普通物理学3-9衍射光栅

第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅一 、 光 栅 具 有 周 期 性 的 空 间 结 构 或 光 学 性 能 （ 如 折 射 率 、 透 射 率 ）的 衍 射 屏 统 称 为 光 栅 。 QoL P f衍 射 角 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅二 、 光 栅 衍 射 条 纹 的 特 点0（ 1） 如 果 是 点 光 源 ， 在 垂 直 于 光 栅 缝 长 方 向 看 到 的 是 一 直 线上 的 一 系 列 明 亮 的 点 。 如 果 是 线 光 源 ， 在 垂 直 于 光 栅 缝 长 方向 上 看 到 的 是 一 系 列 又 细 又 明 亮 的 条 纹 。（ 2） 的 一 组 平 行 光 会 聚 于 o点 ， 形 成 中 央 明 纹 ， 两 侧 出 现一 系 列 明 暗 相 间 的 条 纹 。（ 3） 衍 射 明 条 纹 亮 且 细 锐 ， 其 亮 度 随 缝 数 N的 增 多 而 增 强 ， 且变 得 越 来 越 细 ， 条 纹 明 暗 对 比 度 高 。（ 5） 单 缝 衍 射 的 中 央 明 纹 区 内 的 各 主 极 大 很 亮 ， 而 两 侧 明 纹 的 亮 度 急 剧 减 弱 ， 其 光 强 分 布 曲 线 的 包 络 线 具 有 单 缝 衍 射 光 强分 布 的 特 点 。（ 4） 有 一 系 列 主 极 大 、 次 极 大 和 极 小 值 。 相 邻 主 极 大 之 间 有 N-1 条 极 小 和 N-2个 次 极 大 。 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅三 、 光 栅 衍 射 条 纹 形 成 的 定 性 分 析另 一 方 面 光 通 过 光 栅 上 每 一 条 缝 就 像 通 过 单 缝 一 样 要 发生 衍 射 ， 由 于 各 缝 宽 度 相 同 ， 所 以 各 缝 的 衍 射 图 样 相 同 ，又 由 于 各 缝 的 衍 射 图 样 的 中 央 明 纹 的 中 心 线 都 经 过 透 镜 的主 焦 点 而 平 行 于 缝 长 方 向 ， 所 以 所 有 缝 的 衍 射 图 样 是 彼 此重 合 的 。光 栅 的 衍 射 条 纹 是 衍 射 和 干 涉 的 总 效 果 。当 平 面 单 色 光 波 垂 直 入 射 到 光 栅 表 面 上 ， 如 果 有 N个 缝 ，可 以 认 为 各 缝 共 形 成 N个 间 距 都 同 相 的 子 波 波 源 ， 它 们沿 每 一 方 向 都 发 出 频 率 相 同 ， 振 幅 相 同 的 光 波 ， 这 些 光波 的 叠 加 就 成 了 多 光 束 干 涉 。 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅 b bbb ),2,1,0( sin sin)( k kd bb 明 纹 位 置相 邻 两 缝 间 的 光 程 差 ： sin)( bb 光 栅 常 数 ： m1010 65 光 栅 常 数 衍 射 角b ： 透 光 部 分 的 宽 度b ： 不 透 光 部 分 的 宽 度四 、 光 栅 衍 射 条 纹 的 形 成 的 定 量 分 析 sin)( bb多 缝 干 涉 明 纹 （ 主 极 大 ）上 式 也 叫 光 栅 方 程 d 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅单 缝 衍 射 效 应多 缝 干 涉 明 条 纹 也 称 为 主 极 大 明 纹 。 光 栅 方 程 的 另 一 种 形 式 ： 将 光 栅 视 为 由 N 条 小 缝 组 成 的 大 单 缝 ， 其 缝 宽 为 ， 衍 射 条 件 为 ： sin)( bbN 暗 纹k 明 纹212 )k( ),k( 21 将 k值 代 入 暗 纹 条 件 时 发 现 ： 当 k为 N 的 整 数 倍 时 ， 该式 变 为 光 栅 方 程 ， 这 说 明 在 两 级 主 极 大 明 纹 之 间 有 N-1 条 明 暗 相 间 的 衍 射 条 纹 ， 由 于 N 很 大 ， 这 些 条 纹 很 密 ， 又 由 于 这些 条 纹 中 的 明 纹 强 度 很 小 ， 实 际 为 一 片 暗 区 。 )(sin fxtg kfxbb )( )( bbN 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅 dkk sin dkk max,2 条 纹 最 高 级 数 讨 论 ),2,1,0( sin kkd 光 强 分 布 0 -2 2I N = 3 sind 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅 光 栅 衍 射 明 纹 的 宽 度 随 N增 加 而 减 小dk kk sinsin,1 1 ),2,1,0( sin kkd 由 光 栅 方 程 可 得 ：由 衍 射 暗 纹 关 系 ， 当 1k 时 ， 可 得 ：)(sin 1 bbN )(1 bbN 1 为 零 级 主 极 大 明 纹 的 半 角 宽 度 。 可 见 与 N成 反 比 ， N越 大 ， 明 条 纹 越 细 ； 但 和 一 定 时 ， 条 纹 位 置 一定 ， 所 以 条 纹 间 距 越 宽 。 bb 1 dkk 1 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅1 条 缝 20 条 缝3 条 缝 5 条 缝亮 纹 的 光 强 02INI ： 单 缝 光 强 ）（ ： 狭 缝 数 ，N 0I 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅一 定 ， 减 少 ， 增 大 。d kk 1d 一 定 ， 增 大 ， 增 大 。 kk 1 光 栅 常 数 越 小 ， 明 纹 越 窄 ， 明 纹 间 相 隔 越 远 入 射 光 波 长 越 大 ， 明 纹 间 相 隔 越 远 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅 衍 射 对 多 缝 干 涉 的 影 响 （ 以 双 缝 为 例 ） 设 双 缝 的 每 个 缝 宽 均 为 b， 不 考 虑 衍 射 时 ，双 缝 干 涉 的 光 强 分 布 如 下 图 所 示 。0 b23 b2 b2 b b23 sinIb 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅衍 射 的 影 响 ： 双 缝 衍 射 光 强 分 布 如 图 ， 双 缝 干 涉 条 纹 受 到 了 衍 射 的 调制 ， 各 级 主 极 大 的 强 度 不 再 相 等 。 主 极 大 的 位 置 没 有 变 化 。 f透 镜 I 衍 射 光 相 干 叠 加 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅 双 缝 干 涉 条 纹 受 到 了 衍 射 的 调 制 ， 各 级 主 极 大 的 强 度 不 再相 等 。 主 极 大 的 位 置 没 有 变 化 。 I 3级0级 1级-1级-3级 缺 2级缺 -2级 单 缝 衍 射 光 强0d bd3b2 d b d3 b2 sin bbbd 2图 中 是 的 情 况 。 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅 明 纹 缺 级 现 象 ,2,1,0sin kkd ，衍 射 暗 纹 位 置 ： ,3,2,1 sin kkb ，时 , ， 出 现缺 级 。 kkbd 干 涉 明 纹 缺 级 级 次 ： kbdk干 涉 明 纹 位 置 ： 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅 I 3级0级 1级-1级-3级 缺 2级缺 -2级 0d bd3b2 d b d3 b2 sin bbbd 2图 中 是 的 情 况 。 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅 sin0I入 射 光 为 白 光 时 ， 不 同 ， 不 同 ， 按 波 长 分 开 形 成 光 谱 .k一 级 光 谱 二 级 光 谱 三 级 光 谱五 、 衍 射 光 谱 ),2,1,0( sin kkd d 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅例 如 ： 二 级 光 谱 重 叠 部 分 光 谱 范 围nm760400 2sin d 二 级 光 谱 重 叠 部 分 :nm760600紫 3sin d nm60023 紫一 级 光 谱 二 级 光 谱 三 级 光 谱d sin0 I 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅连 续 光 谱 ： 炽 热 物 体 光 谱线 状 光 谱 ： 钠 盐带 状 光 谱 ： 分 子 光 谱 衍 射 光 谱 分 类 光 谱 分 析 由 于 不 同 元 素 （ 或 化 合 物 ） 各 有 自 己 特 定 的 光 谱 ，所 以 由 谱 线 的 成 分 ， 可 分 析 出 发 光 物 质 所 含 的 元 素 或化 合 物 ； 还 可 从 谱 线 的 强 度 定 量 分 析 出 元 素 的 含 量 。 