项目现金流量与资金时间价值

第二章 项目现金流量与资金的时间价值 案 例 你 和 一 个 朋 友 路 过 一 家 甜 饼 店 ， 一 个 特 色 甜 饼 5美 元 ， 你身 上 刚 好 只 有 5美 元 ， 而 你 的 朋 友 身 无 分 文 。 你 的 朋 友 向你 借 了 5美 元 用 来 买 甜 饼 自 己 享 用 （ 不 考 虑 两 人 分 享 ） ，并 答 应 下 个 星 期 归 还 。 此 外 你 的 朋 友 坚 持 要 为 这 5美 元 支付 合 理 的 报 酬 。 那 么 你 所 要 求 的 报 酬 应 该 是 多 少 呢 ？ 这 个问 题 的 答 案 表 明 了 货 币 时 间 价 值 的 含 义 ： 对 放 弃 当 前 消 费的 机 会 成 本 所 给 予 的 公 平 回 报 。 对 于 理 性 经 济 人 来 说 ， 只有 当 他 们 能 在 未 来 获 得 更 多 的 消 费 时 ， 他 们 才 会 放 弃 当 期的 消 费 。 放 弃 消 费 今 天 的 一 个 小 甜 饼 ， 你 有 可 能 会 在 将 来消 费 更 多 的 小 甜 饼 。 注 意 ： 本 例 中 ， 已 经 隐 含 地 假 定 小 甜饼 的 预 期 价 格 不 会 上 涨 （ 也 就 是 不 存 在 通 货 膨 胀 ） ， 此 外也 不 存 在 你 的 朋 友 不 还 钱 的 违 约 风 险 。 如 果 我 们 预 计 到 其中 任 何 一 种 情 况 发 生 ， 那 么 我 们 就 应 该 对 今 天 借 出 的 资 金要 求 更 多 的 偿 还 。 但 是 我 们 最 需 要 考 虑 的 是 机 会 成 本 ， 这是 最 基 本 的 。 资 金 时 间 价 值 在 生 活 中 的 运 用 例 1： 某 人 计 划 每 年 为 12岁 的 孩 子 存 入 一 笔 钱 ， 打 算 等 10年 后 孩 子 大 学 毕 业 时 ， 送 孩 子 出 国 留 学 。 办 理 各 种 手 续 和出 国 第 一 年 费 用 大 概 需 要 180000元 ， 那 他 现 在 应 该 每 年 存入 多 少 钱 ？ 假 定 市 场 平 均 利 率 为 10%。 （ 这 实 际 上 是 一 个零 存 整 取 的 问 题 ， 即 已 知 普 通 年 金 终 值 求 年 金 。 ） 例 2： 如 果 你 有 一 笔 多 余 的 暂 时 闲 置 的 资 金 10000元 ， 是 存入 银 行 还 是 购 买 国 库 券 或 股 票 ？ 假 定 一 年 期 定 期 存 款 利 率为 2%， 一 年 期 国 库 券 利 率 为 2%， 股 票 一 年 收 益 率 为 6%的 概率 为 60%， 收 益 率 为 2%的 概 率 为 20%， 收 益 率 为 -5%的 概 率为 20%。 个 人 所 得 税 率 为 20%， 一 年 的 通 货 膨 胀 率 为 3%。 2.1 现 金 流 量 分 析2.1.1 现 金 流 量 的 概 念 - 现 金 流 量 指 某 一 系 统 在 一 定 时 期 内 流 入 和 流出 该 系 统 的 现 金 量 。 - 现 金 包 括 两 个 部 分 ， 即 现 金 和 现 金 等 价 物 。 - 现 金 流 量 是 现 金 流 入 、 现 金 流 出 和 净 现 金 量 的 统 称 2.1.2 现 金 流 量 表 （ 1） 现 金 流 量 表 的 含 义 现 金 流 量 表 是 反 映 一 个 会 计 期 间 项 目 现 金 来源 和 现 金 运 用 情 况 的 报 表 。 现 金 流 量 表 反 映 了 项目 在 一 个 会 计 期 间 的 规 模 、 方 向 和 结 构 ， 据 此 可以 评 估 项 目 的 财 务 实 力 和 经 济 效 益 。 编 制 现 金 流 量 表 首 先 应 计 算 出 当 期 现 金 增 减数 额 ， 而 后 分 析 引 起 现 金 增 减 变 动 的 原 因 。 资 产 =负 债 +股 东 权 益 （ 2-1）即 ：现 金 +非 现 金 资 产 =负 债 +实 收 股 本 +留 存 收 益 （ 2-2）现 金 =负 债 +实 收 股 本 +留 存 收 益 -非 现 金 资 产 （ 2-3） （ 2） 现 金 流 量 表 的 编 制 程 序 编 制 现 金 流 量 表 的 直 接 法 经 营 活 动 所 提 供 的 现 金 a.