[初二数学]一次函数

一次函数1、2.函数与一次函数1 1、市二中某同学家住昆仑东苑，离校约、市二中某同学家住昆仑东苑，离校约30003000米，骑自行车每分钟行驶米，骑自行车每分钟行驶300300米，米，1 1完成下表完成下表 x（分钟）0 1 2 3 4 5已走的路程（米）剩下的路程 y（米）2 2你能写出你能写出y y与与x x之间的关系式吗？之间的关系式吗？y=3000-300 x y=3000-300 x 3000270024002100180015000300600900120015002 2、某弹簧的自然长度为、某弹簧的自然长度为9 9厘米，在弹簧限度内，厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数所挂物体的个数x x每增加每增加1 1个，弹簧长度个，弹簧长度y y增加增加8 8厘米，厘米，1 1完成下表：完成下表：x x（个）（个）0 0 1 1 2 2 3 3 y(cm y(cm）2你能写出你能写出y与与x之间的关系式吗？之间的关系式吗？y=9+8xy=9+8x9172533函数l上面各例题中，都有两个变量，给定其中某一个变量自变量，相应地就确定了另一个变量因变量的值。l在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于y每一个确定的值，在x中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。当当b=0时，称时，称y是是x的正比例函数的正比例函数一次函数：假设两个变量一次函数：假设两个变量 x、y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，为常数，k不等于不等于0的形式，那么称的形式，那么称 y是是x的一次函的一次函数。数。x为自变量，为自变量，y为因变为因变量。量。练习一 1.1.票房收入问题：每张电影票的售价为票房收入问题：每张电影票的售价为1010元元.1 1假设一场售出假设一场售出150150张电影票，那么该场的票房张电影票，那么该场的票房收入是收入是 元；元；2 2假设一场售出假设一场售出205205张电影票，那么该场的票房张电影票，那么该场的票房收入是收入是 元；元；3 3假设设一场售出假设设一场售出x x张电影票，票房收入为张电影票，票房收入为 y y元，元，那么那么 y=y=。小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y y随随 的变化而变化；的变化而变化；1500205010 xx2.2.行程问题：汽车以行程问题：汽车以6060千米千米/小时的速度匀速行驶，行驶小时的速度匀速行驶，行驶里程为里程为s s千米，行驶时间为千米，行驶时间为t t小时小时.请根据题意填表：请根据题意填表：小结：行驶路程随小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式的变化而变化，有关系式s=s=，即，即s s随随 的变化而变化；的变化而变化；t(时)12310S(km)60120180600时间时间60tt3.3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温随时间天的气温随时间t t变化的图象，看图答复：变化的图象，看图答复：1 1这天的这天的8 8时的气温是时的气温是 ，1414时的气温是时的气温是 ，2222时的气温是时的气温是 ；2 2这一天中，最高气温是这一天中，最高气温是 ，最低气温，最低气温是是 ；小结：天气温度随小结：天气温度随 的变化而变化，即的变化而变化，即T T随随 的变化而变化；的变化而变化；48610-2时间时间t4.4.购置一些签字笔，单价购置一些签字笔，单价3 3元，总价为元，总价为y y元，签字笔为元，签字笔为x x支，支，根据题意填表：根据题意填表：1 1y y随随x x变化的关系式变化的关系式y=y=，是自是自变量，变量，是是 的函数；的函数；2 2当购置当购置8 8支签字笔时，总价为支签字笔时，总价为 元元.x（支）（支）123y（元）（元）3693xxyx24练习二l以下变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。lxy=2 x2+y2=10 x+y=5l|y|=3x+1 y=x2-4x+53.一次函数的图象知识回忆l一次函数的概念：l一般地，假设两个变量x和y表示为y=kx+b lk0，k,b均为常数那么称y是x的一次函数当b0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx。l函数的概念：l在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于y每一个确定的值，在x中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为9 9厘米，在弹簧限度内，厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数所挂物体的个数x x每增加每增加1 1个，弹簧长度个，弹簧长度y y增加增加8 8厘米，厘米，1 1完成下表：完成下表：x x（个）（个）0 0 1 1 2 2 3 3 y(cm y(cm）2你能写出你能写出y与与x之间的关系式吗？之间的关系式吗？y=9+8xy=9+8x9172533课前复习函数图象的概念：函数图象的概念：把一个函数的自变量把一个函数的自变量x与对应的因变与对应的因变量量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这些点组成的图形叫做该函数的图象。1y0 x465321235-1-2647-1-2-3-3例例1 1 作出一次函数作出一次函数y=2x+1y=2x+1的图象的图象.解：列表：x y=2x+1y=2x+1.描点：-2，-3 -1，-1 0，1 1，32，5连线：-2-1 01 2-3-1 1 351y0 x465321235-1-2647-1-2-3-1，70，51，32，13，-1例例2 2 作一次函数作一次函数y=-2x+5y=-2x+5的图象的图象 直线直线 和和 哪个与哪个与 轴正方向所轴正方向所 成的成的锐角最大？