绵阳市中考数学试卷及解析

绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分,共36分，每题只有一种选项最符合题目规定)1（分）（绵阳)2是的（).平方根.相反数C.绝对值D.算术平方根2（3分)（绵阳)下图案中，轴对称图形是（ ） A.C.3.（3分)(绵阳）若+|2b+1|=0,则(ba）( ） A.1B.1.5D54(分）(绵阳)福布斯全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首,这一数据用科学记数法可表达为（ ) A0.42010美元B.0.42101美元.2.4100美元D.2.4201美元.(3分）（绵阳）如图，在AB中，B、C的平分线E，C相交于点，ABC=42,A=60,则BC（ ） A.18B.119C.20D.1216.（3分）(绵阳）要使代数式故意义，则x的(） .最大值是最小值是C.最大值是D.最小值是7.(3分）（绵阳)如图，在四边形AC中，对角线，B相交于点E,CB=9，BC=,E=ED,AC=10,则四边形ACD的面积为( ) A6.12C0D28（分）(绵阳)由若干个边长为的正方体堆积成一种几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是( ） A15cm2B18cmC.2m224m29.（3分）（绵阳)要估计鱼塘中的鱼数,养鱼者一方面从鱼塘中打捞了0条鱼,在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚刚做了记号的鱼.假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为( ) A.500条B250条1750条D1条10.（分)(绵阳）如图，要在宽为2米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线D与灯臂垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱C高度应当设计为（ )A.(112）米(12）米C.(112)米D.（114)米1（分)(绵阳）将某些相似的“”按如图所示的规律依次摆放，观测每个“龟图”中的“”的个数，若第个“龟图”中有245个“”,则=（ ) A4B15C.171.（3分)(绵阳)如图,是等边ABC边AB上的一点，且AD:DB=1:2,现将AB折叠,使点C与D重叠，折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上，则CE：CF=( ） .B.D二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分)13.(3分）(绵阳)计算:(a2a)2= .4(分）(绵阳）如图是轰炸机机群的一种飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（，1)和B(,3）,那么第一架轰炸机C的平面坐标是 .1（3分)（绵阳）在实数范畴内因式分解：x23y= .1.(3分)（绵阳）如图，ABCD，=9,交B的平分线EF于点F,AF=130,则F 17（3分）（绵阳)有关m的一元二次方程nm2n2m2=的一种根为2,则2 .18.(3分）（绵阳)如图,在等边ABC内有一点D,AD=,B=6,CD=4，将AD绕A点逆时针旋转，使B与AC重叠，点D旋转至点E,则CDE的正切值为.三、解答题(本大题共7小题,共6分,解答时应写出文字阐明、证明过程或演算环节）1(6分）（绵阳）（1)计算：|(）2+；(）解方程:=. 20.（11分)（绵阳)阳泉同窗参与周末社会实践活动,到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：3 39 5 5 60 54 608 5 15 364 4 405 7 47 4546（)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 ,中位数是 ,众数是 ;(2)若对这0个数按组距为8进行分组,请补全频数分布表及频数分布直方图个数分组2x63444x52x6060x0）与正比例函数yax相交于A(1,k),B(,1)两点.(1)求反比例函数和正比例函数的解析式；(2）将正比例函数=ax的图象平移,得到一次函数y=+b的图象,与函数y=(k）的图象交于C(，y）,D（x2，y2）,且|1x2y1y2|=,求b的值 22.(1分)(绵阳)如图,是AC的内心,BO的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接DC,D,A,O，四边形OADC为平行四边形（1)求证:BOCA；（2）若A=2，求阴影部分的面积 .（11分）(绵阳)南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石,矿石大概65吨，矿石大概00吨，上报公司,要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共3艘，甲货船每艘运费100元,乙货船每艘运费1200元.（1)设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘,请写出和x之间的函数关系式;(2)如果甲货船最多可装A矿石0吨和B矿石5吨,乙货船最多可装A矿石15吨和矿石25吨，装矿石时按此规定安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?