把 权 责 发 生 制 的 本 期 销 售 收 入 调 整 为 来 自 销售 本 期 现 金 收 入 销 售 收 入 加 ： 应 收 账 款 期 初 余 额 减 ： 应 收 账 款 期 末 余 额 等 于 ： 本 期 现 金 收 入 P（投资 ） 一 般 投 资 过 程0 21 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n建 设 期 投 产 期 稳 产 期 回 收 处 理 期F（ 净 现 金 流 量 ） （ 按 这 一 过 程 计 算 的 净 现 金 流 量， 是 每 年 的 净 现 金 流 量 ）注 ： 全 部 的 净 现 金 流 量 =利 润 +折旧 +银 行 利 息 ； 自 有 资 金 的 净 现金 流 量 =利 润 +折 旧 -还 本 2.2 技术经济分析的基本经济要素构成及估算建 设 投 资流 动 资 金建 设 期 借 款 利 息总 投 资 的构 成 2.3 建 设 投 资 的 估 算 方 法2.3.1 单 位 生 产 能 力 投 资 估 算 法 适 用 于 依 据 已 知 的 同 类 型 项 目 的 单 位 生 产 能 力 投 资 额 ， 近似 地 估 算 拟 建 项 目 的 投 资 ， 公 式 为 ： 式 中 ， Kf为 拟 建 项 目 固 定 资 产 投 资 ； K0表 示 同 类 项 目 的 单位 生 产 能 力 投 资 额 ； X 0表 示 拟 建 项 目 生 产 能 力 ； Pf表 示 价差 系 数 ， Pf=P1/P2（ P1为 投 资 估 算 年 份 的 价 格 ， P2为 单 位 生产 能 力 投 资 额 的 数 据 取 得 年 份 的 价 格 。 ）ff PXKK 00 2.3.2 生 产 规 模 指 数 法 K2=K1（ Q2/Q1） 0.6 注 意 ： 此 方 法 在 国 外 主 要 是 用 于 化 工 行 业 ， 如 用 于 其 它 行 业 ， 需 要 对 规 模 指 数 调 整 。 当 规 模 的 扩 大 是 靠 增 加 设 备 的 规 格 来 实 现 时 ，规 模 指 数 应 取 0.6 0.7。 当 规 模 的 扩 大 是 靠 增 加 尺 寸 相 同 的 设 备 数 量 来 实 现 时 ， 规 模 指 数 应 取 0.8 1.0。 Q 2与 Q1之 比 要 小 于 50。 （ 1） 设 备 投 资 估 算 方 法 ： Km:设 备 的 投 资 估 算 值 ； Qmi： 第 i种 设 备 所 需 的 数 ；Pmi： 第 i种 设 备 的 出 厂 价 格 ； Lmi： 同 类 项 目 同 类设 备 的 运 输 、 安 装 费 用 系 数 ； n:所 需 设 备 的 种 数 。（ 2） 建 筑 物 、 构 筑 物 投 资 比 例 估 算 法 ： Kb=Km Lbkb:建 筑 物 、 构 筑 物 投 资 估 算 值 ； Lb： 同 类 项 目中 建 筑 物 、 构 筑 物 投 资 占 设 备 投 资 的 相 对 比重 ， 露 天 工 程 一 般 取 0.1 0.2， 室 内 工 程 一般 取 0.6 1.02.4 投 资比 例估 算 法 )1(1 ni mimimim LPQK 建设投资的估算方法（ 3） 单 位 建 筑 造 价 投 资 估 算 方 法 用 于 生 活 住 宅 、 厂 房 及 其 它 固 定 设 施 的 投 资 估 算 。 设 施 投 资 =建 筑 造 价 建 筑 面 积 （ 或 容 积 ） 注 意 ： 不 同 类 型 的 建 筑 应 分 别 估 算 然 后 累 加 ； 单 位 建 筑 造 价 应 选 类 型 相 同 、 时 间 相 近 的 同 一地 区 或 邻 近 地 区 建 筑 造 价 。（ 4） 分 项 工 程 投 资 累 加 法 （ 综 合 投 资 估 算 法 ） 将 项 目 分 成 若 干 可 独 立 估 算 的 环 节 或 部 分 ， 对各 环 节 或 部 分 采 用 不 同 的 估 算 方 法 估 算 投 资 ， 各 环 节的 投 资 合 计 ， 就 是 项 目 总 投 资 。 2.5 流 动 资 金 的 估 算（ 1） 扩 大 指 标 估 算 法 一 般 可 参 照 同 类 企 业 流 动资 金 占 营 业 收 入 、 经 营 成 本 、固 定 资 产 投 资 的 比 率 ， 以 及 单位 产 量 占 用 流 动 资 金 的 比 率 来确 定 。 具 体 又 分 为 销 售 收 入 资 金率 法 、 经 营 成 本 资 金 率 法 、 固定 资 产 资 金 率 法 ， 以 及 单 位 产量 资 金 率 法 等 具 体 方 法 。 流 动 资 金 的 估 算 销 售 收 入 资 金 率 法 ：l 流 动 资 金 需 要 量 = 项 目 年 销 售 收 入 销 售 收 入 资 金 率 经 营 成 本 资 金 率 法 ：l 流 动 资 金 需 要 量 = 项 目 经 营 成 本 经 营 成 本 资 金 率 固 定 资 产 资 金 率 法 ：l 流 动 资 金 需 要 量 = 固 定 资 产 固 定 资 产 资 金 率 单 位 产 量 资 金 率 法 ：l 流 动 资 金 需 要 量 = 达 产 期 年 产 量 单 位 产 量 资 金 率 2.6 费用和成本外 购 燃 料外 购 动 力折旧费 摊 销 费修 理 费 其 他 费 用外 购 材 料利 息 支 出 工 资 及 福 利 费 总成本费用估算 总 成 本 费 用 可 用 生 产 成 本 加 期 间 费 用 估 算 法 和 生 产 要 素 估算 法 通 过 编 制 总 成 本 费 用 估 算 表 分 别 进 行 估 算 。 