《大学物理上册》PPT课件.ppt

本 章 内 容 ：1. 1 确 定 质 点 位 置 的 方 法1. 2 质 点 的 位 移 、 速 度 和 加 速 度1. 3 用 直 角 坐 标 表 示 位 移 、 速 度 和 加 速 度1. 4 用 自 然 坐 标 表 示 平 面 曲 线 运 动 中 的 速 度 和 加 速 度1. 5 圆 周 运 动 的 角 量 表 示 角 量 与 线 量 的 关 系1. 6 不 同 坐 标 系 中 的 速 度 和 加 速 度 变 换 定 理 简 介 Xian Jaotong University 1.1 确 定 质 点 位 置 的 方 法1.1.1 质 点 运 动 学 的 基 本 概 念质 点 : 可 忽 略 形 状 和 大 小 的 物 体 有 质 量 而 无 形 状 和 大 小 。 质 点 系 : 若 干 质 点 的 集 合 。 x yzO P参 照 物参 考 系 : 参 照 物 + 坐 标 系(1) 运 动 学 中 参 考 系 可 任 选 。(2) 参 考 物 选 定 后 , 坐 标 系 可 任 选 。 运 动 形 式 相 同 , 数 学 表 述 不 同 。(3) 常 用 坐 标 系直 角 坐 标 系 （ x , y , z ） 球 坐 标 系 （ r, ）柱 坐 标 系 （ , , z ） 自 然 坐 标 系 ( s )r 讨 论 Xian Jaotong University 质 点 某 时 刻 位 置 P1.1.2 确 定 质 点 位 置 的 方 法1. 直 角 坐 标 法 zx yO z ),( zyxPy x2. 位 置 矢 量 法 kzjyixr 由 位 置 矢 量 表 示 。r位 置 矢 量 的 大 小 ： 222 zyxr rP (x, y, z)位 置 矢 量 的 方 向 ： 参 考 物rxcos cos rzrycos Xian Jaotong University 3. 自 然 坐 标 法已 知 质 点 相 对 参 考 系 的 运 动 轨 迹 时 , 常 用 自 然 法 。1.1.3 运 动 学 方 程 O s Ps)(tss 参 考 物位 置 矢 量 ktzjtyitxtrr )()()()( 直 角 坐 标 )(txx )(tyy )(tzz 自 然 坐 标 )(tss 已 知 运 动 学 方 程 , 可 求 质 点 运 动 轨 迹 、 速 度 和加 速 度 。r 意 义 Xian Jaotong University 一 质 点 作 匀 速 圆 周 运 动 ， 半 径 为 r ， 角 速 度 为 。以 圆 心 O 为 原 点 。 建 立 直 角 坐标 系 Oxy ， O 点 为 起 始 时 刻 ，设 t 时 刻 质 点 位 于 P（ x , y） ，用 直 角 坐 标 表 示 的 质 点 运 动 学方 程 为 sin , cos trytrx trs 位 矢 表 示 为自 然 坐 标 表 示 为 xy Pt xyO r s例解 ),( yxO jtritrjyixr sincos 求 用 直 角 坐 标 、 位 矢 、 自 然 坐 标 表 示 的 质 点 运 动 学 方 程 。 Xian Jaotong University 求解 hv x220 ) ()( htltx v坐 标 表 示 为例 如 图 所 示 ， 以 速度 v 用 绳 跨 一 定滑 轮 拉 湖 面 上 的船 ， 已 知 绳 初 长 l 0， 岸 高 h取 坐 标 系 如 图依 题 意 有 tltl )( 0 v质 点 运 动 学 的 基 本 问 题 之 一 是 确 定 质 点 运 动 学 方 程 . 为 正 确写 出 质 点 运 动 学 方 程 , 先 要 选 定 参 考 系 、 坐 标 系 , 明 确 起 始条 件 等 , 找 出 质 点 坐 标 随 时 间 变 化 的 函 数 关 系 。0l)(tl )(txO船 的 运 动 方 程r 说 明 Xian Jaotong University 参 照 物1.2 质 点 的 位 移 、 速 度 和 加 速 度1.2.1 位 移位 移 矢 量 反 映 了 物 体 运 动 中 位置 ( 距 离 与 方 位 ) 的 变 化 。r 讨 论 ：(1) 位 移 是 矢 量 （ 有 大 小 ,有 方 向 ）位 移 不 同 于 路 程(2) 位 移 与 坐 标 系 原 点 的 位 置 无 关rtrttrPQ )()(3) 与 r 的 区 别r O P Qr sO rO r分 清 )(tr )( ttr PQsr Xian Jaotong University 1.2.2 速 度 ( 描 述 物 体 运 动 状 态 的 物 理 量 )1. 平 均 速 度 rt t trttrtr )()( v o )( ttr )(tr2. 瞬 时 速 度 trt trttrt dd)()(lim0 v A BBAvr 讨 论(1) 速 度 有 矢 量 性 、 瞬 时 性 和 相 对 性 。(2) 注 意 速 度 与 速 率 的 区 别 trtstrtr dddddd,dd vvv r r Xian Jaotong University 1.2.3 加 速 度 （ 反 映 速 度 变 化 快 慢 的 物 理 量 ）1. 平 均 加 速 度 vt t tttta )()( vvv 2. 瞬 时 加 速 度r 讨 论(1) 加 速 度 反 映 速 度 的 变 化 （ 大 小 和 方 向 ） 情 况 。