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第 六 章 均 匀 设 计 法 6 1 基 本 原 理 一 、 引 言 正 交 试 验 设 计 利 用 ： 均 衡 分 散 ： 试 验 点 在 试 验 范 围 内 排 列 规 律 整 齐 整 齐 可 比 ： 试 验 点 在 试 验 范 围 内 散 布 均 匀 可 以 进 行 部 分 试 验 而 得 到 基 本 上 反 映 全 面 情 况 的试 验 结 果 ， 但 是 ， 当 试 验 中 因 素 数 或 水 平 数 比 较 大 时 ，正 交 试 验 的 次 数 也 会 很 大 。 如 5因 素 5水 平 ， 用 正 交 表需 要 安 排 5 5 25次 试 验 。 这 时 ， 可 以 选 用 均 匀 设 计 法 ，仅 用 5次 试 验 就 可 能 得 到 能 满 足 需 要 的 结 果 1978年 ， 七 机 部 由 于 导 弹 设 计 的 要 求 ， 提 出 了 一 个 五因 素 的 试 验 ， 希 望 每 个 因 素 的 水 平 数 要 多 于 10， 而 试验 总 数 又 不 超 过 50， 显 然 优 选 法 和 正 交 设 计 都 不 能 用 ，方 开 泰 与 王 元 经 过 几 个 月 的 共 同 研 究 ， 提 出 了 一 个 新的 试 验 设 计 ， 即 所 谓 “ 均 匀 设 计 ” ， 将 这 一 方 法 用 于导 弹 设 计 ， 取 得 了 成 效 均 匀 设 计 法 愈 正 交 设 计 法 的 不 同 ： 均 匀 设 计 法 不 再 考 虑 “ 数 据 整 齐 可 比 ” 性 ， 只 考 虑 试验 点 在 试 验 范 围 内 充 分 “ 均 衡 分 散 ” 均 匀 设 计 属 于 近 年 发 展 起 来 的 “ 伪 蒙 特 卡 罗 方 法 ” 的范 筹 。 将 经 典 的 确 定 的 单 变 量 问 题 的 计 算 方 法 推 广 后用 于 多 变 量 问 题 的 计 算 时 ， 计 算 量 往 往 跟 变 量 个 数 有关 ， 即 使 电 脑 再 进 步 很 多 ， 这 种 方 法 仍 无 法 实 际 应 用 ，乌 拉 母 （ S.Ulam） 与 冯 诺 依 曼 (J.von Neumann)在 40年代 提 出 蒙 特 卡 罗 方 法 ， 即 统 计 模 拟 方 法 ， 这 个 方 法 的大 意 是 将 一 个 分 析 问 题 化 为 一 个 有 同 样 解 答 的 概 率 问题 ， 然 后 用 统 计 模 拟 的 方 法 来 处 理 后 面 这 个 问 题 ， 这样 使 一 些 困 难 的 分 析 问 题 反 而 得 到 了 解 决 ， 例 如 多 重定 积 分 的 近 似 计 算 。 蒙 特 卡 罗 方 法 的 关 键 是 找 一 组 随机 数 作 为 统 计 模 拟 之 用 ， 所 以 这 一 方 法 的 精 度 在 于 随机 数 的 均 匀 性 与 独 立 性 。 二 、 均 匀 设 计 表 均 匀 设 计 表 符 号 表 示 的 意 义U7(76)均 匀 表 的 代 号 试 验 次 数因 素 的 水 平 数因 素 数 如 U6(64)表 示 要 做 次 6试 验 ， 每 个 因 素 有 6个 水平 ， 该 表 有 4列 。 1 2 3 41 1 2 3 62 2 4 6 53 3 6 2 44 4 1 5 35 5 3 1 26 6 5 4 1U6(64)列 号试 验 号 每 个 均 匀 设 计 表 都 附 有 一 个 使 用 表 ， 它 指 示 我 们 如 何 从 设计 表 中 选 用 适 当 的 列 ， 以 及 由 这 些 列 所 组 成 的 试 验 方 案 的均 匀 度 。 下 表 是 U6(64)的 使 用 表 。 它 告 诉 我 们 ， 若 有 两 个 因素 ， 应 选 用 1， 3两 列 来 安 排 试 验 ； 若 有 三 个 因 素 ， 应 选 用 1，2， 3三 列 ， ， 最 后 1列 D表 示 刻 划 均 匀 度 的 偏 差(discrepancy)， 偏 差 值 越 小 ， 表 示 均 匀 度 越 好 。