资源描述
x y z o M 0M 球面 旋转曲面 曲线 C 绕 y 轴旋转所产生曲面的曲面方程 0),(: zyfC o y x z 0),( 22 zxyf x y z L ),0( zyM 锥面 x y z 坐标面 xoz 上的双曲线 分别绕 x 轴和 z 轴旋转一周所生成的旋转曲面。 x y z oC l M 1M 圆柱面 C 柱面 x y z o x y z o 12 2 2 2 byax椭圆柱面 0 yx平面 x y z o 12 2 2 2 byax椭圆柱面 a b x z y 2l x y z 3l x y z 1l 0),( yxFz 轴的柱面准线平行于 0),( zyGx 轴的柱面准线平行于 0),( xzHy 轴的柱面准线平行于 ),(12 2 2 2 2 2 为正数cbaczbyax 椭球面 z yx zqypx 22 22 椭圆抛物面 ( p , q 同号 ) z yx 双曲抛物面（鞍形曲面） zqypx 22 22 ( p , q 同号 ) z x y 单叶双曲面 ),(12 2 2 2 2 2 为正数cbaczbyax by 1 时 , 截痕为 2 2 1 2 2 2 2 1 b y c z a x (实轴平行于 x 轴； 虚轴平行于 z 轴） 1yy 双曲线 : z x yo 双叶双曲面 ),(12 2 2 2 2 2 为正数cbaczbyax z x yox y z 椭圆锥面 ),(22 2 2 2 为正数bazbyax 内容小结 1. 空间曲面 三元方程 0),( zyxF 球面 2202020 )()()( Rzzyyxx 旋转曲面 如 , 曲线 0 0),(x zyf 绕 z 轴的旋转曲面 : 0),( 22 zyxf 柱面 如 ,曲面 0),( yxF 表示母线平行 z 轴的柱面 . 又如 ,椭圆柱面 , 双曲柱面 , 抛物柱面等 . 2. 二次曲面 三元二次方程 ),( 同号qp 椭球面 抛物面 : 椭圆抛物面 双曲抛物面 zqypx 22 22 双曲面 : 单叶双曲面 2 2 2 2 b y a x 1 双叶双曲面 2 2 2 2 b y a x 1 椭圆锥面 : 22 2 2 2 z b y a x z x y z x y 时 , 截痕为 0 czax )( bby 或 相交直线 : by 1 虚轴平行于 x 轴） by 1 时 , 截痕为 2 2 1 2 2 2 2 1 b y c z a x (实轴平行于 z 轴 ; 1yy 双曲线 : 0 x z y1 o C 2曲线 y x z a 曲线 z yx o M 螺旋线 所得旋转曲面方程为 直线 绕 Z轴旋转 z y x C 1 o 1)1()1( 1: 222 222 zyx zyxC 在 xoy 面上的投影曲线方程为 0 022 22 z yyx 空间曲线 z x y o 1 C 所围的立体在 xoy 面上的投影区域为 : 上半球面 和锥面 二者交线在 xoy 面上的投影曲线所围之域 . o z y x o 1 2 1x 2y 直线 半圆线 224 yxz 0 xy x z yo 2 垂直圆柱面的交线 z x y o a a 222 azx 222 ayx o z y 15 xy 3 xy 15 xy 3 xy 直线 y z 2x 3 圆柱面与平面的交线 194 22 yx 3y 0 )0,0(222 y zxazx y x z a 0 22 z axyx y x z a 的投影区域。围成空间体在坐标面上 所平面圆柱面上半球面 0, 22222 zaxyxyxaz
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