220 dddd)()(lim trtt ttta t vvv )(tv )( tt v vA B)(tv )( tt v)(tr )( ttr O(2) 加 速 度 的 方 向 总 是 指 向 轨 迹 曲 线 凹 的 一 面 。 Xian Jaotong University 1.3 用 直 角 坐 标 表 示 位 移 、 速 度 和 加 速 度1.3.1 位 移 12 rrr kzjyixr x yzO r1r 2rP Q时 刻 t 质 点 位 于 P 位 矢 为 1r时 刻 t + t 质 点 位 于 Q , 位 矢 为 2rkzjyixr 1111 kzjyixr 2222 时 间 t 内 质 点 的 位 移 为 kzzjyyixx )()()( 121212 ),( 111 zyx ),( 222 zyx建 如 图 所 示 坐 标 ， 则 Xian Jaotong University 1.3.2 速 度1. 平 均 速 度 ktzjtyitxtr v2. 瞬 时 速 度 ktzjtyitxtr dddddddd v dd , dd , dd tztytx zyx vvv 222 zyx vvvv 速 度 的 大 小 为速 度 的 方 向 用 方 向 余 弦 表 示 为 cos , cos , cos vvvvvv zyx 其 中 kji zyx vvvv Xian Jaotong University 1.3.3 加 速 度ta ddv ktzjtyitx 222222 dddddd ktjtit zyx dddddd vvv kajaiaa zyx dddd , dddd , dddd 222222 tztatytatxta zzyyxx vvv 222 zyx aaaa cos cos cos aaa zyx aaa 大 小 为方 向 用 方 向 余 弦 表 示 为其 中 Xian Jaotong University v 运 动 学 的 二 类 问 题1. 第 一 类 问 题 ar , v已 知 运 动 学 方 程 ， 求(1) t =1s 到 t =2s 质 点 的 位 移(2) t =2s 时 a ，v jir 21 jir 242 jijirrr 321)2(2)(412 jttrajtjtr 2dddd , 22dd 22 vv jaji 2 , 4 2 22 v已 知 一 质 点 运 动 方 程 jtitr )( 222 求例解 (1)(2)当 t =2s 时 Xian Jaotong University 解 jat 16dd v t jt0(t)(0) d16d vv vjt-t 16(0)( vv tjtir )d 166(d kjtittr 88 6)( 2 已 知 ja 16 kri 8060 )(,)(vv求 和 运 动 方 程 。代 入 初 始 条 件 kr 8(0) 代 入 初 始 条 件2. 第 二 类 问 题 jt d16d v jtit 166)( v)(dd ttr v ttrr tjtir 0)( )0( )d 166(d 已 知 加 速 度 和 初 始 条 件 ,求 r, v例 ,t =0 时 Xian Jaotong University 1.4 用 自 然 坐 标 表 示 平 面 曲 线 运动 中 的 速 度 和 加 速 度1.4.1 速 度 )()( tsttss 1lim 0 srs srs 0limts vv dd tsddv tssrtssr sts dd)lim()lim)(lim( 000 )(limlim 000 tssrtr stt v )(tr )( ttr rP sv Q1Os LO(速 度 在 切 线 方 向 上 的 投 影 )参 考 物 Xian Jaotong University 1.4.2 加 速 度 ts vv dd )dd(dddd tstta v ttsts dddddd 22 大 小 : tts dddd 22 v 方 向 : tsa 22dd令 (切 向 加 速 度 ） (反 映 速 度 大 小 的 变 化 )ttsan dddd )(tn )( ttn P )(t QLO )( tt )()( ttt )(t)( tt 令 (法 向 加 速 度 ） 反 映 速 度 方 向 的 变 化大 小 ( t0): )( t 方 向 ( t0): n n ntt t 0limdd Xian Jaotong University nststnanaa n 1)dtd(dddd 2222 vv nrnaa nn 2v nnttsan 21dddd vvv 对 于 圆 周 运 动 aaatstfs n , dd )( v对 于 平 面 曲 线 运 动 nntssnt tt v1 limlim 00tt t 0limdd Xian Jaotong University 一 汽 车 在 半 径 R=200m 的 圆 弧 形 公 路 上 行 驶 ,其 运动 学 方 程 为 s =20t 0.2 t 2 (SI) .tts 4.020dd v根 据 速 度 和 加 速 度 在 自 然 坐 标 系 中 的 表 示 形 式 , 有4.0dd ta v R tRan 22 )4.020( v 22222 )4.020(4.0 R taaa n m/s)(6.19(1) v )m/s(96.1200 )14.020(4.0(1) 2222 a 例 汽 车 在 t = 1s 时 的 速 度 和 加 速 度 。