第4章相对论基础课件

第四章第四章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 4.1 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理 伽利略变换伽利略变换 4.2 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 4.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 4.4 洛伦兹变换洛伦兹变换 速度变换速度变换 4.5 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 4.6 广义相对论简介广义相对论简介重点重点重点重点 力学相对性原理和伽利略变换力学相对性原理和伽利略变换力学相对性原理和伽利略变换力学相对性原理和伽利略变换 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 洛伦兹坐标变换式洛伦兹坐标变换式洛伦兹坐标变换式洛伦兹坐标变换式 相对论速度变换式相对论速度变换式相对论速度变换式相对论速度变换式“同时同时同时同时”的相对性的相对性的相对性的相对性 时间膨胀时间膨胀时间膨胀时间膨胀 洛伦兹收缩洛伦兹收缩洛伦兹收缩洛伦兹收缩 相对论质量、动量和质速关系相对论质量、动量和质速关系相对论质量、动量和质速关系相对论质量、动量和质速关系 相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程 相对论动能相对论动能相对论动能相对论动能 相对论质能关系相对论质能关系相对论质能关系相对论质能关系 相对论能量和动量关系相对论能量和动量关系相对论能量和动量关系相对论能量和动量关系难点难点难点难点 洛伦兹坐标变换式和速度变洛伦兹坐标变换式和速度变洛伦兹坐标变换式和速度变洛伦兹坐标变换式和速度变换式的应用换式的应用换式的应用换式的应用 公式的应用公式的应用公式的应用公式的应用Albert Einstein（1879 1955）爱因斯坦爱因斯坦 20世纪最伟大的物理学家，世纪最伟大的物理学家，1879年年3月月14日出日出生于德国乌尔姆，生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一年的年的3月到月到9月半年中，利用业余时间发表了月半年中，利用业余时间发表了 6 篇论文，在物篇论文，在物理学理学 3 个领域作出了具有划时代意义的贡献个领域作出了具有划时代意义的贡献 创建了光量子创建了光量子理论、狭义相对论和分子运动论。理论、狭义相对论和分子运动论。爱因斯坦获得爱因斯坦获得 1921 年的诺贝尔物理学奖年的诺贝尔物理学奖爱因斯坦在爱因斯坦在1915年到年到1917年的年的3年年中，还在中，还在 3 个不同领域做出了历史性的个不同领域做出了历史性的杰出贡献杰出贡献 建成了广义相对论、辐射建成了广义相对论、辐射量子理论和现代科学的宇宙论。量子理论和现代科学的宇宙论。爱因斯坦爱因斯坦(Einstein)牛牛 顿顿 力力 学学麦麦 克克 斯斯 韦韦 电电 磁磁 场场 理理 论论热力学与经典统计理论热力学与经典统计理论两朵小乌云两朵小乌云l 迈克耳逊迈克耳逊莫雷莫雷“以太漂移以太漂移”实验实验l 黑体辐射实验黑体辐射实验强调强调l 近代物理不是对经典理论的简单否定。近代物理不是对经典理论的简单否定。l 近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。狭狭 义义 相相 对对 论论量量 子子 力力 学学近代物理学的两大支近代物理学的两大支柱，逐步建立了新的柱，逐步建立了新的物理理论。物理理论。19世纪后期，经典物理学的三世纪后期，经典物理学的三大理论体系使经典物理学已趋大理论体系使经典物理学已趋于成熟。于成熟。绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关4.1 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理 伽利略变换伽利略变换一一.绝对时空观绝对时空观时时间间：是是一一种种自自然然的的流流逝逝。“绝绝对对的的真真实实的的数数学学时时间间，就就其其本质而言，是永远均匀地流逝着，与外界事物无关。本质而言，是永远均匀地流逝着，与外界事物无关。”空空间间：是是一一种种物物质质运运动动的的场场所所。“绝绝对对的的空空间间就就其其本本质质而而言言与外界事物无关，它从不运动，并且永远不变。与外界事物无关，它从不运动，并且永远不变。”