结构力学第六章力法

基本要求： 熟 练 掌 握力法基本结构的确定、力法方程的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算。 掌 握力法解刚架、排架和桁架，了 解用力法计算其它结构的计算特点，会利用对称性，掌握半结构的取法 了 解超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核，其它因素下的超静定结构计算。 概 述 力 法 的 基 本 结 构 力 法 的 基 本 原 理 与 典 型 方 程 超 静 定 结 构 在 荷 载 作 用 下 的 计 算 对 称 性 利 用本 章 内 容 超 静 定 结 构 的 位 移 计 算 超 静 定 结 构 在 温 度 变 化 影 响 下 的 计 算 超 静 定 结 构 在 支 座 位 移 影 响 下 的 计 算 一 .超 静 定 结 构 的 静 力 特 征 和 几 何 特 征静 力 特 征 :仅 由 静 力 平 衡 方 程 不 能 求 出 所 有 内 力 和 反 力 .几 何 特 征 :有 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 。 内 力 是 超 静 定 的 ， 约 束 有 多 余 的 ， 这 就 是 超 静 定结 构 区 别 于 静 定 结 构 的 基 本 特 征 。 与 静 定 结 构 相 比 , 超 静 定 结 构 的 优 点 为 : 1.内 力 分 布 均 匀 2.抵 抗 破 坏 的 能 力 强二 .超 静 定 结 构 的 性 质 2.温 度 变 化 、 支 座 移 动 一 般 会 产 生 内 力 。1.内 力 与 材 料 的 物 理 性 质 、 截 面 的 几 何 形 状 和 尺 寸 有 关 。 三 .超 静 定 结 构 的 类 型1） 梁 2） 拱3） 桁 架 4） 刚 架 5） 组 合 结 构四 .超 静 定 结 构 的 计 算 方 法1.力 法 -以 多 余 约 束 力 作 为 基 本 未 知 量 。2.位 移 法 -以 结 点 位 移 作 为 基 本 未 知 量 .3.混 合 法 -以 结 点 位 移 和 多 余 约 束 力 作 为 基 本 未 知 量 . 4.力 矩 分 配 法 -近 似 计 算 方 法 .5.矩 阵 位 移 法 -结 构 矩 阵 分 析 法 之 一 . 五 、 超 静 定 次 数 的 确 定 超 静 定 结 构 中 的 多 余 约 束 数 目 称 为 超 静 定 次 数 从 几 何 特 征 来 看 ， 从 原 结 构 中 去 掉 n个 约 束 ， 结 构 就 成为 静 定 的 ， 则 原 结 构 即 为 n次 超 静 定 ， 因 此 超 静 定 次 数 = 多 余 约 束 的 个 数 （ 1） 即 : 把 原 结 构 变 成 静 定 结 构 时 所 需 撤 除 的 约 束 个 数 。 从 静 力 特 征 来 看 ， 超 静 定 次 数 等 于 根 据 平 衡 方 程 计 算 未知 力 时 所 缺 少 的 方 程 的 个 数 ， 因 此 超 静 定 次 数 = 多 余 未 知 力 的 个 数 = 未 知 力 个 数 - 平 衡 方 程 的 个 数 （ 2） 由 (1)式 确 定 结 构 的 超 静 定 次 数 ， 为 “ 解 除 多 余 约 束法 ” 。即 ： 在 超 静 定 结 构 上 去 除 多 余 约 束 ， 使 它 成 为 几 何 不变 的 静 定 结 构 ， 而 所 去 除 的 多 余 约 束 的 数 目 ， 就 是 原 结构 的 超 静 定 次 数 。 六 、 解 除 多 余 约 束 的 方 法X 1 X2 X1 X2X3X 1 X2 断 一 根 链 杆 、 去 掉 一 个 支 杆 、 将 一 刚 接 处 改 为 单 铰 联接 、 将 一 固 定 端 改 为 固 定 铰 支 座 ， 相 当 于 去 掉 一 个 约 束 。 撤 一 个 单 铰 、 去 掉 一 个 固 定 铰 支 座 、 去 掉 一 个 定 向 支 座 ，相 当 于 去 掉 两 个 约 束 。 