大学物理静电场习题分析

第第7、8章章 习题习题真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场导体与电介质导体与电介质导体与电介质导体与电介质第第第第 7 7、8 8 章章章章1第第7、8章章 习题习题1 1、关于电场强度定义式、关于电场强度定义式 (B)(B)对场中某点，试探电荷受力对场中某点，试探电荷受力(C)(C)试探电荷受力试探电荷受力的方向就是场强的方向就是场强(D)(D)若场中某点不放试探电荷若场中某点不放试探电荷q q0 0，则，则 0 0，从而，从而0 0 下列说法中哪个是正确的？下列说法中哪个是正确的？(A)场强场强的大小与试探电荷的大小与试探电荷q0的大小成反比的大小成反比与与q0的比值不因的比值不因q0而变而变 的方向的方向BA2第第7、8章章 习题习题静电场中某点的电场强度，其大小和方向与静电场中某点的电场强度，其大小和方向与_ 相同相同答：单位正试验电荷置于该点时所受到的电场力答：单位正试验电荷置于该点时所受到的电场力 3第第7、8章章 习题习题【D】第第7、8章章 习题习题2.一一电场电场强强度度为为的均匀的均匀电场电场，的方向与沿的方向与沿则则通通过图过图中一半径中一半径为为R的半球面的的半球面的电场电场强强度通量度通量为为 (A)(B)(C)(D)0 轴轴正向，如正向，如图图所示所示 D 5第第7、8章章 习题习题【B】第第7、8章章 习题习题【D】第第7、8章章 习题习题【C】第第7、8章章 习题习题(A)(B)(C)(D)D7.7、有一边长为、有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心的正方形平面，在其中垂线上距中心O点点a/2处，处，有一电有一电 荷荷 为为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为强度通量为 9第第7、8章章 习题习题7.8.静电场中某点电势的数值等于静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷试验电荷q0置于该点时具有的电势能置于该点时具有的电势能 (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能单位试验电荷置于该点时具有的电势能 (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能单位正电荷置于该点时具有的电势能 (D)把把单单位正位正电电荷从荷从该该点移到点移到电势电势零点外力所作的功零点外力所作的功 C 10第第7、8章章 习题习题7.9、如图所示试验电荷、如图所示试验电荷q，在点电荷在点电荷+Q产生的电场中，沿产生的电场中，沿半径为半径为R的整个圆弧的的整个圆弧的3/4圆弧轨道由圆弧轨道由a点移到点移到d点的过程中电点的过程中电场力作功为场力作功为_；从；从d点移到无穷远处的过程中，点移到无穷远处的过程中，电场力作功为电场力作功为_ _ 0标准化作业（标准化作业（11）11第第7、8章章 习题习题7.10.图中所示为静电场的等势图中所示为静电场的等势(位位)线图，已知线图，已知U1U2U3在图上画出在图上画出a、b两点的电场强度方向，并比较它们的大小两点的电场强度方向，并比较它们的大小Ea_ Eb (填、填、)12第第7、8章章 习题习题7.12.一个一个细细玻璃棒被弯成半径玻璃棒被弯成半径为为R的半的半圆圆形，沿其上半部分形，沿其上半部分均匀分布有均匀分布有电电荷荷+Q，沿其下半部分均匀分布有，沿其下半部分均匀分布有电电荷荷Q，如，如图图所示所示试试求求圆圆心心O处处的的电场电场强强度度标准化作业（标准化作业（9）13第第7、8章章 习题习题解解：把所有：把所有电电荷都当作正荷都当作正电电荷荷处处理理.在在q q处处取微小取微小电电荷荷 dq=l ldl=2Qdq q/p p，它在它在O处产生场强处产生场强按按q q角角变变化，将化，将dE分解成二个分量：分解成二个分量：标准化作业（标准化作业（9）14第第7、8章章 习题习题对对各分量分各分量分别积别积分，分，积积分分时时考考虑虑到一半是到一半是负电负电荷荷标准化作业（标准化作业（9）15第第7、8章章 习题习题7.25.一半径为一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为 试试求：求：(1)带电带电球体的球体的总电总电荷；荷；(2)球内、外球内、外各点的各点的电场电场强强度；度；(3)球内、外各点的球内、外各点的电势电势 解：解：(1)在球内取半径为在球内取半径为r、厚为、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的薄球壳，该壳内所包含的电荷为的电荷为 dq=dV=qr 4p pr2dr/(p pR4)=4qr3dr/R4则则球体所球体所带带的的总电总电荷荷为为 (q为一正的常量为一正的常量)16第第7、8章章 习题习题 (2)在球内作一半径为在球内作一半径为r1的高斯球面，按高斯定理有的高斯球面，按高斯定理有 得得 (r1R)，方向沿半径向外方向沿半径向外 在球体外作半径为在球体外作半径为r2的高斯球面，按高斯定理有的高斯球面，按高斯定理有 得得 (r2 R)，方向沿半径向外方向沿半径向外 17第第7、8章章 习题习题(3)球内电球内电势势 球外电势球外电势 18第第7、8章章 习题习题第第7、8章章 习题习题第第7、8章章 习题习题【D】21第第7、8章章 习题习题【C】22第第7、8章章 习题习题8.6.两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 (A)空心球电容值大空心球电容值大 (B)实心球电容值大实心球电容值大 (C)两球电容值相等两球电容值相等 (D)大小关系无法确定大小关系无法确定 C 23第第7、8章章 习题习题【C】24第第7、8章章 习题习题8.12.