在 技 术 经 济 分 析 中 ， 对 费 用 和 成 本 的 理 解 与 企 业 财 务 会 计中 的 理 解 不 完 全 相 同 。 主 要 表 现 在 三 个 方 面 ： 其 一 ， 财 务 会 计 中 的 费 用 和 成 本 是 对 企 业 经 营 活 动 和 产 品生 产 过 程 中 实 际 发 生 的 各 种 耗 费 的 真 实 记 录 ， 所 得 到 的 数据 时 唯 一 的 ； 而 技 术 经 济 分 析 中 使 用 的 费 用 和 成 本 数 据 时在 一 定 的 假 定 前 提 下 对 拟 实 施 投 资 方 案 的 未 来 情 况 预 测 的结 果 ， 带 有 不 确 定 性 ； 其 二 ， 会 计 中 对 费 用 和 成 本 的 计 量 分 别 针 对 会 计 期 间 的 企业 生 产 经 营 活 动 和 特 定 产 品 的 生 产 过 程 ； 而 技 术 经 济 分 析中 对 费 用 和 成 本 的 计 量 则 一 般 针 对 某 一 投 资 项 目 或 技 术 方案 的 实 施 结 果 。 其 三 ， 技 术 经 济 分 析 强 调 对 现 金 流 量 的 考 察 分 析 ， 在 这 个意 义 上 费 用 和 成 本 具 有 相 同 的 性 质 。 2.7 经营成本 沉没成本 机会成本 经 营 成 本经 营 成 本 = 总 成 本 费 用-折 旧 与 摊 销 费-借 款 利 息 支 出 机 会 成 本机 会 成 本 是 指 将一 种 具 有 多 种 用途 的 有 限 资 源 置于 特 定 用 途 时 所放 弃 的 利 益沉 没 成 本沉 没 成 本 是 以往 发 生 的 与 当前 决 策 无 关 的费 用 2.8 资 金 时 间 价 值2.8.1 资 金 时 间 价 值 的 概 念 与 意 义 （ 1） 资 金 时 间 价 值 的 概 念 资 金 的 时 间 价 值 是 指 资 金 随 着 时 间 的 推 移 而形 成 的 增 值 。 资 金 的 时 间 价 值 可 以 从 两 方 面 来 理 解 ： 第 一 ， 将 资 金 用 作 某 项 投 资 ， 由 于 资 金 的 运动 ， 可 获 得 一 定 的 收 益 或 利 润 。 第 二 ， 如 果 放 弃 资 金 的 使 用 权 力 ， 相 当 于 付出 一 定 的 代 价 。 （ 2） 资 金 时 间 价 值 的 意 义 第 一 ， 它 是 衡 量 项 目 经 济 效 益 、 考 核 项 目经 营 成 果 的 重 要 依 据 。 第 二 ， 它 是 进 行 项 目 筹 资 和 投 资 必 不 可 少的 依 据 。 2.8.2 资 金 时 间 价 值 的 计 算 资 金 时 间 价 值 的 大 小 取 决 于 本 金 的 数 量多 少 ， 占 用 时 间 的 长 短 及 利 息 率 （ 或 收 益 率 ）的 高 低 等 因 素 。 （ 1） 单 利 法 单 利 法 指 仅 仅 以 本 金 计 算 利 息 的 方 法 。 单 利 终 值 的 计 算 终 值 指 本 金 经 过 一 段 时 间 之 后 的 本 利 和 。 F=P+Pin=P(1+np) (2-4)其 中 ： P本 金 ， 期 初 金 额 或 现 值 ； i利 率 ， 利 息 与 本 金 的 比 例 ， 通 常 指 年 利 率 ； n计 息 期 数 （ 时 间 ） ， 通 常 以 年 为 单 位 ； F终 值 ， 期 末 本 金 与 利 息 之 和 ， 即 本 利 和 ， 又 称期 值 。 例 2-1 借 款 1000元 ， 借 期 3年 ， 年 利 率 为 10%，试 用 单 利 法 计 算 第 三 年 末 的 终 值 是 多 少 ？ 解 ： P=1000元 i=10% n=3年 根 据 式 （ 2-4） ， 三 年 末 的 终 值 为F=P(1+ni)=1000(1+3 10%)=1300元 单 利 现 值 的 计 算 现 值 是 指 未 来 收 到 或 付 出 一 定 的 资 金 相 当于 现 在 的 价 值 ， 可 由 终 值 贴 现 求 得 。例 2-2 计 划 3年 后 在 银 行 取 出 1300元 ， 则 需 现 在一 次 存 入 银 行 多 少 钱 ？ （ 年 利 率 为 10%） 解 ： 根 据 式 （ 2-5） ， 现 应 存 入 银 行 的 钱 数 为 inFP 1 （ 2-5） 元1000%1031 1300 P （ 2） 复 利 法 复 利 法 指 用 本 金 和 前 期 累 计 利 息 总 额 之 和为 基 数 计 算 利 息 的 方 法 ， 俗 称 “ 利 滚 利 ” 。 复 利 终 值 的 计 算 上 式 中 符 号 的 含 义 与 式 （ 2-4） 相 同 。 式 （ 2-6） 的 推 导 如 下 niPF )1( （ 2-6） 例 2-2 某 项 目 投 资 1000元 ， 年 利 率 为10%， 试 用 复 利 法 计 算 第 三 年 末 的 终 值 是 多 少 ？元1331331.11000%)101(1000 )1( 3 niPF 式 （ 2-6） 中 的 是 利 率 为 i， 期 数 为 n的1元 的 复 利 终 值 ， 称 为 复 利 终 值 系 数 ， 记 作 。 为 便 于 计 算 ， 其 数 值 可 查 阅 “ 复利 终 值 系 数 表 ” 。 ni)1( ),/( niPF 名 义 利 率 与 实 际 利 率 a.名 义 利 率 年 名 义 利 率 指 计 算 周 期 利 率 与 每 年 （ 设 定 付息 周 期 为 一 年 ） 计 息 周 期 数 的 乘 积 ， 即 ： 年 名 义利 率 =计 息 周 期 利 率 年 计 息 周 期 数 （ 2-8） 例 如 ， 半 年 计 算 一 次 利 息 ， 半 年 利 率 为 4%， 1年 的计 息 周 期 数 为 2， 则 年 名 义 利 率 为 4% 2=8%。 通 常 称 为“ 年 利 率 为 8%， 按 半 年 计 息 ” 。 这 里 的 8%是 年 名 义 利 率 。 将 1000元 存 入 银 行 ， 年 利 率 为 8%， 第 1年 年 末 的 终值 是 ： 元1080%)81(1000 F 如 果 计 息 周 期 设 定 为 半 年 ， 半 年 利 率 为4%， 则 存 款 在 第 1年 年 末 的 终 值 是 ： 如 果 1年 中 计 息 m次 ， 则 本 金 P在 第 n年 年 末终 值 的 计 算 公 式 为 ： 元6.1081)2%81(100 2 F mnmiPF )1( （ 2-9） 当 式 （ 2-9） 中 的 计 息 次 数 m趋 于 无 穷 时 ，就 是 永 续 复 利 inmnm PemiPF )1(lim （ 2-10） 如 果 年 名 义 利 率 为 8%， 本 金 为 1000元 ， 则 永续 复 利 下 第 3年 年 末 的 终 值 为 元2.1271)71818.2(10001000 24.0)3)(08.0( eF 而 每 年 复 利 一 次 的 第 三 年 年 末 终 值 为元7.1259%)81(1000 3 F b 实 际 利 率 若 将 付 息 周 期 内 的 利 息 增 值 因 素 考 虑 在 内 ，所 计 算 出 来 的 利 率 称 为 实 际 利 率 。 实 际 年 利 率 与 名 义 年 利 率 之 间 的 关 系 可 用下 式 表 示 ： 1)1( mmii （ 2-11）其 中 ： 实 际 年 利 率 名 义 年 利 率 m年 计 息 周 期 数 。 下 面 推 导 式 （ 2-11） 。 设 ： 投 资 一 笔 资 金 P， 年 计 算 周 期 数 为 m，计 息 周 期 利 率 为 r， 则 名 义 年 利 率 i为 ：ii mri 一 年 末 终 值 F为 ： mm miPrPF )1()1( PmiP m )1(本 金本 利 和利 息所 以 ， 实 际 年 利 率 为 ： 1)1( )1( m mmi P PmiPi 本 金利 息 由 式 （ 2-11） 可 看 出 ， 当 m=1， 则 ， 即 若一 年 中 只 计 息 一 次 ， 付 息 周 期 与 计 息 周 期 相同 ， 这 时 名 义 利 率 与 实 际 利 率 相 等 。 2.9资 金 等 值 计 算 2.9.1 资 金 等 值 资 金 等 值 ： 指 在 不 同 时 点 上 数 量 不 等 的 资 金 ，从 资 金 时 间 价 值 观 点 上 看 是 相 等 的 。 例 ： 1000元 的 资 金 额 在 年 利 率 为 10%的 条 件 下 ，当 计 息 数 n分 别 为 1、 2、 3年 时 ， 本 利 和 Fn分 别 为 ：元1100%)101(10001 1 Fn 元1210%)101(10002 22 Fn 元1331%)101(10003 33 Fn 等 值 计 算 中 的 四 种 典 型 现 金 流 量 （ 1） 现 在 值 （ 当 前 值 ） P 现 在 值 属 于 现 在 一 次 支 付 （ 或 收 入 ） 性 质的 货 币 资 金 ， 简 称 现 值 。0 1 2 3 4 n-2 n-1 nP 图 2-7 现 值 P现 金 流 量 图 （ 2） 将 来 值 F 将 来 值 指 站 在 现 在 时 刻 来 看 ， 发 生 在 未 来某 时 刻 一 次 支 付 （ 或 收 入 ） 的 货 币 资 金 ， 简 称终 值 。 