第三章练习题及参考解答

第三章练习题及参考解答3.1 第三章的“引子”中分析了，经济增长、公共服务、市场价格、交通状况、社会环境、政策因素，都会影响中国汽车拥有量。为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量，2011年全国各省市区的有关数据如下： 表3.6 2011年各地区的百户拥有家用汽车量等数据地区百户拥有家用汽车量(辆)人均GDP(万元)城镇人口比重(%)交通工具价格指数(上年=100)YX2X3X4 北 京37.718.0586.2095.92 天 津20.628.3480.50103.57 河 北23.323.3945.6099.03 山 西18.603.1349.6898.96 内蒙古19.625.7956.6299.11 辽 宁11.155.0764.05100.12 吉 林11.243.8453.4097.15 黑龙江5.293.2856.50100.54 上 海18.158.1889.30101.58 江 苏23.926.2261.9098.95 浙 江33.855.9262.3096.69 安 徽9.202.5644.80100.25 福 建17.834.7258.10100.75 江 西8.882.6145.70100.91 山 东28.124.7150.9598.50 河 南14.062.8740.57100.59 湖 北9.693.4151.83101.15 湖 南12.822.9845.10100.02 广 东30.715.0766.5097.55 广 西17.242.5241.80102.28 海 南15.822.8850.50102.06 重 庆10.443.4355.0299.12 四 川12.252.6141.8399.76 贵 州10.481.6434.96100.71 云 南23.321.9236.8096.25 西 藏25.302.0022.7199.95 陕 西12.223.3447.30101.59 甘 肃7.331.9637.15100.54 青 海6.082.9446.22100.46 宁 夏12.403.2949.82100.99 新 疆12.322.9943.54100.97资料来源:中国统计年鉴2012.中国统计出版社1）建立百户拥有家用汽车量计量经济模型,估计参数并对模型加以检验，检验结论的依据是什么?。 2)分析模型参数估计结果的经济意义,你如何解读模型估计检验的结果?3) 你认为模型还可以如何改进?【练习题3.1参考解答】:1)建立线性回归模型: 回归结果如下:由F统计量为17.87881, P值为0.000001,可判断模型整体上显著, “人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量联合起来对百户拥有家用汽车量有显著影响。解释变量参数的t统计量的绝对值均大于临界值,或P值均明显小于，表明在其他变量不变的情况下,“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”分别对百户拥有家用汽车量都有显著影响。2）X2的参数估计值为5.9911,表明随着经济的增长,人均地区生产总值每增加1万元,平均说来百户拥有家用汽车量将增加近6辆。由于城镇公共交通的大力发展,有减少家用汽车的必要性,X3的参数估计值为-0.5231,表明随着城镇化的推进,“城镇人口比重”每增加1%,平均说来百户拥有家用汽车量将减少0.5231辆。汽车价格和使用费用的提高将抑制家用汽车的使用, X4的参数估计值为-2.2677,表明随着家用汽车使用成本的提高, “交通工具消费价格指数”每增加1个百分点,平均说来百户拥有家用汽车量将减少2.2677辆。3)模型的可决系数为0.6652,说明模型中解释变量变解释了百户拥有家用汽车量变动的66.52%,还有33.48%未被解释。影响百户拥有家用汽车量的因素可能还有交通状况、社会环境、政策因素等，还可以考虑纳入一些解释变量。但是使用更多解释变量或许会面临某些基本假定的违反,需要采取一些其他措施。3.2 表3.7是1994年-2011年中国的出口货物总额（Y）、工业增加值（X2）、人民币汇率（X3）的数据: 表3.7 出口货物总额、工业增加值、人民币汇率数据年份出口货物总额(亿元)Y工业增加值(亿元)X2人民币汇率(人民币/100美元)X319941210.0619480.71861.8719951487.824950.61835.119961510.4829447.61831.4219971827.9232921.39828.9819981837.0934018.43827.9119991949.3135861.48827.8320002492.0340033.59827.8420012660.9843580.62827.720023255.9647431.31827.720034382.2854945.53827.720045933.2665210.03827.6820057619.5377230.78819.1720069689.7891310.94797.18200712204.56110534.88760.4200814306.93130260.24694.51200912016.12135239.95683.1201015777.54160722.23676.95201118983.81188470.15645.88 资料来源: 中国统计年鉴2012.中国统计出版社.1）建立出口货物总额计量经济模型： ,估计参数并对模型加以检验。 2）如果再建立如下货物总额计量经济模型： ,估计参数并对模型加以检验。 3）分析比较两个模型参数估计结果的经济意义有什么不同。【练习题3.2参考解答】建议学生独立完成3.3 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入及户主受教育年数的影响，表中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据： 表3.8 家庭书刊消费、家庭收入及户主受教育年数数据家庭书刊年消费支出（元）Y家庭月平均收入（元）户主受教育年数（年）家庭书刊年消费支出（元）Y家庭月平均收入（元）户主受教育年数（年）XTXT4501027.28793.21998.614507.71045.29660.8219610613.91225.812792.72105.412563.41312.29580.82147.48501.51316.47612.7215410781.51442.415890.82231.414541.81641911212611.818611.11768.8101094.23143.4161222.11981.21812533624.6201) 作家庭书刊消费（Y）对家庭月平均收入（X）和户主受教育年数（T）的多元线性回归：利用样本数据估计模型的参数，对模型加以检验，分析所估计模型的经济意义和作用。 