哪种安排方案运费最低并求出最低运费24.（分）（绵阳)已知抛物线y=22xa（a0）与y轴相交于点,顶点为M,直线y=分别与轴、y轴相交于B，两点,并且与直线M相交于N点.(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点,求a的取值范畴，并用a表达交点M,的坐标;（2）将NC沿着轴翻转,若点N的对称点正好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点，连接CD，求a的值及PC的面积；(3)在抛物线y=x2x+(a0)上与否存在点P,使得以P，,为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请阐明理由. .（4分)（绵阳）如图,在边长为2的正方形BC中,G是AD延长线时的一点，且DG=AD,动点从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着AG的路线向点匀速运动(M不与A,G重叠)，设运动时间为t秒,连接并延长AG于N(1)与否存在点，使AM为等腰三角形？若存在，分析点的位置;若不存在,请阐明理由；(2）当点N在D边上时，若BHN,H交CD的平分线于H,求证:BN=HN;（3）过点M分别作AB，的垂线，垂足分别为E，F,矩形F与C重叠部分的面积为，求S的最大值.绵阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每题3分，共36分，每题只有一种选项最符合题目规定）1（3分)考点:平方根.分析:根据平方根的定义解答即可.解答：解：2是的平方根.故选：A.点评:本题考察了平方根的定义，是基本题,熟记概念是解题的核心.（3分)考点:轴对称图形.分析:根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解.解答：解:A、不是轴对称图形,故此选项错误；B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,故此选项对的；故选；D点评:本题考察了轴对称图形,图形两部分沿对称轴折叠后可重叠，轴对称图形的核心是寻找对称轴.3.(分）考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值;非负数的性质:算术平方根.专项:计算题分析:运用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值,即可拟定出原式的值.解答:解：+|2ab+1|=,，解得:,则（ba)=(3+2）1.故选:A.点评:此题考察理解二元一次方程组,以及非负数的性质,纯熟掌握运算法则是解本题的核心4.（分）考点：科学记数法表达较大的数.分析:科学记数法的表达形式为a10n的形式，其中1|a|10,n为整数拟定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相似.当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,是负数.解答：解:将22亿用科学记数法表达为：221010.故选:C.点评：此题考察科学记数法的表达措施科学记数法的表达形式为a1的形式，其中1|a|0，n为整数,表达时核心要对的拟定a的值以及n的值5（分）考点：三角形内角和定理.分析:由三角形内角和定理得ABA=12,由角平分线的性质得EBCD=60,再运用三角形的内角和定理得成果解答：解：=60,ABC+ACB120，BE,CD是B、C的平分线，CE=AC,BCD=,CBE+BD=（AC+BCA)，BFC1060=120,故选:C点评：本题重要考察了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的核心.6.（分）考点:二次根式故意义的条件.分析：根据二次根式故意义的条件列出有关x的不等式，求出x的取值范畴即可.解答：解:代数式故意义,，解得x.故选：A点评：本题考察的是二次根式故意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的核心7(分)考点：平行四边形的鉴定与性质；全等三角形的鉴定与性质;勾股定理.分析:根据勾股定理,可得C的长,根据平行四边形的鉴定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案解答：解:在R中，由勾股定理,得C=5.BE=D=3，E=C=5，四边形AC是平行四边形.四边形ACD的面积为BCBD(3+）=4,故选：点评：本题考察了平行四边形的鉴定与性质,运用了勾股定理得出CE的长,又运用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后运用了平行四边形的面积公式8(分)考点:由三视图判断几何体;几何体的表面积.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解:综合三视图，我们可以得出,这个几何模型的底层有2+1=3个小正方体，第二层应当有1个小正方体,因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是3=4个因此表面积为36=8m2.故选:B点评:考察学生对三视图掌握限度和灵活运用能力，同步也体现了对空间想象能力方面的考察.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.9(分）考点：用样本估计总体.