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第四讲指数与指数函数第四讲指数与指数函数第二章函数概念与基本初等函数考情精解读考情精解读A A考点帮考点帮 知识全通关知识全通关目录CONTENTS命题规律命题规律聚焦核心素养聚焦核心素养考点考点1 1指数与指数运算指数与指数运算考点考点2 2指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质考法考法1 1 指数幂的运算指数幂的运算考法考法2 2 指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用考法考法3 3 指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用考法考法4 4 与指数函数有关的复合函数问题与指数函数有关的复合函数问题B B考法帮考法帮 题型全突破题型全突破C方法帮素养大提升易错忽略对底数易错忽略对底数a a的分类讨论而出错的分类讨论而出错理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数考情精解读命题规律命题规律聚焦核心素养聚焦核心素养理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数命题规律考点内容考纲要求考题取样对应考法1.指数幂的运算掌握2017全国,T11考法12.指数函数的图象与性质理解2016全国,T6考法31.1.命题分析预测命题分析预测 本讲在高考中的考查热点有:(1)比较指数式的大小;(2)指数函数的图象与性质的应用;(3)以指数函数为载体,与其他函数、方程、不等式等知识的综合应用.以选择题和填空题为主,难度中等.2.2.学科核心素养学科核心素养 本讲通过对指数运算、指数函数的图象及性质考查数形结合思想、分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理、数学运算素养.聚焦核心素养A考点帮考点帮知识全通关知识全通关考点考点1 1 指数与指数运算指数与指数运算考点考点2 2 指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数 考点1 指数与指数运算（重点）理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数考点2 指数函数的图象与性质(重点)1.指数函数的概念指数函数的概念函数y=ax(a0且a1)叫作指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.辨析比较辨析比较式 子名 称常数xy指数函数y=axa为底数,a0且a1指数幂值幂函数y=x为指数,R底数幂值幂函数与指数函数的区别幂函数与指数函数的区别 理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数2.指数指数函数的图象函数的图象和和性质性质y=axa10a0时,恒有y1;当x0时,恒有0y0时,恒有0y1;当x1.函数在定义域R上为增函数函数在定义域R上为减函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数规律总结规律总结(1)任意两个指数函数的图象都是相交的,过定点(0,1),底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.(2)当a1时,指数函数的图象呈上升趋势;当0a1时,指数函数的图象呈下降趋势.(3)指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图所示,其中0cd1ab.B考考法法帮帮题型全突破题型全突破考法考法1 1 指数幂的运算指数幂的运算考法考法2 2 指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用考法考法3 3 指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用考法考法4 4 与指数函数有关的复合函数问题与指数函数有关的复合函数问题 理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数考法1 指数幂的运算理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数技巧点拨技巧点拨指数幂的运算技巧指数幂的运算技巧(1)指数幂的运算要将根式、分数指数幂统一化为分数指数幂,以便利用法则计算,但应注意:必须同底指数幂相乘,指数才能相加;运算的先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数考法2 指数函数的图象及应用:示例示例2 (1)已知函数y=kx+a的图象如图所示,则函数y=ax+k的图象可能是 (2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是 .思维导引思维导引理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数解析解析 (1)由函数y=kx+a的图象可得k0,0a-1,所以-1k0且a1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是什么?理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数1.(1)曲线y=|2x-1|与直线y=b的图象如图1所示,由图象可得,如果曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公共点,则b的取值范围是(0,1).(2)因为函数y=|2x-1|的单调递减区间为(-,0,所以k0,即k的取值范围为(-,0.图1理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数图2 图3考法3 指数函数的性质及应用示例示例3 3比较下列各题中两个值的大小:(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.思维导引思维导引 (1)(2)直接根据底数即可确定指数函数,然后根据指数函数的单调性比较大小;(3)由于底数、指数均不同,所以需要寻找一个中间量来比较大小.解析解析(1)（单调性法）考查函数y=1.7x,因为1.71,所以指数函数y=1.7x在R上是增函数.又2.53,所以1.72.51.73.(2)（单调性法）考查函数y=0.8x,因为00.8-0.2,所以0.8-0.11.70=1,0.93.10.93.1.理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数方法总结方法总结比较指数幂大小的常用方法比较指数幂大小的常用方法一是单调性法,不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小,所以能够化同底的尽可能化同底;二是取中间值法,不同底、不同指数的指数函数比较大小时,先与中间值(特别是0,1)比较大小,进而得出大小关系;三是图解法,根据指数函数的特征,在同一平面直角坐标系中作出它们相应的函数图象,借助图象比较大小.理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数考法4 与指数函数有关的复合函数问题归纳总结归纳总结1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域与指数函数有关的复合函数的定义域、值域(1)y=af(x)的定义域就是f(x)的定义域.(2)求y=af(x)和y=f(ax)的值域的解法形如y=af(x)的值域,要先令u=f(x),求出u=f(x)的值域,再结合y=au的单调性求出y=af(x)的值域.若a的取值范围不确定,则需要对a进行分类讨论:当0a1时,y=au为增函数.形如y=f(ax)的值域,要先求出u=ax的值域,再结合y=f(u)的单调性确定y=f(ax)的值域.2.与指数函数有关的复合函数的单调性与指数函数有关的复合函数的单调性 形如y=af(x)的函数的单调性,它的单调区间与 f(x)的单调区间有关:若a1,函数 f(x)的单调增(减)区间即函数y=af(x)的单调增(减)区间;若0a0,且a1),当x0时,则函数的值域为 .错因分析错因分析忽略对底数a的分类讨论而出错.(1)当a1时,如果x0,那么ax1;(2)当0a1时,如果x0,那么01时,x0,t1,当a1时,y2.当0a1时,x0,0t 1.g(0)=-1,g(1)=2,当0a1时,-11时,函数的值域是2,+);当0a0,且a1)的函数值的变化情况.当0a0,则0y1时,若x 0,则00,则y1.在综合应用时,如求复合函数y=af(x)的值域,一定要先确定f(x)的值域,再由a的取值范围确定y的取值范围.数学 第二章：函数概念与基本初等函数
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