人文地理学中的数学方法

人文地理学中的数学措施蒋晓攀(河南大学环境与规划学院08地理科学学号：)摘要:目前地理学的发展已经进入了现代地理学阶段。人文地理学的内部也先后浮现了计量革命、理论革命、行为革命等思潮。现代科学技术的发展为人文地理学的研究提供了新的研究措施和手段，特别是计量措施和数学模型在人文地理学中的应用,使人文地理学的研究由定性分析走向定量分析。因此对人文地理学中所应用的数学措施的学习显得尤为重要。通过查阅资料浏览文献,学习某些简朴的数学措施在研究中应用的实例,初步学习了数学措施在人文地理学中应用的基本。文章通过人文地理学论文中数学措施应用举例,简朴简介回归分析措施、系统聚类分析措施、主成分分析措施、灰色系统措施、模糊层次分析措施、空间自有关措施等数学措施在人文地理学研究中的运用。回归分析措施回归分析措施是研究要素之间具体数量关系的一种强有力的工具。回归分析措施重要用于互相关系分析，重要是对地理要素地理事物之间的互相关系进行定量分析,可以找出地理要素之间的定量体现式,建立反映地理要素之间关系的具体数学模型，即回归模型。因地理要素之间的关系有线性的也有非线性的因此回归模型有线性模型和非线性模型。回归分析措施还可用于趋势面的分析。用回归分析措施计算出所要分析的地理要素的趋势面方程,去拟合地理要素分布的空间形态，进而进行研究。回归分析还可用于过程模拟与预测研究。通过回归分析措施对地理过程进行模拟和拟合,揭示地理要素、地理现象随时间的变化规律从而对其将来发展趋势做出预测。下面列举的是回归分析措施用于找出地理要素之间的数量关系。地理科学第9卷第5期都市紧凑度的总和测度及驱动力分析以江苏省为例一文运用回归分析的措施对都市紧凑度及重要驱动力进行了分析,得出制度调控力、市场拉动力、人口推动力对江苏都市紧凑度影响明显，交通引导力还需要进一步加强的结论。其具体过程如下：通过都市紧凑度驱动力的定性分析得出紧凑都市其驱动力因子应涉及:制度调控力、市场拉动力、人口推动力和交通引导力，并且她们不是互相独立的而是互相联系的。为了比较着四方面的驱动力因子对江苏省3都市紧凑度的作用大小,以都市紧凑度为因变量，选用如表(地理科学29卷第五期P629中间表2）20个有形物质的“密度”和“形态”部分指标分别代表四个驱动力因子建立回归模型。考虑到影响因变量Y的因素有诸多,所选20个指标之间也许存在共线性，因此用逐渐回归的措施分析。分析成果发现：人均工业总产值、人均GDP、建成区与市区面积比重、万人拥有公交车辆和从业人口密度指数这五个指标回归效果最佳，且各指标间膨胀系数极小。回归模型概述有关系数R决定系数R2调节有关20.9990.9980.97回归方差分析方差来源平方和d均方差F值P值回归04150.3816.260.0001剩余0770.001总的0.416412决定系数高达0.,F值高达8.26，表白用逐渐回归对总方差的解释是有明显效果的，也反映了回归方程效果明显。据此可以建立都市紧凑度与分析得出的五项指标的回归方程:Y=0.0403+009X1.002X21649X3+.0014X+.99585从回归系数看建成区展示区面积比重对都市紧凑度的奉献最为明显，另一方面为从业人口密度指数、人均工业总产值和人均GDP。系统聚类分析措施聚类分析亦称群分析和点群分析，它是研究多要素事物分类问题的数量措施。其基本原理是:根据样本自身的属性，用数学措施按照某种相似性或差别性指标,定量的拟定样本之间的亲疏关系，并按照这种亲疏关系限度对样本进行聚类。聚类分析措施是定量的研究地理事物分类问题和地理分区问题的重要措施。重要用于类型研究,对地理事物的类型和多种地理区域进行定量化分如:土地类型地带及自然区和经济区的划分问题等等。在人文地理第6期济南高新技术开发区产业集群及其核心竞争力的分析一文中作者对济南高新技术产业不同产权形式和不同行业类型公司的地位和奉献进行分析,运用聚类分析措施开展了不同公司的绩效评价。其过程如下:根据济南市高新技术开发区规模以上工业公司价值总量综合指标,公司工业总产值、资产总计、所有者权益合计、利润总额、亏损公司亏损总额、应交所得税等重要指标按不同产权形式和不同行业类型计算出公司工业总产值均值、资产总计均值、利润总额均值，然后将这些均值数据进行聚类系统分析。