同时的绝对性、时间间隔的绝对性、空间间隔的绝对性同时的绝对性、时间间隔的绝对性、空间间隔的绝对性 在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的规律或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。而言，所有惯性系是等价的。二二.经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理l 经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关 三三.伽利略变换伽利略变换正变换正变换逆变换逆变换伽利伽利略变略变换式换式在两个惯性系中分析描述同一物理事件在两个惯性系中分析描述同一物理事件在在 t 0 时刻，物体在时刻，物体在 O 点点,S,S 系重合。系重合。t 时刻，物体到时刻，物体到达达 P 点点P(x,y,z;t)(x,y,z;t)yOzSx(x)OzyS同时、时间间隔、空间间隔的绝对性同时、时间间隔、空间间隔的绝对性u 是恒量是恒量速度变换和加速度变换式为：速度变换和加速度变换式为：请大家自己写出速度、加速度的逆变换请大家自己写出速度、加速度的逆变换式式由定义由定义写成分量式写成分量式正变换正变换逆变换逆变换伽利伽利略变略变换式换式在牛顿力学中在牛顿力学中四四.牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性 质量与运动无关质量与运动无关 力与参考系无关力与参考系无关4.2 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理一、伽利略变换的困难一、伽利略变换的困难1 1、光的速度、光的速度按照经典理论的伽利略变换：按照经典理论的伽利略变换：（光速和惯性系的选取有关）（光速和惯性系的选取有关）l Maxwell 电磁场方程组不服从伽利略变换电磁场方程组不服从伽利略变换（光速是一个与惯性系选取无关的常量）（光速是一个与惯性系选取无关的常量）问题：问题：问题：问题：c c是相对于哪一个参照系的速度？是相对于哪一个参照系的速度？是相对于哪一个参照系的速度？是相对于哪一个参照系的速度？根据伽利略根据伽利略变换，计算球被投出前后的瞬间，计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波到达观察者所需要的时间。球所发出的光波到达观察者所需要的时间。球球投投出出前前球球投投出出后后(根根据据伽伽利利略略变变换换)0结论结论 观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球研究超新星爆发过程中光线传播引起的疑问。研究超新星爆发过程中光线传播引起的疑问。l=5000 光年光年物质飞散速度物质飞散速度AB实际持续时间约为实际持续时间约为 22 个月个月理论计算超新星爆发的强光的时间持续约理论计算超新星爆发的强光的时间持续约 A 点光线到达点光线到达地球所需时间地球所需时间B 点光线到达点光线到达地球所需时间地球所需时间l 迈克耳逊迈克耳逊-莫雷实验的零结果莫雷实验的零结果2 2、以太说与迈克尔逊、以太说与迈克尔逊-莫雷实验莫雷实验以以太太说说：宇宇宙宙中中弥弥漫漫着着一一种种无无所所不不在在的的媒媒质质，万万物物（包包括括光光）相对于该媒质运动。相对于该媒质运动。以以太太实实际际上上被被认认为为是是一一种种绝绝对对空空间间。若若以以太太存存在在，对对地地球球上上的观察者来，不同方向的光速应不同。的观察者来，不同方向的光速应不同。伽利略变换和麦克斯韦电磁理论的矛盾，使许多物理学家伽利略变换和麦克斯韦电磁理论的矛盾，使许多物理学家希望通过保留以太这一绝对惯性系，来寻求问题的解决。为此希望通过保留以太这一绝对惯性系，来寻求问题的解决。为此设计了许多实验，其中最著名的就是迈克耳孙设计了许多实验，其中最著名的就是迈克耳孙莫雷实验。迈莫雷实验。迈克耳孙和莫雷利用自制的干涉仪，期望通过光在不同方向的传克耳孙和莫雷利用自制的干涉仪，期望通过光在不同方向的传播产生的光程差，观察到干涉条纹的移动。他们在不同环境条播产生的光程差，观察到干涉条纹的移动。他们在不同环境条件下进行多次实验，始终未得到预期的结果，件下进行多次实验，始终未得到预期的结果，即未观测到地球即未观测到地球相对相对“以太以太”的运动的运动 。光相对于地球的速度：光相对于地球的速度：设地球（光源和干涉仪）相对于设地球（光源和干涉仪）相对于“以太以太”速度：速度：光相对于光相对于“以太以太”的速度的速度:“我我我我的的的的实实实实验验验验竟竟竟竟然然然然对对对对相相相相对对对对论论论论这这这这个个个个怪怪怪怪物物物物的的的的诞诞诞诞生生生生起起起起了了了了作作作作用用用用，我我我我对对对对此此此此感感感感到到到到十十十十分分分分遗遗遗遗憾憾憾憾。”实验结果是否定的！