人教版高中数学必修四和必修五知识点归纳

高中数学必修四知识点张趁第一章第一章 三角函数三角函数任意角与弧度制；单位圆任意角的三角函数三角函数线；三角函数的图像和性质三角函数模型的简单应用同角三角函数的根本关系式诱导公式1.1任意角与弧度制教学目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角)与区间角的概念.会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写弧度的概念弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写“角度制与“弧度制的区别与联系难点突破难点突破1=|=360+,kZ,3602Sk、终 边 相 同 的 角 的 集 合：相 等 的 角 终 边 一 定 相 同，但 终 边 相 同 的 角 不 一 定 相 等，终 边 相 同 的 角 有 无 数 个，它 们 之 间 相 差的 整 数 倍。、象 限 角 和 轴 线 角：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 角 的 顶 点与 坐 标 原 点 重 合，角 的 始 边 与 x轴 的 正 半 轴 重 合，此 时，角 的 终 边 在 第 几 象 限，就 说 这 个 角 是 第 几 象 限 角，如 果 角的 终 边 与 坐 标 轴 重 合，就 说 这 个 角 不 属 于 任 何 象 限，称 之为 轴 线 角 或 象 限 界 角。例：已 知 角是23x|x=k360-90,kZx|x=k360+270,kZ第 三 象 限 角，则是 第 几 象 限 角。、角 的 集 合 的 表 示 方 法 不 是 唯 一 的，如，终 边 在 Y轴 负 半 轴上 的 角 的 集 合 可 以 表 示 为，也 可 以 表 示为41 8 01=r a d0.0 1 7 4 5 r a d,1=5 7.3 01 8 0r a d、角度与弧度的互化1.2任意角的三角函数教学目的：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。4、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的根本关系式及它们之间的联系；5.熟练掌握一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。同角三角函数的根本关系式教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。三角函数值的符号确实定，同角三角函数的根本关系式的变式应用 221,(r=+0),sin=,cos=,tan=(x0)3(-4a),sincos=,a42-,PyxyxyrrxP、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点 的坐标是(x y)它与原点的距离是r则如、若 的终边上有一点，则 的值是（）、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。如：sincos1 则角 在第（）象限。难点突破难点突破31tan=-,cos=()2、已知角 的一个三角函数值，求其他三角函数值时，如果应用平方关系求三角函数值，就要进行分类讨论，先确定角的终边所在的象限，再进一步确定三角函数值的符号。如：已知 是第二象限角，则13诱导公式教学目标教学目标理解正弦、余弦的诱导公式培养学生化归、转化的能力教学重点教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式教学难点教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明 难点突破难点突破 1、六个诱导公式可以利用口诀简化记忆、六个诱导公式可以利用口诀简化记忆“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限2、三角函数的简化过程口诀：、三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了负化正，正化小，化到锐角就行了.如：求以下函数值：如：求以下函数值：.580tan)4(,670sin)3(),431sin()2(,665cos)1(.)3cos(4)3tan(3)sin(2,0cossin,54)sin(的值求且如、已知 sin)2cos(cos)2sin(tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(1.4正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象教学目的：教学目的：1利用单位圆中的三角函数线作出利用单位圆中的三角函数线作出 的图象，明确图象的形状；的图象，明确图象的形状；2根据根据 关系关系，作出，作出 的图的图象；象；3用用“五点法作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象五点法作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；解决一些有关问题；4要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；的定义；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；正、余弦函数的周期性正、余弦函数的周期性教学难点：作余弦函数的图象。教学难点：作余弦函数的图象。