s 列 号 D2 1 3 0.18753 1 2 3 0.26564 1 2 3 4 0.2990U6(64)的 使 用 表 均 匀 设 计 有 其 独 特 的 布 （ 试 验 ） 点 方 式 ： 每 个 因 素 的 每 个 水 平 做 一 次 且 仅 做 一 次 试 验 任 两 个 因 素 的 试 验 点 点 在 平 面 的 格 子 点 上 ， 每 行 每 列有 且 仅 有 一 个 试 验 点 以 上 两 个 性 质 反 映 了 均 匀 设 计 试 验 安 排 的 “ 均 衡 性 ” ， 即 对各 因 素 ， 每 个 因 素 的 每 个 水 平 一 视 同 仁 。 均 匀 设 计 表 任 两 列 组 成 的 试 验 方 案 一 般 并 不 等 价 例 如 用 U6(64)的 1， 3 和 1， 4列 分 别 画 图 ， 得 到 下 面 的图 (a)和 图 (b)。 我 们 看 到 ， (a)的 点 散 布 比 较 均 匀 ， 而(b)的 点 散 布 并 不 均 匀 。 均 匀 设 计 表 的 这 一 性 质 和 正 交表 有 很 大 的 不 同 ， 因 此 ， 每 个 均 匀 设 计 表 必 须 有 一 个附 加 的 使 用 表 。 三 、 试 验 结 果 分 析 均 匀 设 计 的 结 果 没 有 整 齐 可 比 性 ， 分 析 结果 不 能 采 用 一 般 的 方 差 分 析 方 法 ， 通 常 要 用 回归 分 析 或 逐 步 回 归 分 析 的 方 法 ： 0 1 1 _ _1 _ _1 2_1_ 1 2 2 , 1,2, , (8 2)1,2, , (8 3)(8 4)(8 1)kn i jij ik ikkN iiy ik kKNyy kiNi ii m mik i kL x x x x i j mLy x x y y i mL yb b x b x b xx yx x yyx 令 代 表 因 素 在 第 k次 试 验 时 取 的 值 ， 表 示 响 应 值在 第 次 试 验 的 结 果 。1,2, (8 5)i m _ 111 1 1 121 1 2 21 1_ _0 11 (8 6)8 7N ki M m ym m ym mm m myN i iiy yNL b L b LL b L b LL b L b Lb y b y 回 归 方 程 组 系 数 由 下 列 正 规 方 程 组 决 定 ： （ ） 2 211 11 2( ) (8 9)m T mi i ij i j ii i mii iji j ib x b x x b x T Cx x x 0当 各 因 素 与 响 应 值 关 系 是 非 线 性 关 系 时 ， 或 存 在 因 素的 交 互 作 用 时 ， 可 采 用 多 项 式 回 归 分 析 的 方 法例 如 各 因 素 与 响 应 值 均 为 二 次 关 系 时 的 回 归 方 程 为 ：y=b其 中 反 映 了 因 素 间 的 多 互 效 应 ， 反 映 因 素 而 此 项的 银 杏 ， 通 过 变 量 代 换 (8-9)式 可 化 为 多 元 线 性 方 程 求解 。 1 2 20 1( 1,2, ; 1) (8 10)(8 9) ( ) (8 11)Ui j m T l l mlx x x i m jy b b x T C 即 令方 程 化 为在 这 种 情 况 下 ， 为 了 求 得 二 次 项 和 交 互 作 用 项 ， 就 不 能选 用 试 验 次 数 等 于 因 素 数 的 均 匀 设 计 表 ， 二 必 须 选 用 试验 次 数 大 于 或 等 于 回 归 方 程 系 数 总 数 的 表 了 6 2 应 用 举 例 利 用 均 匀 设 计 表 来 安 排 试 验 的 步 骤 ： （ 1） 根 据 试 验 的 目 的 ， 选 择 合 适 的 因 素 和 相 应 的 水 平 。 （ 2） 选 择 适 合 该 试 验 的 均 匀 设 计 表 ， 然 后 根 据 该 表 的使 用 表 从 中 选 出 列 号 ， 将 因 素 分 别 安 排 到 这 些 列 号 上 ，并 将 这 些 因 素 的 水 平 按 所 在 列 的 指 示 分 别 对 号 ， 则 试验 就 安 排 好 了 在 阿 魏 酸 的 合 成 工 艺 考 察 中 ， 为 了 提 高 产 量 ，选 取 了 原 料 配 比 (A)、 吡 啶 量 (B)和 反 应 时 间 (C)三 个 因 素 ， 它 们 各 取 了 7个 水 平 如 下 ： 原 料 配 比 （ A） ： 1.0， 1.4， 1.8， 2.2， 2.6， 3.0， 3.4 吡 啶 量 （ B） (ml)： 10， 13， 16， 19， 22， 25， 28 反 应 时 间 （ C） (h)： 0.5， 1.0， 1.5， 2.0， 2.5， 3.0， 3.5 7个 水 平 ， 需 要 安 排 7次 试 验 ， 根 据 因 素 和 水 平 ， 我 们可 以 选 用 U7(76)完 成 该 试 验 。 