材料力学第八章动载荷

8-1 动 载 荷 概 念 和 工 程 实 例 8-2 惯 性 力 问 题 8-3 构 件 受 冲 击 时 的 应 力 及 强 度 计 算 8-4 提 高 构 件 抵 抗 冲 击 能 力 的 措 施第 八 章 动 载 荷 8-5 构 件 的 动 力 强 度 和 冲 击 韧 度 8-1 动 载 荷 概 念 和 工 程 实 例一 、 静 荷 载 的 概 念 ：二 、 动 载 荷 的 概 念 ：例 :起 重 机 以 等 速 度 吊 起 重 物 ， 重 物 对 吊 索 的 作 用 为 静 载 。 起 重 机 以 加 速 度 吊 起 重 物 ， 重 物 对 吊 索 的 作 用 为 动 载 。 旋 转 的 飞 轮 、 气 锤 的 锤 杆 工 作 时 、 打 桩 均 为 动 荷 载 作 用 。 载 荷 不 随 时 间 变 化 （ 或 变 化 极 其 平 稳 缓 慢 ） 且 使构 件 各 部 件 加 速 度 保 持 为 零 （ 或 可 忽 略 不 计 ） ， 此 类载 荷 为 静 载 荷 。 载 荷 随 时 间 急 剧 变 化 且 使 构 件 的 速 度 有 显 著 变 化（ 系 统 产 生 惯 性 力 ） ， 此 类 载 荷 为 动 载 荷 。 （ 1） 构 件 作 等 加 速 直 线 运 动 和 等 速 转 动 时 的 动 应 力 计 算 ；（ 2） 构 件 在 受 冲 击 和 作 强 迫 振 动 时 的 动 应 力 计 算 ；（ 3） 构 件 在 交 变 应 力 作 用 下 的 疲 劳 破 坏 和 疲 劳 强 度 计 算 。 构 件 在 动 载 荷 作 用 下 产 生 的 各 种 响 应 （ 如 应 力 、 应 变 、 位移 等 ） ， 称 为 动 响 应 。 实 验 表 明 ： 在 静 载 荷 下 服 从 虎 克 定 律 的 材 料 ， 只 要 应 力 不 超过 比 例 极 限 ,在 动 载 荷 下 虎 克 定 律 仍 成 立 且 E静 = E动 。三 、 动 响 应 ：四 、 动 载 荷 问 题 的 分 类 ： 8-2 惯 性 力 问 题一 、 匀 加 速 直 线 运 动 构 件 的 动 应 力 计 算F a 如 图 所 示 ， 一 起 重 机 绳 索 以 等 加 速 度 a 提 升 一 等 截 面 直杆 ， 直 杆 单 位 体 积 的 重 量 （ 比 重 、 重 度 ） 为 ， 横 截 面 面 积为 A， 杆 长 为 L， 不 计 绳 索 的 重 量 。 求 ： 杆 内 任 意 横 截 面 的动 应 力 、 最 大 动 应 力 。解 ： 1、 动 轴 力 的 确 定x F Nd a )1( gaAxF agAxmaAxF NdNd )1(0 gaAxFAxmaF NdNd 2、 动 应 力 的 计 算 )1()1( gaxA gaAxAFNdd 3、 最 大 动 应 力 )1(max gaLLx d a = 0时 )1( gax std std stddd KgaK )1(Kd动 荷 系 数 ； 下 标 st受 静 荷 载 作 用 ；下 标 d受 动 荷 载 作 用 。 jddjddNjdNd LKLKFKF ; 4、 强 度 计 算 dd max 二 、 构 件 作 等 速 转 动 时 的 动 应 力D 一 薄 壁 圆 环 平 均 直 径 为 D， 壁 厚 为 t，以 等 角 速 度 绕 垂 直 于 环 平 面 且 过 圆 心 的平 面 转 动 ， 圆 环 的 比 重 为 。 求 圆 环 横 截面 的 动 应 力 。q d 解 ： 1、 求 动 轴 力 22)1( 222 DgALmaF DRa nn 2)2( 2 DgAgLaALLmaq nnd FNdFNd d gDADqF DqqdDFY dNd ddNd 421 sin220)3( 220 2、 动 应 力 的 计 算 )2(;4 222 DRvgvgDAFNdd 8-3 构 件 受 冲 击 荷 载 作 用 时 的 动 应 力一 、 冲 击 一 个 运 动 的 物 体 （ 冲 击 物 ） 以 一 定 的 速 度 ， 撞 击 另一 个 静 止 的 物 体 （ 被 冲 击 构 件 ） ， 静 止 的 物 体 在 瞬 间 使运 动 物 体 停 止 运 动 ， 这 种 现 象 叫 做 冲 击 。