正、余弦函数周期性的理解与应用正、余弦函数周期性的理解与应用)2sin(cosxxRxxy,cos难点突破难点突破1、通过几何法单位圆引导学生画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图像，、通过几何法单位圆引导学生画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图像，根据作图过程总结出画三角函数图像的五点法，但要指出在精确度要求不高时，根据作图过程总结出画三角函数图像的五点法，但要指出在精确度要求不高时，才会经常采用五点法作图辅助解题。才会经常采用五点法作图辅助解题。y=cosx y=sinx 2 3 4 5 6-2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-6 5 4 3 2-1 1 y x-1 1 o x yY=tanxx23202232、根据三角函数图像总结它们的定义域、值域、奇偶性、最值、单调性、对称轴、对称中心、最小正周期等性质。3(x)nT(nz)f(x)4(x)f(-x)y=Asinxy=Atanx,=cosx+b.5y A、一般地，如果T为函数f的周期，则也是函数的周期。、判断三角函数的奇偶性首先要看定义域是否关于原点对称，若满足，再看f与的关系，常见的奇函数有或偶函数有、三角函数的定义域是研究三角函数一切性质的前提，求三角函数的定义域其实就是解最简单的三角不等式（组），可利用图像求解，通常要考虑周期的影响，如15sin 2k+,2k+,2666(x)=c(c)x的解集是（）kZ、并不是所有的周期函数都有最小正周期，比如函数f为常数就没有最小正周期。1.5函数函数y=Asin(x+)的图象的图象教学目标教学目标1了解三种变换的有关概念；了解三种变换的有关概念；2能进行三种变换综合应用；能进行三种变换综合应用；3掌握掌握y=Asin(x+)+h的图像信息的图像信息教学重点教学重点处理三种变换的综合应用时的图象信息处理三种变换的综合应用时的图象信息教学难点教学难点处理三种变换的综合应用时的图象信息处理三种变换的综合应用时的图象信息难点突破难点突破001=sin(x+)(A0,0)=x+,302222=sin(x+)(A0,0),xy Azy A、函数的图像在作图时，就是通过变量代换，设z令 分别取、来求相应的x，通过列表，计算五点的坐标，描点得到图像。、由的一段图像求这个函数的解析式，结果往往不统一，要具体问题具体分析，由周期T求，确定时，若能求出距离远点最近的右侧图像上升（或下降）的零点的横坐标x令0+=0 x+=（或），即可求出，也可以用最高点或者最低点的坐标来求，如果对有范围要求，则可用诱导公式转化。.)|)(|sin(.的表达式求由右图所示函数图象，例xAy3=sin(x+)(A0,0)x+=sin(x+)(A0,0)00,0)y A三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用，如交流电问题、缆车的高度问题等，对于三角函数模型，如等类型的问题，通常的办法是先从给定的图标中设法求出相应的参数，再利用函数式解决有关问题。一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是 ，1求小球摆动的周期和频率；2g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？解：1 2),0,6sin3ttlgslgfglTlg21,22cmglT8.24412，即若第二章第二章 平面向量平面向量实际背景 向量向量及其根本概念线性运算向量的数量积根本定理坐标表示向量的应用2.1向量的物理背景与概念及向量的几何表示向量的物理背景与概念及向量的几何表示教学目标：教学目标：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.难点突破难点突破1、向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个、向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小。较大小。2、由向量的定义可知，只要不改变它的大小和方向，它是可以任、由向量的定义可知，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取起点，意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取起点，所以任意一组平行向量都可以平移到一条直线上。所以任意一组平行向量都可以平移到一条直线上。3、共线向量的方向可以相反也可以相同，但是共向向量的方向只、共线向量的方向可以相反也可以相同，但是共向向量的方向只能是相同的。能是相同的。2.2向量的线性运算及其几何意义向量的线性运算及其几何意义教学目标：教学目标：掌握向量的加法、减法、数乘运算，并理解其几何意义；掌握向量的加法、减法、数乘运算，并理解其几何意义；通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量线性运算的交通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量线性运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：教学重点：会用向量的运算法那么作两个向量的线性运算会用向量的运算法那么作两个向量的线性运算.教学难点：教学难点：理解向量加法、减法、数乘的定义理解向量加法、减法、数乘的定义.