X4X3 X 1 X2X1X2 断 一 根 弯 杆 、 去 掉 一 个 固 定 端 ， 去 掉 三 个 约 束 。 X 1 X2X3 X1 X1X2X3每 个 无 铰 封 闭 框 都 有 三 次 超 静 定超 静 定 次 数 =3 封 闭 框 数 =3 5=15 超 静 定 次 数 =3 封 闭 框 数 单 铰 数 目 =3 5 5=10 n = 3 4-6 = 6 例 1：(a) (b)框 格 数 k = 2 单 铰 数 h = 2n = 3 2-2 = 4 框 格 数 k = 4 单 铰 数 h = 6 n = 3 5-7 = 8 框 格 数 k = 7 单 铰 数 h = 0n = 3 7-0 = 21 框 格 数 k = 5 单 铰 数 h = 7 七 、 力 法 的 基 本 结 构力 法 的 基 本 结 构 :解 除 超 静 定 结 构 中 的 全 部 多 余 约 束 ，得 到 的 静 定 的 几 何 不 变 体 系 。 几 点 注 意 ： 一 结 构 的 超 静 定 次 数 是 确 定 不 变 的 ， 但 去 掉 多 余约 束 的 方 式 是 多 种 多 样 的 。 在 确 定 超 静 定 次 数 时 ， 要 将 内 外 多 余 约 束 全 部 去掉 。 在 支 座 解 除 一 个 约 束 ， 用 一 个 相 应 的 约 束 反 力 来代 替 ， 在 结 构 内 部 解 除 约 束 ， 用 作 用 力 和 反 作 用力 一 对 力 来 代 替 。 只 能 去 掉 多 余 约 束 ， 不 能 去 掉 必 要 的 约 束 ， 不 能将 原 结 构 变 成 瞬 变 体 系 或 可 变 体 系 。 RB当 B=1=0 =1111P X11=11X1 + 1P=01、 超 静 定 结 构 计 算 的 总 原 则 : 欲 求 超 静 定 结 构 先 取 一 个基 本 体 系 ， 然 后 让 基 本 体 系 在受 力 方 面 和 变 形 方 面 与 原 结 构完 全 一 样 。 力 法 的 特 点 ：基 本 未 知 量 多 余 未 知 力 ；基 本 体 系 静 定 结 构 ；基 本 方 程 位 移 条 件 （ 变 形 协 调 条 件 ） 。 qB RB X1+B X1B =力 法 的 基 本 概 念一 .力 法 的 基 本 原 理 求 X1方 向 位 移 的 虚 拟 单 位 弯矩 图 ， 与 上 图 相 同 ， 略 去 。P=1l X1= 1P / 11 =3ql/8 3ql/8ql2/8 M图 =1111P X11=11X1 + 1P=0 X1+BqBql2/2MPl l， EI X1=11M=D dxEIMM PP 11= dxEIMM 1111d -=-= EIqlllqlEI 8432311 42 = EIlllEI 33221 32 叠 加或 按 ： PMXMM = 1 ql2/8产 生 11的 弯 矩 图产 生 1P的 弯 矩 图 A Bq X1 B基 本 体 系 X2 X1X2BH=1BV=2=0 =01=11 12 1P=0 =1=1 X2 211P12 22 2P11X1 12X2 1P 021X1 22X2 2P 0 11 X1含 义 :基 本 体 系 在 多 余 未 知 力 和 荷 载 共 同 作 用 下 ， 产 生 的 多 余 未 知力 方 向 上 的 位 移 应 等 于 原 结 构 相 应 的 位 移 ， 实 质 上 是 位 移 条 件 。 主 系 数 ii表 示 基 本 体 系 由 Xi=1产 生 的 Xi方 向 上 的 位 移 付 系 数 ik表 示 基 本 体 系 由 Xk=1产 生 的 Xi方 向 上 的 位 移 自 由 项 iP表 示 基 本 体 系 由 荷 载 产 生 的 Xi方 向 上 的 位 移 主 系 数 恒 为 正 ， 付 系 数 、 自 由 项 可 正 可 负 可 为 零 。 主 系 数 、 付系 数 与 外 因 无 关 ， 与 基 本 体 系 的 选 取 有 关 ， 自 由 项 与 外 因 有 关 。