供配电系统短路电流计算论述

短路电流计算 5.1 概述 5.2 短路过渡过程和短路电流计算 5.3 标幺值和短路回路的等值阻抗 5.4 高压电网短路电流计算 5.5 低压电网短路电流计算 5.6 短路容量及其讨论 5.1 概述 短路定义 电力系统某处相与相或相与地直接的“短接”。 产生原因 1.电气设备、元件的绝缘损坏 2.自然原因 3.人为事故误操作 短路的危害 1. 短路电流的热效应使设备急剧发热，可能导致设备过 热损坏； 2. 短路电流产生电动力，可能使设备永久变形或严重损 坏 ； 3. 短路时系统电压大幅度下降，严重影响用户的正常工 作 ； 4. 短路可能使电力系统的运行失去稳定； 5. 不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统 及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作 。 短路类型 1.三相短路 (a) 2.两相短路 (b) 3.单相接地 (c,d) 4.两相接地 (e,f) I k I k I k a) C 电源 0 B A (3) k 负荷 (3) (3) (3) 电源 0 b) C I k B A I k (2) k 负荷 (2) (2) 1.三相短路 (a) 2.两相短路 (b) 负荷 0 c) C (1) kI k (1) 电源 B A 负荷 0 d) N C (1) kI k (1) 电源 B A (1,1) e) C kI 0 电源 A B kI (1,1) k (1,1) 负荷 (1,1) f) C kI A 0 电源 kIB (1,1) 负荷 (1,1) k 3.单相接地 (c,d) 4.两相接地 (e,f) 短路电流计算的目的 1.选择和校验各种电气设备； 2.合理配臵继电保护和自动装臵 ； 3.作为选择和评价电气主接线方案的依据 。 简化假设 1. 负荷用恒定电抗表示或略去不计 ； 2. 在高压网络中各元件均用纯电抗表示 ； 3. 系统除不对称故障处出现局部不对称外 ,其余部分 是 三相对称的 。 5.2 短路过渡过程和短路电流计算 一、无穷大容量系统 目的：简化短路计算 无穷大容量系统： 指电源内阻抗为零，供电容量相 对于用户负荷容量大得多的电力系统。 不管用户的负 荷如何变动甚至发生短路时，电源内部均不产生压降， 电源母线上的输出电压均维持不变 。 在工程计算中，当电源系统的阻抗不大于短路回路 总阻抗的 5% 10%，或者电源系统的容量超过用户容 量的 50倍时，可将其视为无穷大容量电源系统。 二、 无穷大容量系统三相短路暂态过程 1、正常运行 G Q 电源 (3) k a) R L X LR X 短路前电路中电流为： )ts i n (Ii 0W M 式中： 短路前电流的幅值 短路前回路的阻抗角 电源电压的初始相角，亦称合闸角； MI 22m )XX()RR(/UI M 0 )RR/()XX(a r c t g0 R X G i k b) u 短路后电路中的电流应满足： )ts i n (UdtdiLRi mkk 短路的全电流可以用下式表示 短路电流周期分量的幅值， 短路后回路的阻抗角， 短路回路时间常数， C 积分常数，由初始条件决定，即短路电流非周 期分量的初始值 。 s in ( ) t k z fi P M ki i i I t C e PMI 22mPM XR/UI k R Xa r c t g k fiT RLRXT fi 0fii 2、短路时 式中： 由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变， 则 短路前瞬间（用下标 0表示）的电流 i0 应该等于短 路发生后瞬间（用下标 0表示）的电流 i0 ， 将 t 0分 别代入短路前后的电流表达式 ,可得 因此，短路的全电流为 )s i n (I)s i n (IC kPM0M 0s i n ( ) s i n ( ) s i n ( ) tk z f i P M k M P M ki i i I t I I e i f i ( 0) i 正常运行状态 0.01s i z(0) i 0 O 暂态 稳态 t( t) i k u i sh i,u u 2 I i z i fi 3.