分析成果如下表:不同行业聚类成果类别特性公司第一类工业总产值均值较低,资产总计均值高，利润总额均值较高通用设备制造业、电气机械及器材制造、交通运送设备制造业、专用设备制造业第二类工业总产值均值高，资产总计均值高，利润总额均值高非金属矿物制品业、通信计算机及其她电子设备制造业第三类工业总产值均值高，资产总计均值低，利润总额均值高服装、鞋、帽制造业第四类工业总产值均值低,资产总计均值低，利润总额均值低采矿业、食品制造业、家具制造业、纸制品制造及印刷业、化学原料及化学制品、医药制造业、塑料制品业、金属制品业、通用仪器仪表制造不同产权聚类分析特性公司第一类工业总产值均值较高，资产总计均值较低，利润总额均值高港澳台商投资公司、外资公司第二类工业总产值均值低,资产总计均值低，利润总额均值低国有公司、集体公司、私营公司、股份合伙公司第三类工业总产值均值最高,资产总计均值最高,利润总额均值最高中外合资经营公司主成分分析主成分分析是对于原先提出的所有变量，建立尽量少的新变量，使得这些新变量是两两不有关的,并且这些新变量在反映课题的信息方面尽量保持原有的信息。设法将本来变量重新组合成一组新的互相无关的几种综合变量,同步根据实际需要从中可以取出几种较少的综合变量尽量多地反映本来变量的信息的记录措施叫做主成分分析或称主分量分析，是数学上对数据做降维解决的一种重要措施,相对更为客观且变量维数减少便于描述理解和分析。地理科学第4期浙江省新型工业化地区差别及其机理研究文章中用主成分分析法竭力新型工业化水平评价体系。文章选用了4项指标为新型工业化内涵评价的基本分析变量：反映工业化进程的变量有人均GDP(X1）工业劳动生产率(X2）反映工业化规模的变量有规模以上公司数量（X)都市建设规模(X）工业固定资产投资(X5)反映工业化构造的变量有第二产业产值比重（X6)第三产业从业人员比重（X7)反映科技文化限度的变量有地方财政科教支出(X）信息产业从业人员数（x)全社会专业人员数(X10）反映工业化集约水平的变量有万元工业产值耗水量(X1)万元工业产值耗电量(X2）反映工业化环境效应的变量有环境公共管理人员数(X13）都市绿化覆盖率（14)以此构建浙江新型工业化空间差别分析的指标体系。以浙江省6个县市的指标为样本，以上述4个指标的原则化数据为变量构建矩阵,采用SPS软件对数据进行解决,采用OM样本测度进行检查,得出KO系数为.862，不小于0.7阐明很适合做因子分析。通过矩阵的特性根和相应的方差奉献率来选择主成分,并得到因子提取成果和因子回归系数。根据对新型工业化内涵的理解,按特性根不小于的原则选用主成分，根据SPS软件计算成果可以选用三个特性根为主成分，其合计方差奉献率达到8以上,但是鉴于得到的因子提取成果还不能明显的反映主成分所涉及的指标信息,因此对其进行正交方差最大旋转,根据旋转之后的因子提取成果和因子回归系数,拟定主成分如下:第一主成分对X1、X、X4、5、8、X、X0等指标具有绝对值较大的负荷系数,是表征工业化规模经济效益,人力资源状况和科技化限度的指标。第二主成分对2、X6、X7等指标具有绝对值较大的负荷系数,是表征工业化进程与构造的指标。第三主成分则重要相应X11、1、X14等指标是表征工业化环境和谐与资源集约运用的指标。以所选主成分的方差奉献率为权数，将各个因子得分进行综合,得出每个样本的综合指数，式中表达第i个县市的主成分综合指标，表达所选用的第k个主成分的方差奉献率，然后根据综合指数进行分类排序。空间自有关空间自有关是衡量不同空间单元互相关联性的重要措施，是检查某一现象与否明显的与其相邻空间单元的现象有关联的重要指标。通过对空间现象分布格局的可视化描述，发现空间集聚和空间异常，揭示研究对象之间的空间作用机制，为进行区域差别的空间分析提供了有效措施,有助于克服老式的记录措施在进行研究区域经济差别方面的局限性。根据空间研究目的的不同空间自有关可分为全局空间自有关和局部空间自有关,全局空间自有关是通过对属性值的空间特性的整体描述,揭示区域整体的空间关联和空间差别限度。