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人 教 版 数 学 八 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共12小题,共36.0分）1. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（ ）A. 5.6101B. 5.6102C. 5.6103D. 0.561012. 下列四个汽车标志图中,不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确是( )A. 6x+9y+33(2x+3y)B. x2+2x+1(x+1)2C. x22xyy2(xy)2D. x2+4(x+2)24. 若分式的值为0,则的值等于（ ）A. 0B. 2C. 3D. -35. 等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是（）A. 18cmB. 19cmC. 23cmD. 19cm或23cm6. 点P(3,4)关于y轴对称的点的坐标是()A. (3,4)B. (3,4)C. (4,3)D. (4,3)7. 如图,小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的AOB的两边上,分别取OMON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分AOB,其作图原理是：OMPONP,这样就有AOPBOP,则说明这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. HL8. 如图,已知在ABC,ABAC若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是（）A AEECB. AEBEC. EBCBACD. EBCABE9. 计算 (x2) 2的结果为x2x4,则“”中的数为A. 2B. 2C. 4D. 410. 如图,在ABC中,B=C=60,点D为AB边的中点,DEBC于E, 若BE=1,则AC的长为（ ） A. 2B. C. 4D. 11. 已知=3,则代数式的值是（）A. B. C. D. 12. 如图,点P是AOB内任意一点,且AOB40,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当PMN周长取最小值时,则MPN的度数为（）A. 140B. 100C. 50D. 40二、填空题（本大题共6小题,共18.0分）13. 当x_时,分式有意义14. 计算：6a2b2a_15. 如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知BF=CE,ACDF,请你添加一个适当的条件_,使得ABCDEF16. 各角都相等的十五边形的每个内角的度数是_度17. 如图,若ACD的周长为50,DE为AB的垂直平分线,则AC+BC_18. 如图,在ABC中,ACB90,AD是ABC的角平分线,BC10cm,BD：DC3：2,则点D到AB的距离为_三、计算题（本大题共2小题,共14.0分）19. 解分式方程：.20. 列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营截至2017年1月,北京地铁共有19条运营线路,覆盖北京市11个辖区据统计,2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍,2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时,求2017年地铁每小时的客运量四、解答题（本大题共6小题,共52.0分）21. 因式分解：22. 已知：AD是ABC中BC边上的中线,延长AD至E,使DEAD,连接BE,求证：ACDEBD23. 现有三个村庄A,B,C,位置如图所示,线段AB,BC,AC分别是连通两个村庄之间公路现要修一个水站P,使水站不仅到村庄A,C的距离相等,并且到公路AB,AC的距离也相等,请在图中作出水站P的位置（要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）24. 先化简,再求值：（m+2）,其中m425. 把一个长为2m,宽为2n的长方形沿图1中的虚线平均分成四块小长方形,然后拼成一个正方形（如图2）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m,n的代数式表示）方法1： 方法2： （2）根据（1）中的结论,请你写出代数式（m+n）2,（mn）2,mn之间的等量关系；（3）根据（2）中等量关系,解决如下问题：已知实数a,b满足：a+b3,ab2,求ab的值26. 如图,在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E（1）依题意补全图形；（2）若PAC20,求AEB的度数；（3）连结CE,写出AE,BE,CE之间数量关系,并证明你的结论答案与解析一、选择题（本大题共12小题,共36.0分）1. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（ ）A. 5.6101B. 5.6102C. 5.6103D. 0.56101【答案】B【解析】【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=,故选B.2. 下列四个汽车标志图中,不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据轴对称图形概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴对各图形分析后即可得解A、是轴对称图形,故不符合题意；B、不是轴对称图形,故符合题意；C、是轴对称图形,故不符合题意；D、是轴对称图形,故不符合题意3. 下列因式分解正确的是( )A. 6x+9y+33(2x+3y)B. x2+2x+1(x+1)2C. x22xyy2(xy)2D. x2+4(x+2)2【答案】B【解析】【详解】(A)原式=3(2x+3y+1),故A错误；(C)x2xyy不是完全平方式,不能因式分解,故C错误；(D)x2+4不能因式分解,故D错误；故选B.4. 若分式的值为0,则的值等于（ ）A. 0B. 2C. 3D. -3【答案】B【解析】分式的值为0,分子为0分母不为0,由此可得x-2=0且x+30,解得x=2,故选B.5. 等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是（）A. 18cmB. 19cmC. 23cmD. 19cm或23cm【答案】D【解析】【分析】由于等腰三角形的腰和底边的长不能确定,故应分两种情况进行讨论【详解】解：当等腰三角形的腰长为5cm,底边长为9cm时,5+59,955,能够成三角形,三角形的周长5+5+919cm；当等腰三角形的腰长为9cm,底边长为5cm时,9+59,955,能够成三角形,三角形的周长9+9+523cm；该三角形的周长是19cm或23cm故选D【点睛】本题考查了等腰三角形性质及三角形的三边关系,解答此题时要注意分类讨论,不要漏解6. 