指数函数、对数函数与幂函数

第 3 章指数函数、对数函数与幂函数数学必修 1第 25 课时幂函数（ 1）2012.10.29【学习目标】 1使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质2在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力3通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力【学习重点 】一是幂函数的定义；二是幂函数的图象与性质【学习难点 】一是幂函数与指数函数定义是有区别的， 学生容易混淆 二是幂函数的定义域与图象是复杂多变的，要根据指数的具体情况而定【学习过程】1、幂函数的概念： 一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中x 是自变量，是常数。思考：（ 1）下列函数是幂函数的是。 y 2 x ，12x2 ， yx3 ，y x 2 ， y y ( x 1) 3y x 51 y1（2）幂函数 f(x) 的图像过点 (2,4) ，则 f(4)=x 2。2、常见幂函数的图像和性质：幂函数 yx (为实数 )的图像和性质随的值的不同而不同，下面是几个常见的幂函数的图像和性质：y x 0y x2y x31y x 1y x 22y xy x 2y x 3定义域值域奇偶性单调性图像3、典型例题：1例 1、已知 y ( m22m 2) x m2 1(2n 3) 是幂函数，求m， n 的值；第 3 章指数函数、对数函数与幂函数例 2、填表：56543y x6y x 5y x 3y x 5y x 2定义域值域奇偶性单调性图像学习时应该注意：研究幂函数的性质时，通常将“分数指数幂化为根式”形式。它是研究图像和性质的关键。例 3、证明：幂函数yx 在 0,上是增函数。2例 4、已知函数f ( x)(m25m6)x m2m 1 ，当 m 为何值时，（ 1） f(x) 是正比例函数；（ 2） f(x) 是反比例函数；（ 3） f(x) 是幂函数，且其图像不经过点(0,0)；13例 5、求函数 y ( x 1) 2(3 x) 4的定义域；第 3 章指数函数、对数函数与幂函数例 6、如果函数 f ( x) ( m2m 1)xm22 m 3 是幂函数，且在区间 (0,) 上是减函数，求实数 m 的值及相应的幂函数。课 外 作 业4111、函数yx 3 ； yx 2 y2 x y() x 中，是幂函数的序号是。22、函数 yx4 的定义域是， 奇偶性；1函数 yx 4 的定义域是， 奇偶性；函数 yx 3 的定义域是，奇偶性；2函数 yx 3 的定义域是，奇偶性；、已知幂函数yx的图像过点 (2,2) ，则f(x)=。34、已知 f(x) 是幂函数又是二次函数，则f(x)=。5、函数 yx 3 在区间4,2 上的最小值是。6、若幂函数 y=f(x) 的图像过点 ( 2,1) ，则方程 f(x)=27的解 x=。87、已知幂函数f ( x) kx12=。的图像过点 ( ,) ，则 k22238、函数 yx 3的值域是；函数 y x 4的值域是。19、设1,1,3 ，则使函数yx 的定义域为R 且为奇函数的所有值为。2310、使 y (32xx 2 ) 4 有意义的 x 的取值范围是。11、已知幂函数f ( x) ( a 22a2)x 2 a ( a 0) ，则 a=。12、函数 f ( x)(a 23a3) a x是指数函数，则 a=。13、已知 (0.71.3 ) m(1.30. 7 ) m ，则 m 的取值范围是。第 3 章指数函数、对数函数与幂函数14、已知函数 f ( x) ( m22m) x m2 m 1 ，当 m 为何值时，（ 1） f(x) 是正比例函数；（ 2）f(x) 是反比例函数；(3) 二次函数；（ 4）f(x) 是幂函数；15、已知幂函数 f ( x)x 的图像经过点A ( 1 , 2) ，2(1) 求实数 a 的值； （2）用定义证明 f(x) 在区间 (0, ) 内的单调性；16、汽车在隧道内行驶时，安全车距d(单位： m)正比于车速v（单位： km/h ）的平方与车身长 (单位：m)的积，且安全车距不得小于半个车身长。假定车身长约为4m，车速为 60km/h ，安全车距为1.44 个车身长，试写出车距d 与车速 v 之间的函数关系式。