1 2 3 4 5 61 1 2 3 6 5 62 2 4 6 5 3 53 3 6 2 4 1 44 4 1 5 3 6 35 5 3 1 2 4 26 6 5 4 1 2 17 7 7 7 7 7 7U7(76)列 号试 验 号 因 素 数 列 号2 1 3 3 1 2 3 4 1 2 3 6 5 1 2 3 4 6 6 1 2 3 4 5 6U7(76)使 用 表U7(76)共 有 6列 ， 现 在 有 3个 因 素 ， 根 据 其 使 用 表 ， 应该 取 1， 2， 3列 安 排 试 验 。 No. 配 比（ A） 吡 啶 量（ B） 时 间（ C） 收 率（ Y）1 1.0(1) 13(2) 1.5(3) 0.3302 1.4(2) 19(4) 3.0(6) 0.3363 1.8(3) 25(6) 1.0(2) 0.2944 2.2(4) 10(1) 2.5(5) 0.4765 2.6(5) 16(3) 0.5(1) 0.2096 3.0(6) 22(5) 2.0(4) 0.4517 3.4(7) 28(7) 3.5(7) 0.482制 备 阿 魏 酸 的 试 验 方 案 U7(73)和 结 果 根 据 试 验 方 案 进 行 试 验 ， 其 收 率 (Y)列 于 表 的最 后 一 列 ， 其 中 以 第 7号 试 验 为 最 好 ， 其 工 艺条 件 为 配 比 3.4， 吡 啶 量 28ml， 反 应 时 间 3.5h。我 们 可 用 线 性 回 归 模 型 来 拟 合 上 表 的 试 验 数 据n 7 7 0.330,1.0,13,1.5), 0.3361.4,19,3.0 ijL解 ： 这 时 ， 组 观 测 值 为 ( ( ，） (0.482,3.4,29,3.5),它 们 的 均 值 为 ： _ _ _ _1 2 311 12 12 122 23 233 31 2 32.2 19 2.0 0.36834.48 16.8 1.4 0.2404252.0 10.5 0.56407.0 0.52450.037, 0.00343, 0.0770.3683 0.037 2.2 0.00343 19 0.yyyij jix x x yL L L LL L LL LL L b b ba 由 于 ， 故 不 必 全 部 列 出 ， 将 它 们 代 入 方 程 组 中可 以 解 得从 而 077 2.0 0.201 1 2 30.07,0.201 0.037 0.00343 0.0077 (8 12)Y X X X 于 是 回 归 方 程 为 ：进 一 步 对 它 做 方 差 分 析 ， 其 方 差 分的 估 计 析 表 如 下 ：方 差 来 源 自 由 度 平 方 和 均 方 F回 归误 差总 和 336 0.0487700.0148380.063608 0.0162570.004946 3.29方 差 分 析 表 , 1 3,30.05 F ( ) (0.05) 9.28 3.29mn mF F F 当 时 表 的 临 界 值回 归 方 程 不 可 信 。 现 在 用 逐 步 回 归 分 析 的 方 法 来 筛 选 变 量 ： 逐 步 回 归 是 回 归 分 析 中 的 一 种 筛 选 变 量 的 技 术 .开始 它 将 贡 献 最 大 的 一 个 变 量 选 入 回 归 方 程 ， 并 且 预 先确 定 两 个 阈 值 Fin和 Fout， 用 于 决 定 变 量 能 否 入 选 或 剔 除 .逐 步 回 归 在 每 一 步 有 三 种 可 能 的 功 能 ： 将 一 个 新 变 量 引 进 回 归 模 型 ， 这 时 相 应 的 F统 计 量 必 须 大 于 Fin 将 一 个 变 量 从 回 归 模 型 中 剔 除 ， 这 时 相 应 的 F统 计 量 必 须 小 于 Fout 将 回 归 模 型 内 的 一 个 变 量 和 回 归 模 型 外 的 一 个 变 量 交 换 位 置 。 