点P(3,4)关于y轴对称的点的坐标是()A. (3,4)B. (3,4)C. (4,3)D. (4,3)【答案】B【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的特点解答即可【详解】解：两点关于y轴对称,横坐标为3,纵坐标为4,点P关于y轴对称的点的坐标是（3,4）故选B【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变7. 如图,小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的AOB的两边上,分别取OMON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分AOB,其作图原理是：OMPONP,这样就有AOPBOP,则说明这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. HL【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定HL定理,可证OPMOPN【详解】解：由题意知OMON,OMPONP90,OPOP,在RtOMP和RtONP中,RtOMPRtONP（HL）,AOPBOP,故选D【点睛】本题考查了学生的观察能力和判定直角三角形全等的HL定理,本题是一操作题,要会转化为数学问题来解决8. 如图,已知在ABC,ABAC若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是（）A. AEECB. AEBEC. EBCBACD. EBCABE【答案】C【解析】解：AB=AC,ABC=ACB以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,BE=BC,ACB=BEC,BEC=ABC=ACB,BAC=EBC故选C点睛：本题考查了等腰三角形的性质,当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等,难度不大9. 计算 (x2) 2的结果为x2x4,则“”中的数为A. 2B. 2C. 4D. 4【答案】D【解析】,“”中的数为4,故选D10. 如图,在ABC中,B=C=60,点D为AB边的中点,DEBC于E, 若BE=1,则AC的长为（ ） A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】【详解】解：B=60,DEBC,BD=2BE=2,D为AB边的中点,AB=2BD=4,B=C=60,ABC为等边三角形,AC=AB=4,故选：C11. 已知=3,则代数式的值是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由得出,即,整体代入原式,计算可得.【详解】 , , ,则原式.故选：.【点睛】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.12. 如图,点P是AOB内任意一点,且AOB40,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当PMN周长取最小值时,则MPN的度数为（）A. 140B. 100C. 50D. 40【答案】B【解析】如图,分别作点P关于OB、OA的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,此时PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD,CON=PON,POM=DOM；因AOB=MOP+PON40,即可得COD=2AOB=80,在COD中,OC=OD,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得OCD=ODC=50；在CON和PON中,OC=OP,CON=PON,ON=ON,利用SAS判定CONPON,根据全等三角形的性质可得OCN=NPO=50,同理可得OPM=ODM=50,所以MPN=NPO+OPM=50+50=100.故选B.点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点,根据轴对称的性质证得OCD是等腰三角形,求得得OCD=ODC=50,再利用SAS证明CONPON,ODMOPM,根据全等三角形的性质可得OCN=NPO=50,OPM=ODM=50,再由MPN=NPO+OPM即可求解二、填空题（本大题共6小题,共18.0分）13. 当x_时,分式有意义【答案】【解析】【分析】分母不为零时,分式有意义.【详解】当2x10,即x时,分式有意义故答案为【点睛】本题考点：分式有意义.14. 计算：6a2b2a_【答案】3ab【解析】试题分析：根据单项式除单项式的法则计算,再根据系数相等,相同字母的次数相同列式求解即可解：原式=3ab故答案是：3ab点评：本题考查了单项式的除法法则,正确理解法则是关键15. 如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知BF=CE,ACDF,请你添加一个适当的条件_,使得ABCDEF【答案】A=D(答案不唯一)【解析】试题解析：添加A=D理由如下：FB=CE,BC=EF又ACDF,ACB=DFE在ABC与DEF中, ,ABCDEF（AAS）考点：全等三角形的判定16. 各角都相等的十五边形的每个内角的度数是_度【答案】156【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可得出结果【详解】解：十五边形的内角和（152）1802340,又十五边形的每个内角都相等,每个内角的度数234015156故答案为156【点睛】本题考查了多边形的内角和计算公式多边形内角和定理：多边形内角和等于（n2）18017. 如图,若ACD的周长为50,DE为AB的垂直平分线,则AC+BC_【答案】50【解析】【分析】由垂直平分线的性质可求得ADBD,则ACD的周长可化为AC+CD+BD,即AC+BC,可求得答案详解】解：DE为AB的垂直平分线,ADBD,ACD的周长为50,AC+CD+ADAC+CD+BDAC+BC50,故答案为50【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键18. 如图,在ABC中,ACB90,AD是ABC的角平分线,BC10cm,BD：DC3：2,则点D到AB的距离为_【答案】4cm【解析】BC=10cm,BD：DC=3:2,BD=6cm,CD=4cm,AD是ABC的角平分线,ACB=90,点D到AB的距离等于DC,即点D到AB的距离等于4cm三、计算题（本大题共2小题,共14.0分）19. 