锐角最大？xyxy221 、xy5 xy2 xy5 2 3 x1 xy21从中你发现了与从中你发现了与x轴正方向所成的轴正方向所成的锐角的大小由什么决定？锐角的大小由什么决定？的值决定了直线与的值决定了直线与 轴正方向所成锐角的大小轴正方向所成锐角的大小.当当 时，时，值越大，值越大，直线与直线与 轴正方向所成的轴正方向所成的锐角越大锐角越大.kxkx0 kxyo2468102468104 8 4 8（1 1）作出一次函数）作出一次函数xyxy221 、和和y=5 5x 的图象，观察图象，的图象，观察图象，x从从0开始逐渐增大，哪一个函数的值先到达开始逐渐增大，哪一个函数的值先到达6？1.正比例函数 y=kx 的图象都是经过坐标原点0，0的一条直线；2.利用坐标原点0，0，只需再确定另一个点，就可以作出正比例函数 y=kx的图象。正比例函数y=kx图象的性质 一次函数一次函数 图图象象 性性质质k0时时y随随x的增大而的增大而 ，图象必经过，图象必经过 象限象限k0k0,k0,图象位于一、三图象位于一、三象限 y y 随随x x增大而增大增大而增大 k0,k0k0k0k0 k0 时时,y,y 随随 x x 的增大而增大的增大而增大 k0 k0 时，时，y y 随随 x x 增大而减小增大而减小特性：特性：xyoy=ky=k1 1x+bx+b1 1y=ky=k2 2x+bx+b2 2y=ky=k3 3x+bx+b3 3 k k1 1=k=k2 2=k=k3 3,b,b1 1bb2 2bb3 3互相平行的三条直线互相平行的三条直线xyoy=ky=k2 2x+bx+b2 2y=ky=k3 3x+bx+b3 3b k k1 1kk2 2kk3 3,b,b1 1=b=b2 2=b=b3 3过同一点过同一点0,b0,b的三条直线的三条直线y=kxy=kxy=kx+by=kx+b它的图象是将它的图象是将y=kx y=kx 进行平移得到的进行平移得到的y=ky=k1 1x+bx+b1 1练习题：练习题：2 2、函数、函数y=2x y=2x 4,4,其图象与其图象与x x 轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与，与y y 轴的交点轴的交点 坐标是坐标是 ，两交点间的长为，两交点间的长为 .3 3、一次函数、一次函数y=mx-(m-2),y=mx-(m-2),假设它的图象经过原点，那么假设它的图象经过原点，那么m=;m=;假设点假设点0 0，3 3 在它的图象上，那么在它的图象上，那么m=;m=;假设它的图象经过一、二、四象限，那么假设它的图象经过一、二、四象限，那么m .m .4 4、对于一次函数、对于一次函数y=mx-(m-2),y=mx-(m-2),假设假设y y 随随x x 的增大而增小，那么其图象不过的增大而增小，那么其图象不过 象象限。限。5 5、假设直线、假设直线y=kx-3 y=kx-3 过过2 2，5 5，那么，那么k=;k=;假设此直线平行于直线假设此直线平行于直线y=-y=-3x-5,3x-5,那么那么k=.k=.6 6、直线、直线y=ax+by=ax+b与与 y=bx+3a y=bx+3a交于点交于点2 2，-1-1，那么，那么a=,b=.a=,b=.1 1、y=k(k+1)x k(k-1)y=k(k+1)x k(k-1)1 1是正比例函数，那么是正比例函数，那么 k=k=。7 7、一次函数、一次函数y=kx+b,y=kx+b,当当 x=1 x=1 时，时，y=-2;y=-2;且它的图象与且它的图象与y y 轴交点的轴交点的 纵坐标是纵坐标是 5,5,那么它的解析式是那么它的解析式是 。8 8、如果直线、如果直线y=kx+4 y=kx+4 与与y=3x-2 b y=3x-2 b 的交点在的交点在x x 轴上，那么当轴上，那么当k=2 k=2 时，时，b=.b=.2 2(2,0)(2,0)(0,-4)(0,-4)522 2-1-100时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。根据以下一次函数根据以下一次函数y=kx+b(k 0)的草图答复出各图的草图答复出各图中中k、b的符号：的符号：增大增大减小减小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 例柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克与工作时间t小时成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；2画出这个函数的图象。解：设解：设ktb。把。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得bkb5.35.2240解得解得405bk解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)、取、取t=0，得，得Q=40；取；取t=，得，得Q=。描出点。描出点，40，B8，0。然后连成线段。然后连成线段AB即是所即是所求的图形。求的图形。点评：点评：1求出函数关系式时，求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。2画函数图象时，应画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。确定图象的范围。204080tQ图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.AB例例 如图：一个正比例函数的图象与一个一次函数如图：一个正比例函数的图象与一个一次函数的图象交的图象交 于于A3，4,且且 0A =0B 求：这两个函数的解析式求：这两个函数的解析式xyo34(3,4)AB解：设直线解：设直线 0A 为为 y=k1x那么那么4=3x k1=34故故xy34又又 OA =OB OA =OB =5设直线设直线OA为为 y=k2x5 4=3 k25 解得解得 k2=3即即 y=3x5所求这两函数的解析式分别为所求这两函数的解析式分别为 y=x34,y=3x5试题集