第4章电路定理课件

重点重点:熟练掌握叠加定理，替代定理，熟练掌握叠加定理，替代定理，戴维南和诺顿定理。戴维南和诺顿定理。第第4 4章章 电路的定理电路的定理 4.1 叠加定理叠加定理 4.2 替代定理替代定理 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路电电流流(或或电电压压)都都是是电电路路中中各各个个独独立立电电源源单单独独作作用用时时，在在该该支路产生的电流支路产生的电流(或电压或电压)的代数和的代数和。4.1 叠加定理叠加定理单独作用：一个电源作用，其余电源不作用单独作用：一个电源作用，其余电源不作用不作用不作用的的 电压源电压源（us=0)短路短路电流源电流源 (is=0)开路开路如图电路，计算各支路电流。如图电路，计算各支路电流。用回路法：用回路法：(R1+R2)ia-R2ib=us1-us2-R2ia+(R2+R3)ib=us2-us3R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22其中其中R11=R1+R2,R12=-R2,us11=us1-us2 R21=-R2,R22=R2+R3,us22=us2-us3用行列式法解：用行列式法解：R1us1R2us2R3us3i1i2i3+iaib举例证明定理举例证明定理ib1ia1R2R3R1+us1i11ib2ia2R2+R3R1us2i12ib3ia3R2R3+R1us3i13R11ia1+R12ib1=us1R21ia1+R22ib1=0R11ia2+R12ib2=-us2R21ia2+R22ib2=us2R11ia3+R12ib3=0R21ia3+R22ib3=-us3ibiaR2+R3+R1+us1us2us3i1R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22us1-us2us2-us3ia=ia1+ia2+ia3证得证得即回路电流满足叠加定理即回路电流满足叠加定理推广到推广到 l 个回路个回路,第第 j 个回路的回路电流：个回路的回路电流：第第j列列 同同样样可可以以证证明明：线线性性电电阻阻电电路路中中任任意意支支路路的的电电压压等等于于各各电电源源（电电压压源源、电电流流源源）在在此此支支路路产产生生的的电电压压的代数和。的代数和。us1 usb把把 usi 个系数合并为个系数合并为Gji第第i个电压源单独作用时在个电压源单独作用时在第第j 个回路中产生的回路电流个回路中产生的回路电流支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。1.叠加定理只叠加定理只适用于适用于线性电路线性电路求电压求电压和和电流电流；不能用叠加定理求功率不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数)。不适用于非线性电路。不适用于非线性电路。2.应用时电路的结构参数必须应用时电路的结构参数必须前后一致前后一致。应用叠加定理时注意以下几点：应用叠加定理时注意以下几点：5.叠加时注意叠加时注意参考方向参考方向下求下求代数和代数和。3.不作用的电压源不作用的电压源短路短路；不作用的电流源；不作用的电流源开路开路4.含受控源含受控源(线性线性)电路亦可用叠加，电路亦可用叠加，受控源受控源应始终应始终保留保留。例例1.求图中电压求图中电压u。+10V4A6+4 u解解:(1)10V电压源单独作用，电压源单独作用，4A电流源开路电流源开路4A6+4 uu=4V(2)4A电流源单独作用，电流源单独作用，10V电压源短路电压源短路u=-4 2.4=-9.6V共同作用：共同作用：u=u+u=4+(-9.6)=-5.6V+10V6+4 u例例2求电压求电压Us 。(1)10V电压源单独作用：电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：电流源单独作用：解解:+10V6 I14A+Us+10 I14 10V+6 I1+10 I14+Us6 I14A+Us+10 I14+U1+U1Us=-10 I1+U1Us=-10I1+U1”Us=-10 I1+U1=-10 I1+4I1=-10 1+4 1=-6VUs=-10I1+U1”=-10 (-1.6)+9.6=25.6V共同作用：共同作用：Us=Us+Us=-6+25.6=19.6V10V+6 I1+10 I14+Us+U16 I14A+Us+10 I14+U1齐性原理齐性原理 当电路中只有一个激励当电路中只有一个激励(独立源独立源)时，则响应时，则响应(电压或电流电压或电流)与激励成正比。与激励成正比。RusrRkuskr解解设设 IL=1A例例3R1R3R5R2RL+UsR4+UL法一：分压、分流。法一：分压、分流。法二：电源变换。法二：电源变换。法三：用齐性原理（单位电流法）法三：用齐性原理（单位电流法）ILU+-U K=Us/U UL=K IL RL可加性可加性线线性性电电路路中中，所所有有激激励励都都增增大大(或或减减小小)同同样样的的倍倍数数，则电路中响应也增大则电路中响应也增大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。Rus1r1Rus2r2Rk1 us1k1 r1Rk2 us2k2 r2us1us2rRk us1k us2k rR线性线性例例4例例5例例6r1+r2us1us2Rk2 us2k1 r1+k2 r2Rk1 us1例例 7.解解:采用倒推法：设采用倒推法：设i=1A，推出此时，推出此时us=34V。则则求电流求电流i。