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第 1 章 一 、 直 角 三 角 形 的 性 质 和 判 定 ：性 质 定 理 ： 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 。 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 。 直 角 三 角 形 两 直 角 边 a,b的 平 方 和 ， 等 于 斜 边 c的平 方 . a2 + b2 =c2判 定 定 理 ： 有 两 个 角 互 余 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 。 如 果 三 角 形 的 三 条 边 长 ， a,b,c满 足 关 系 ：a 2 + b2 =c2 ， 那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 。 二 、 直 角 三 角 形 全 等 的 判 定 ： 斜 边 直 角 边 定 理 ： 斜 边 和 一 条 直 角 边 对 应 相 等 的两 个 直 角 三 角 形 全 等 （ 可 以 简 写 成 “ 斜 边 、 直 角 边 ”或 “ HL” ） .三 、 角 平 分 线 的 性 质 ： 性 质 定 理 ： 角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离相 等 。 逆 定 理 ： 角 的 内 部 到 角 的 两 边 距 离 相 等 的 点 在 角的 平 分 线 上 。 AB CDO1.如 图 ， AB DB,CD DB,下 列 说 法 错 误 的 是 （ ）A.一 定 有 A= CB.只 要 有 一 边 相 等 就 有 ABO CDOC.只 要 再 给 一 个 条 件 就 能 得 到 ABO CDOD.有 OA=OC或 OB=OD,就 有 AB=CD2.若 一 个 三 角 形 的 三 内 角 之 比 为 2:1:1， 则 该 三 角 形 是 （ 等 腰 直角 三 角 形 ） C 3. ABC中 ， A= B, B= C, A= ， B= C= 1312 2040 ， 120 3 如 图 1， Rt ABC中 , C=90 , A=30 , D是 斜 边 AB的 中 点 ， 连 结 CD， 图 中 有 哪 几 条 线 段相 等 ？ CA BD BC AD304.如 图 ， 在 ABC中 ， CBA=90 , D是 AC的 中点 ,AB=3 , CBD=30 ， 求 AC的 长 。 图 1 图 2 5、 在 RT ABC中 ， 斜 边 上 的 中 线 CD=2.5cm， 则 斜 边AB的 长 是 多 少 ？ 6、 如 图 ， 一 块 直 角 三 角 形 的 纸 片 ， 两 直 角边 AC=6 ， BC=8 。 现 将 直 角 边 AC沿 直 线 AD折叠 ， 使 它 落 在 斜 边 AB上 ， 且 与 AE重 合 ， 求 CD的长 AC D BE第 8题 图 x6 x 8-x46 A F CE D B7、 如 图 ， AB=CD, BF AC,DE AC,AE=CF求 证 ： BF=DE G 8、 在 ABC中 ， AC BC， AD为 BAC的 平分 线 ， DE AB， AB 7 ， AC 3 ， 求 BE的 长 。EDC BA 9、 如 图 ， AC=AD， C， D是 直 角 ， 将 上 述 条 件 标注 在 图 中 ， 你 能 说 明 BC与 BD相 等 吗 ？CDA B 解 ： 在 Rt ACB和 Rt ADB中 ,则 AB=AB, AC=AD. Rt ACB Rt ADB (HL). BC=BD(全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 ). 10、 已 知 :BD AM于 点 D,CE AN于 点 E,BD,CE交 点 F,CF=BF,求 证 :点 F在 A的 平 分 线 上 .A D NE BF MC 人 生 的 价 值 ， 并 不 是 用 时 间 ， 而是 用 深 度 去 衡 量 的 。 列 夫 托 尔 斯 泰
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