无限大容量系统发生三相短路时的电压、电流曲线如下图： 0s in ( ) s in ( ) s in ( ) tk z fi P M k M P M ki i i I t I I e 1. 短路电流冲击值 短路电流冲击值 ,即在发生最大短路电流的条件下， 短路发生后约半个周期出现短路电流最大可能的瞬时值。 PshPMsh /01.0 PM)s01.0t(ksh IK2IK)e1(Iii 式中 Ksh称为冲击系数，取决于 R、 L， 1 K sh 2 。 在高压供电系统中通常取 Ksh =1.8； 低压供电系统中如容量为以下车间变电所的出口处发 生短路，常取 Ksh =1.3。 三相短路全电流的特征值 (用来校验电气设备短路时的动 稳定性 ) 2.短路冲击电流有效值 短路冲击电流有效值指的是短路后的第一个周期内短路 全电流的有效值。 为了简化计算，可假定非周期分量在短路后第一个周期 内恒定不变，取该中心时刻 t=0.01s的电流值计算。对于周 期分量，无论是否为无穷大容量电源系统，在短路后第一个 周期内都可认为是幅值恒定的正弦量。所以 P 2 sh 2 T 2 T 2 m a xksh I)1K(21dt)i(T 1I (用来校验设备在短路冲击电流下 的热稳定性 ) 3.短路功率 短路功率又称为短路容量，它等于短路电流有效值同短路 点所在电压等级的平均电压（一般用平均额定电压）的乘积。 其物理意义为 无穷大容量电源向短路点提供的视在功率。 pavk IU3S 5.3 标幺值和短路回路的等值阻抗 * j AA A 标幺制： 是相对单位制的一种，在标幺制中各物理 量都用相对值表示。 注： 标幺值是一个没有单位的相对值，通常用带 * 的上标以示区别。 值和实际值同单位的基准 有单位的实际值标幺值 一、标幺制和标幺值 在供配电系统短路计算时，一般涉及 电压、电流、 视在功率和阻抗 四个基本参数。 各量基准值之间必须服从电路的欧姆定律和功率方程 式。，也就是说在三相电路中，电压、电流、功率和阻抗的 基准值 Uj、 Ij 、 Sj 、 Zj要满足下列关系： jjj jjj ZI3U IU3S 二、基准值的选取 一般选取容量和电压的基准值 Sj和 Uj， 基准容量： 工程设计中通常取 基准电流： 基准电压： 通常取元件所在电压等级的平均额定电压为 基准电压 ， 即取 33 jj j j a v SSI UU 基准阻抗： 2 3 j av j jj U UZ SI 100jS M V A Navj U05.1UU 三、标么制的优点 1.简化计算过程中的数字位； 2.可不再进行参数折算； 阻抗标么值，与基准功率和元件所在网络的平均 额定电压有关。 *ZLZL ZL S U ZLk Sk U ZL S U ZL ZL ZL ZL 2 j1 2 2 j j1 2 2 2 j 2 j1 2 2 j j2 2 j2 2* 2 3.有的参数具有相同的标幺值 四 、 标幺值换算 在采用标幺值进行计算时 ， 要进行基准容量和基准电压的换算 。 现以变压器为例说明标幺值的换算的关系，变压器铭牌参 数给出的标幺值参数为 Z*TN 和 R*TN ，该标幺值参数是以变压 器的额定容量 SN 和额定电压 UN 为基准值得出的 ;在采用标幺 值计算时，取基准容量为 Sj 、基准电压为 Uj ，换算关系为 : N j* TN j T* T S SZ Z ZZ 在忽略额定电压与额定平均电压的差别时，可简化为 : 2 j N N j* TN j 2 j N 2 N * TN j N* TN j N N T j T* T U U S S Z S U S U Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 五 、 短路回路中元件阻抗标幺值的计算 1、 三点假设 在计算元件阻抗时，为简化起见，常做一些不 影响精度的假设： 忽略磁路的饱和及磁滞 阻抗是恒定的； 认为所有短路均为金属性短路 不计算过渡电阻的影响； 忽略高压供电系统中电阻的影响 2、 供电系统各元件电抗标幺值 1） 发电机 （ 电动机 ） 电抗标幺值 2） 电力线路的 电抗标幺值 式中 ， L为线路长度 ， R0、 x0为线路单位长度的电阻和电 抗 ， 可查手册 。 