解分式方程：.【答案】无解【解析】【分析】分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】方程两边同乘,得 解得检验：当时,不是原方程的解,即原方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20. 列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营截至2017年1月,北京地铁共有19条运营线路,覆盖北京市11个辖区据统计,2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍,2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时,求2017年地铁每小时的客运量【答案】24万人【解析】【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人,则2017年地铁每小时客运量4x万人,根据等量关系“2002年客运240万人所用的时间30=2017年客运240万人所用的时间”列出方程,解方程即可【详解】解：设2002年地铁每小时客运量x万人,则2017年地铁每小时客运量4x万人,由题意得, 解得x6经检验x6是分式方程的解 答：2017年每小时客运量24万人四、解答题（本大题共6小题,共52.0分）21. 因式分解：【答案】；【解析】【分析】（1）直接提取公因式ab,再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接去括号,再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：原式 ；原式 【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,正确应用公式是解题关键22. 已知：AD是ABC中BC边上的中线,延长AD至E,使DEAD,连接BE,求证：ACDEBD【答案】证明见解析.【解析】【分析】依据中线的定义,即可得到BDCD,再根据SAS即可判定ACDEBD【详解】证明：AD是ABC的中线,BDCD,ACD和EBD中,ACDEBD（SAS）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等23. 现有三个村庄A,B,C,位置如图所示,线段AB,BC,AC分别是连通两个村庄之间的公路现要修一个水站P,使水站不仅到村庄A,C的距离相等,并且到公路AB,AC的距离也相等,请在图中作出水站P的位置（要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】直接作出线段AC的垂直平分线以及作BAC的平分线进而得出其交点即可得出答案【详解】解：如图所示：【点睛】作图应用与设计作图, 角平分线的性质,线段垂直平分线的性质.24. 先化简,再求值：（m+2）,其中m4【答案】10【解析】分析：先将括号内通分,把分子因式分解,进行化简,然后将m=4代入求解即可本题解析：原式= =2(m+3) 当m=2时,原式=2（2+3）=1025. 把一个长为2m,宽为2n的长方形沿图1中的虚线平均分成四块小长方形,然后拼成一个正方形（如图2）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m,n的代数式表示）方法1： 方法2： （2）根据（1）中的结论,请你写出代数式（m+n）2,（mn）2,mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系,解决如下问题：已知实数a,b满足：a+b3,ab2,求ab的值【答案】（1）（m+n）24mn,（mn）2；（2）（m+n）24mn（mn）2；（3）1【解析】【分析】（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长,计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积,得阴影部分的面积；（2）由阴影部分的面积相等即可得出三个代数式之间的等量关系；（3）将a+b3,ab2,代入三个代数式之间的等量关系,求出（ab）2的值,即可求出ab的值【详解】解：（1）方法一：阴影部分的面积（m+n）24mn,方法二：阴影部分的面积（mn）2,故答案为（m+n）24mn,（mn）2；（2）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）24mn（mn）2；（3）（ab）2（a+b）24ab,（ab）232421,ab1【点睛】本题考查了完全平方公式,确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键26. 如图,在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E（1）依题意补全图形；（2）若PAC20,求AEB的度数；（3）连结CE,写出AE,BE,CE之间的数量关系,并证明你的结论【答案】（1）补图见解析；（2）60；（3）CE AEBE【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据轴对称的性质可得ACAD,PACPAD=20,根据等边三角形的性质可得ACAB,BAC60,即可得ABAD,在ABD 中,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得D的度数,再由三角形外角的性质即可求得AEB的度数；（3）CE AEBE,如图,在BE上取点M使MEAE,连接AM,设EACDAEx,类比（2）的方法求得AEB60,从而得到AME为等边三角形,根据等边三角形的性质和SAS即可判定AECAMB,根据全等三角形的性质可得CEBM,由此即可证得CE AEBE【详解】(1)如图：（2）在等边ABC中,ACAB,BAC60由对称可知：ACAD,PACPAD,ABADABDDPAC20PAD20BADBAC+PAC +PAD =100.AEBD+PAD60（3）CE AEBE在BE上取点M使MEAE,连接AM,在等边ABC中,ACAB,BAC60由对称可知：ACAD,EACEAD,设EACDAExAD ACAB,AEB60xx 60AME为等边三角形AM=AE,MAE=60,BAC=MAE=60,即可得BAM=CAE.在AMB和AEC中, ,AMBAEC.CEBM. CE AEBE【点睛】本题是三角形综合题,主要考查了轴对称的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点,解决第三问时,通过做辅助线,把AE转化到BE上,再证明CEBM即可得结论
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