二 、 力 法 的 典 型 方 程 =D= 000,000,02 dsEIMMdsEIMMdsEIM PiiPkiikiii dd 1.确 定 超 静 定 次 数 ， 列 选 取 适 当 的 基 本 体 系 ；2.写 出 位 移 条 件 ,力 法 典 型 方 程 ；3.作 单 位 内 力 图 ,荷 载 内 力 图 ;4.求 出 系 数 和 自 由 项 ；5.解 力 法 方 程 ；6.叠 加 法 作 内 力 图 。1 11 n ni i P Q Qi i QPi inN Ni i NPiM M X M F F X FF F X F= = = = 1 11 1 12 2 13 3 12 21 1 22 2 23 3 23 31 1 32 2 33 3 3 000PPPX X XX X XX X Xd d dd d dd d dD = D =D = D =D = D = llEI EIP练 习 作 弯 矩 图 .1.确 定 基 本 体 系 4.求 出 系 数 和 自 由 项2.写 出 位 移 条 件 ,力 法 方 程 5.解 力 法 方 程3.作 单 位 弯 矩 图 ,荷 载 弯 矩 图 ; 6.叠 加 法 作 弯 矩 图 1.确 定 基 本 结 构 4.求 出 系 数 和 自 由 项2.写 出 位 移 条 件 ,力 法 方 程 5.解 力 法 方 程3.作 单 位 弯 矩 图 ,荷 载 弯 矩 图 ; 6.叠 加 法 作 弯 矩 图llEI EIP X1PX 1=1 Pl M1 Pl MP 01 =D 01111 =D PXd EIl 34 311 /=d EIPlP 231 /-=D )(/ = 831 PX PMXMM = 11解 :MPl83Pl85 llEI EI P 1.确 定 基 本 体 系 4.求 出 系 数 和 自 由 项2.写 出 位 移 条 件 ,力 法 方 程 5.解 力 法 方 程3.作 单 位 弯 矩 图 ,荷 载 弯 矩 图 ; 6.叠 加 法 作 弯 矩 图X1PX 1=1l M1 01 =D 01111 =D PXd EIl 3311 /=d EIPlP 231 /-=D1 3 /2( )X P= PMXMM = 11解 :llEI EI P PPl MP MPl 12Pl 2 2Ni Niii Ni Nk Ni Nkik Ni Np Ni Npip F F ldsEA EAF F F F ldsEA EAF F F F ldsEA EAdd = = =D = = 桁 架刚 架 和 梁 2i cii i k cik i p cip M ydsEI EIMM ydsEI EIMM ydsEI EId d = = =D = = 组 合 结 构 2 2 2Ni i Ni cii Ni Nk i k Ni Nk c ik Ni Np i p Ni Np cip F M F l yds dsEA EI EA EIF F MM F F l yds dsEA EI EA EIF F MM F F yds dsEA EI EA EId d = = = = D = = 例 ： I1I2 I28m 6mq q=20kN/m X1基 本 体 系 160MPX 1=1M6 6解 ： PMXMM = 11 = kEIk1144288kEI12P EIEI =D 111 512063160821 ( )P kkX -=D-= 1111 129320d 6EI = 111 322666861d PX =D 1111 0d kNK 98021 -= 160 53.33M图 (kN.m) 超 静 定 结 构 由 荷 载 产 生 的 内 力 与各 杆 刚 度 的 相 对 比 值 有 关 ,与 各 杆刚 度 的 绝 对 值 无 关 。 q=20kN/mI2=k I1 同 一 结 构 选 不 同 的 基 本 体 系 进 行 计 算 ， 则 ：1） 典 型 方 程 形 式 相 同 ； 但 力 法 方 程 代 表 的 物 理 含义 不 同 ； 方 程 中 的 系 数 和 自 由 项 不 同 。