N j* dN * d S SXX LRUSZRR 02 j j j WL* WL LXUSZXX 02 j j j WL* WL 3） 电力变压器的 电抗标幺值 因为 所以 *TNT TNN N 3% ( ) 1 0 0 1 0 0 1 0 0 k ZIZUZ U Z 22 N C U N T N T N N 3 ( )SP I R RU jj* T T N NN j* TN T CU2 jN * * 2 * 2 T T T % 100 ( ) ( ) k SSU ZZ SS SR RP ZS X Z X 4） 电力系统高压馈电线出口处 （ 电源 ） 电抗标幺值 22 j* a v a vG G * j k j k k 1SUUXX X S S S S Sk为 电力系统变电所高压馈电线出口处的短路容量 。 5） 电抗器的 电抗标幺值 式中 ， UH %为电抗器绕组电抗百分比 。 2 j j HN HNH j HN HN jH 2 j HN HN j* HN * H U S I3 U 100 %U U U I I 100 %U U U S SXX 短路电路中各主要元件的电抗标么值求出以后 ， 即可利用 其等效电路图进行电路化简求总电抗标么值 。 5.4 高压电网短路电流计算 无限大容量系统三相短路周期分量有效值的标么值按下式计算 : ( 3 ) 2 ( 3 ) p p *j 1 33 ja v a v jj SI UUI I S X XXU 由此可得 三相短路电流周期分量有效值 ： ( 3 ) ( 3 ) *pp jj II I I X 其他 短路电流 ： (3)s h p s h p2 .5 5 1 .5 1i I I I (3)s h p s h p1 .8 4 1 .0 9i I I I （ 对高压系统 ） （ 对低压系统 ） 一、三相短路电流的计算 三相 短路 容量： ( 3 ) ( 3 ) *p 33 a v j j k a v U I SS U I XX 一、三相短路电流的计算 若在靠近短路点处有大容量的交流电动机时： ( 3 ) ( 3 ) s h M s h s h Mi i i sh Mi 电动机反馈电流 例 1：某厂一 10/0.4kV车间变电所装有一台 S9 800型变压器 （ uk%=5） ， 由厂 10kV高压配电所通过一条长 0.5km的 10kV电缆 （ x0 0.08/km） 供电 。 已知高压配电所 10kV母 线 k-1点三相短路容量为 52MVA， 试计算该车间变电所 380V母 线 k-2点发生三相短路时的短路电流 。 j j1 j2 10 0 , 10 .5 , 0. 4 , S M V A U k V U k V j2 100 3 0.4 144 .34 M VAI kV kA 解 ： 1.确定基准值 S9-800 电缆线 0.5 km 10kV k-1 0.38kV k-2 G 电源 2.计算短路电路中各主要元件的电抗标幺值 1） 电力系统的电抗标幺值 j* 1 k 100 1 .9 2 52 S M V AX S M V A 2） 电力线路的 电抗标幺值 j* 20 22 j1 1000 .0 8 ( / ) 0 .5 0 .0 3 6 (1 0 .5 ) S M V AX x L k m k m U k V 3） 电力变压器的 电抗标幺值 3 * 34 % 5 1 0 0 1 0 6 . 