分析：一方面求出有记号的2条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数解答:解:由题意可得:0250(条)故选：B.点评：本题考察了记录中用样本估计总体,表达出带记号的鱼所占比例是解题核心10（3分)考点：解直角三角形的应用.分析：浮既有直角的四边形时,应构造相应的直角三角形，运用相似求得PB、C,再相减即可求得C长.解答：解:如图，延长D，B交于点PCB0,=30，OB=11米,CD=2米,在直角CPD中，DP=DCco30=2m，PC=CD（sn0）=4米,=P,PC=B=90，PDCPBO，=1米,C=BPC=(11）米.故选：点评：本题通过构造相似三角形,综合考察了相似三角形的性质,直角三角形的性质,锐角三角函数的概念11.（3分）考点:规律型：图形的变化类.分析:分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为;第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17;则知第n个图形中小圆的个数为n(n1）+.据此可以再求得“龟图”中有45个“”是的值解答：解：第一种图形有：个，第二个图形有:21+57个，第三个图形有:32+=1个，第四个图形有：435=1个,由此可得第n个图形有:n（1)+5个,则可得方程:n（n）+=45解得:n1=16，n=15(舍去)故选:C.点评：此题重要考察了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的核心，注意公式必须符合所有的图形2（3分)考点：翻折变换(折叠问题）.分析：借助翻折变换的性质得到DE=C；设B=3k，CEx，则AE=kx;根据余弦定理分别求出E、CF的长即可解决问题解答：解：设AD=k，则DB=2;AC为等边三角形,ABAC=3k，A=60；设CE=x，则A=k；由题意知：EFCD，且E平分C，CE=Dx；由余弦定理得：DE2AE2AD2EADos0即x2=（3kx）2k22k（3kx）os60，整顿得：x=,同理可求:CF=,CE:F=4:5故选:点评:重要考察了翻折变换的性质及其应用问题;解题的核心是借助余弦定理分别求出CE、C的长度(用品有的代数式表达）;对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的规定二、填空题（本大题共6小题，每题3分,共18分）13(3分）考点:整式的混合运算分析：一方面将括号里面利整式的除法运算法则化简,进而运用同底数幂的乘法以及合并同类项法则求出即可解答：解:(2a)a2=a2a2=故答案为:0.点评：此题重要考察了整式的混合运算,对的掌握有关法则是解题核心1.(3分)考点：坐标拟定位置.分析:根据A(2，1)和（2,3)的坐标以及与C的关系进行解答即可.解答:解:由于A（，）和B(2，3），因此可得点C的坐标为（2,),故答案为:(2，1).点评:此题考察坐标问题，核心是根据A（2,1）和B(2,3）的坐标以及与C的关系解答15.（3分)考点：实数范畴内分解因式.专项：计算题分析:原式提取，再运用平方差公式分解即可.解答：解:原式(x23)=(）（x+),故答案为:(x）(x)点评：此题考察了实数范畴内分解因式,纯熟掌握因式分解的措施是解本题的核心.6(3分）考点:平行线的性质分析：先根据平行线的性质求出AED与EB的度数，再由角平分线的性质求出DE的度数，进而可得出EF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论.解答:解:ABCD，CD=11，AED119=61,DEB=19.GF交DEB的平分线EF于点F,GEF=19=5.5,GF=61+9.5=1AGF，F=AGFG=13012.5=.5.故答案为:9.5点评:本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为:两直线平行，同旁内角互补,内错角相等.7(3分）考点：一元二次方程的解专项:计算题.分析:先根据一元二次方程的解的定义得到n20，两边除以2得n+,再运用完全平方公式变形得到原式=（n+）22，然后运用整体代入的措施计算.解答:解:把m2代入nm2=得4n2n2=0,因此n+2,因此原式=(n+）2=(2）22=2.故答案为：2点评：本题考察了一元二次方程的解(根)的意义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又由于只具有一种未知数的方程的解也叫做这个方程的根，因此,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考察了代数式的变形能力18.(3分）考点：旋转的性质;等边三角形的性质;解直角三角形.专项：计算题.分析:先根据等边三角形的性质得AB=AC,BAC=60,再根据旋转的性质得AD=E=5,=BNA6,CE=B6，于是可判断AD为等边三角形，得到DE=D=5；过E点作EHCD于H,如图,设H=x，则CH=x，运用勾股定理得到52x=6（4x）2，解得x=，再计算出EH,然后根据正切的定义求解解答:解:ABC为等边三角形,AB=AC，A=60,BD绕点逆时针旋转得ACE,D=AE=5,AE=BNAC=6,CD6,为等边三角形，ED=5,过E点作EHCD于H,如图，设DH=x,则H=4x，在tD中,E2=52x，在RDHE中,EH2=62（4x）2，52x=2(4x）,解得x=,=,在RtEDH中，tanHDE=3，即CDE的正切值为.