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅例 1： 水 银 灯 发 出 的 波 长 为 546nm的 绿 色 平 行 光 ， 垂 直入 射 于 宽 0.437mm的 单 缝 ， 缝 后 放 置 一 焦 距 为 40cm的透 镜 ， 试 求 在 透 镜 焦 面 上 出 现 的 衍 射 条 纹 中 央 明 纹 的宽 度 。 解 : 两 个 第 一 级 暗 纹 中 心 间 的 距 离 即 为 中 央 明 纹 宽 度， 对 第 一 级 暗 条 纹 （ k=1） 求 出 其 衍 射 角 b 11 sin式 中 很 小1 1sinb中 央 明 纹 的 角 宽 度 b 22 1 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅中 央 明 纹 的 宽 度 与 缝 宽 b成 反 比 ， 单 缝 越 窄 ， 中 央 明纹 越 宽 。 m100.1m10437.0 4.0105462 22tan2 339 11 bfffx 透 镜 焦 面 上 出 现 中 央 明 纹 的 线 宽 度 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅例 2： 利 用 一 个 每 厘 米 刻 有 4000条 缝 的 光 栅 ， 在 白 光垂 直 照 射 下 ， 可 以 产 生 多 少 完 整 的 光 谱 ？ 问 哪 一 级 光谱 中 的 哪 个 波 长 的 光 开 始 与 其 他 谱 线 重 叠 ？ 解 ： 设 m106.7nm760 m104nm400 77 红紫根 据 光 栅 方 程 kd sin对 第 k级 光 谱 ， 角 位 置 从 到 ， 要 产 生 完 整的 光 谱 ， 即 要 求 的 第 (k+1)级 谱 线 在 的 第 k级 谱 线 之 后 ， 亦 即 紫 红k紫k 红 紫红 1 kk 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅 红红 kba k sin)(由 紫）（ 1sin)( 1 kba k dkdk 紫红 1得 或 ）（ 1104106.7 77 kk 紫红 ）（ 1 kk只 有 k=1才 满 足 上 式 ， 所 以 只 能 产 生 一 级 完 整 的 可 见光 谱 ， 而 第 二 级 和 第 三 级 光 谱 即 有 重 叠 出 现 。 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅例 3： 用 每 毫 米 刻 有 500条 栅 纹 的 光 栅 ， 观 察 钠光 谱 线 589.3nm。 问（ 1） 平 行 光 线 垂 直 入 射 时 最 多 能 看 见 第 几 级 条 纹 ？ 总 共 有 多 少 条 条 纹 ？（ 2） 平 行 光 线 以 入 射 角 30 入 射 时 最 多 能 看 见 第 几 级 条 纹 ？ 总 共 有 多 少 条 条 纹 ？ 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅解 ： （ 1） 根 据 光 栅 方 程 ， kd sin sindk 2,1,0 k得光 栅 常 数 为 m102mm5001 6dk可 能 取 的 最 大 值 相 应 于 4.3103.589 102 96max kk只 能 取 整 数 ， 故 取 k=3， 即 垂 直 入 射 时 最 多 能 看 到 第三 级 条 纹 。 1sin 所 以 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅（ 2） 斜 入 射 时 )sin(sin sinsin d dd同 样 ， k的 可 能 的 最 大 值 相 应 于 ，1sin 在 屏 幕 中 央 点 上 方 看 到 的 正 最 大 级 次 为 k 1， 则， kd )sin(sin光 栅 方 程 为 ： 2,1,0 k 70.130sin90sin1 dk。11 k所 以 A B DC 第 3章 波 动 光 学39 衍 射 光 栅 在 屏 幕 中 央 点 下 方 看 到 的 负 最 大 级 次 为 k2， 则 09.5103.589 5.01 30sin90sin 92 ddk 所 以 平 行 光 线 以 30 角 入 射 时 ， 最 多 能 看 见 第 五 级 条纹 。 总 共 有 条 明 纹 。7121 kk取 其 整 数 ， 得 k2=5。