高三数学专题冲刺复习

高三数学期末复习专项串讲高三学生考试中存在的问题？ 基本概念定义 基本方法遗忘 模糊不清 基础题目会做的 不细心 粗心失分 常规的解题方法会用 但不熟练 考试过程中思维断路 遭遇解题障碍 考试心态不成熟 急噪 慌场 干扰考试发挥 时间分配不合理 会做的题不能做到又快又准 延误考试的“战机”备战期末-怎么复习？从每次数学考试试卷来看，试卷总体难度不大： 基础题+中档题分值达120以上之多 考高分并不是很难的事考查重点表现在：数学的基本知识点 基本的题型 基本解题方法 以及基本的分析能力、运算能力。 复习原则：回归基础知识 巩固基本的解题方法与技巧 强化训练基础和中挡题型 提高解题速度和准确度 达到基础题不失分 中挡题不扣分（尤其是解答题前四题）难题尽量多得分 切忌复习过程眼高手低 心气浮躁 并有意识地提高解决难题的能力选择题填空题最后一题 第十九 二十题（2）（3）问等一三角函数 平面向量部分（一）任意角的三角函数【考点阐述】角的概念的推广弧度制任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan，tancot=1正弦、余弦的诱导公式当堂训练题1.（全国卷理）记,那么A. B. - C. D. -2（全国卷）A B.- C. D.3已知，则（ ） A. B. C. D.4（全国卷）已知是第二象限的角，则_.5已知=2，求 ：（1）的值；（2）的值6如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点（）如果，两点的纵坐标分别为，求和的值；（）在（）的条件下，求的值；（）已知点，求函数的值域(二) 两角和与差的三角函数【考点阐述】两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切当堂训练题1.计算的结果等于( )A. B. C. D.2若，是第三象限的角，则(A) (B) (C) 2 (D) -23已知求。4已知，求的值。(三) 三角函数的图像和性质【考点阐述】正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数y=Asin(x+)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角当堂训练题1函数的值域为ABCD2将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于 A.4 B.6 C.8 D.123为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变4已知函数 （）求的最小正周期； （）求当时，的最大值及最小值；（）求的单调递增区间(四) 解斜三角形【考点阐述】正弦定理余弦定理斜三角形解法当堂训练题1在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（A） （B） （C） （D）2若的三个内角满足，则（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.3已知三个内角的对边分别为, ，且.（）求的度数；（）若，求的面积.4在中，角的对边分别为，的面积为.（）求，的值；（）求的值. （五） 平面向量的概念及基本运算【考点阐述】向量向量的加法与减法实数与向量的积平面向量的坐标表示 平面向量的数量积当堂训练题1已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=A2 B3 C4 D52中，点在上，平分若，则（A） （B） （C） （D）3设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）14已知向量a，b满足，则A. 0 B. C. 4 D. 85已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）c，则m= 。6已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_ .7在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2) 设实数t满足()=0，求t的值8已知向量，向量，与向量的夹角为，且=-1 (1)求向量； (2)设向量=(1,0)，向量，其中0，若=0，试求的取值范围。二立体几何部分（一 ） 空间直线和平面【考点阐述】平面及其基本性质平面图形直观图的画法平行直线直线和平面平行的判定与性质直线和平面垂直的判定，两个平面的位置关系当堂训练题1设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则2若空间三条直线a、b、c满足，则直线a与c（）（A）一定平行； （B）一定相交；（C）一定是异面直线； （D）平行、相交、是异面直线都有可能3若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C.1 D.2 4有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是 (A)（0,） (B)（1,） (C) (,） (D) （0,）5如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，D（，大于零），则四面体PE的体积（）与，都有关 （）与有关，与，无关（）与有关，与，无关 （）与有关，与，无关ABB1CC1A1MN6如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是，的中点（）证明：；（）判断直线和平面的位置关系，并加以证明 7在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，分别是的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积（二） 空间角与距离【理科】【考点阐述】异面直线所成的角直线和平面垂直的性质平面的法向量点到平面的距离直线和平面所成的角平行平面的判定和性质二面角及其平面角两个平面垂直的判定和性质当堂训练题1正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为A B C D2直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于A30 B45 C 60 D903如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置. ABCDD1A1B1C14如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值.三数列综合部分【考点阐述】1数列通项定义法：叠加法：累乘法：构造等比数列：根据下列各个数列的首项和递推关系，求其通项公式： ,；，；，； ，2数列求和求和公式：等差数列 等比数列错位相消法：给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和.分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：若是公差为的等差数列，则；（3）倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。求下列数列前项和：，； (2). ；， ，已知数列的通项，求其前项和当堂训练题1. 已知数列的前项和为， 数列满.（）求数列的通项公式；（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和2.（江苏卷19）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式3已知数列中，. （1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。4. 函数 f (x) 对任意x R都有 （1）求 的值（2）数列an 满足：= +，数列 是等差数列吗？