RL=2 R1=1 R2=1 us=51VR1R1R1R2R2RL+usi+2V2A5A13A3A8A21A+3V+8V+21V+us=34VR2i=1A对对于于给给定定的的任任意意一一个个电电路路，其其中中第第k条条支支路路电电压压uk和和电电流流ik已已知知，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个具具有有电电压压等等于于uk的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电电流流等等于于ik的的 独独立立电电流流源源来来替替代代，替替代代后后电电路路中中全全部部电压和电流均保持原有值电压和电流均保持原有值(解答唯一解答唯一)。A+ukikA 定理内容定理内容:=证明：证明：替替代代前前后后KCL,KVL关关系系相相同同，其其余余支支路路的的u、i关关系不变。用系不变。用uk替代后，其余支路电压不变替代后，其余支路电压不变(KVL)，Aik+uk支支路路 k 4.2 替代定理替代定理注：注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。无电压源回路；无电压源回路；无电流源节点无电流源节点(含广义节点含广义节点)。3.替代后其余支路及参数不能改变替代后其余支路及参数不能改变(一点等效一点等效)。例例.若要使若要使试求试求Rx。其其余余支支路路电电流流也也不不变变，故故第第k条条支支路路ik也也不不变变(KCL)。用用ik替替代代后后，其其余余支支路路电电流流不不变变(KCL)，其其余余支支路路电电压压不不变变，故第故第k条支路条支路uk也不变也不变(KVL)。2.替代后电路必须有唯一解替代后电路必须有唯一解0.5 0.5+10V3 1 RxIx+UI0.5 解：解：用替代：用替代：U=U+U=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2(或或U=(0.1-0.075)I=0.025I)=+0.5 0.5 1+UI0.5 0.5 0.5 1+UI0.5 0.5 0.5 1+U0.5 工工程程实实际际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的情情况况。这这时时，可可以以将将除除我我们们需需保保留留的的支支路路外外的的其其余余部部分分的的电电路路(通通常常为为二二端端网网络络或或称称一一端端口口网网络络),等等效效变变换换为为较较简简单单的的含含源源支支路路 (电压源与电阻串联或电流源电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路与电阻并联支路),可大大方便我们的分析和计算。可大大方便我们的分析和计算。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。及其计算方法。R3R1R5R4R2iRxab+us4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 1.几个名词几个名词(1)端口端口端端口口指指电电路路引引出出的的一一对对端端钮钮，其其中中从从一一个个端端钮钮(如如a)流流入入的的电电流流一一定定等等于从另一端钮于从另一端钮(如如b)流出的电流。流出的电流。Nabii(2)一端口一端口(亦称二端网络亦称二端网络)网络与外部电路只有一对端钮网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口或一个端口)联接。联接。(3)含源与无源一端口含源与无源一端口网络内部含有独立电源的一端口网络称为网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口。含源一端口。网络内部网络内部不不含有独立电源的一端口网络称为含有独立电源的一端口网络称为无源一端口。无源一端口。2.戴维宁定理戴维宁定理:任任何何一一个个线线性性含含有有独独立立电电源源、线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控源源的的二二端端网网络络，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电压压源源(Uoc)和和电电阻阻Ri的的串串联联组组合合来来等等效效置置换换；此此电电压压源源的的电电压压等等于于一一端端口口的的开开路路电电压压，而而电电阻阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻。等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻。abiiab+-证明证明:(a)(b)(对对a)利利用用替替代代定定理理，将将外外部部电电路路用用电电流流源源替替代代，此时此时u,i值不变。计算值不变。计算u值。值。aabi外外电电路路+ubi外外电电路路a+-+u证明证明:根据叠加定理，可得根据叠加定理，可得电流源电流源i为零为零网络网络N中独立源全部置零中独立源全部置零(外电路开路时外电路开路时a、b间开路电压间开路电压)则则此关系式恰与图此关系式恰与图(b)电路相同。证毕！电路相同。证毕！=+abi+uab+uabi+u3.小结小结 ：(1)戴戴维维宁宁等等效效电电路路中中电电压压源源电电压压等等于于将将外外电电路路断断开开时时的的开开路路电电压压Uoc，电电压压源源方方向向与与所所求求开开路路电电压压方向有关。方向有关。(2)串串联联电电阻阻为为将将一一端端口口网网络络内内部部独独立立电电源源全全部部置置零零(电电压压源源短短路路，电电流流源源开开路路)后后，所所得得无无源源一一端端口口网络的等效电阻。网络的等效电阻。等效电阻的计算方法：等效电阻的计算方法：当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算；方法计算；13.小结小结 ：2加压求流法或加流求压法。