实验结果是否定的！实验结果是否定的！实验结果是否定的！迈克尔逊迈克尔逊 莫雷实验：莫雷实验：地对以太地对以太(1)(2)对对(1)光线：光线：O M1 O以太风以太风仪器可测量精度仪器可测量精度对对(2)光线：光线：由由 l1=l2=l 和和 v c两束光线两束光线的时间差的时间差当仪器转动当仪器转动 /2 后，引起干涉条纹移动后，引起干涉条纹移动实验结果实验结果:迈克耳逊迈克耳逊 莫雷实验的零结果，说明莫雷实验的零结果，说明“以太以太”本身不存在。本身不存在。1905年，年，A.Einstein 首次提出了狭义相对论的两个假设首次提出了狭义相对论的两个假设1.光速不变原理光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思：包括两个意思：l 光速不随观察者的运动而变化光速不随观察者的运动而变化 l 光速不随光源的运动而变化光速不随光源的运动而变化 所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。一个参考系，把它置于特殊的地位。二、二、狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的两个基本假设2.相对性原理相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式 在牛顿力学中，在牛顿力学中，与参考系无关与参考系无关 在狭义相对论力学中，与参考系有关在狭义相对论力学中，与参考系有关(1)Einstein 相对性原理相对性原理 是是 Newton力学相对性原理的发展力学相对性原理的发展讨论讨论(2)光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对(3)时间和长度等的测量时间和长度等的测量“同时同时”的相对性的相对性2 2l l0 02 2l l4.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观一、一、同时性的相对性同时性的相对性(2)同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。(1)同时性是相对的。同时性是相对的。沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。相对论中相对论中“同时同时”只有相对的意义。只有相对的意义。结论：结论：讨论讨论(3)同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。否定了牛顿的绝对时空观。二、时间量度的相对性二、时间量度的相对性 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔间隔(同一只钟测量同一只钟测量)，与另一系中，在两个地点的这，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔两个事件的时间间隔(两只钟分别测量两只钟分别测量)的关系。的关系。研究的问题是：研究的问题是：固有固有时间时间一个物理过程用相对于它一个物理过程用相对于它静止的惯性系静止的惯性系上的标上的标准时钟测量到的时间准时钟测量到的时间（原时原时）。用。用 0表示。表示。一个物理过程用相对于它一个物理过程用相对于它运动的惯性系运动的惯性系上的标上的标准时钟测量到的时间（准时钟测量到的时间（两地时）两地时）。用。用 t 表示。表示。观测观测时间时间（时间延缓）（时间延缓）l ll l时间量度的相对性的直接推导时间量度的相对性的直接推导1 1 1 1）运动的钟变慢：）运动的钟变慢：）运动的钟变慢：）运动的钟变慢：2 2 2 2）运动参照系中所有物理过程的节奏都变慢了。）运动参照系中所有物理过程的节奏都变慢了。）运动参照系中所有物理过程的节奏都变慢了。）运动参照系中所有物理过程的节奏都变慢了。若记：若记：若记：若记：结论结论则则则则本征时（固有时）本征时（固有时）:相对于观测者静止的参考系中测得相对于观测者静止的参考系中测得的同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔。的同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔。双生子效应双生子效应举例：举例：.哥哥哥哥afe.弟弟 弟弟0总觉得人家钟走得慢总觉得人家钟走得慢原时最短，动钟变慢原时最短，动钟变慢花开事件花开事件花谢事件花谢事件k系中花的寿命：系中花的寿命：k系中花的寿命：系中花的寿命：两事件发生在同一地点两事件发生在同一地点,结论：对本惯性系做结论：对本惯性系做相对运动的钟（或事相对运动的钟（或事物经历的过程）变慢物经历的过程）变慢l 在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以原时最短。