求解 Xian Jaotong University 已 知 质 点 的 运 动 方 程 为 BtztAytAx , sin , cos 在 自 然 坐 标 系 中 任 意 时 刻 的 速 度解 ts zyx dd 222 vvv BAts dd 222 vv例求 tBtAtA d cossin 22222 设 自 然 坐 标 的 正 方 向 与 质 点 运 动 方 向 相 同 Xian Jaotong University r 讨 论(1) 在 一 般 情 况 下 ntsttta 222dddddd)(dd vvvv 其 中 为 曲 率 半 径 ，引 入 曲 率 圆 后 ， 整 条 曲 线 就 可 看 成 是 由 许 多 不同 曲 率 半 径 的 圆 弧 所 构 成n 的 方 向 指 向 曲 率 圆 中 心 BO Cxy v(2) 思 考 抛 体 运 动 过 程 中 的 曲 率 半 径 ？A Xian Jaotong University )(t PQo )极轴(x角 坐 标对 圆 周 运 动 ：)(trr （ 运 动 学 方 程 )极 径 rcr )(t （ 运 动 学 方 程 )角 位 移 t （ 逆 时 针 为 正 ） ttt ttt tt ddlim )()(lim 00 1.5 圆 周 运 动 的 角 量 表 示 角 量 与 线 量 的 关 系1. 极 坐 标 、 角 位 置 与 角 位 移2. 角 速 度 （ 描 述 质 点 转 动 快 慢 的 物 理 量 ）3. 角 加 速 度 （ 描 述 质 点 转 动 角 速 度 变 化 快 慢 的 物 理 量 ） 220 dddd)()(lim ttt tttt 与 同 号 质 点 作 加 速 运 动 与 异 号 质 点 作 减 速 运 动 Xian Jaotong University 4. 角 量 与 线 量 的 关 系v 速 度 与 角 速 度 的 关 系 PQo )极轴(xr s rs rtrtst ddlim0v rta dd v rran 2 vv2v 加 速 度 与 角 速 度 和 角 加 速 度 的 关 系 Xian Jaotong University (2) 当 =? 时 ,质 点 的 加 速 度 与 半 径 成 45o角 ？(1) 当 t =2s时 ,质 点 运 动 的 an 和 a(rad)42 3t一 质 点 作 半 径 为 0.1m 的 圆 周 运 动 ,已 知 运 动 学 方程 为(1) 由 运 动 学 方 程 可 得求 a解例 以 及 的 大 小212dd tt tt 24dd 22 )m/s(4.230 22 ran )m/s(8.4 2 ra )m/s(5.230 222 n aaa(2) 设 t 时 刻 , 质 点 的 加 速 度 与 半 径 成 45o角 , 则n aat : rr 2 24)12( 22 tt 24144 4 tt s)(55.0 t rad)(67.242 3 t Xian Jaotong University 1.6 不 同 坐 标 系 中 的 速 度 和 加 速 度 变 换定 理 简 介 r rtu1. 基 本 概 念 绝 对 参 照 系 S相 对 参 照 系 S 研 究 对 象 ：三 种 运 动 : S 系 相 对 于 S系 的 位 移 ： tu P 点 相 对 于 S 系 的 位 移 ： r P 点 相 对 于 S 系 的 位 移 ： r绝 对 、 相 对 和 牵 连 运 动两 个 参 照 系 ： sOOy xs uPA A APB动 点 P 牵 连 位 移 相 对 位 移 绝 对 位 移 turr Xian Jaotong University 2. 速 度 变 换 定 理 加 速 度 变 换 定 理1. 速 度 变 换 ttutttrtr ttt 000 limlimlim erautrtr vvv d ddd ezrzazeyryayexrxax vvvvvvvvv 牵 连 相 对绝 对 vvv 1lim0 ttt 牵 连相 对绝 对牵 连相 对绝 对 aaattt dddddd vvv2. 加 速 度 变 换 Xian Jaotong University 一 个 带 篷 子 的 卡 车 ,篷 高 为 h=2m ,当 它 停 在 马 路 边时 ,雨 滴 可 落 入 车 内 达 d = 1m ,而 当 它 以 15km/h 的速 率 运 动 时 ,雨 滴 恰 好 不 能 落 入 车 中 。era vvv 4.63arctan dh h davev rv根 据 速 度 变 换 定 理画 出 矢 量 图 m/s)(3.9km/h5.33 cos15cos ea vv ev 例解 雨 滴 的 速 度 矢 量 。求 Xian Jaotong University 升 降 机 以 加 速 度 1.22 m/s2 上 升 ,有 一 螺 母 自 升 降 机 的天 花 板 松 落 ,天 花 板 与 升 降 机 的 底 板 相 距 2.74m 。 haOxOx取 螺 母 刚 松 落 为 计 时 零 点 . 三 种 加 速 度为 : ? , , rea aiaaiga earrea aaaaaa , agaaa exaxrx 21 2tah r动 点 为 螺 母 ,取 二 个 坐 标 系 如 图 例解 螺 母 自 天 花 板 落 到 底 板 所 需 的 时 间 .求 )s(0.71.229.80 2.7422 ag ht