1 10)1()( 2 barctgbbarctgbb bbarctgcc )( cc b与 和 20lgb的 关 系 如 图 6-13所 示 。(6-20) (6-21) 31-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0-40 -20 0 -10 -5 0图 6-13 b与 )( cc 和 20lgb的 关 系 b0.01 0.1 120lgb )( cc 6 100dB )1(1.0)( barctgcc 32 3.无 源 滞 后 -超 前 网 络 1R ru cu2R1C 2C图 6-14 无 源 滞 后 -超 前 网 络 传 递 函 数 为 ：2211 22 11 1 1)( )()( sCRsCR sCRsU sUsG rcc 1)( )1)(1( 21221122211 2211 sCRCRCRsCRCR sCRsCR11CRTa 22CRTb 式 中式 (6-32)表 示 为 ： (6-22)1)(1( )1)(1( sTsT sTsT ba ba ab TT ,1 baC TTCRCRCR 21211 )1)(1( )1)(1()( sTsT sTsTsG ba bac 33 10-2 10-1 100 101 102 103 -20 -15 -10 -5 0 10-2 10-1 100 101 102 103 -60 -40 -20 0 20 40 60 图 6-15 无 源 滞 后 -超 前 网 络 频 率 特 性 dB)( )(L 1(6-23) )1)(1( )1)(1()( ba bac TjTj TjTjjG bT1 bT1 aT1 aT 34 求 相 角 为 零 时 的 角 频 率 1 121 baTT baTT11 baTT11 (6-24)1 的 频 段 ， 校 正 网 络 具 有 相 位 滞 后 特 性1 的 频 段 ， 校 正 网 络 具 有 相 位 超 前 特 性 。当 0)( 11111 baba TarctgTarctgarctgTarctgT 01 )(1 )( 211211 ba baba ba TT TTarctgTTTTarctg