得的结果以原时最短。l 运动时钟走的速率比静止时钟走的速率要慢。运动时钟走的速率比静止时钟走的速率要慢。(4)时间延缓效应是相对的。时间延缓效应是相对的。(5)运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。(6)时间延缓效应显著与否决定于时间延缓效应显著与否决定于 因子。因子。讨论：讨论：(2)时间延缓效应时间延缓效应在在 K 系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔隔 t，在在 K系中观测者看来，这两个事件为异地事件，系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔其之间的时间间隔 t 总是比总是比 t 要大。要大。(1)当当v c 时，时，例例1 1、一飞船以、一飞船以3103m/s的速率相对与地面匀速飞行。的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了飞船上的钟走了10s，地面上的钟经过了多少时间？地面上的钟经过了多少时间？解：解：飞船的时间膨胀效应实际上很难测出飞船的时间膨胀效应实际上很难测出 -介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为 -介介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止子经历的时间即为它的寿命，已测得静止 -介子的平均寿命介子的平均寿命 0=2 10-8s。某加速器产生的某加速器产生的 -介子以速率介子以速率 u=0.98 c 相对实验相对实验室运动。室运动。例例2 2求求 -介子衰变前在实验室中通过的平均距离。介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解解 对实验室中的观察者来说，运动的对实验室中的观察者来说，运动的 -介子的寿命介子的寿命 为为因此，因此，-介子衰变前在实验室中通过的距离介子衰变前在实验室中通过的距离 d 为为棒相对观察者静止时测得的它的长度棒相对观察者静止时测得的它的长度也称也称静长静长或或固有长度固有长度。三、空间量度的相对性三、空间量度的相对性原长原长:棒静止在棒静止在k系中系中,k系测得棒的长度呢？系测得棒的长度呢？长度测量的定义：长度测量的定义：对物体两端坐对物体两端坐标的同时测量，两端坐标之差就标的同时测量，两端坐标之差就是物体长度。是物体长度。问题问题:动长（测量长度）动长（测量长度）长度量度的相对性的直接推导长度量度的相对性的直接推导（长度收缩）长度收缩）l l0 0l l结论结论1）运动的尺变短：）运动的尺变短：2）运动参照系中所有物体沿运动方向的尺度缩短了。）运动参照系中所有物体沿运动方向的尺度缩短了。固有长度固有长度:相对于观测者静止的惯性系测得棒的长度相对于观测者静止的惯性系测得棒的长度在在k中的中的观察者观察者 1、相对效应相对效应 在在k中的中的观察者观察者2 纵向效应纵向效应 在两参考系内测量的纵在两参考系内测量的纵向（与运动方向垂直）的长向（与运动方向垂直）的长度是一样的。度是一样的。火车钻洞假象实验。火车钻洞假象实验。3 在低速下回归到伽利略变换在低速下回归到伽利略变换 讨论讨论总觉得人家的尺子短吗？总觉得人家的尺子短吗？物体的长度物体的长度沿运动方向沿运动方向收缩收缩讨论讨论(1)当当v 1m怎么理解？怎么理解？例例7 7例例8：在惯性系：在惯性系k中，观察到两个事件同时发生在中，观察到两个事件同时发生在x轴上，其间轴上，其间距是距是1m，而在，而在k系中观察这两事件之间的距离是系中观察这两事件之间的距离是2m。试求：。试求：k系中这两事件的时间间隔。系中这两事件的时间间隔。解：解：k系中系中 t=0，x=1m。例例9 9宇宙飞船以宇宙飞船以 0.8c 速度远离地球速度远离地球(退行速度退行速度 u=0.8c)，在此，在此过程中飞船向地球发出两光信号，其时间间隔为过程中飞船向地球发出两光信号，其时间间隔为 tE.求求 地球上接收到它发出的两个光信号间隔地球上接收到它发出的两个光信号间隔 tR.解解令宇宙飞船为令宇宙飞船为 K 系，地面为系，地面为 K 系。则系。