2） 最 后 弯 矩 图 相 同 ； 但 计 算 过 程 的 简 繁 程 度 不 同 。因 此 ， 应 尽 量 选 取 便 于 计 算 的 静 定 结 构 为 基 本 体系 。 例 求图示刚架M图。1. 力法方程 11 1 12 2 121 1 22 2 2 00P BP AX XX Xd d d d D =D = D = =A B CE1I1 lE2I2 l原结构q kIE IE =22 11 AB CX2基本体系qX1 A=0B=0 2. 方程求解A B CX1=1 11 1M图E1I1 lE2I2 lAB CX2=1 1E1I1 lE2I2 l 2M图kIEqlIEql qllIEP 223113 2111 2424 2181321 = =D 02 =D PAB Cq 82qlMP图 2222 3 IEl=d12 21 2 2 2 21 1 11 12 3 6 llE I E Id d= = =11 1 1 2 21 1 2 21 1 2 2 1 1 2 2 2 21 1 2 1 1 21 1 1 12 3 2 3 13 3 3 3l lEI EIEI EIl l l l kEI EI EIEI EI kd = = = = A B CX1=1 11 1M图E1I1 lE2I2 l AB CX2=1 1E1I1 lE2I2 l 2M图 1 12 2( )EI kE I = 31 22 2 2 2 2 21 22 2 2 21( ) 03 6 24 06 3l k l qlX XE I k E I E I kl lX XE I E I = = 将求得的系数代入力法方程就得到：21 2 1 22( 1) 1 042 0k qlX Xk kX X = = 解方程得：21 1 1 ( )2 3 4X ql k=- 22 1 1 ( )4 3 4X ql k= 3. 讨论1）当k=0，即E1I1很小或E2I2很大，则2 21 28 16ql qlX X=- =刚架弯矩图为：可见，柱AB相当于在横梁BC的B端提供了固定约束。M图A B C 281ql 2161 ql2161 ql B C281ql 2161 ql 2）当k=1，刚架弯矩图如图a)示。3）当k=，即E1I1很大或E2I2很小。由于柱AB抗弯刚度趋近于零，只提供轴向支撑，故梁BC相当于简支梁，M图见图b)。A B C2141 ql 2565 ql 2281 ql a) M图AB C281qlb) M图 结论： 在荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆抗弯刚度EI的比值k 有关，而与杆件抗弯刚度EI的绝对值无关。若荷载不变，只要 k 不变，结构内力也不变。 12kN/m 2m4mEI EI2EI 2EI 12kN/m X1基 本 体 系 X1=162 224216 M1M P图 乘 求 系 数 和 自 由 项 1 63 1 1 23 22411= +（ - ） 2= 2EI 3 EI 2EI 3 3EI 1PX1= - = - 13.18(kN) 11 136.92 54 79.08M kN.m 6EIEIEI 9844233242211 = - EIP 43632166211 =D 超 静 定 排 架 计 算 。 例 3. 力 法 解 图 示 桁 架 .EA=常 数 .解 : P a a 1XP01 =D 01111 =D PXd 1 1 2(1 2)N NPP F F l PaEA EAD = = 21 /PX -= P P2-P 0 0P0 0FNP 11 =XFN11 1 11 12- 2-1XP -P/2 -P/2P/2 P/22 /2P-2 /2P 1X1X EAaX11 -=D01 =D 2 111 4(1 2)NF l aEA EAd = = 1 1N N NPF F X F= 具有弹簧支座结构的力法求解 弹簧支座分为拉压弹簧支座和转动弹簧支座两类，如下图示。 FP D= PFk拉压弹簧支座M Mk =转动弹簧支座 AB CEI lEI l q 32lEIk = 超 静 定 组 合 结 构 的 计 算 。 