6.7数列的求和

6.7 6.7 数列的求和数列的求和一直接用等差、等比数列的求和公式求和直接用等差、等比数列的求和公式求和1.等差数列的前n项和公式：2.等比数列的前n项和公式：。（注意注意：公比含字母时一定要讨论。）二二错错位相减法求和：位相减法求和：例如三三分分组组求和求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。四四并并项项求和：求和：例如求的和。五裂五裂项项相消法求和相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消，剩下首尾若干项。常见的拆项：，。通过分组，使之可用等差、等比数列求和公式求和通过分组，使之可用等差、等比数列求和公式求和 求和：求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，前n项和 。思路分析：思路分析：通过分组，直接用公式求和。解：当时，当点点评评与感悟：与感悟：运用等比数列前n项和公式时，要注意按公比进行讨论。错位相减法求和错位相减法求和 已知数列，求其前n项和。思路分析思路分析：已知数列各项是等差数列1，3，5，2n-1与等比数列对应项的积，可用错位相减法求和。解：设（1）得，当点点评评与感悟与感悟:若数列分别是等差、等比数列，则求的前n项和的方法就是用错位相减法。数列1设数列 满足a13a232a33n1an ，aN*.(1)求数列 的通项；(2)设bn ，求数列 的前n项和Sn.解析：(1)a13a232a33n1an ，(2)bnn3n，Sn13232333n3n，3Sn132233334(n1)3nn3n1两式相减，得2Sn332333nn3n1，裂项相消法求和裂项相消法求和 在等差数列 中，是其前n项的和，求：解：=变式探究变式探究2求和：解析：3(2010年广州一模)已知数列an满足对任意的nN*，都有an0，且 (a1a2an)2.(1)求a1，a2的值；(2)求数列an的通项公式an；(3)设数列 的前n项和为Sn，不等式Sn loga(1a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)当n1时，有 ，由于an0，所以a11.由于a2a11，即当n1时都有an1an1，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列故ann.若（2）若数列 满足求数列的通项公式。解：令从而令，两式相加得，倒序相加法求和倒序相加法求和点点评评与感悟与感悟：本题求和时用到了倒序求和法。（2）又变式探究变式探究4求和 已知数列 的前 项和 与 满足项和成等比数列，且，求数列 的前n。递推法求和递推法求和解：由题意，得点点评评与感悟与感悟：本题的常规方法是先求通项公式，然后求和，但逆向思维，直接求出数列 的前 项的 的递推公式，是一种最佳解法。当n=1时，上式也适合。变式探究变式探究5(2010年宁波模拟)数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)(1)求数列an的通项an；(2)求数列 的前n项和Tn.解析：(1)an12Sn，Sn1Sn2Sn，又S1a11，数列 是首项为1，公比为3的等比数列，Sn3n1(nN*)当n2时，an2Sn123n2(n2)，(2)Tna12a23a3nan，当n1时，T11；当n2时，Tn14306312n3n23Tn34316322(n1)3n22n3n1，得：2Tn242(31323n2)2n3n1分组求和法分组求和法已知数列思路分析：思路分析：,通过分组，对n分奇偶讨论求和。解：若若变式探究变式探究6已知f(x)a1xa2x2anxn，且a1，a2，a3，an成等差数列，n为正偶数，又f(1)n2，f(1)n，试比较f 与3的大小解析：本本 节节 完完