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凉城二中 高效 2009-10-20 一 .常量、变量： 在一个变化过程中 ,数值发生变化的量叫做 变 量 ； 数值始终 不变的量叫做 常量 ； 返回引入 二、函数的概念： 函数的定义： 一般的，在一个变化过程中 ,如果有 两 个 变量 x与 y，并且对于 x的每一个 确定 的值， y都有 唯一确定 的值与其对应，那么我们就说 x是自变量， y是 x的函数 八年级 数学 第十一章 函数 三、函数中自变量取值范围的求法： （ 1） .用 整式 表示的函数，自变量的取值范围是 全体实数。 （ 2）用 分式 表示的函数，自变量的取值范围是 使分母不为 0的 一切实数。 （ 3）用 寄次根式 表示的函数，自变量的取值范围是 全体实数。 用 偶次根式 表示的函数，自变量的取值范围是使 被开方数 为非负数 的一 切实数。 （ 4）若解析式由上述几种形式 综合而成， 须先求出 各部分的取 值范围 ，然后再求其 公共范围 ，即为自变量的取值范围。 （ 5）对于与 实际问题 有关系的，自变量的取值范围应 使实际问 题有意义。 四 . 函数图象的定义： 一般的，对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点 的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组 成的图形，就是这个函数的图象 下面的个图形中，哪个图象中 y是关于 x的函数 图 图 1、列表 （ 表 中 给出一些自变量的值及其 对应的函数值。） 2、描点 ：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐 标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的 各点。 3、连线 ：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点 用平滑的曲线连接起来）。 五 、 用描点法画函数的图象的一般步骤： 注意： 列表时自变量由小到大，相差一样， 有时需对称。 （ 1）解析式法 （ 2）列表法 （ 3）图象法 正方形的面积 S 与边长 x的 函数关系为： S=x2 (x 0) 六、函数有三种表示形式： 八年级 数学 第十一章 函数 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如 y=kx(k为常数，且 k0 ) 的函数叫做正比例函数 .其中 k叫做比例系数。 当 b =0 时 ,y=kx+b 即为 y=kx, 所以 正比例函数，是一次函数的特例 . 一般地，形如 y=kx+b(k,b为常数，且 k0 ) 的函数叫做一次函数 . （ 1)图象 :正比例函数 y= kx (k 是常数， k0) 的图象是经过原点的一条直线，我 们称它为 直线 y= kx 。 (2)性质 :当 k0时 ,直线 y= kx经过第三， 一象限，从左向右上升，即随着 x的增大 y也增大； 当 k0时，图象过一、三象限； y随 x的增大而增大。 当 k0 b0 k0 b0 k0 k0 b0 九 .怎样画一次函数 y=kx+b的图象？ 1、两点法 y=x+1 2、平移法 先设 出函数 解析式 ， 再 根据条 件 确定 解析式中 未知的系数 ， 从而具体写出这个式子的方法 ， 待定系数法 十、求函数解析式的方法 : 11.一次函数与一元一次方程： 求 ax+b=0(a， b是 常数， a0)的解 x为何值时 函数 y= ax+b的值 为 0 从“数”的角度看 求 ax+b=0(a, b是 常数， a0) 的解 求直线 y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标 从“形” 的角度 看 12.一次函数与一元一次不等式： 解不等式 ax+b 0(a， b是常数， a0) x为何值时 函数 y= ax+b的值 大于 0 从“数”的角度看 解不等式 ax+b 0(a， b是常数， a0) 求直线 y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线） 所对应的的横坐标的 取值范围 从“形” 的角度 看 13.一次函数与二元一次方程组： 解方程组 自变量（ x） 为何值 时两个函数的值相 等 并求出这个函数值 从“数”的角度看 解方程组 确定两直线交点的 坐标 . 从“形” 的角度 看 cba cba yx yx 222 111 cba cba yx yx 222 111 应用新知 例 1 （ 1）若 y=5x3m-2是正比例函数， m= 。 （ 2）若 是正比例函数， m= 。 32)2( mxmy 1 -2 、直线 y=kx+b经过一、二、四象限，则 K 0, b 0 此时，直线 y=bx k的图象只能是 ( ) D 练习： 、已知直线 y=kx+b平行与直线 y=-2x，且 与 y轴交于点（，），则 k=_,b=_. 此时，直线 y=kx+b可以由直线 y=-2x经过怎 样平移得到？ -2 -2 练习： .若一次函数 y=x+b的图象过点 A（ 1， -1）， 则 b=_。 -2 .根据如图所示的条件，求直线的表达式。 练习： 、柴油机在工作时油箱中的余油量 Q(千克）与工作 时间 t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有 油 40千克，工作 3.5小时后，油箱中余油 22.5千克 （ 1） 写出余油量 Q与时间 t的函数关系式 . 解：（）设所求函数关系式为： kt b。 把 t=0， Q=40； t=3.5， Q=22.5分别代入上式，得 bk b 5.35.22 40 解得 40 5 b k 解析式为： Q t+40 (0t8) 练习： （）、取 t=0，得 Q=40； 取 t= ，得 Q= 。描出点 （， 40）， B（ 8， 0）。然后连成线段 AB即是所 求的图形。 注意 ： （ 1）求出函数关系式时， 必须找出自变量的取值范围。 （ 2）画函数图象时，应根据 函数自变量的取值范围来确定图 象的范围。 图象是包括 两端点的线段 . 20 40 8 0 t Q . A B 、柴油机在工作时油箱中的余油量 Q(千克）与工作 时间 t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有 油 40千克，工作 3.5小时后，油箱中余油 22.5千克 （ 1） 写出余油量 Q与时间 t的函数关系式 . （ 2）画出这个函数的图象。 Q t+40 (0t8) 、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现， 如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量 y（毫 克）随时间 x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定 剂量服药后。 （ 1）服药后 _时，血液中含药量最高，达到每毫升 _毫克，接着逐步衰弱。 （ 2）服药 5时，血液中含药量 为每毫升 _毫克。 x/时 y/毫克 6 3 2 5 O 练习： 、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现， 如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量 y（毫 克）随时间 x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定 剂量服药后。 （ 3）当 x2时 y与 x之间的函数关系式是 _。 （ 4）当 x2时 y与 x之间的函数关系式是 _。 （ 5）如果每毫升血液中含 药量 3毫克或 3毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这 个有效时间是 _时。 x/时 y/毫克 6 3 2 5 O y=3x y=-x+8 4 .梳理本章知识脉络，加强知识点的 巩固和理解 .进一步学会函数的研究方法，提高 解题的灵活性 .对综合性题目，会合理使用数学思 想方法探究解决 作业 :小聪上午 8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从 这家超市返回家中。小聪离家的路程 s（ km）和所经过的时间 t （分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （ 1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ t( 分 ) s( km) 10 20 30 40 50 60 70 1 2 0 （ 2）小聪在超市逗留了多少时间？ （ 3）用恰当的方式表示路程 s与时间 t之间的关系。 （ 4）小聪在来去途中，离家 1km处的时间是几时几分
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