如 图 2-8。0 1 2 3 4 n-2 n-1 n图 2-8 将 来 值 F现 金 流 量 图F (3） 等 年 值 A 等 年 值 ： 指 从 现 在 时 刻 来 看 ， 以 后 分 次等 额 支 付 的 货 币 资 金 ， 简 称 年 金 。 年 金 满 足 两 个 条 件 ： a.各 期 支 付 （ 或 收 入 ） 金 额 相 等 b. 支 付 期 （ 或 收 入 期 ） 各 期 间 隔 相 等 年 金 现 金 流 量 图 如 图 2-9。0 1 2 3 4 n-2 n-1 n 图 2-9 年 金 A现 金 流 量 图A A A A A A A5 6A A （ 4） 递 增 （ 或 递 减 ） 年 值 G 递 增 （ 或 递 减 ） 年 值 ： 指 在 第 一 年 末 的 现金 流 量 的 基 础 上 ， 以 后 每 年 末 递 增 （ 或 递 减 ） 一个 数 量 递 增 年 值 现 金 流 量 图 如 图 2-10。0 1 2 3 4 n-2 n-1 n图 2-10 递 增 年 值 G现 金 流 量 图A+GA A+2G A+3GA+(n-3)GA+(n-2） GA+(n-1） G 小 结 ： 大 部 分 现 金 流 量 可 以 归 结 为 上 述 四 种 现 金 流 量或 者 它 们 的 组 合 。 四 种 价 值 测 度 P、 F、 A、 G之 间 可 以 相 互 换 算 。 在 等 值 计 算 中 ， 把 将 来 某 一 时 点 或 一 系 列 时 点的 现 金 流 量 按 给 定 的 利 率 换 算 为 现 在 时 点 的 等 值 现金 流 量 称 为 “ 贴 现 ” 或 “ 折 现 ” ； 把 现 在 时 点 或一 系 列 时 点 的 现 金 流 量 按 给 定 的 利 率 计 算 所 得 的 将来 某 时 点 的 等 值 现 金 流 量 称 为 “ 将 来 值 ” 或 “ 终值 ” 。 2.9.2 普 通 复 利 公 式 （ 1） 一 次 支 付 类 型 一 次 支 付 类 型 的 现 金 流 量 图 仅 涉 及 两 笔 现金 流 量 ， 即 现 值 与 终 值 。 若 现 值 发 生 在 期 初 ，终 值 发 生 在 期 末 ， 则 一 次 支 付 的 现 金 流 量 图 如图 2-11。0 1 2 3 4 n-2 n-1 nP 图 2-11 一 次 支 付 现 金 流 量 图 F=？5 一 次 支 付 终 值 公 式 （ 已 知 P求 F）(1 ) ( / , , )nF P i P F P i n （ 2-11）(1 ) ni 称 为 一 次 支 付 终 值 系 数 ， 用 符 号 表 示 。 ),/( niFP 一 次 支 付 现 值 公 式 （ 已 知 F求 P）),/()1( niFPFiFP n （ 2-12） ni)1( 1 称 为 一 次 支 付 现 值 系 数 ， 或 称 贴 现 系数 ， 用 符 号 ),/( niFP 例 2-4如 果 要 在 第 三 年 末 得 到 资 金 1191元 ， 按6%复 利 计 算 ， 现 在 必 须 存 入 多 少 ？ 3%)61( 1191)3%,6,/( FPFP解 ： 元10008396.01191 0 1 2 3P=？ 图 212 例 24现 金 流 量 图F=1191 （ 2） 等 额 支 付 类 型 为 便 于 分 析 ， 有 如 下 约 定 ： a.等 额 支 付 现 金 流 量 A（ 年 金 ） 连 续 地 发 生 在 每 期 期末 ； b.现 值 P发 生 在 第 一 个 A的 期 初 ， 即 与 第 一 个 A相 差 一期 ； c.未 来 值 F与 最 后 一 个 A同 时 发 生 。 等 额 支 付 终 值 公 式 （ 已 知 A求 F） 等 额 支 付 终 值 公 式 按 复 利 方 式 计 算 ， 与 n期 内 等 额 系列 现 金 流 量 A等 值 的 第 n期 末 的 本 利 和 F（ 利 率 或 收 益 率 i一定 ） 。 其 现 金 流 量 图 如 图 2-13。 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n图 2-13 等 额 支 付 终 值 现 金 流 量 图A F=？