义务教育课程标准实验教科书浙教版数学八年级上册

义务教育课程标准实验教科书 浙教版 数学 八年级上册 余杭镇第一中学 魏国樑 蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录 是 32米。生物学家测得 7条成熟的雄性鲸的全长 y和吻尖到 喷水孔的长度 x的数据如下表 (单位： m) x 蓝鲸 吻尖到喷水孔 的长度 x（ m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长 y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 你能估计出体长最长的蓝鲸吻尖 到喷水孔的长度 x等于多少吗？ 1、通过实验，测量获得数量足够多的两个变量的对应值； 2、建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐 标描点，并用描点法画出函数图象； 3、观察图象特征，判定函数的类型。 这样获得的函数解析式有时是近似的。 确定两个变量是否构成某种函数关系的一种常用方法 就是利用图象去获得经验公式。 这种方法的步骤是： O 1 2 3 5 4 12 8 16 4 x(m) y(m) 20 这 7个点几乎在同一条直 线上，所以所求的函数 可以看成一次函数，即 可用一次函数来刻画这 两个量 x和 y的关系。 吻尖到喷水孔 的长度 x（ m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长 y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 (1.91,10.25) (2.59,12.50) 解：设这个一次函数为 y=kx+b， 把点 （ 1.91， 10.25） ,（ 2.59， 12.50） 分别代 入 y=kx+b，得 10.25=1.91k+b 12.50=2.59k+b 解得： k3.31 b3.93 所以所求函数解析式为 y=3.31x+3.93， 当 y=32 时 ， 32=3.31x+3.93 解得： x 8.48(米） 1、在实际情景中，当我们获得足够的数据时，看两 个变量是否构成某种函数的常用方法及这种方法的基 本步骤是什么 ? 这样获得的函数解析式有时是近似的。 2、用这种方法的过程中 ,可能会遇到什么问题 ? 3、选点的时候应该注意什么问题 ? 上面的方法，是数学在解决实际问题时的一种应用， 经常用在处理实验数据中，当实验数据为有序数对 （ x， y） 时，相应地在直角坐标系中描出点 （ x， y） 的散点图， 如果散点图近于一条直线，要找到变量间的函数关系时， 就可用这种方法。然而由实验数据作出的散点图不一定 近于直线时，也可以找到间的函数关系，不过需要更多 的数学知识。 通过实验获得 u， v两个变量的各对应值如下表： u 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 v 50 100 155 207 260 290 365 判断变量 u， v 是否近似地满足一次函数关系式， 如果是，求 v关于 u的函数关系式， 并利用函数解析式求出当 u=2.2时，函数 v的值。 试一试 课堂小结： 利用函数模型刻画变量之间关系的基本方法和步骤 1、通过实验，测量获得数量足够多的两个变量的对应值； 2、建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐 标描点，并用描点法画出函数图象； 3、观察图象特征，判定函数的类型。 这样获得的函数解析式有时是近似的。 紧接着： 当确定了函数类型 (如一次函数 )时，就可以求出函数解 析式，并运用函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结 果。 布置作业： 怎样由树的断面直径来推断树的高度 ? 如果测得某种树的高度 y(米 )和树离地 1.5米 处的直径 x(厘米 )的数据如下表： x(厘米 ) 3 4 9.3 10.3 11 14.3 20.6 32 40 42 50.4 y(米 ) 6 8.6 10.7 12 11.7 13.5 18.2 22.4 26 28 30 请根据直径 x的数值，预报树高 y的数值。 下面哪个图形符合“龟兔赛跑”的故事情节？ 小明放学骑车回家过程中，路程 S与时间 t的关系如图所示， 根据图象回答后面的问题： 问题 1：小明在几分 钟后停下来休息了 一会儿？，他休息 了多长时间？ 请你也来设计几个问题，并给出解答 让我也来出个题