2 5 1 0 0 1 0 0 8 0 0 jk NT Su k V AXX S k V A 3 求 k-2点的短路电路总电抗标么值和三相短路电流 1） 总电抗标么值 ( 2 ) 1 2 3 1 .9 2 0 .0 3 6 6 .2 5 8 .2 0 6kX X X X 2) 三相短路电流周期分量有效值 ( 3 ) 2 2 ( 2 ) 144.34 17.588.206jk k I kAI k A X 3) 其他三相短路电流 ( 3 ) ( 3 )1 . 8 4 1 7 . 5 8 3 2 . 3 5 1 . 0 9 1 7 . 5 8 1 9 . 1 6s h s hi k A k A I k A k A 某供电系统如图所示 。 己知电力系统出口处的短路容量为 Sk=250MVA ， 试求工厂变电所 10kV母线上 k-1点短路和两台变压器并联运行 、 分列运 行两种情况下低压 380V母线上 k-2点短路的三相短路电流和短路容量 。 Q 电源 架空线 5 km 10k V S k G 0.38 kV 10k V k-2 S9- 100 0 k-1 S9- 100 0 例 2 121 0 0 , 1 0 . 5 , 0 . 4j j jS M V A U k V U k V 1 1 100 5 .5 0 3 3 1 0 .5 j j j S M V AI k A U k V 2 100 1 4 4 .3 4 3 0 .4j M V AI k A kV 解 ： 1.确定基准值 （ x0 0.35/km） （ uk%=5） 2.计算短路电路中各主要元件的电抗标幺值 1） 电力系统的电抗标幺值 * 1 100 0 .4 250 j k S M V AX S M V A 2） 电力线路的 电抗标幺值 * 20 22 j1 1000.35 ( / ) 5 1.59 (10.5 ) jS M VAX x L k m k m U k V 3） 电力变压器的 电抗标幺值 3 * 34 % 5 1 0 0 1 0 5 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 jk NT Su k V AXX S k V A X 1 1 * X 2 * 2 X 3 * 3 * X 4 4 k-1 k-2 3. 求 k-1点的短路电路总阻抗标么值及三相短路电流和 短路容量 1） 总电抗标么值 * * *( 1 ) 1 2 0 .4 1 .5 9 1 .9 9kX X X 2） 三相短路电流周期分量有效值 ( 3) *1 1 ( 1 )/ 5 .5 0 / 1 .9 9 2 .7 6k j kI I X k A k A 3） 其他三相短路电流 ( 3 ) ( 3 ) 2 .5 5 2 .7 6 7 .0 4 1 .5 1 2 .7 6 4 .1 7 sh sh i k A k A I k A k A 4） 三相短路容量 ( 3) 1 ( 1 )/ 1 0 0 / 1 .9 9 5 0 .3k j kS S X M V A M V A 4 求 k-2点的短路电路总电抗标么值三相短路电流的短 路容量 两台变压器并联运行情况下： 1） 总电抗标么值 ( 2 ) 1 2 3 4 5/ 0 .4 1 .5 9 4 .4 9 2kX X X X X 2) 三相短路电流周期分量有效值 ( 3 ) 2 2 ( 2 ) 144 .34 32.144.49jk k I kAI k A X 3) 其他三相短路电流 ( 3) 2 ( 2 )/ 1 0 0 / 4 .4 9 2 2 .2 7k j kS S X M V A M V A 4） 三相短路容量 ( 3 ) ( 3 ) 1 .8 4 3 2 .1 4 5 9 .1 4 1 .0 9 3 2 .1 4 3 5 .0 3 sh sh i k A k A I k A k A 两台变压器分列运行情况下： 1） 总电抗标么值 ( 2 ) 1 2 3 0 .4 1 .5 9 5 6 .9 9kX X X X 2) 三相短路电流周期分量有效值 ( 3 ) 2 2 ( 2 ) 144 .34 20.656.99jk k I kAI k A X 3) 其他三相短路电流 ( 3) 2 ( 2 )/ 1 0 0 / 6 .9 9 1 4 .3 1k j kS S X M V A M V A 4） 三相短路容量 ( 3 ) ( 3 ) 1 .8 4 2 0 .6 5 3 8 .0 0 1 .0 9 2 0 .6 5 2 2 .5 1 sh sh i k A k A I k A k A 二、两相短路电流的估算 X R Q 电源 G I k k X LR L U av 因此 ,无限大容量系统短路时， 两相短路电流较三 相短路电流小 。 ( 2 ) ( 3 ) ( 3 ) sh sh sh 3 0.866 2i i i ( 2 ) ( 3 ) ( 3 ) sh sh sh 3 0.866 2I I I 5.5 低压电网中短路电流的计算 低压电网短路计算的特点 ： 1、 配电变压器一次侧可以作为无穷大容量电源供电来考虑； 2、 电阻值较大 ， 不能忽略电阻； 3、 低压系统元件的电阻多以毫欧计 ， 因此用有名值法比较方便； 4、 单相短路 电流计算要考虑 N线和 PE线阻抗的影响 。 一 、 三相短路电流的计算 ( 3 ) p 2 2 2 2 230 3 avUI R X R X 400avUV 电源至短路点的总阻抗 包括变压器高压侧系统 、 变压器 、 低压母线及配电线路等元件的阻抗；开关电器及导线等接触 电阻可忽略不计 。 1 高压侧系统的阻抗 2 310av S k UZ S 0 .9 9 5SSXZ 0.1SSRX 2 变压器的阻抗 2 2 . k a v T NT PUR S 2 . % 100 k a v T NT uUZ S 22T T TX Z R m应计及的电阻 、 电抗 （ 单位均为 ） 有 归算到低压侧的高压系统阻抗可按下式计算： 400avUV 归算到低压侧的变压器阻抗可按下式计算： 400avUV 3 低压配电电网母线短路阻抗 M p M m 4 0 .1 4 5 lg m L R A D X b 4 低压配电电网线路短路阻抗 计算原理上与母线相似 。 在工程应用中 ， 一般在手册中查 阅电位长度值进行计算 。 二、单相短路电流的计算 根据对称分量法 ， 单 相短路电流为 (1 ) p 1 2 0 3 UI Z Z Z P 22 G T L G T L 220 ( ) ( ) VI R R R X X X 工程计算公式为 高压系统的 相零电阻 变压器的相 零电阻 线路的相零 电阻 负荷 0 d) N C (1) kI k (1) 电源 B A 正序阻抗 负序阻抗 零序阻抗 低压侧单相短路电流的大小与变压器单相短路时的相零阻抗密切相关 。 二、单相短路电流的计算 2 3N G k G G + G - G 0 G G G + G - G 0 G 10 m 12 () 33 12 () 33 U Z S R R R R R X X X X X GG0 .9 9 5XZ 1、高压侧的相阻抗 变压器通常一次侧不接地，故零序阻抗为零。 一般可取 GG0 .1RX 二、单相短路电流的计算 T T + T - T 0 T T 0 T T + T - T 0 T T 0 TT TT 1 2 1 () 3 3 3 1 2 1 () 3 3 3 R R R R R R X X X X X X RR XX 2、变压器的相阻抗 零序阻抗一般通过试验确定，通常由产品手册提供。 若手册未提供，则认为零序阻抗与正序阻抗相等。 （ D， yn11连接组别） 二、单相短路电流的计算 L 0 L 0 L 0 P3R R R L L + L - L 0 L L 0 P L L + L - L 0 L L 0 P 1 () 3 1 () 3 R R R R R R X X X X X V 3、低压配电网线路的相阻抗 N线或 PE线中的正、负序电流为零，而流过零序电 流是三个零序电流分量之和，故线路的零序阻抗为： 相阻抗为： L 0 L 0 L 0P3X X X， 某用户 10/0.38kV变电所的变压器为 SCB10-1000/10型 ， Dyn11联结 ， 已知变压器高压侧短路容量为 150MVA， 其低压配电网络短路计算电路如 图所示 。 