5A A A A A A A 根 据 图 2-13， 把 等 额 系 列 现 金 流 量 视 为 n 个 一 次 支 付 的 组 合 ， 利 用 一 次 支 付 终 值 公 式（ 2-7） 可 推 导 出 等 额 支 付 终 值 公 式 ： 122 )1()1()1()1( nn iAiAiAiAAF )1( i用 乘 以 上 式 ， 可 得 nn iAiAiAiAiF )1()1()1()1()1( 12 （ 2-13）（ 2-14）由 式 （ 2-14） 减 式 （ 2-13） ， 得niAAFiF )1()1( （ 2-15）经 整 理 ， 得 ),/(1)1( niAFAiiAF n （ 216）式 中 ii n 1)1( 用 符 号 ),/( niAF 表 示 ， 称 为 等 额 支 付 终 值 系 数 例 25若 每 年 年 末 储 备 1000元 ， 年 利 率 为 6%， 连续 存 五 年 后 的 本 利 和 是 多 少 ？解 ： 元5637637.51000%6 1%)61(1000)5%,6,/( 5 AFAF 等 额 支 付 偿 债 基 金 公 式 （ 已 知 F求 A） 等 额 支 付 偿 债 基 金 公 式 按 复 利 方 式 计 算 为 了 在 未 来偿 还 一 笔 债 务 ， 或 为 了 筹 措 将 来 使 用 的 一 笔 资 金 ， 每年 应 存 储 多 少 资 金 。 40 1 2 3 n-2 n-1 n图 214 等 额 支 付 偿 债 基 金 现 金流 量 图 A=？ F5 由 式 （ 216） ， 可 得 ： ),/(1)1( niFAFiiFA n （ 217）1)1( nii 用 符 号 表 示 ， 称 ),/( niFA 为 等 额 支 付 偿 债 基 金 系 数 。 例 26如 果 计 划 在 五 年 后 得 到 4000元 ，年 利 率 为 7%， 那 么 每 年 末 应 存 入 资 金 多 少 ？ 1%)71( %74000)5%,7,/( 5FAFA解 ： 元6.6951739.04000 等 额 支 付 现 值 公 式 （ 已 知 A求 P）这 一 计 算 式 即 等 额 支 付 现 值 公 式 。 其 现 金 流 量 图 如 图215。 0 1 2 3 5 n-2 n-1图 215 等 额 支 付 现 值 现 金 流 量 图A A A A A A AP=？ 4 A 由 式 （ 216) iiAF n 1)1( （ 216）和 式 （ 27） niPF )1( （ 27）得 iiAiP nn 1)1()1( （ 218） 经 整 理 ， 得 ),/()1( 1)1( niAPAii iAP nn （ 219）式 （ 219） 中 nnii i )1( 1)1( 用 符 号 ),/( niAP表 示 ， 称 为 等 额 支 付 现 值 系 数 。 例 27如 果 计 划 今 后 五 年 每 年 年 末 支 取2500元 ， 年 利 率 为 6%， 那 么 现 在 应 存 入 多 少元 ？ ),/( niAPAP 解 ： 2123.42500%)61%(6 1%)61(2500 nn元10530 等 额 支 付 资 金 回 收 公 式 （ 已 知 P求 A）0 1 2 3 4 n-2 n-1 n图 216 等 额 支 付 资 金 回 收 现 金 流 量 图5A=？P 等 额 支 付 资 金 回 收 公 式 是 等 额 支 付 现 值 公 式 的 逆运 算 式 。 由 式 （ 219） ， 可 得 ：),/(1)1( )1( niPAPi iiPA n n （ 220）式 （ 220） 中 ， 1)1( )1( n ni ii 用 符 号 表 示 ，),/( niPA表 示 ， 称 为 等 额 支 付 资 金 回 收 系 数 或 称 为 等 额 支 付 资 金 还 原 系 数 。 可 从 复 利 系 数 表 查 得 。),/( niPA 例 28 一 笔 贷 款 金 额 100000元 ， 年 利 率 为 10%，分 五 期 于 每 年 末 等 额 偿 还 ， 求 每 期 的 偿 付 值 。 1%)101( %)101%(10100000),/( 5 5niPAPA解 ： 元263802638.0100000 （ 3） 等 差 支 付 序 列 类 型图 217是 一 标 准 的 等 差 支 付 序 列 现 金 流 量 图 。0 1 2 3 4 n-2 n-1 n图 217 标 准 等 差 支 付 序 列 现 金 流 量 图2G (n-3)GG (n-2)G(n-1)G3G 应 注 意 到 标 准 等 差 序 列 不 考 虑 第 一 年 末 的 现 金 流量 ， 第 一 个 等 差 值 G的 出 现 是 在 第 二 年 末 。 存 在 三 种 等 差 支 付 序 列 公 式 ， 下 面 分 别 介 绍 。 