加压求流法或加流求压法。开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。323 方法更有一般性。方法更有一般性。(3)外外电电路路发发生生改改变变时时，含含源源一一端端口口网网络络的的等等效效电电路路不变不变(伏伏-安安特性等效特性等效)。(4)当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，其其控控制制电电路路也也必必须须包含在被化简的一端口中。包含在被化简的一端口中。例例1.计算计算Rx分别为分别为1.2、5.2 时的时的I。IRxab+10V4 6 6 4 解解：保留保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：ab+10V4 6 6+U24+U1IRxIab+Rx(1)求开路电压求开路电压Uoc=U1+U2 =-10 4/(4+6)+10 6/(4+6)=-4+6=2Vab+10V4 6 6+U24+U1+-(2)求等效电阻求等效电阻=4/6+6/4=4.8(3)Rx=1.2 时，时，I=Uoc/(Ri+Rx)=2/6=0.333ARx=5.2 时，时，I=Uoc/(Ri+Rx)=2/10=0.2Aab4 6 6 4 例例2.已知：已知：i3解：解：3+i33+求电流求电流i3+5 i3含受控源电路戴维南定理的应用含受控源电路戴维南定理的应用求求U0。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例2.ab+3 U0-+解：解：(1)求开路电压求开路电压I=9/9=1A3 6 I+9V+ab+6I(2)求等效电阻求等效电阻方法方法1：加压求流：加压求流U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0=9 (2/3)I0=6I03 6 I+U0ab+6II0方法方法2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流6 I1+3I=9I=-6I/3=-2II=03 6 I+9Vab+6II1(3)等效电路等效电路ab+3 U0-+6 9V例例3.解：解：(1)a、b开路，开路，I=0，加压求流法加压求流法U0=(I0-0.5 I0)1+I0 1=1.5I0ab+U R0.5k (含受控源电路含受控源电路)用戴维南定理求用戴维南定理求U。+10V1k 1k 0.5Iab R0.5k+UI1k 1k 0.5Iab+U0II01.5I=-10I=-1/0.15mA即即ab10V+U R0.5k 1.5k(3)等效电路：等效电路：开路电压开路电压 、短路电流、短路电流 法求法求（已求出）（已求出）求短路电流求短路电流Isc(将将a、b短路短路)：另：另：+10V1k 1k 0.5IabI加流求压法求加流求压法求I=I0U0=0.5I0 1+I0 1=1.5I01k 1k 0.5Iab+U0II0任任何何一一个个含含独独立立电电源源，线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控源源的的一一端端口口，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电导导(电电阻阻)的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，而而电电导导(电电阻阻)等等于于把把该该一一端端口口的的全全部部独独立立电电源置零后的输入电导源置零后的输入电导(电阻电阻)。4.诺顿定理：诺顿定理：诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维南南等等效效电电路路经经电电源源等等效效变变换换得得到到。但但须须指指出出，诺诺顿顿等等效效电电路路可可独独立立进进行行证证明明。证明过程从略。证明过程从略。Nabab例例.求电流求电流I。12V2 10+24Vab4 I+4 Iab(1)求求I1=12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6A解：解：2 10+24Vab+I1I212V(2)求求Ri：串并联：串并联Ri=10 2/(10+2)=1.67 (3)诺顿等效电路诺顿等效电路:I=-Isc 1.67/(4+1.67)=9.6 1.67/5.67 =2.83ARi2 10 abb4 Ia1.67 -9.6A最大功率传输定理最大功率传输定理 最大功率传输定理图负载电阻上的功率为负载电阻上的功率为 当当R变变化化时时，负负载载上上要要得得到到最最大大功功率率必必须须满满足足的的条条件为件为故故解得解得 R=Req即当即当R=Req时，时，负载上得到的功率最大。负载上得到的功率最大。用实际的电压源或电流源向负载供电，只有当负载电阻等于电源内阻时，负载上才能获得最大功率，此结论称为最大功率传输定理。2.匹配概念与正确理解最大功率传输定理匹配概念与正确理解最大功率传输定理通常把负载电阻等于电源内阻时的电路工作状态称为匹配状态。应当注意的是，不要把最大功率传输定理理解为：要使负载功率最大，应使实际电源的等效内阻eq等于L。必须指出：由于eq为定值，要使负载获得最大功率，必须调节负载电阻L(而不是调节eq)才能使电路处于匹配工作状态。例例R多大时能从电路中多大时能从电路中获得最大功率，并求获得最大功率，并求此最大功率。此最大功率。解：解：15V5V2A+20+-20 10 5+-85VR10 5V+-20 15V2A20+-10 5+-85VR10 10V2A10+-10 5+-85VR10 R=4.29 获最大功率。获最大功率。50V30+-5+-85VRU0R0+-R10V2A10+-10 5+-85VR10