则 K 系中测得发出两光系中测得发出两光信号的时间间隔为信号的时间间隔为接收两光信号的时间间隔为接收两光信号的时间间隔为OKxO K O K 即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量物理概念：质量，动量，能量，物理概念：质量，动量，能量，重新审视其定义重新审视其定义(1)应符合爱因斯坦的狭义相对性原理应符合爱因斯坦的狭义相对性原理(2)应满足对应原理应满足对应原理即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变原原则则4.5 狭义相对论质点动力学简介狭义相对论质点动力学简介一、相对论质量、动量一、相对论质量、动量 质点动力学基本方程质点动力学基本方程1.质速关系质速关系经典理论：经典理论：与物体运动无关与物体运动无关在相对论中，若仍定义质点动量为质量与速度的乘积，要在相对论中，若仍定义质点动量为质量与速度的乘积，要使动量守恒定律在洛伦兹变换下保持不变，则要求质量使动量守恒定律在洛伦兹变换下保持不变，则要求质量 m 与质点运动速度有关与质点运动速度有关以两粒子的碰撞为例以两粒子的碰撞为例根据洛伦兹变换根据洛伦兹变换K与相对性原理矛盾与相对性原理矛盾若质点质量若质点质量与速度无关与速度无关考虑到空间各向同性，考虑到空间各向同性，质点质量质点质量 m 应与应与速度方向无关速度方向无关Kl l 设两设两粒子完全相同，其粒子完全相同，其静止质量为静止质量为K 系的观察者系的观察者 根据洛伦兹变换根据洛伦兹变换OKxOKxl 以两粒子的弹性正碰为例来导出质速关系以两粒子的弹性正碰为例来导出质速关系?2.相对论动量相对论动量可以证明，该公式保证可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系变换下，对任何惯性系都保持不变性。都保持不变性。相对论能量相对论能量3.相对论质点动力学基本方程相对论质点动力学基本方程经典力学经典力学相对论力学相对论力学低速退化低速退化 经典力学经典力学 相对论力学相对论力学?1.相对论质量相对论质量二、能量质能关系二、能量质能关系在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。能为零。则则质点质点动能就是其从静止到以动能就是其从静止到以v 的速率的速率运动的过程运动的过程中中,合外力所做的功合外力所做的功两边微分两边微分相对论的动能表达式相对论的动能表达式静止能量静止能量 总能量总能量 总总 能能 量：量：静止能量：静止能量：任何宏观静止任何宏观静止物体具有能量物体具有能量相对论质量是相对论质量是能量的量度能量的量度质能关系质能关系物体的相对论总能量与物体的总质物体的相对论总能量与物体的总质量成正比量成正比 质量与能量不可分割质量与能量不可分割物体质量与能量变化的关系物体质量与能量变化的关系对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说系统随质心平动的动能系统随质心平动的动能系统的内能系统的内能例如例如1kg 水由水由 0 度加热到度加热到 100 度，所增加的能量为度，所增加的能量为(2)质速曲线质速曲线当当v=0.1 cm 增加增加 0.5%(3)光速是物体运动的极限速度光速是物体运动的极限速度讨论讨论1(1)当当v c 时，时，0,m=m0当当v=0.866 c当当v c当当v=c即不论对物体加多大的力，也不可能再使它的速度增加即不论对物体加多大的力，也不可能再使它的速度增加质速关系质速关系讨论讨论2 质能关系质能关系(1)注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系当当v c 时，时，0,有有牛顿力学中牛顿力学中的动能公式的动能公式出现退化出现退化(2)当当Ek ，v c，意味着将一个静止质量不为零的粒意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。子，使其速度达到光速，是不可能的。静止能量：静止能量：总总 能能 量：量：（4 4）相对论质能关系在军事上的应用：）相对论质能关系在军事上的应用：重核裂变：原子弹，核电站重核裂变：原子弹，核电站轻核聚变：氢弹轻核聚变：氢弹核武器核武器 a.物体处于静止状态时，物体也蕴涵着相当可观的静能量。物体处于静止状态时，物体也蕴涵着相当可观的静能量。b.相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且还是总能量相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且还是总能量的量度。的量度。c.如果一个系统的质量发生变化，能量必有相应的变化。如果一个系统的质量发生变化，能量必有相应的变化。d.对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质量也守恒。对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质量也守恒。