等 差 支 付 序 列 终 值 公 式 （ 已 知 G求 F） GniGniGiGiGF nnn )1()1()2()1(3)1(2)1( 432 （ 223）式 （ 223） 两 边 乘 ， 得)1( i 321 )1(3)1(2)1()1( nnn iGiGiGiF式 （ 224） 减 式 （ 223） ， 得 nGiiiiiGFi nnn 1)1()1()1()1()1( 2321 nGiiG n )1(1 )1(1 niiG n 1)1( （ 225） 所 以 ),/(1)1( niGFGniiiGF n （ 226）式 （ 226） 即 为 等 差 支 付 序 列 终 值 公 式 ， 式 中 niii n 1)1(1 用 符 号 ),/( niGF 表 示 ， 称 为 等 差 支 付序 列 终 值 系 数 。 ),/( niGF 可 从 复 利 系 数 表 查 得 。 等 差 支 付 序 列 现 值 公 式 （ 已 知 G求 P） ),/)(,/( niFPniGFGP nnn iiniGiniiiG )1(111)1( 11)1(1 2),/( niGPG （ 227）式 （ 227） 中 niini )1(1112 用 符 号 ),/( niGP表 示 ， 称 为 等 差 支 付 序 列 现 值 系 数 。 ),/( niGP 可 从复 利 系 数 表 查 得 。 等 差 支 付 序 列 年 值 公 式 由 等 差 支 付 序 列 终 值 公 式 （ 226） 和 等 额 支 付 偿 债基 金 公 式 （ 217） 可 得 等 差 支 付 序 列 年 值 公 式 （ 228） ： ),/)(,/( niFAniGFGA 1)1(1)1( nn iiniiiG 1)1(1 niiniG ),/( niGAG （ 228） 注 意 到 ， 式 （ 226） 、 式 （ 227） 和 式 （ 228） 均是 由 递 增 型 等 差 支 付 序 列 推 导 出 来 的 ， 对 于 递 减 型 等 差 支付 序 列 ， 其 分 析 处 理 方 法 基 本 相 同 ， 推 导 出 的 公 式 一 样 与递 增 等 差 复 利 计 算 恰 恰 相 反 ， 只 差 一 个 负 号 。 运 用 以 上 三 个 公 式 分 析 解 决 问 题 时 ， 应 把 握 图 217和图 218标 明 的 前 提 条 件 的 。 现 值 永 远 位 于 等 差 G开 始 出 现的 前 两 年 。 在 实 际 工 作 中 ， 年 支 付 额 不 一 定 是 严 格 的 等 差序 列 ， 但 可 采 用 等 差 支 付 序 列 方 法 近 似 地 分 析 问 题 。 例 29某 人 计 划 第 一 年 末 存 入 银 行 5000元 ， 并 在 以 后九 年 内 ， 每 年 末 存 款 额 逐 年 增 加 1000元 ， 若 年 利 率 为 5%，问 该 项 投 资 的 现 值 是 多 少 ？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 105000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 P=？ 图 219 例 29现 金 流 量 图解 ： 基 础 存 款 额 A为 5000元 ， 等 差 G为 1000元 。 )10%,5,/(1000)10%,5,/(5000 GPAPPPP GA 元70257649.3110007216.75000 资 金 时 间 价 值 在 生 活 中 的 运 用 例 3： （ 按 揭 购 房 成 本 收 益 与 租 房 费 用 的 对 比 ） 某 人 准 备在 湘 潭 市 区 购 买 一 套 面 积 70 的 新 房 （ 现 房 ） ， 按 3000元/ 均 价 计 算 ， 首 付 30%， 7成 10年 按 揭 。 购 房 时 发 生 手 续费 、 税 费 、 水 电 气 户 头 费 等 为 总 房 款 的 8%， 银 行 10年 按 揭贷 款 年 利 率 为 5%。 假 定 当 时 当 地 70 住 房 出 租 每 月 租 金 为400元 ， 年 初 一 次 性 支 付 当 年 租 金 ， 银 行 三 年 期 定 期 存 款利 率 为 3%， 每 三 年 自 动 转 存 ， 存 款 利 息 个 人 所 得 税 率 为20%。 此 人 手 中 现 有 80000元 现 金 ， 那 么 他 究 竟 选 择 买 房 还是 租 房 更 合 算 ？ 假 定 市 场 平 均 利 率 为 10%。 10年 后 房 价 按折 余 价 值 上 涨 10%。 (在 此 不 考 虑 通 货 膨 胀 ) 例 1答 案 ： S=A*（ S/A， i， N）查 “ 普 通 年 金 终 值 系 数 表 ” 得 ： (S/A， 10%， 10)=15.9374 A=S/（ S/A， i， N） =180000/15.9374=11294.2元即 ： 他 应 每 年 存 入 11294.2元 。 