二 、 冲 击 问 题 的 分 析 方 法 ： 能 量 法 假 设 1、 被 冲 击 构 件 在 冲 击 荷 载 的 作 用 下 服 从 虎 克 定 律 ；2、 不 考 虑 被 冲 击 构 件 内 应 力 波 的 传 播3、 冲 击 过 程 只 有 动 能 、 势 能 、 变 形 能 的 转 换 ， 无 其 它 能 量 损 失 。4、 冲 击 物 为 刚 体 ， 被 冲 击 构 件 的 质 量 忽 略 不 计 ； Q hL1、 自 由 落 体 冲 击dFd 如 图 所 示 ， L、 A、 E、 Q、 h 均 为 已 知 量 ，求 ： 杆 所 受 的 冲 击 应 力 。解 （ 1） 冲 击 物 的 机 械 能 ： )(0 dhQVT （ 2） 被 冲 击 物 的 动 应 变 能 ddd FU 21（ 3） 能 量 守 恒 )( 2121)( 2 dddd dddd LEAFEALF LEAFhQ 三 、 冲 击 问 题 的 简 便 计 算 方 法d为 被 冲 击 物 的 最 大 变 形 量 ， Fd为 冲 击 载 荷 022);(2)(2 stst2st2 hhEAhQL ddddd 动 荷 系 数 stst 211 hK dd（ 4） 动 应 力 、 动 变 形 )( ;st EAQLKLKL AQKK ddd djdd Q hL dFd Q j )211(2 )2(4)2()2( ststst2stst hhd 例 ： 图 示 矩 形 截 面 梁 ， 抗 弯 刚 度 为 EI， 一 重 为 F 的 重 物 从 距梁 顶 面 h 处 自 由 落 下 ， 冲 击 到 梁 的 跨 中 截 面 上 。求 ： 梁 受 冲 击 时 的 最 大 应 力 和 最 大 挠 度 。FA BC HL/2 L/2A L/2 L/2 BFC 解 （ 1） 、 动 荷 系 数 jdK H211 33 H961148H211 FLEIEIFL （ 2） 、 最 大 应 力 （ 3） 、 最 大 挠 度 EIFLKK djdd 48 3maxmax b Zh YZdjdd WFLKK 41maxmax FA BC hL/2 L/2A L/2 L/2 BFC A、 B支 座 换 成 刚 度 为 C 的 弹 簧jd hK 211 CFEIFL j 248 3 例 已 知 ： d1=0.3m, l = 6m, P=5kN, E1 = 10GPa, 求 两 种 情 况的 动 应 力 。 （ 1） H = 1m自 由 下 落 ； （ 2） H =1m, 橡 皮 垫 d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa. H P P hld1 d1d2 解 ： （ 1） =0.0425 mm 11AEPlst 218211 std HK MPaK stdd 42.15 (2) 加 橡 皮 垫 d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa. 2211 AEPhAEPlst =0.75mm, Kd=52.3 MPaK stdd 7.3 H P P hld1 d1d2 stdKmgmv 22 221 、 水 平 冲 击 ： 00 2/11 21 VV mvEk变 形 能势 能动 能冲 击 前 ： 2/00 22 2 ddK PVVE 变 形 能势 能动 能冲 击 后 ：冲 击 前 后 能 量 守 恒 ， 且stdd ststdd K mgPPKF )( vmg 动 荷 系 数 std gvK 2 例 ： 一 下 端 固 定 、 长 度 为 的 铅 直 圆 截 面 杆 AB， 在 C点 处被 一 物 体 G沿 水 平 方 向 冲 击 （ 图 a） 。 已 知 C点 到 杆 下 端 的 距离 为 a， 物 体 G的 重 量 为 P， 物 体 G在 与 杆 接 触 时 的 速 度 为 v。试 求 杆 在 危 险 点 的 冲 击 应 力 。