6.3 反比例函数的应用

反比例函数的应用第六章 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结11.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型;（重点）2.能利用反比例函数解决实际问题（难点）学习目标2导入新课导入新课观察与思考问题:使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V 的乘积是一个常数k.即 pV=k(k为常数，k0).3讲授新课讲授新课反比例函数在实际生活中的应用一例1：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？典例精析4由p 得pp是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S0.2m2时，p 3000(Pa)答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa5(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象 图象如下当 p6000 Pa时，S0.1m20.10.5O0.60.30.20.41000300040002000500060002mp/PaS/6例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?7解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 Sd=410变形得 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?8把S=500代入 ,得450010d解得 d=20 如果把储存室的底面积定为500m,施工时应向地下掘进20m深.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m,施工队施工时应该向下掘进多深?解:9根据题意,把d=15代入 ,得41510s 解得 S666.67 当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m才能满足需要.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?解:10圆柱体的体积公式是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？【反思小结】（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积底面积高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反 小组讨论11我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数解析式可以写为（S为常数，S0）请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式实例：；函数解析式：Sab解：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数解析式可以写为 （S为常数，S0）2Syx做一做12S(mm2)y(m)100P(4,32)O6解：由P点可知反比例函数为：当S为1.6时，代入可得y=80 故当面条粗1.6mm2时，面条长80米Sy128练一练：你吃过拉面吗？一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积）S(mm2)的反比例函数其图象如图所示，则当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？13反比例函数在物理问题中的应用二物理中也有一些问题是与反比例函数息息相关的，一起来看看下面的例子典例精析例3：蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的额电流I（A）与电阻R()之间的函数关系如下图所示14(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解：(1)由题意设函数表达式为 I A(9，4)在图象上，UIR36表达式为I 即蓄电池的电压是 36VRUR3615R345678910IA(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：当I10A时,解得R3.6.所以可变电阻应不小于3.61297.265.14.543.616方法归纳 反比例函数应用的常用解题思路是：（1）根据题意确定反比例函数关系式：（2）由反比例关系式及题中条件去解决实际问题17(1)(1)当矩形的长为12cm时，宽为，当矩形的宽为4cm，其长为.(2)(2)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽.当堂练习当堂练习已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）至多至多3cm2cm6cmA18 2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A.不大于 B.小于 C.不小于 D.大于C3m543m543m543m54193.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把货物装载完毕恰好用了8天时间货物到达目的地后开始卸货，则：（1）卸货速度v(吨/天)与卸货时间t(天)之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须不超过5日卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？20解析：(1)从题设中我们不难发现：v和t之间的函数关系，实际上是卸货速度和卸货时间的关系，根据卸货速度货物总量卸货时间，就可得到v和t的函数关系，根据题中每天以30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把货物装载完毕恰好用了8天时间根据装货速度装货时间货物总量，可以求出轮船装载货物的总量，即货物的总量为308240(吨)所以v与t的函数表达式为tv24021(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，求平均每天卸载货物至少多少吨即求当t5时，v至少为多少吨由 得 ，t5，所以 5.因为v0，所以2405v，解得v48，所以船上的货物要在不超过5日内卸载完毕，平均每天至少卸载48吨货物tv240vt240v24022反比例函数的应用实际问题与反比例函数审题、准确判断数量关系应用类型物理问题与反比例函数一般解题步骤建立反比例函数的模型根据实际情况确定自变量的取值范围实际问题的求解课堂小结课堂小结23