故答案为:点评:本题考察了旋转的性质：相应点到旋转中心的距离相等;相应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考察了等边三角形的性质和解直角三角形.三、解答题（本大题共7小题,共86分，解答时应写出文字阐明、证明过程或演算环节)9（16分)考点:实数的运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值.专项：计算题.分析:（1)原式第一项运用绝对值的代数意义化简,第二项运用负整数指数幂法则计算,第三项运用特殊角的三角函数值计算，最后一项运用立方根定义计算即可得到成果;（）分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检查即可得到分式方程的解.解答：解:(1)原式=1+2;(2)去分母得：3=2x+22,解得:x=,经检查x=是分式方程的解点评：此题考察了实数的运算，纯熟掌握运算法则是解本题的核心20.（1分)考点:频数(率）分布直方图；频数(率）分布表；加权平均数;中位数;众数.分析:（1)根据平均数的计算公式进行计算求出平均数,再根据中位数和众数的定义即可得出答案；（2)根据所给出的数据分别得出各段的频数,从而补全记录图;(3)根据频数分布直方图所给出的数据分别进行分析即可解答：解：(1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是(339+45+5+54+0+28+41)1047;把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、0、60,最中间的数是(+4)24.5,则中位数是9.5；浮现了2次，浮现的次数最多,则众数是60;故答案为：7，9.5,60；（2）根据题意填表如下:个数分组28x36364444x25x606x,求出的取值范畴，令x=0求出y的值即可得出点坐标,把抛物线的解析式化为顶点式的形式即可得出M点的坐标；()运用待定系数法求出直线M的解析式，联立两直线的解析式可得出N点坐标，进而可得出点坐标，根据SCD=SPASAD可得出结论;(3）分点P在y轴左侧与右侧两种状况进行讨论即可.解答：解：()由题意得，,整顿得2x25x4a=0=5+32a0，解得a.a0,a且a0令x=,得y=a，（0，)由y=(x+1)21+a得，M（1,1+a）(2）设直线MA的解析式为kx+b（0），(，），M(，1+a），解得,直线MA的解析式为=+a,联立得，,解得，N（,）点P是点N有关y轴的对称点，P(，）代入y=x22+a得,a2+a,解得a或a=0(舍去）A（0,),C（0，)，(1，),|C|=,SPD=SPCAD=|AC|xp|AC|0|=（31）=;（3）当点在y轴左侧时,四边形APCN是平行四边形,AC与N互相平分,N(,）,P（，)；代入yx22x+a得,=a2+a,解得a=,P（，）当点P在y轴右侧时,四边形APN是平行四边形,NP且NPC，(,）,A（0,）,（0，a)，P（,).代入yx22xa得,=a2a+a，解得a，P（,）.综上所述,当点(,)和（，)时,A、C、P、N能构成平行四边形.点评：本题考察的是二次函数综合题，波及到二次函数与一次函数的交点问题、二次函数图象上点的坐标特点、平行四边形的鉴定与性质等知识，难度较大.(4分)考点：四边形综合题.分析：（1)四种状况:当点M为AC的中点时,AM=BM；当点M与点C重叠时,=；当点M在AC上,且A=2时,AMA;当点M为C的中点时,AM=BM；AM为等腰三角形；(）在上截取AK=AN，连接KN;由正方形的性质得出AC=90,ABD，CDG=9,得出BK=DN，先证出BNNDH，再证出ABNH,由ASA证明BNKNHD,得出N=即可；（3）当M在AC上时,即02时,AMF为等腰直角三角形，得出F=FM=t,求出SF=2；当t=2时，即可求出S的最大值；当在G上时,即2t4时,先证明CDGCD,得出CD=GD=45，求出ACM=90，证出MFG为等腰直角三角形，得出FGMcos45=,得出=SSCMSFMG，为t的二次函数,即可求出成果解答：（1)解：存在；当点M为A的中点时,AM=M，则BM为等腰三角形；当点M与点C重叠时，AB=BM,则BM为等腰三角形；当点M在C上，且A2时，M=B,则AM为等腰三角形;当点为CG的中点时，AM=BM,则ABM为等腰三角形；()证明:在AB上截取AA,连接KN;如图所示:四边形ABCD是正方形，ADC90,AB=D,CD=0,K=ABAK，ND=ADN，=D,DH平分CDG，CDH=5,=90+45=135，KN=10AKN=135,BKN=D,在tABN中,N+AN=90,又NH，即BNH=0，ANB+DNH=80BN=90，NDNH，在BNK和NHD中,NNHD(ASA),N=NH;()解:当M在AC上时，即0t时，A为等腰直角三角形,Mt,AF=FM=t,S=FFtt2;当t=2时，S的最大值=（2)2=2;当M在CG上时,即2t4时，如图所示:CM=tAC=t2，MG=4t,在ACD和GCD中，ACDGD(SA）,D=CD45,ACM=AC+GD90，G=90GCD=45，MF为等腰直角三角形,F=MGcs45=(）=4t,=SAGCMSMG=42MCMFG4(t2)2（4）2=+t8（t）2+,当=时,S的最大值为.点评：本题是相似形综合题目,考察了等腰三角形的鉴定、正方形的性质、全等三角形的鉴定与性质、等腰直角三角形的鉴定与性质、三角函数以及三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强,特别是（）中，需要进行分类讨论，通过证明三角形全等和等腰直角三角形才干得出成果