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例谈合力最值的求法陕西省神木县职教中心高 波 719300一、两个力合力的最值求法问题1 :两个共点力F1和F2间的夹角为a，则合力的取值范围 如何呢？可根据矢量合成的平行四边形法则作出其合力F，或将F1和F2 首尾相联，与合力F构成一矢量三角形（有时将这种方法叫做三角形 法则）来得出。（如图1、2、3所示）由三角函数知识可推出两共点力的合力大小的公式F = yF + F； + 2F1 F2 cos a合力F与F2方向的夹角B满足：tan 0= 侦 12则可以看出，F的大小由用、凡的大小及其夹角岸决定。当时,方向与瓦、昌的方向致；当 a 时，呐-电，方向与知&中数值大的那个分力的方向一致。若。京丰，当岸增大时，F就减小。即合力F的大小取值范围为：F - F F F + F。 1212例1两个共点力F1=4N , F2 = 5N，则其合力最大值为最小值为。分析与解：由合力F的大小取值范围为：F -F | F F + F，可 1212得合力最大值为Fmax=4+5=9N,F=5-4=1N.二、三个力合力的最值求法问题2 ：如有三个共点力F、 F、F，则这三个力的合力最大值 123和最小值为多大呢？从力的作用效果可以得出，只有当这三个力作用在同一直线上且方向相同时，合力取最大。即F= F + F + F，方向与这三个力的方向 123相同。这三个力的最小值可这样求：先求任意两个力的合力取值范围，由问题1的结果可得F和F的合力范围为F - F F F + F，第三个 121212力F如果恰好落在这一范围之间，或者是这三个力首尾顺次相连能构 3成封闭三角形，则此三个力的合力最小值必为零.如果第三力不在前 两个力的合力取值范围内，则这三个力的合力最小值就必不为零，而 应是数值最大的那个力与另两个力的差值。例2三个共点力F = 3N、F2 = 4N、F3 = 5N ,则其合力的 最大值为，最小值为分析与解：合力的最大值为F= F + F + F =12N，最小值为0。 123例3三个共点力F1 = 3N、F2 = 5N、F3 = 9N ,其合力的最大值为,最小值为 L分析与解：合力的最大值为F= f + F + F =17N，因为3 + 5F，则这n个力的合力 ii i最小值为零；如果F f .则这n个力最小值为F - f，.即任意n i ii i个力F1、F2、F3、.Fn,.的最小值要分下列两种情况讨论：(1 X若n个力F1、F2、F3、Fn中的最大力Fm大于f , ii=1,i 丰 m则它们合力的最小值是(Fm- f )bii=1,i 丰 m(2)若n个力F1、F2、F3、.Fn中的最大力Fm小于f , ii=1,i 丰 m则它们合力的最小值是0。此法主要根据力的多边形法则(即要求多个力的合力时，可以将 这多个力进行平移，则有第一个力的首端到最后一个力的尾端的有向 线段就表示了合力的大小和方向)而来，若最小值为零，则n个力必 然首尾相连构成闭合的多边形.例4四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、6N，它们的合 力最大值为 ，它们的合力最小值为。分析与解：它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+6)N=15N .因为Fm=6N(2+3+4)N,所以它们的合力最小值为(12-2-3-4 ) N=3N。例 6 求 1N、2N、3N 100N、5055N，这 101 个力的合 力最小值为多大？分析与解：用上述方法一眼就可看出这101个 力的最小值为5N .要求最大值也是这n个力在同一直线上取同 向，即 F= F= f + f + f =10105N.12n本文发表在学习报
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