2）作家庭书刊消费（Y）对户主受教育年数（T）的一元回归，获得残差E1；再作家庭月平均收入（X）对户主受教育年数（T）的一元回归，并获得残差E2。 3）作残差E1对残差E2的无截距项的回归：，估计其参数。 4）对比所估计的和后，你对家庭书刊消费（Y）对家庭月平均收入（X）和户主受教育年数（T）的多元线性回归的参数的性质有什么认识?【练习题3.3 参考解答】：1）作回归 ，结果为: 检验:模型f统计量显著、各解释变量参数的t检验都显著.估计结果表明家庭月平均收入（X）每增加1元，家庭书刊消费（Y）平均将增加0.08645元。户主受教育年数（T）每增加1年，家庭书刊消费（Y）平均将增加52.37031元。2）作家庭书刊消费（Y）对户主受教育年数（T）的一元回归，获得残差E1生成作家庭月平均收入（X）对户主受教育年数（T）的一元回归，并获得残差E2：生成3）作残差E1对残差E2的无截距项的回归：，估计其参数4）对比：所估计的和，这正说明了多元回归中的是剔除户主受教育年数（T）的影响或者说保持户主受教育年数（T）不变的情况下，家庭月平均收入（X）对家庭书刊消费（Y）的影响，也就是偏回归系数。3.4为了分析中国税收收入（Y）与国内生产总值（X2）、财政支出（X3）、商品零售价格指数（X4）的关系，利用1978-2007年的数据，用EViews作回归，部分结果如下： 表3.9 回归结果Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 06/30/13 Time: 19:39Sample: 1978 2007Included observations: 30VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-2.7553670.6400800.0002LNX20.4512343.1748310.0038LNX30.6271330.1615660.0006X4 0.0056451.7955670.0842R-squared0.987591 Mean dependent var8.341376Adjusted R-squared S.D. dependent var1.357225S.E. of regression Akaike info criterion-0.707778Sum squared resid0.662904 Schwarz criterion-0.520952Log likelihood14.61668 F-statisticDurbin-Watson stat0.616136 Prob(F-statistic)0.000000填补表中空缺的数据，并分析回归的结果，并评价所估计参数的经济意义。【练习题3.4参考解答】建议学生独立完成3.5 已知某商品的需求量(Y)、价格(X2)和消费者收入(X3)，下表给出了解释变量和.对Y线性回归方差分析的部分结果： 表3.10 方差分析表变差来源平方和（SS）自由度(df)平方和的均值（MSS）来自回归(ESS)来自残差(RSS)总变差(TSS)377067.19470895.00191）回归模型估计结果的样本容量n、来自回归的平方和(ESS)、回归平方和ESS与残差平方和RSS的自由度各为多少?2）此模型的可决系数和修正的可决系数为多少?3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否认为模型中的解释变量和联合起来对某商品的需求量Y的影响是否显著?本例中能否判断两个解释变量和各自对某商品的需求量Y也都有显著影响?【练习题3.5参考解答】:变差来源平方和（SS）自由度(df)平方和的均值（MSS）来自回归(ESS)来自残差(RSS)总变差(TSS)377067.1970895.00447962.193-1=220-3=1719188533.604170.2941 1) n=19+1=20 来自回归的平方和(ESS)的自由度为k-1=3-1=2残差平方和RSS的自由度为 n-k=20-3=17 2) 可决系数=377067.19+70895.00 =447962.19 =3) F=188533.60/4170.2941=45.2087 或者 F=所以可以认为模型中的解释变量和联合起来对某商品的需求量(Y)的影响显著但是，判断判断两个解释变量和.各自对某商品的需求量Y也都有显著影响需要t统计量，而本例中缺t统计量，还不能作出判断。3.6为了分析居民银行存款变动的趋势，由中国统计年鉴取得1994年-2011年居民年底存款余额、城镇居民家庭人均可支配收入、农村居民家庭人均纯收入、国民总收入、人均GDP、居民消费价格总指数等数据： 表3.11 居民年底存款余额等数据年份年底存款余额（万亿元)城镇居民家庭人均可支配收入（元）农村居民家庭人均纯收入（元）国民总收入（万亿元)人均GDP（元）居民消费价格总指数 %YX2X3X4X5X619942.153496.21221.04.814044.00124.119952.974283.01577.75.985045.73117.119963.854838.91926.17.015845.89108.319974.635160.32090.17.816420.18102.819985.345425.12162.08.306796.0399.219995.965854.02210.38.857158.5098.620006.436280.02253.49.807857.68100.420017.386859.62366.410.818621.71100.720028.697702.82475.611.919398.0599.2200310.368472.22622.213.5010541.97101.2200411.969421.62936.415.9512335.58103.9200514.1110493.03254.918.3614185.36101.8200616.1611759.53587.021.5916499.70101.5200717.2513785.84140.426.6420169.46104.8200821.7915780.84760.631.6023707.71105.9200926.0817174.75153.234.0325607.5399.3201030.3319109.45919.039.9830015.05103.3201134.3621809.86977.347.2135181.24105.4资料来源: 中国统计年鉴2011.中国统计出版社.1)如果设定线性回归模型：，你预期所估计的各个参数的符号应该是什么? 2）用OLS法估计参数，模型参数估计的结果与你的预期是否相符合？对这个计量模型的估计结果你如何评价? 3) 如果另外建立线性回归模型：，用OLS法估计其参数，你对该模型有什么评价？【练习题3.6参考解答】建议学生独立完成3.7 在第二章练习题2.7的基础上，联系自己所学的专业将模型改造成多元线性回归模型，并自己去收集样本数据，用本章的方法估计和检验这个多元线性回归模型，你如何评价自己所做的这项研究?【练习题3.7参考解答】本题无参考解答