（3 3）关于静止能量和总能量的几点说明）关于静止能量和总能量的几点说明 三、相对论能量和动量的关系三、相对论能量和动量的关系两边平方两边平方两边乘以两边乘以 c 4取极限情况考虑，如光子取极限情况考虑，如光子一相对论的质量与动量一相对论的质量与动量一相对论的质量与动量一相对论的质量与动量相对论的动力学问题小结相对论的动力学问题小结1.1.1.1.相对论的质量：相对论的质量：相对论的质量：相对论的质量：2.2.2.2.相对论的动量：相对论的动量：相对论的动量：相对论的动量：二二二二.相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程 三三三三.相对论的能量相对论的能量相对论的能量相对论的能量 总能：总能：总能：总能：静能：静能：静能：静能：动能：动能：动能：动能：四四四四.能动量关系能动量关系能动量关系能动量关系 例例1 1解解求求两个静质量都为两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个以的粒子，其中一个静止，另一个以v 0=0.8 c 运动，它们对心碰撞以后粘在一起。运动，它们对心碰撞以后粘在一起。碰撞后合成粒子的静止质量。碰撞后合成粒子的静止质量。取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为撞后合成粒子的静止质量为 M0，运动质量为，运动质量为 M，运动速度，运动速度为为 V，则，则得得由由例例2 2解解求求某粒子的静止质量为某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？其质量和动量各等于多少？动能：动能：得动量得动量由质速关系由质速关系例例3 3解解求求设火箭的静止质量为设火箭的静止质量为 100 t ，当它以第二宇宙速度飞行时，当它以第二宇宙速度飞行时，其质量增加了多少？其质量增加了多少？火箭的第二宇宙速度火箭的第二宇宙速度 v=11.2 10 3 m/s，因此，因此 v c，所以，所以火箭的动能为火箭的动能为火箭质量可近视为不变火箭质量可近视为不变火箭的质量的增加量为火箭的质量的增加量为例例题题4-1 4-1 一一束束具具有有能能量量为为 、动动量量为为 的的光光子子流流，与与一一 个个静静止止的的电电子子作作弹弹性性碰碰撞撞，散散射射光光子子的的能能量量为为 ，动动量量为为 。试证光子的散射角。试证光子的散射角 满足下式：满足下式：此处此处 m0 是电子的静止质量，是电子的静止质量，h 为普朗克常量为普朗克常量.电子电子x 证明：证明：例题例题4-2 原子核的结合能。已知质子和中子的质量分别为原子核的结合能。已知质子和中子的质量分别为:两两个个质质子子和和两两个个中中子子组组成成一一氦氦核核 ，实实验验测测得得它它的的质质量量为为MA=4.0001 50u，试试计计算算形形成成一一个个氦氦核核时时放放出出的的能能量量。(1u=1.660 10-27kg)而而从从实实验验测测得得氦氦核核质质量量MA小小于于质质子子和和中中子子的的总总质质量量M，这这差差额称额称 M=M-MA为原子核的质量亏损。为原子核的质量亏损。对于对于 核核解解:两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量之间有一定的根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量之间有一定的关系，当系统质量改变关系，当系统质量改变 M 时，一定有相应的能量改变时，一定有相应的能量改变 由由此此可可知知，当当质质子子和和中中子子组组成成原原子子核核时时，将将有有大大量量的的能能量量放放出出，该该能能量量就就是是原原子子核核的的结结合合能能。所所以以形形成成一一个个氦氦核时所放出的能量为核时所放出的能量为例题例题4-3 设有两个静止质量都是设有两个静止质量都是 m0 的粒子，以大小相同、的粒子，以大小相同、方方向相反的速度相撞，反应合成一个复合粒子。试求这个复向相反的速度相撞，反应合成一个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量和一定速度。合粒子的静止质量和一定速度。式中式中 M 和和 V 分别是复合粒子的质量和速度。显然分别是复合粒子的质量和速度。显然V=0，这样，这样而而解解：设设两两个个粒粒子子的的速速率率都都是是 v，由由动动量量守守恒恒和和能能量量守守恒恒定定律律得得这表明复合粒子的静止质量这表明复合粒子的静止质量 M0 大于大于 2m0，两者的差值，两者的差值式式中中 Ek 为为两两粒粒子子碰碰撞撞前前的的动动能能。由由此此可可见见，与与动动能能相相应应的的这这部部分分质质量量转转化化为为静静止止质质量量，从从而而使使碰碰撞撞后后复复合合粒粒子子的的静静止止质质量量增大了。增大了。