分 析 图 示 加 劲 梁l/2 l/2 h cE1I1 E2A2E3A3 E3A3 X1基 本 体 系X 1=1 c/2hc/2h l/4NM F& ql2/8MP , FNP=0解 :11X1+1P=0 计 算 11 1P时 ,可 忽 略 梁 的 FQ和 FN对 位 移 的 影 响 。332 322113 248 AEhcAEhIEl 11= ( ) ( )33 2222 2 21 AE cAE h hc-11 43224212 lllIE=22111 EAlFN1dxEIM = d -1 1143485 IEql-=211 048528322 llqlIE -=11 EA lFNPFN1dxEIMM PP =D 332 322113 1141111 248 3845 AEhcAEhIEl IEqlX P =D-= d由 上 式 ： 横 梁 由 于 下 部 桁 架 的 支 承 ， 弯 矩 大 为 减 小 。 如 E2A2和 E3A3都 趋 于 无 穷 大 ， 则 X1趋 于 5ql/8， 横 梁 的 弯 矩 图 接 近于 两 跨 连 续 梁 的 弯 矩 图 。 ql 2/32如 E2A2 或 E3A3趋 于 零 ， 则 X1都 趋 于 零 ， 横 梁 的 弯 矩 图 接 近 于 简 支梁 的 弯 矩 图 。 ql2/8c/2hX1c/2hX1 -X1 M 1111 11 XFFXFF MXMM NNPNN P = = 作 业 6-3 a 6-4 c 6-5 a 对 称 结 构 非 对 称 结 构支 承 不 对 称 刚 度 不 对 称几 何 对 称支 承 对 称刚 度 对 称 对 称 荷 载 :作 用 在 对 称 结 构 对 称 轴 两 侧 ,大 小 相 等 ,方 向 和 作 用 点 对 称 的 荷 载反 对 称 荷 载 :作 用 在 对 称 结 构 对 称 轴 两 侧 ,大 小 相 等 ,作 用 点 对 称 ,方 向 反 对 称 的 荷 载PP 对 称 荷 载 PP 反 对 称 荷 载 1X2X3X11 =XM1 12 =XM21 3 =XM3 MP = = = 0003333232131 2323222121 1313212111 PPPXXX XXX XXX Dddd Dddd Dddd 032233113 = dddd = = = 0 003333 P2222121 P1212111 PX XX XX Dd Ddd Ddd典 型 方 程 分 为 两 组 :一 组 只 含 对 称 未 知 量另 一 组 只 含 反 对 称 未 知 量 1X2X3X11 =XM1 12 =XM2 13 =XM3 1 1 2 2 PM M X M X M= 对 称 荷 载 ,反 对 称 未 知 量 为 零MP X3=0 一 般 地 说 ， 对 称 结 构 在 对称 荷 载 作 用 下 ， 内 力 、 反力 和 变 形 及 位 移 是 对 称 的 对 称 荷 载 : = = = 0 003333 P2222121 P1212111 PX XX XX Dd Ddd Ddd 1X2X3X11 =XM1 12 =XM2 13 =XM3 PMXMM = 33反 对 称 荷 载 ,对 称 未 知 量 为 零MP X1= X2 =0 对 称 结 构 在 反 对 称 荷 载 作 用下 ， 内 力 、 反 力 和 变 形 及 位移 是 反 对 称 的 。 反 正 对 称 荷 载 : = = = 0 003333 P2222121 P1212111 PX XX XX Dd Ddd Ddd 非对称荷载的处理对称结构通常作用有非对称荷载，处理方法为：1）非对称荷载分解为对称荷载和反对称荷载分别计算，然后叠加两种情况的结果。a aEI1 EI1对称荷载a aFP/2 FP /2EI1 EI1反对称荷载EI2al/2FP l/2EI1 EI1原结构FP/2 FP /2= +EI2EI2 2）荷载不分解，只取对称基本体系。