如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷外球壳带电荷-2q静电平衡时，外球壳的电荷分布为：静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面内表面_；外表面外表面_ -q-q 25第第7、8章章 习题习题8.21如图所示，一内半径为如图所示，一内半径为a、外半径为、外半径为b的金属球壳，带有的金属球壳，带有电荷电荷Q，在球壳空腔内距离球心，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷处有一点电荷q设无限远处设无限远处为电势零点，为电势零点，试求：试求：(1)球壳内外表面上的电荷球壳内外表面上的电荷 (2)球心球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势点处，由球壳内表面上电荷产生的电势 (3)球心球心O点处的总电势点处的总电势 26第第7、8章章 习题习题 解：解：(1)由静电感应，金属球壳的内表面上有感生由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷电荷-q，外表面上带电荷，外表面上带电荷q+Q (2)不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离因为任一电荷元离O点的距离都是点的距离都是a，所以由这些电荷在所以由这些电荷在O点产生的电势为点产生的电势为 27第第7、8章章 习题习题(3)球心球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷点电荷q在在O点产生的电势的代数和点产生的电势的代数和 28第第7、8章章 习题习题1、如图所示，真空中一长为、如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端试求在直杆延长线上距杆的一端 距离为距离为d的的P点的电场强度点的电场强度 解：设杆的左端为坐标原点解：设杆的左端为坐标原点O O，x x轴沿直方向带轴沿直方向带电直杆的电荷线密度为电直杆的电荷线密度为=q q/L L，在，在x x处取一电处取一电荷元荷元d dq q =l ld dx x =q qd dx x/L L，它在，它在P P点的场强：点的场强：Lddqx(L+dx)dExO总场强为总场强为 方向沿方向沿x x轴，即杆的延长线方向轴，即杆的延长线方向 其他习题其他习题29第第7、8章章 习题习题C2、在边长为、在边长为a的正方体中心处放置一电荷为的正方体中心处放置一电荷为Q的点电荷，的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为：则正方体顶角处的电场强度的大小为：(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)30第第7、8章章 习题习题3、两个平行的、两个平行的“无限大无限大”均匀带电平面，均匀带电平面，其电荷面密其电荷面密度分别为度分别为和和2，如图所示，则，如图所示，则A、B、C三个区域三个区域EB_，EC_(设方向向右为正设方向向右为正)的电场强度分别为：的电场强度分别为：EA_，3 /(20)/(20)3 /(20)31第第7、8章章 习题习题4、在点电荷、在点电荷q和和q的静电场中，作出的静电场中，作出如图所示的三个闭合面如图所示的三个闭合面S1、S2、S3，则，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：通过这些闭合面的电场强度通量分别是：1_，2_，3_q/0 0-q/032第第7、8章章 习题习题5、真空中一半径为、真空中一半径为R的球面均匀带电的球面均匀带电Q，在球心，在球心O处有一电荷处有一电荷为为q的点电荷，如图所示设无穷远处为电势零点，则在球内的点电荷，如图所示设无穷远处为电势零点，则在球内离球心离球心O距离为距离为r的的P点处的电势为点处的电势为 (A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)B33第第7、8章章 习题习题6、图示、图示BCD是以是以O点为圆心，以点为圆心，以R为半径的半圆弧，在为半径的半圆弧，在A点有一点有一电荷为电荷为+q的点电荷，的点电荷，O点有一电荷为点有一电荷为q的点电荷线段的点电荷线段现将一单位正电荷从现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道点沿半圆弧轨道BCD移到移到D点，则电场力点，则电场力所作的功为所作的功为_.34第第7、8章章 习题习题7.一点电荷，放在球形高斯面的中心处下列哪一种情况，一点电荷，放在球形高斯面的中心处下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：通过高斯面的电场强度通量发生变化：(A)将另一点电荷放在高斯面外将另一点电荷放在高斯面外 (B)将另一点电荷放进高斯面内将另一点电荷放进高斯面内 (C)将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内 (D)将高斯面半径缩小将高斯面半径缩小 B35第第7、8章章 习题习题8、静电学中有下面几个常见的场强公式：、静电学中有下面几个常见的场强公式：(1)E=q/(4pepe0r2)(2)E=(UAUB)/l (3)问：问：1式式(1)、(2)中的中的q意义是否相同意义是否相同?2各式的适用范围如何？各式的适用范围如何？36第第7、8章章 习题习题答：答：1.(1)、(2)两式中的两式中的q意意义义不同不同(1)式中的式中的q是置于静是置于静电场电场中受到中受到电场电场力作用的力作用的试验电试验电荷；荷；(2)中的中的q是是产产生生电场电场的的场场源源电电荷荷 2.式式(1)是是场场强强的定的定义义式，普遍适用；式，普遍适用；式式(2)适用于真空中点适用于真空中点电电荷的荷的电场电场（或均匀（或均匀带电带电球面外球面外或均匀或均匀带电带电球体外的球体外的电场电场）；）；式式(3)仅仅适用于均匀适用于均匀电场电场，且，且A点和点和B点的点的连线连线与与场场强强平行平行.而而37