场函数的高阶微分运算

1.5 场 函 数 的 高 阶 微 分 运 算1、 场 函 数 的 三 种 基 本 微 分 运 算 标 量 场 的 梯 度 f ,矢 量 场 的 散 度 F 和 旋 度 F 简 称 三 度运 算 。 三 度 运 算 实 际 上 是 将 一 种 场 转 化 为 另 一 种 场2、 场 函 数 的 二 阶 运 算 （ 5） 矢 量 场 旋 度 的 旋 度 (F)（ 1） 标 量 场 梯 度 的 散 度 f（ 2） 标 量 场 梯 度 的 旋 度 f（ 3） 矢 量 场 散 度 的 梯 度 (F)（ 4） 矢 量 场 旋 度 的 散 度 (F) 两 个 重 要 的 恒 等 式 0 f 0)( F3、 场 函 数 的 拉 普 拉 斯 运 算 ff 2所 以 有 在 直 角 坐 标 系 中 2222222 zfyfxfff 标 量 场 2222222 zyx 拉 普 拉 斯 算 符 FFFFF 2)()()()( )()(2 FFF 因 为 所 以 2 作 用 于 矢 量 场 算 符 2 作 用 于 矢 量 场 的 结 果 将 得 到 一 个 新 的 矢 量 场 。 zzyyxx FFF 2222 eeeF在 直 角 坐 标 系 中 A ( B C ) = B (AC) C (AB) 2222222 zyx 在 其 他 正 交 坐 标 系 中 ， 只 能 根 据 公 式 推 导 4、 两 个 与 算 符 2 有 关 的 恒 等 式 相 对 坐 标 标 量 函 数 )( rr f ff 22 相 对 位 置 矢 量 R 及 其 模 R0 2 R 012 R 0032 RRR 011 332 RRRR RR因 为 例 5 计 算 。 )1( 3rr 44454 5444 4343 3433433 433113 333)1( rrrrrr rrrrr rrrrrrrr rr rrr rr解 作 业 ： 1.13