例 2答 案 ： (1)存 款 一 年 的 收 益 =10000*2%*（ 1-20%） *（ 1-3%）=190.12元 (2)购 买 国 库 券 的 收 益 =10000*2%*(1-3%)=194元 注 ： 国 库 券 利 息 不 缴 纳 个 人 所 得 税 (3)购 买 股 票 的 收 益 =10000*6%*60%+10000*2%*20%+10000*(-5%)*20%*(1-20%)*(1-3%)=232.8元 三 种 不 同 投 资 方 案 的 收 益 相 对 比 ， 如 果 你 喜 欢 冒 险 就 可 以 选 择 股 票 ，如 果 不 愿 意 冒 险 但 又 想 取 得 比 存 款 多 的 收 益 ， 最 好 是 选 择 购 买 国 库 券 。 例 3答 案 ： （ 1） 10年 租 房 支 出 =400*12*（ S/A， i， N+1） -1 =4800*（ 18.5312-1） =84149.8元 （ 先 付 年 金 终 值 的 计 算 ） 查 “ 年 金 终 值 系 数 表 ” 得 ： （ S/A， 10%， 10+1） =18.5312 （ 2） 80000元 现 金 存 入 银 行 ， 10年 后 的 本 利 和 =80000*（ 1+3%） 10*（ 1-20%） =80000*1.3439*0.8 =86009.6元 （ 复 利 终 值 的 计 算 ） 查 “ 复 利 终 值 系 数 表 ” 得 ： （ 1+3%） 10=1.3439 （ 3） 首 付 房 款 =70*3000*30%=63000元 贷 款 金 额 =70*3000*70%=147000元 10年 支 付 贷 款 本 息 总 额 =147000*（ 1+5%） 10 =147000*1.6289=239448.3元 （ 复 利 终 值 的 计 算 ） 查 “ 复 利 终 值 系 数 表 ” 得 ： （ 1+5%） 10=1.6289 （ 说 明 ： 由 于 购 房 者 偿 还 贷 款 本 息 采 用 月 供 ， 10年 支 付 贷 款 本 息 总 额 应 为147000*（ 1+5%/12） 10*12， 但 （ 1+5%/12） 10*12系 数 不 方 便 查 找 ， 在 此 简 化 计 算 ， 当 然 简 化 计 算 结 果 要 小 些 。 ） 购 房 费 用 =70*3000*8%=16800元 购 房 付 现 总 支 出 =63000+239448.3+16800=319248.3元 =84149.8元 （ 先 付 年 金 终 值 的 计 算 ） 80000元 如 用 作 购 房 ， 则 损 失 了 存 入 银 行 的 利 息 6009.6元 （ 机 会 成 本 ） ， 因 此 ， 购 房 总 成 本 =319248.3+6009.6=325257.9元 （ 4） 假 设 该 房 屋 按 50年 折 旧 ， 则 10年 后 该 房 屋 剩 余 净 值 =（ 319248.3-319248.3/50*10） *（ 1+10%） =280938.5元 （ 5） 购 房 10年 后 净 支 出 =325257.9-280938.5=44319.4元 （ 6） 租 房 10年 后 净 支 出 =84149.8-6009.6=78140.2元 根 据 以 上 计 算 得 到 的 购 房 净 支 出 与 租 房 净 支 出 相 比 ， 不 难 看 出 ： 购 房 的 净 支出 远 比 租 房 要 少 （ 即 使 把 月 供 利 息 考 虑 进 去 结 果 亦 如 此 ） ， 并 且 购 房 者 在 以后 的 日 子 里 可 以 居 住 在 自 己 拥 有 产 权 的 住 房 ， 而 租 房 者 仍 然 要 花 更 多 的 钱 继续 租 房 。 可 见 ， 购 房 虽 然 前 期 支 出 较 多 ， 租 房 者 每 年 只 需 花 少 量 的 钱 付 房 租 ，但 考 虑 了 资 金 的 时 间 价 值 后 却 发 现 购 房 更 值 得 你 选 择 。 思 考 与 练 习 1 某 项 目 投 资 额 为 170万 元 ， 使 用 年 限 终 了 时 固 定 资 产 残值 20万 元 ； 若 每 年 销 售 收 入 180万 元 ， 年 经 营 费 用 80万 元 ，税 率 为 40%。 试 计 算 现 金 流 量 ， 并 画 出 现 金 流 量 图 。 2.如 果 某 人 想 从 今 后 的 10年 中 ， 每 年 年 末 从 银 行 提 取 800元 ，若 按 5%利 息 计 年 复 利 ， 此 后 现 在 必 须 存 入 银 行 多 少 钱 ？ 3 某 工 程 项 目 计 划 3年 建 成 ， 各 年 年 初 投 资 分 别 为 400万 元 、300万 元 、 300万 元 。 若 贷 款 年 利 率 为 5%， 问 相 当 于 现 在 投资 为 多 少 ？ 到 建 成 时 的 实 际 投 资 为 多 少 ？