设 先 用 后 退 法 来 选 变 量 .所 谓 后 退 法 ， 就 是 开 始将 所 有 的 变 量 全 部 采 用 ， 然 后 逐 步 剔 除 对 方 程没 有 显 著 贡 献 的 变 量 ， 直 到 方 程 中 所 有 的 变 量都 有 显 著 贡 献 为 止 。 仍 考 虑 线 性 模 型 ， 开 始 三 个 因 素 全 部 进 入 方 程 ，得 (2.12).统 计 软 件 包 通 常 还 会 提 供 每 个 变 量 的 t值 ， t值 越 大 （ 按 绝 对 值 计 ） 表 示 该 因 素 越 重要 .对 本 例 有 t0=0.204,t1=0.96,t2=-0.67,t3=2.77 这 表 明 三 个 因 素 中 以 X3（ 反 应 时 间 ） 对 得 率 （ Y）影 响 最 大 ， 配 比 次 之 ， 吡 啶 量 最 小 。 这 些 t 值 都 是 随 机 变 量 ， 它 们 遵 从 tn-m-1分 布 。若 取 =0.05 ， 这 时 n=7,m=3, tn-m-1= 的 临 界 值t3(0.05)=3.18。 t值 大 于 该 值 的 因 素 表 示 对 方 程 有 显 著贡 献 ， 否 则 表 示 不 显 著 。 今 均 小 于 (0.05)=3.18 ， 说 明回 归 方 程 (2.18)的 三 个 变 量 至 少 有 一 个 不 起 显 著 作 用 .于是 我 们 将 贡 献 最 小 的 X2删 去 ， 重 新 建 立 Y和 X1及 X3的线 性 回 归 方 程 ， 得 1 30.169 0.0251 0.0742Y X X 2 2 0 1 34 333 50.06526 , t 2.12, 0.79, 2.91,t t(0.05) 2.78, Y X0.2141 0.079 (8 13)3.34 (0.05) 2.57, 0.063t t tt Y Xt t 1三 个 值 分 别 为这 时 这 三 个 值 遵 从 含 四 个 自 由 度 的 分 布 ， 临 界 值 为从 而 X 应 从 方 程 中 剔 除 ， 然 后 对 和建 立 回 归 方 程这 里 。 因 此 ， 回 归 方程 (8-13)并 非 真 正 的 最 终 模 型 ， 而 是 在 线 性 框 架 下 的最 终 产 物 。 X Y3上 述 的 分 析 只 发 现 对 有 显 著 作 用 ， 其 它 两 个 因 素 均没 有 显 著 作 用 ， 该 结 论 与 实 际 经 验 不 温 和 ， 因 此 猜 想 用线 性 模 型 不 一 定 符 合 实 际 。 20 1 1 23 3 1 321 3 (8 14)0.06232 0.251 0.06 0.0235 (8 15)0.0217, 97.77X m mi i ii i ij i ji i i jY X X X XY X X X XRX X 03这 时 方 程 中 有 9项 （ 不 算 ） 。 利 用 逐 步 回 归 技 术 求 得 回归 方 程 如 下 ：其 响 应 的 。显 然 ， 回 归 方 程 (8-15)的 效 果 优 于 (8-13)。 该 方 程于 是 进 一 步 考 虑 二 次 回 表 明因 素 和 交 互 作 用 归 模 型对 Y有 显 著 的 影 响 23 33 XX 3.4 (8 15) 0.06232 0.3309 0.06 / 0 0, 2.7575 51.85% YY X XY XY 1 3 3的 极 大 值 。此 处 我 们 可 以 用 简 单 的 微 积 分 求 得 极 值 。 由 于 在 试验 范 围 内 极 大 值 3.4， 将 代 入 得令 ， 解 得 0.3309-0.12X(8-15)方 程 要 求 我 们 在 配 比 1.0-3.4， 吡 啶 量 10-28，反 应 时 间 0 X这 时 的 极 大.5-3.5时 ， 求 方 程 (8值 为 。这 时 收 -15)中率 大 于 前 U面 所 讲 的 用 表 安 排 的 7号 试 验 的 结 果 48.2%， 达 到 了 优 化 的 目 的 例 .均 匀 设 计 法 在 全 光 亮 镀 镍 研 究 中 的 应 用 1. 