请给予证明；（3）令试比较与的大小四离散型随机变量及其分布列【考点阐述】离散型随机变量的分布列离散型随机变量的期望值和方差当堂训练题1.（北京卷2010理17）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，()，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123()求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；()求，的值；()求数学期望。2. （海淀09一模）3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作.（）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；（）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量的分布列.3（宣武09一模）将3封不同的信投进A、B、C、D这4个不同的信箱。假设每封信投入每个信箱的可能性相等。 （1）.求这3封信分别被投进3个信箱的概率;(2).求恰有2个信箱没有信的概率;(3).求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望。4.（东城09一模） 在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射击命中的概率都是,每次命中与否互相独立.()求恰好射击5次引爆油罐的概率; ()如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为,求的分布列及的数学期望.5（海淀10二模）为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立.（）求4人恰好选择了同一家公园的概率；（）设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望6（丰台10一模）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响。已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为。（）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；（）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值。五圆锥曲线综合【考点阐述】椭圆及其标准方程椭圆的简单几何性质了解椭圆的参数方程(理科)；双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质当堂训练题1【直线与圆锥曲线相交弦问题】(1).（全国新卷）设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率；（2） 设点满足，求的方程(2).已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为， 且点（1，）在该椭圆上.（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程. 2. 【探究问题: 定值定点，范围】(1).已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；（）在（）的条件下，证明直线与轴相交于定点(2).已知椭圆C，过点M(0, 1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.（）若与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程； （）设点，求的最大值. (3).已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。 ()求椭圆的方程；()求的角平分线所在直线的方程；()在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。 (4).(海淀二模)已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形. （）求椭圆的方程； （）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点.证明：为定值；（）在（）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点Q，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由. 六导数综合【考点阐述】导数的概念.导数的几何意义.几种常见函数的导数两个函数的和、差、积、商和导数复习函数的导数基本导数公式利用导数研究函数的单调性和极值函数的最大值和最小值题型一：利用导数研究函数的极值、最值1 在区间上的最大值是 。 2已知函数处有极大值，则常数c 。3函数有极小值 ,极大值 .题型二：利用导数几何意义求切线方程1曲线在点处的切线方程是 .2若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 . 3若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 . 4【易错】求下列直线的方程： （1）曲线在P(-1,1)处的切线； （2）曲线过点P(3,5)的切线；题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1已知函数的切线方程为y=3x+1 （）若函数处有极值，求的表达式； （）在（）的条件下，求函数在3，1上的最大值； （）若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围。2已知三次函数在和时取极值，且(1) 求函数的表达式；(2) 求函数的单调区间和极值；(3) 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件 3设函数（1）若的图象与直线相切，切点横坐标为，且在处取极值，求实数 的值；（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点 题型四：利用导数研究函数的图象1如右图：是f（x）的导函数， 的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）（A） （B） （C） （D）2函数 )xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42243方程 ( ) A、0 B、1 C、2 D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1设函数 （1）求函数的单调区间、极值.（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.2已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值。（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。题型六：利用导数研究方程的根1已知平面向量=(,1). =(,).（1）若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t23)，=-k+t，试求函数关系式k=f(t) ；(2) 据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t)k=0的解的情况.题型七：导数与不等式的综合1设在上是单调函数.（1）求实数的取值范围；（2）设1，1，且，求证：.2已知为实数，函数（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围（2）若，（）求函数的单调区间（）证明对任意的，不等式恒成立