al/2FP l/2EI1 h EI1 h原结构3X 1X2XFP基本体系FPFpa MP图EI2对称 根据 ，MP图的对称性或反对称性可知：M 0,0 32233113 = dddd于是，原力法方程变为：11 1 12 2 121 1 22 2 233 3 3 000PPPX XX XXd dd dd D = D = D = l/2（对称）1 11 =X11M图（对称）12 =X2M图（反对称）l/2 13 =X3M图h h 2m 4m q=16kN/m 2m 2m 2m 取 半 结 构 计 算对 称 荷 载 : 半 结 构反 对 称 荷 载 : 半 结 构 1X2X 1X 单跨超静定梁有支座移动时的弯矩图 AX d =11111 1 1 212 3 3llEI EId = = 1 3 ( )AEIX l = 1)A BM图X1=11A BEI, lA A BM图FQ图 23 AEIl A B3 AEIl 1.支 座 移 动 时 的 计 算 D=111Xd 311 3lEId = 1 33 ( )EIX l= D 2) A BEI, l A BM图X1=1l A BM图FQ图33EIl DA B23EIl D h la b 1X2X 1X1 =1 lhlh 1RFhl1 l11X 2 =1 2RF a b c1Dc2Dba=D =D dd dd ccXX XX 2222121 1212111 0 “c”1基 本 方 程 的 物 理 意 义 ？基 本 结 构 在 支 座 位 移 和 基 本 未 知力 共 同 作 用 下 ， 在 基 本 未 知 力 作用 方 向 上 产 生 的 位 移 与 原 结 构 的位 移 完 全 相 等 。 1X1 =1 lhlh 1RFh l1 l11X2 =1 2RF a b c1Dc2D=D =D dd dd ccXX XX 2222121 1212111 0 kRkic cF-=Dlhbablha1c1 -= -=D lbblc -= -=D 122211 XMXMM =（ 1） 等 号 右 端 可 以 不 等 于 零（ 2） 自 由 项 的 意 义 （ 3） 内 力 仅 由 多 余 未 知 力 产 生（ 4） 内 力 与 EI 的 绝 对 值 有 关讨 论 : 2 静 定 结 构 在 温 度 改 变 下 其 变 形 是 自 由 的 。超 静 定 结 构 在 温 度 改 变 下 其 变 形 是 受 约 束 的 。nA Bn+t0 nA Bn+t0静 定 结 构 在 温 度 改 变 下 其 内 力 为 零 。超 静 定 结 构 在 温 度 改 变 下 其 内 力 是 存 在 的 ， 不 为 零 。 二 、 温 度 内 力 的 计 算1t1t 2t 1t1t 2t 1X 2X 1t1t 2tt1D t2D=D =D 002222121 1212111 ttXX XX dd dd 2211 XMXMM = （ 1） 自 由 项 的 意 义（ 2） 内 力 仅 由 多 余 未 知 力 产 生（ 3） 内 力 与 EI 的 绝 对 值 有 关讨 论 :30( ) Nt Mds t F dsh D= itD 例 图 示 刚 架 施 工 时 的 温 度 为 15 C， 使 用 期 间 （ 冬 季 ） 温 度 如 图 。 求 温 度 变 化 产 生 的 内 力 。 EI=常 数 。35 35 35+15+15 +1540cm60cm8m6m11X1+1t=0 0 1523515t -= 25C-= o )35(15t -=D 50C= o11 43223622666861 EIEI = =d 6800= 1 )81)(25()22/6686(6.050t -=D 11 11XFNFN XMM=1111 74.154326800 EIEIX t -=-=D-= d 94.2FN= 15.74M& FN EIX1 基 本 体 系+15+15 +1535 35 35 Dit= MN htt 0 X1=16 61NF = M结 果 表 明 ： 内 力与 EI成 正 比 。 在给 定 的 温 度 条 件下 ， 截 面 尺 寸 愈大 ， 内 力 也 愈 大 。 例 求梁中点竖向位移CV，EI为常数。