均 匀 设 计 表 的 选 取 本 实 验 的 目 的 是 提 高 镀 层 光 亮 性 。 经 初 步 研 究 ， 取其 固 定 组 成 为 硫 酸 镍 25g/L， 次 磷 酸 钠 25g/L， 醋 酸 钠25g/L。 考 察 因 素 为 稳 定 剂 ， 主 光 亮 剂 ， 辅 助 光 亮 剂 ，润 湿 剂 4个 因 素 ， 每 个 因 素 取 值 范 围 为 t个 水 平 （ t 为 实验 次 数 ） ， 4个 因 素 的 一 次 项 及 二 次 项 各 有 4项 ， 4项 因素 间 的 两 两 交 互 作 用 设 有 6项 ， 共 14项 ， 实 验 数 不 能 小于 14， 本 实 验 选 用 U 17（ 178） 表 。 均 匀 表 U17（ 178） 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 4 6 9 10 11 14 15 2 2 8 12 1 3 5 11 13 3 3 12 1 10 13 16 8 11 4 4 16 7 2 6 10 5 9 5 5 3 13 11 16 4 2 7 6 6 7 2 3 9 15 16 5 7 7 11 8 12 2 9 13 3 8 8 15 14 4 12 3 10 1 9 9 2 3 13 5 14 7 16 10 10 6 9 5 15 8 4 14 11 11 10 15 14 8 2 1 12 12 12 14 4 6 1 13 15 10 13 13 1 10 15 11 7 12 8 14 14 5 16 7 5 1 9 6 15 15 9 5 16 14 12 6 4 16 16 13 11 8 7 6 3 2 17 17 17 17 17 17 17 17 17 试 验 号 列 号 水 平 号 U17（ 178） 表 的 使 用 表 因 数 个 数 2 1 6 3 1 5 8 4 1 5 7 8 5 1 2 5 7 8 6 1 2 3 5 7 8 7 1 2 3 4 5 7 8 列 号本 实 验 为 4因 素 ， 这 4个 因 素 安 排 在 均 匀 表 的 1， 5， 7， 8列 ， 去 掉 U17（ 178） 的 最 后 一 行 ， 将 实 验 方 案 及 结 果 见下 表 。 综 合 指 标 水 平 号 c mg/L 水 平 号 c mg/L 水 平 号 c mg/L 水 平 号 c mg/L Z 1 1 0.2 10 5.5 14 7.5 15 37.0 79.15 2 2 0.4 3 2.0 11 6.0 13 32.0 87.50 3 3 0.6 13 7.0 8 4.5 11 27.0 86.95 4 4 0.8 6 3.5 5 3.0 9 22.9 90.95 5 5 1.0 16 8.5 2 1.5 7 17.0 91.58 6 6 1.2 9 5.0 16 8.5 5 12.0 87.40 7 7 1.4 2 1.5 13 7.0 3 7.0 87.55 8 8 1.6 12 6.5 10 5.5 1 2.0 90.88 9 9 1.8 5 3.0 7 4.0 16 39.5 80.92 10 10 2.0 15 8.0 4 2.5 14 34.5 78.40 11 11 2.2 8 4.5 1 1.0 12 29.5 69.95 12 12 2.4 1 1.0 15 8.0 10 24.5 66.40 13 13 2.6 11 6.0 12 6.5 8 19.5 48.13 14 14 2.8 4 2.5 9 5.0 6 14.5 60.50 15 15 3.0 14 7.5 6 3.5 4 9.5 35.70 16 16 3.2 7 4.0 3 2.0 2 4.5 30.13 第 8列 润 湿 剂试 验 号 第 1列 稳 定 剂 第 5列 主 光 亮 剂 第 7列 辅 助 光 亮 剂 2.指 标 的 选 择 和 优 化 指 标 是 回 归 方 程 中 的 响 应 函 数 ， 在 本 实 验 中 即 是 镀件 质 量 。 根 据 我 们 对 镀 件 的 要 求 ， 定 义 一 个 综 合 指 标 z，z的 分 值 由 外 观 评 分 R， 沉 积 速 度 评 分 V， 耐 腐 蚀 性 评 分Q乘 以 不 同 的 权 重 构 成 ， z=0.5R+0.2V+0.3Q。 