资源描述
料推荐函数 2:函数的奇偶性【教学目的】使学生了解奇偶性的概念,掌握判断函数奇偶性的方法;【重点难点】重点:函数的奇偶性的有关概念;难点:奇偶性的应用一、函数的奇偶性1.偶函数: 一般地, 对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个x,都有 f(-x)=f(x) ,那么 f(x)就叫做偶函数2.奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有 f(-x)=-f(x) ,那么 f(x)就叫做奇函数3. 判断函数奇偶性的方法:( 1)图像法:偶函数的图像关于y 轴对称;奇函数的图像关于原点对称( 2)定义法: 1 首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;确定 f(x)与 f(x) 的关系;3 作出相应结论:若f( x) = f(x)或 f( x)f(x) = 0 ,则 f(x)是偶函数;若 f(x) = f(x) 或 f( x)f(x) = 0 ,则 f(x) 是奇函数4. 奇偶函数的简单性质:( 1)奇函数:奇函数的图像关于原点对称,其单调性在对称区间内相同,如在 a,b 上为增函数,则在 -b,-a 上也为增函数 .( 2)偶函数:奇函数的图像关于y 轴对称,其单调性在对称区间内相反,如在 a,b 上为增函数,则在 -b,-a 上为减函数 .二、函数奇偶性的应用1、利用定义判断函数奇偶性例 1( 1) f ( x)x32x ; ( 2) f ( x)2 x43x2 ;( 3) f ( x)x3x 2;x1( 4)( 6)f ( x) x 2x1,2 ;( 5)f ( x)x 21 1 x2; ( 7)f (x)x 22 x;1 x21(x0)g (x)21 x21( x0)22、利用定义求函数解析式(1) fx 为 R 上奇函数,当x0时, f xx 1x ,求 f x 在 R 上解析式;1 料推荐(2) fx 为 R 上偶函数,当x 0时, fxx23x1 ,求 fx 在 R 上解析式(3) fx , g( x) 都是定义在R上的函数,且fx 为偶函数, g x 为奇函数,且有f xgxx 2x - 2 ,试求 fx , g( x) 的解析式 .()3、利用奇偶性求参数取值范围(1) f ( x) 在 ( 2, 2)上为减函数,且f (m1)f (42m)0 ,求 m 的取值范围;(2) f ( x) 在 3,3上为偶函数,且在 3,0 上是减函数f (2a1)f (3 a) 0 ,求 a 的取值范围 .(3) 已知定义域为(, 0)( 0, +)的函数f (x) 是偶函数,并且在(, 0)上是增函数,若 f (3)0 ,则不等式x的解集是.0f ( x)(4) 已知 f ( x) 是定义在( 3, 3)上的奇函数且f (0)=0, 当 0 x3 时, f ( x) 的图像如图所示 .那么不等式 xf ( x)0 的解集是()A ( 3, 1(0,1B 1,0)(0,1C ( 3,1 0,1D 1, 1(5)设f ( x)为定义域 在R 上的 偶函数,且f ( x) 在 0)为增函数 , 则f (2),f (), f (3) 的大小顺序为()A f ()f (3)f ( 2)BC f ()f (3)f ( 2)Df ()f (2)f (3)f ()f (2)f (3)(6)yf ( x) 在 (0, 2) 上是增函数 , yf ( x2) 是偶函数 ,则 f (1), f ( 5), f ( 7 ) 的大小关系22是.(7)如果奇函数 yf (x) 在区间 3, 7 上是增函数, 且最小值为5,那么 yf (x) 在区间 7, 3上是()。( A)增函数且最小值为 5 ( B)增函数且最大值为 5( C)减函数且最小值为 5 (D )减函数且最大值为 5三、奇偶性练习1.若定义在区间a,5 上的函数f x 为偶函数,则a 的值为()2 料推荐A 0B -5C 5D不确定2. yf ( x)(x R) 是奇函数,下列坐标表示的点一定在函数y f ( x) 图象上()A (a,f ( a)B (a,f (a)C ( a,f ( a)D (a,f (a)3.如果奇函数f (x) 在 3,7上是增函数,且最小值是5,那么 f ( x) 在7,3 上是()A 增函数,最小值是-5B 增函数,最大值是-5C减函数,最小值是-5D 减函数,最大值是-54.a2xa2( x R) 是奇函数,则a的值为()已知函数 f (x)2x1A 1B2C 1D 25.f(x) 是定义在区间-5, 5上的偶函数,且f (1) f(5)B. f(3)f(3)D.f(-3)f(1)6. f (x) 在 (a,b) 和 (c, d ) 都是增函数,若x1( ,),x2( ,) ,且x1x2则(a bc dA f ( x1 )f (x2 )B f (x1 )f ( x2 )C f ( x1 )f ( x2 )D 无法确定7. 下列函数为偶函数的是()A. f xx xB. f xx21C. f xx 2xD. f xx8. 已知函数20)为偶函数,那么32是(f x axbx c ag xaxbxcx()x2x)A. 奇函数B. 偶函数C. 即奇又偶函数D.非奇非偶函数9. 如果奇函数f( x)在 a, b 具有最大值f( a),那么该函数在 b, a 有()A . 最大值f( - a) B. 最小值f( - a)C . 最大值 f( - b)D . 最小值f( - b)10. f x是定义在 R 上的偶函数, 且在 (,0) 上是增函数 , 则 f2 与 fa22a3 ,( aR )的大小关系是()A f2 f a22a 3B f 2f a22a 33 料推荐C f 2fa22a3D与 a 的取值无关若函数11.若函数 f ( x )=ax3bx7 , 有 f ( 5 )= 3则 f(5)=;y312.设奇函数 f ( x )的定义域为 -5,5 . 若当 x 0,52时 , f(x) 的图象如右图,则不等式f x0 的解O2x是;13. 已知 f ( x)是定义在2, 00, 2上的奇函数,(12 题)(13题)当 x0 时, f (x) 的图象如右图所示,那么f (x) 的值域是;14.fx)(k2k2)x k6 在 R 上是增函数且为奇函数, K的范围为(3215函数 yf (x)在(-1,1)上是减函数, 且为奇函数, 满足 f ( a2a1) f ( a 2)0 ,试 a 求的范围16若函数 yf (x) 对任意 x, yR, 恒有 f ( xy)f ( x)f ( y) 。(1)求证: yf (x) 是奇函数;(2)若 f (3)m, 求 f (12).( 3)如果 x0时, f ( x)0 且 f (1)12,6上的最大值和最小,试求 f ( x) 在区间2值。4
展开阅读全文