解：1) 单位荷载加在原结构上 2 3 2 31 223 2 8 24 2 12 24l ql ql l ql ql = = = =32 8838851 l lly = -= )(384322422 4311 =D EIqllqlEIyEICV 原结构A B ql/2 l/2C 0 2 =y l/8 CA B 122ql122ql 242qlCA B1l/8 l/8M图M图12 y1y2 RB当 B=1=0基 本 体 系 在 受 力 方 面 和 变 形 方面 与 原 结 构 完 全 一 样 。 qB RBX1B = 2) 单位荷载加在基本体系I上8421 248232 22 321 lll qlqll = = 12325 221 qly ly = 3 2 2 41 1 2 21 1 52 2 ( )24 32 8 12 384CV ql l l ql qly yEI EI EI D = - = - = （ ） （ ）基本体系IA BqC 1221 qlX =1221 qlX = AA C B122ql122ql C B1l/4 M图M图1 2y1y2ql2/24 3）单位荷载加在基本体系II上248232 24122 32 2 321 qlqll qlqll = = 163283421 lly ly = 3 31 1 2 2 4 4 41 1 324 4 24 161 3( ) ( )96 384 384CV ql l ql ly yEI EI ql ql qlEI EI D = - = - = - = （ ） （ ）基本体系IIA BqC 1221 qlX = 22 qlX = CA B 122ql122ql 242qlCA B1l/2 M图M图21 y2y1 例 求图示刚架结点水平位移DH，结构M图及各杆EI如图示。解：单位荷载分别加在四种基本体系上2EI 2EI7kN/m 3EI 6m6mAC DB AC DB14.431.557.6 30.6 23.4M图(kN.m) X1 67kN/m AC DB基本体系1 AC DB 11M图67kN/m C DB基本体系2X 1 X2X3X2 X3 C DBA A 12M图)(4.1134.23316.3032(662121 =-=D EIEIDH ） 3M图 4M图 37kN/m C DB基本体系3X3X2 X1 C DBA A 13 367kN/m C DB基本体系4X 3X1 X2 C DBA A 16 6-10 超 静 定 结 构 计 算 结 果 的 校 核一 、 平 衡 条 件 的 校 核M FQM 6 要 满 足 整 体 平 衡 条 件 和 局 部 平 衡 条 件水 平 力 不 平 衡水 平 力 不 平 衡 (圆 圈 中 的 数 字 表 示 截 面 E I 的 相 对 值 )75 125 22.515 11.3( )kNF Q -3.7 11.3147.5 22.5( )kNF N -2003.7 15 11.375 147.5 22.5 200150 100 6040 301520 ( )mkNM -2m 2m 4m 4m212 1 7竖 向 力 不 平 衡 1 11二 、 变 形 条 件200150 100 6040 301520( )mkNM -2m 2m 4m 4m212 1 1M -= 4215301142603021422040111dxEIM 840303040 =-= M 1M MM 1MM 1 9 作 业 6-8d 6-9 a 6-20 q=23kN/m 6m 6mEI EI EIA B 198103.5 81135MkNmq=23kN/m X1基 本 体 系X1 X2X21=02=0当 原 结 构 与 基 本 体 系受 力 和 变 形 相 同 =36= 13.5求 原 结 构 的 位 移 就 归结 求 基 本 体 系 的 位 移 。 X =1 6M C D DD求 DH 1 6= （ 2 6 135 6 81） EI 6 1134= EI虚 拟 的 单 位 荷 载 可 以加 在 任 一 基 本 体 系 上 ，计 算 结 果 相 同 。