求短路点 k-1处的三相和单相短路电流 。 例题 3 解 ： 1、 计算有关电路 元件的阻抗 0.38kV 10kV k-2 YJV -3 95+ 2 50 电缆线W L L= 50m 母 线W B L= 6m TMY-3(10010)+808 SCB10-1000/10 S k k-1 1)高压系统 阻 抗 （ 归算 到 400V侧 ） 2 3 G 2 3 10 ( 4 0 0 ) 1 0 1 .0 7 150 av k U Z S V m MVA GG0 .9 9 5 0 .9 9 5 1 .0 7 1 .0 6 5 XZ mm GG0. 1 0. 10 6R X m 例题 3 GG 2 0.71 3X X m 相阻抗 (Dyn11联接 ) GG 2 0.071 3R R m 2） 变压器的阻抗 （ 归算到低压侧 ） 2 2 . % 6 ( 4 0 0 ) 9 .6 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 k a v T NT uU VZm S k V A 2 2 22 . 7 .0 9 ( 4 0 0 ) 1 .1 3 4 (1 0 0 0 ) k a v T NT PU k W VRm S k V A 2 2 2 29 .6 1 .1 3 4 9 .5 3 3T T TX Z R m m 因零序电流不能在高压侧流通 ， 故 高压侧系统的 相阻抗按每相 阻 抗 值的 2/3计算 ， 即 TT 1. 13 4R R m TT 9.533X X m 0 .1 8 1 6 1 .0 8 6WBX x L m m m m 2.三相短路回路总阻抗 及 三相短路电流 0 .0 2 5 6 0 .1 5WBR r L m m m m 相阻抗为 WB 0 .3 8 0 6 2 .2 8 0X x L m m m m WB 0 .0 5 6 / 6 0 .3 3 6R r L m m m m G T W B (0 . 1 0 6 1 . 1 3 4 0 . 1 5 ) 1 . 3 9R R R R m m 3) 母线的阻抗 ( 3 ) 2 2 2 2 2 3 0 2 3 0 1 9 .6 3 ( ) (1 .3 9 1 1 .6 8 4 )k VI k A R X m G T W B (1 . 0 6 5 9 . 5 3 3 1 . 0 8 6 ) 1 1 . 6 8 4X X X X m m 例题 3 例题 3 G T W B ( 0 .7 1 + 9 .5 3 3 + 2 .2 8 0 ) = 1 2 .5 2 3 X X X X mm G T W B ( 0 .0 7 1 + 1 .1 3 4 + 0 .3 3 6 ) = 1 .5 4 1 R R R R mm 3.单相短路回路总相零阻抗及单相短路电流 ( 1 ) 2 2 2 2 220 1 7 . 4 3 1 . 5 4 1 1 2 . 5 2 3k U VI k A R X m 单相短路电流为 单相短路回路总相零电抗为 单相短路回路总相零电阻为 5.6 短路容量及其讨论 )3(kavk IU3S *)3(k*)3(k jj jav j j *)3( kav j k* k X 1II IU3 IU3 S IIU3 S SS 一、 Sk和 Sk* 短路电流的标幺值就等于短路容量的标幺值 。 二、 Sk的物理意义 1、 Sk是系统中一个位臵的函数 Sk与系统的短路电流周期分量有关，后者取决于短 路阻抗，即短路发生的地点有关。 2、 Sk表明系统中某一点到无穷大电源点的电气距离 某一点的 Sk越大，表明电源的内阻抗越小，该点距电 源的电气距离越近，该点与系统的电气联系越紧密。 k 2 av )3( kav avs )3( k s s S U IU3 UU I3 UX 三、 Sk的应用 1、作为电业部门提供的重要的电源参数之一； 2、作为设备选择和保护整定的依据之一。