地理研究第2卷第2期省际边沿区域经济发展差别时空格局及驱动机制以淮海经济区为例一文就采用了全局自有关分析措施，对996淮海经济区经济差别的时空特性、趋势及驱动机制进行了初步摸索。文中采用Moans I措施,其计算公式为:I=式中n为研究单元的数目,Xi为观测值， 为X的平均值，为研究范畴内空间单元与j的空间连接矩阵，若i与j之间存在公共边界属于邻居关系则1否则=0。根据上述措施计算出Morans 值介于与1 之间,Mrns I值越接近于1,表达经济发展水平较高(或较低）的区域在空间上的集聚性越明显，趋同效应越明显，反之Morans I值越接近于-1,区域与其周边区域经济发展水平的趋异性越明显,而趋近于0时,则表白区域各个单元互相独立，空间上呈随机分布。淮海经济区经济发展综合水平Morans与变量系数16年份199199719981999变异系数.281.0340.2340.2600.3022208057.3703240.3454MoransI.040.15550.2854810.16460742089203970.1750.230上表显示19淮海经济区经济差别整体上呈波动性扩大态势，同期Mrans I值所有为正且整体上呈增大趋势,表白1996年以来淮海经济区经济发展水平相似的县域在地理空间上集中分布，及经济发展水平较高的都市区域相邻，而较低的县域则趋于与较低的县域与相邻并且随时间的推移这一趋势还在加强。模糊层析分析法层次分析法（nali Hierrc roces简称AHP)是一种对非定量事件解决的多目的决策措施,该措施的核心环节是构造判断矩阵，其量化一般采用1-9标度,有时由于决策者对事物结识的多样性以及客观事物的复杂性，从而使不同决策者对决策对象有不同的偏好，给出的判断矩阵不能较好地反映实际，这样就浮现了“不拟定性”。模糊层次分析法对客观存在的“不拟定性”采用了，1区间进行定性描述，基于模糊集合理论的模糊一致关系和模糊一致矩阵，在评价具有多指标、带有模糊性的方案优选中能得到更加满意的优选成果。人文地理第期乡村人居环境的居民满意度评价及其优化方略研究以以石首市久合埦乡为例一文运用了模糊综合评价法对乡村人居环境满意度进行评价。文章从四个领域构建了乡村人居环境满意度评价的支持层（乡村自然生态环境满意度、乡村基本设施满意度、乡村建筑质量与设计满意度、乡村社会关系与服务满意度），各支持层由指标层构建,最后采用算术平均法将德尔菲法和模糊层次分析法计算所得权重进行组合，得到个指标的权重。设权重向量集为W,定义评价集矩阵V=（v、v、3、4、5）其中v1、v3、v5依次为非常不满意、较不满意、一般、满意、非常满意。定义支持层评价矩阵=（）m,k1、4;m为个支持层评价指标的个数，为评价级别个数。是通过闭卷调查的数据记录整顿所得，是选择该选项的人数占总人数的比率。则目的层指标评价矩阵R =在多层次模糊综合评价的高一层次的综合评价由低一层次的评价所得。先对支持层进行模糊综合评价,得出1、B2、B、B4,然后建立目的层的综合评价矩阵，最后得出目的层的模糊综合评价为A=WR=0.209 0.409 0.20 1985 .3818根据最大从属度原则:村民对乡村的总体满意度为V3 即一般。结语本文只是简介了人文地理中应用的最简朴最基本的数学措施。对数学措施的掌握还需要更进一步的学习。随着人文地理的发展，研究中数学措施的应用显得非常重要。计量地理的进步也使人文地理学的研究措施更丰富。参照文献：地理科学第2卷第5期都市紧凑度的总和测度及驱动力分析以江苏省为例P2763 毛广雄、丁金宏、曹蕾人文地理第6期济南高新技术开发区产业集群及其核心竞争力的分析P63P67于杰地理科学第4期浙江省新型工业化地区差别及其机理研究P509P53吴次方、王琳、罗文斌地理研究第28卷第2期省际边沿区域经济发展差别时空格局及驱动机制以淮海经济区为例P451P46仇方道、佟连军、朱传耿、杨如树人文地理第1期乡村人居环境的居民满意度评价及其优化方略研究以以石首市久合埦乡为例P8P32 李伯华、刘传明、曾菊新人文地理学第二版,高等教育出版社赵荣、王恩涌、张小林、刘继生、周尚意、李贵才、韩茂丽编著计量地理学高等教育出版社,徐建华主编