例 ： GV G G 1 3 M 6 1.5 81 729= = 2EI 2 4EI EIEI 472936213581)28138132(631 -=- = 11.5 8kN/m 3m 3m 3m 3kN/m X1=13 3 1M X2=13 3 332M 例 4.用 力 法 计 算 作 图 示 结 构 的 弯 矩 图 。 EIEIEIEI PP 1083363311,81433363311 21 -=-=D-=-=D 0 ,723332 ,1823312112 3322 311 = = = =dddd EIEI EIEI 002222 1111 =D =D PPXXdd 5.15.421 =XX解 得 ： Pii MXMM =18 4.5 4.59M图 (kN.m) X2X1PM36 1.判 断 题 无 荷 载 就 无 内 力 ， 这 句 话 只 适 用 于 静 定 结构 ， 不 适 用 于 超 静 定 结 构 。 图 示 两 次 超 静 定 结 构 ， 可 以 选 图 （ b） 为 基本 体 系 进 行 力 法 计 算 。 在 图 示 两 结 构 中 ， （ a） 中 拉 杆 的 轴 力 N与（ b） 中 的 水 平 反 力 XB的 关 系 是 ： 当 拉 杆 的刚 度 EA=有 限 值 时 ， N XB； 当 拉 杆 的 刚 度EA=无 穷 大 时 ， N=XB。 图 （ a） 示 对 称 结 构 ， 内 部 温 度 升 高 t， 其弯 矩 图 形 状 如 图 （ b） 所 示 。 在 力 法 计 算 时 ， 多 余 未 知 力 由 位 移 条 件 来求 ， 其 它 未 知 力 由 平 衡 条 件 来 求 。 在 图 示 结 构 中 若 增 大 柱 子 的 EI值 ， 则 梁 跨 中截 面 弯 矩 值 减 少 。 二 、 单 项 选 择 题1.力 法 计 算 的 基 本 未 知 量 是 A 多 余 未 知 力 B 支 座 反 力 C 角 位 移 D 独 立 的 结 点 线 位 移2.力 法 方 程 中 的 系 数 ki表 示 的 是 基 本 体 系 由 A Xi产 生 的 Xk方 向 的 位 移 B Xi=1产生 的 Xk方 向 的 位 移 C Xi=1产 生 的 Xi方 向 的 位 移 D Xk=1产生 的 X i方 向 的 位 移 3. 力 法 基 本 结 构 决 不 能 取 A 静 定 结 构 B 超 静 定 结 构 C 可 变体 系 D 不 变 体 系 4. 力 法 方 程 的 实 质 是 A 平 衡 条 件 B 位 移 条 件 C 物理 条 件 D 互 等 定 理 图 （ a） 结 构 如 选 图 （ b） 为 基 本 体 系 ， 其 力法 方 程 为 图 示 对 称 结 构 C截 面 不 为 零 的 是 A 竖 向 位 移 B 弯 矩 C 剪 力 D 轴 力 在 图 示 结 构 中 ， 若 增 大 拉 杆 的 刚 度 EA， 则梁 内 D截 面 弯 矩 如 何 ？ A 不 变 B 增 大 C 减 小 D 可 能 会 下 侧 受 拉 图 （ a） 结 构 如 选 图 （ b） 为 基 本 体 系 ， 其力 法 方 程 为 图 示 十 字 架 超 静 定 刚 架 ， 各 杆 EI相 同 ， 在 图 示 荷 载 作用 下 ， QAB为 A 0.5P B 0.25P C 0.25P D 0 图 示 两 结 构 中 跨 中 点 截 面 的 弯 矩 之 间 的 关 系 是 A 跨 中 点 截 面 的 弯 矩 相 等 B C截 面 弯 矩 大 于 D截 面 弯 矩 C 当 n很 大 时 C截 面 弯 矩 小 于 D截 面 弯 矩 D 当 n很 小 时 C截 面 弯 矩 小 于 D截 面 弯 矩 图 a所 示 超 静 定 结 构 按 图 b所 给 的 基 本 体 系 进 行 力 法 计算 （ EI=常 数 ） 。要 求 ：建 立 力 法 方 程 ；画 单 位 弯 矩 图 和 荷 载 弯 矩 图 ；求 力 法 方 程 中 的 系 数 和 自 由 项 ； （ 不 要 求 解 方 程 ）