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第 2 章 一 元 二 次 方 程 学 习 新 知 检 测 反 馈九 年 级 数 学 上 新 课 标 北 师 1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02 acbxaxacb 4 2 没 有 实 数 根有 两 个 相 等 的 实 数 根有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 000 )04(2 4 22 acba acbbx 回顾整理 回顾整理一 元 二 次 方 程 的 根 完 全 由 它 的 系 数 确 定 ,求 根公 式 就 是 根 与 系 数 的 关 系 的 一 种 形 式 ,除 此 之外 ,一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 之 间 还 有 什 么 形式 的 关 系 呢 ?(1)x2-2x+1=0;(3)2x2-3x+1=0. ；0=1-3x2-(2)x 2每 个 方 程 的 两 根 之 和 与 它 的 系 数 有 什么 关 系 ?两 根 之 积 呢 ? 数 学 思 考一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(a0)当 b2-4ac0时 有 两 个 根 : .2 4-2 4 2221 a acbbxa acbbx ，于 是 ， 两 根 之 和 为 ： .22 4-2 4 2221 aba acbba acbbxx 于 是 ， 两 根 之 积 为 ： .4 42 4-2 4 2222221 aca acbba acbba acbbxx 学 习 新 知 ,x1x2=. 例 题 ： 利 用 根 与 系 数 的 关 系 ,求 出 下 列 方程 的 两 根 之 和 、 两 根 之 积 .(1)x2+7x+6=0;解 :(1)这 里 a=1,b=7,c=6, 方 程 有 两 个 实 数 根 ,设 这 两 个 实 数 根 分 别为 x1,x2, b2-4ac=72-4 1 6=250, -1.=xx,23=x+x 2121 x1+x2=-7,x1x2=6. （ 补 充 例 题 ） 已 知 关 于 x的 方 程 x2-px+q=0的两 个 根 是 0和 -3,求 p和 q的 值 .解 法 1:因 为 关 于 x的 方 程 x2-px+q=0的 两 个根 是 0和 -3,所 以 有 x(x+3)=0,即 x2+3x=0,所 以 p=-3,q=0.解 法 2:由 方 程 x2-px+q=0的 两 个 根 是 0和 -3,可 得 0+(-3)=p,0 (-3)=q,即 p=-3,q=0. (5)判 断 当 字 母 的 值 为 何 值 时 ,二 次 三 项 式 是完 全 平 方 式 .一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 的几 种 应 用 :(1)不 解 方 程 ,判 断 根 的 情 况 .(2)根 据 方 程 的 根 的 情 况 ,确 定 待 定 系 数 的 取值 范 围 .(3)证 明 字 母 系 数 方 程 有 实 数 根 或 无 实 数 根 .(4)应 用 根 的 判 别 式 判 断 三 角 形 的 形 状 . 检 测 反 馈1.已 知 x1,x2是 方 程 2x2-3x-5=0的 两 个根 ,不 解 方 程 ,求 下 列 代 数 式 的 值 .3x-3x+(3)x |;x-x|(2) ;x+(1)x 22221 212221 .417xx2)x(xx+(1)x 212212221 .213xx2)x(x|x-x|(2) 2122121 .41125417)3x-x2()x+(x3x-3x+(3)x 222222122221 .52-=xx,32=x+x可得0=5-3x-2x2由:解 2121 3.已 知 x1,x2是 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 4x2+4(m-1)x+m2=0的 两 个 非 零 实 数 根 ,则 x1与 x2能 否 同号 ?若 同 号 ,求 出 相 应 的 m的 取 值 范 围 ;若 不 能同 号 ,请 说 明 理 由 .解 析 :由 方 程 有 两 个 实 根 可 得 0,进 而 求 出 m的 取 值 范 围 ,再 由 根 与 系 数 的 关 系 可 判 断 x1与x2是 否 能 同 号 .解 :由 =-32m+160,得x1+x2=-m+1, ，0m41=xx 221 x1与 x2可 能 同 号 ,分 两 种 情 况 讨 论 : 4.已 知 x1,x2是 一 元 二 次 方 程 4kx2-4kx+k+1=0的 两 个 实 数 根 .(1)是 否 存 在 实 数 k,使 (2x1-x2)(x1-2x2)= 23成 立 ?若 存 在 ,求 出 k的 值 ;若 不 存 在 ,请说 明 理 由 ;
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