l解 ： gPvE 2 2k 0p E杆 内 的 应 变 能 为 ddd 21 FV EIaF 3 3dd 由 此 得 d3d 3 aEIF (b)A GCB d dF(a)A lBCG av 由 机 械 能 守 恒 定 律 可 得 2d32 )3(212 aEIgPv 由 此 解 得 d 为 st2stst232d )3( gvgvEIPagv 式 中 ， EIPa 3 3st 于 是 ， 可 得 杆 内 的 应 变 能 为 2d3ddd )3(2121 aEIFV AFCB(c) st 当 杆 在 C点 受 水 平 力 F作 用 时 ， 杆 的 固 定 端 横 截 面 最 外缘 （ 即 危 险 点 ） 处 的 静 应 力 为 WFaWM maxst WFagvK st2stdd 于 是 ， 杆 在 危 险 点 处 的 冲 击 应 力 d 为 st2stdd gvK 例 已知：P=2.88kN, H=6cm; 梁： E=100GPa, I=100cm4, l=1m。柱：E1=72Gpa, I1=6.25cm4, A1=1cm2, a=1m, P=62.8, cr=373-2.15, nst=3。试校核柱的稳定性。 H L L a 解 ： （ 1） 求 柱 的 动 载 荷 mmAEPaEIlPst 9.4448 )2( 113 05.6211 std HK kNFKF stdd 71.8288.205.6 （ 2） 柱 的 稳 定 性 校 核 7.28,40,25 11111 AFiammAIi crcrP kN stdcr nFFn 3.3柱是稳定的。 练习题：图(a)所示外伸梁自由端放一重物P，自由端的挠度st=2mm；若该重物从高度h=15mm处自由落下如图(b)所示，冲击到梁的B点，则连得最大动挠度dmax= 。 B PA h BPA 工 程 上 常 利 用 冲 击 进 行 锻 造 、 冲 压 、 打 桩 以 及 粉碎 等 ， 这 时 就 需 要 尽 量 降 低 冲 击 应 力 ， 以 提 高 构 件 抗 冲击 的 能 力 。 冲 击 应 力 的 大 小 取 决 于 Kd 的 值 ， 静 位 移 st越 大 ， 动 荷系 数 Kd 越 小 ， （ 因 为 静 位 移 st增 大 ， 表 示 构 件 柔 软 ， 因 而能 更 多 地 吸 收 冲 击 时 的 能 量 ， 从 而 降 低 冲 击 载 荷 和 冲 击 应力 ， 提 高 构 件 抗 冲 击 的 能 力 ） 。 8-4 提 高 构 件 抵 抗 冲 击 能 力 的 措 施 增 大 静 位 移 st 的 具 体 措 施 如 ： 以 上 这 些 弹 性 元 件 不 仅 起 了 缓 冲 作 用 ， 而 且 能 吸 收一 部 分 冲 击 动 能 ， 从 而 明 显 降 低 冲 击 动 应 力 。 另 外 ， 把 刚 性 支 座 改 为 弹 性 支 座 能 提 高 系 统 的 静 位 移值 ， 不 失 为 一 种 提 高 构 件 的 抗 冲 击 能 力 的 良 好 措 施 。 值 得注 意 的 是 ， 在 提 高 静 位 移 、 减 小 Kd的 同 时 ， 应 避 免 提 高 静应 力 。 对 于 等 截 面 受 冲 拉 （ 压 ） 或 扭 转 杆 件 ， 其 冲 击 应 力 与构 件 的 体 积 有 关 。 增 大 构 件 的 体 积 ， 可 提 高 构 件 的 抗 冲 击能 力 。 对 于 变 截 面 受 冲 杆 件 ， 上 述 增 加 体 积 降 低 冲 击 应 力的 方 法 并 不 适 用 。 在 汽 车 车 粱 与 轮 轴 之 间 安 装 叠 板 弹 簧 ； 火 车 车 窗 玻 璃与 窗 框 之 间 、 机 器 零 件 之 间 装 有 橡 皮 垫 圈 ； 以 大 块 玻 璃 为墙 的 新 型 建 筑 物 ， 把 玻 璃 嵌 在 弹 性 约 束 之 中 等 等 。 8-5 材 料 的 动 力 强 度 和 冲 击 韧 度 由 于 冲 击 时 材 料 变 脆 变 硬 ， s和 b随 冲 击 速 度 而 变 化 ，因 此 工 程 上 不 用 s和 b， 而 用 冲 击 韧 度 （ ductility） 来 衡 量 材料 的 抗 冲 击 能 力 。冲 击 韧 度 是 在 冲 击 试 验 机 上 测 定 的 ， 通 常 做 的 是 冲 击 弯 曲 试 验 。 A HHGAWK )( 10 K KK冲 击 韧 度 的 单 位 为 焦 耳 /毫 米 2， 是 材 料 的 性 能 指 标 之 一越 大 表 示 材 料 抗 冲 击 能 力 越 强 。 一 般 说 来 ， 塑 性 越 好 的 材 料越 高 ， 抗 冲 击 能 力 越 强 ， 脆 性 材 料 则 较 弱 ， 一 般 不 适 宜 作 受 冲 构 件 。