R， V， Q的 分 值 分 别 为 0 100。 3.实 验 方 法 试 样 为 10cm 5cm 0.2cm的 低 碳 钢 板 ， 在 88 90 的 恒 温水 浴 槽 内 施 镀 ， 镀 液 pH值 控 制 在 4.5-5.0。 镀 前 处 理 按 常 规 进行 ， 按 均 匀 设 计 表 中 确 定 的 组 成 分 别 配 成 16种 化 学 镀 液 ， 挂镀 法 施 镀 1h， 清 洗 ， 晾 干 ， 对 试 样 进 行 外 观 的 评 定 。 沉 积 速 度 测 定 ： 沉 积 速 度 ， 样 片 增 加 的 重 量 /样 片 的 面 积(g/cm2 ) 耐 腐 蚀 性 测 定 ： 10 硫 酸 浸 泡 24h， 根 据 失 重 及 腐 蚀 后 外 观评 分 4.结 果 处 理 及 分 析 实 验 结 果 用 计 算 机 处 理 ， 主 要 运 用 软 件 为 SPSS和Matlab。 4.1建 立 数 学 模 型 及 筛 选 变 量 考 虑 到 可 能 有 的 数 学 关 系 ， 将 各 因 素 的 一 次 项 ， 二次 项 ， 两 因 子 间 的 交 互 作 用 项 均 作 为 考 察 对 象 ， 回 归方 程 模 型 为 ： R=b0+ bixi+ bijxixj+ biixi2 (i=1,2,3,4;i j) b为 各 项 系 数 。 将 给 因 素 的 值 及 综 合 指 标 输 入 计 算机 ， 用 自 后 淘 汰 变 量 法 (backward selection)进 行 回 归分 析 和 变 量 筛 选 ， sigF 0.10的 变 量 被 淘 汰 ， 最 后 得到 指 标 与 相 关 组 成 的 回 归 方 程 。 Z=86.726+6.555 d 4.554 p2 1.384 c2 0.01641 23.177 p c 0.1932 p 0.1209 c 0.3779 d c为 主 光 亮 剂 ； d为 辅 助 光 亮 剂 ； 为 润 湿 剂 ； p为 稳 定 剂 。4.2对 回 归 方 程 的 优 化 处 理用 求 条 件 极 值 的 强 约 束 优 化 法 对 回 归 方 程 进 行 优 化 ， 用 Matlab语 言 编 程 ， 用 BFGS拟 牛 顿 (Quasi-Newton)算 法 及 最 小 二 乘 法 寻优 ， 本 实 验 找 到 的 最 优 解 为 ： 主 光 亮 剂 HC3.7mg/L， 辅 助 光 亮剂 HD1.1ml/g， 稳 定 剂 0.2mg/L， 润 湿 剂 19.7mg/L， 乳 酸 6mol/L。 4.3优 化 结 果 的 验 证 按 最 优 解 所 得 到 的 组 成 配 成 镀 液 进 行 施 镀 ， 所 得 试 样 外观 达 到 镜 面 全 光 亮 ， 镀 件 经 各 种 腐 蚀 介 质 分 别 浸 泡 24h后外 观 仍 然 光 亮 ， 镀 层 无 明 显 变 化 。 镀 片 综 合 指 数 评 定 值 为96.2， 优 于 实 验 中 最 好 的 5号 试 样 。 镀 速 可 达 11 5m /h，镀 液 使 用 周 期 可 达 8周 期 以 上 。4.4各 因 素 对 镀 层 质 量 影 响 的 分 析回 归 方 程 中 各 项 系 数 的 大 小 反 映 了 该 因 素 对 指 标 影 响 的 大 小 ，但 由 于 给 系 数 的 单 位 不 同 不 能 进 行 比 较 ， 因 此 需 对 给 变 量 的系 数 进 行 标 准 化 ， 将 回 归 方 程 系 数 变 为 标 准 回 归 系 数 b 0 ： 主 光 亮 剂 c2 辅 助 光 亮 剂 d 稳 定 剂 p2 润 湿 剂 2 b0 0.384 0.384 0.759 0.418 交 互 pc 交 互 pw 交 互 cw 交 互 dwb0 0.485 0.233 0.229 0.714从 以 上 数 据 看 出 ， 但 因 素 对 综 合 指 标 影 响 最 大 的 是 稳 定剂 ， 其 次 是 润 湿 剂 。 根 据 交 互 作 用 项 的 系 数 可 看 出 ， 润湿 剂 与 辅 助 光 亮 剂 的 交 互 作 用 dw影 响 最 大 ， 其 次 主 光 亮剂 与 稳 定 剂 的 交 互 作 用 影 响 液 也 较 大 。