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【因式分解】讲义知识点1：分解因式的定义、分解因式：把一种多项式化成几种_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式,它与整式的乘法互为逆运算。例如:判断下列从左边到右边的变形与否为分解因式: （ ） （ ) ( ) ( ）知识点:公因式公因式:定义：我们把多项式各项都具有的相似因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的拟定：（）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来(提出负号后括号里每一项都要变号）(2)系数:取系数的最大公约数; (）字母:取字母(或多项式)的指数最低的;(4)所有这些因式的乘积即为公因式;例如:、_ 2、多项式分解因式时,应提取的公因式是 3、的公因式是_知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式:如果一种多项式的各项具有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成 几种因式的乘积,这种分解因式的措施叫做提公因式法。例如:1、可以直接提公因式的类型: （1)=_ （)=_ （3)_ (4）不解方程组，求代数式的值、式子的第一项为负号的类型:() =_ ()若被分解的因式只有两项且第一项为负,则直接互换她们的位置再分解(特别是用到平方差公式时） 如: 1、多项式:的一种因式是,那么另一种因式是 2、分解因式-5（y-x)310y（y-)3、公因式只相差符号的类型:公因式相差符号的,要先拟定取哪个因式为公因式，然后把此外的只相差符号的 因式的负号提出来,使其统一于之前拟定的那个公因式。（若同步含奇多次和偶多次则一般直接调换偶多次 里面的字母的位置,如:例:（1)（-a）+a（a)+(ba) (2）(bc）（a-b+c)+（-a+c）（-a-c) （3)、把多项式m2(a-)+m（)分解因式等于 2、多项式的分解因式成果 3、分解因式：(1) ) (2)-（x-y)4y(y-)知识点4、公式法分解因式 公式法分解因式：如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的措施叫做公式法。一、平方差公式分解因式法 平方差公式：两个数的平方差,等于这两个的和与这两个数的差的积。即a22=(+b)（a-b）特点：a.是一种二项式,每项都可以化成整式的平方.b两项的符号相反.例如:、判断能否用平方差公式的类型()下列多项式中不能用平方差公式分解的是( ) A、ab2 、-x2-y C、49x2-z2 D、6m452(2）下列各式中，能用平方差分解因式的是( ) A B. D.、直接用平方差的类型: 3、整体的类型： 4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型 m34m = . .练习:将下列各式分解因式 0x2-81y 9(a-b）2-（x-)2； 二、完全平方式分解因式法完全平方公式:两个数的平方和，加上（或减去)这两数的乘积的2倍,等于这两个数的和（或差)的平方。 即+ab+b2=（a+） ; 2-2b+2=（a)2特点:(）多项式是三项式； ()其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式; (3)另一项是这两数或两式乘积的2倍.1、判断一种多项式与否可用完全平方公式进行因式分解如：下列多项式能分解因式的是( ) A. B C .、有关求式子中的未知数的问题如:、若多项式是完全平方式,则k的值为 2若是有关的完全平方式,则k 3 若是有关x的完全平方式则=_3、直接用完全平方公式分解因式的类型 ; ; ; 、整体用完全平方式的类型 （)2+2（-）+6； 5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型 -4x+16x6x; ax222axy+a 已知：，求的值练习：分解因式 （1） (） （3) （4) (5) (6) （7） 知识点5、十字相乘法分解因式 十字相乘法分解因式:逆用整式的乘法公式：（+)(x+b)，用来把某些多项式分解因 式,这种分解因式的措施叫做十字相乘法。如: 分解因式： a +6a+5b2 x2+5 x2-5x+6 xx-6 练习题: x2+7x12 x+2 xx-1 x2+- y2+23y+22 x2-8x-20 x2+xy-36 y2 x256 知识点6、分组的措施分解因式如: 练习题: () (） （3)（4） (5)小结:因式分解的常规措施和措施运用的程序,可用“一提二公三叉四分”这句话来概括。“一提”是指一方面考虑提取公因式;“二公”即然后考虑运用公式（两项用平方差公式或立方和、立方差公式,三项的用完全和平方、差平方公式）;“三叉”就是二次三项式能否进行十字相乘法;“四分”是四项以上考虑分组分解法。
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