难点突破难点突破1231112223311211211()22a,-,-,a+-+=+-nnnnnO MO AO BaaaOO AaA AaAAaAAaaaO AA A 、线 段 中 点 的 向 量 表 示：若 M 是 线 段 A B 的 中 点，O 是 平 面 内 任 一 点，则、向 量 加 法 的 多 边 形 法 则：有 限 个 向 量相 加，可 以 从点出 发，逐 一 做 向 量则-1-+=345(0)nnnnAAO AAOA BA CC BA PA BO P 当与重 合 时，和 向 量 为 零 向 量。、减 法 公 式常 用 语 向 量 式 的 化 简。、向 量 加 法 的 三 角 形 法 则 的 要 素 是“首 尾 相 接，指 向 中 点”，向 量 减 法 的 三 角 形 法 则 的 要 素 是“起 点 重 合，指 向 被 减 向 量”向 量 加 法 的 平 行 四 边 形 法 则 的 要 素 是“起 点 重 合”、A、B、P 三 点 共 线(1)()+-=t O At O BOtRa 其 中为 平 面 内 任 一 点，如：设或 b 是 两 个 不 共 线 向 量，且 向 量 ab 与（b 2 a）共 线，则（）2.3平面向量根本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算平面向量根本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算教学目的：教学目的：1了解平面向量根本定理；理解平面向量的坐标的概念；了解平面向量根本定理；理解平面向量的坐标的概念；2理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达底来表达.教学重点：平面向量根本定理教学重点：平面向量根本定理.教学难点：平面向量根本定理的理解与应用教学难点：平面向量根本定理的理解与应用.向量的坐标表示的理向量的坐标表示的理解及运算的准确性解及运算的准确性.难点突破难点突破12121 1221212,=+,3eeea e e、零向量不能做基底，两个非零向量共线时不能做基底，平面内任意两个不共线的向量都可以做基底，一旦选择了一组基底，则定向量沿基底的分解是唯一的。、设e是同一个平面内的一组基底，如果有且只有一对实数，使a则共面。、利用平面向量基本定理解题，首先要选定一组基底，再把相关的向量用基底表示，带入等式即可求出相关系数。如：在平行四边形ABCD中，E和F,ACAEAFR 分别是边CD和BC的中点，若、，则（）2.4平面向量的数量积的物理背景及其含义平面向量的数量积的物理背景及其含义教学目的：教学目的：1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；4.掌握向量垂直的条件.教学重点：教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用难点突破难点突破 1、向量的数量积有两种计算方法：一是依据模与夹角来计算，二是依据坐标来、向量的数量积有两种计算方法：一是依据模与夹角来计算，二是依据坐标来计算，具体应用时根据条件的特征来选择。计算，具体应用时根据条件的特征来选择。221112121212222211221221121211222|a|=+,+cos=,=0+=0|a|b|+3x-=0+=0=(x,y),b=(x,y)aaxyx xy yabababx xy yxyxyyx yx xy y、根据平面向量数量积的性质：等，可以用来解决有关长度、角度、垂直的问题。、与不同，前者是两向量a共线的充要条件，后者是两向量垂直的充要条件。第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换差角余弦公式和差角公式倍角公式简单三角恒等变换3.13.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式及三角变换两角和与差的正弦、余弦和正切公式及三角变换教学目标教学目标 掌握用向量方法建立两角差的余弦公式掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和差公式打好根底初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和差公式打好根底.理解以两角差的余弦公式为根底，推导两角和、差正弦和正切理解以两角差的余弦公式为根底，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用其应用.掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及 类型的变换类型的变换教学重点：教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；通过探索得到两角差的余弦公式；两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；教学难点：教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的根底知识是否已经具备的问题，运用已学知识还有探索过程必用的根底知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等和方法的能力问题，等等.两角和、差正弦和正切公式的灵活运用；两角和、差正弦和正切公式的灵活运用；难点突破难点突破222221+tan=tan(+)(1-tantan)-tan=tan(-)(1+tantan)=-sin=2cos-1=1-2sin,1-cos 2 sin=,cos2、要 能 熟 练 推 证 公 式，熟 悉 公 式 的 正 用、逆 用，还 要 熟 练 掌 握 公 式 的 变 形 应 用。如 两 角 和（差）的 正 切 公 式 可 以 变 形 为：tantan余 弦 二 倍 角 公 式 有 多 种 形 式，即 cos2cos变 形 公 式 为2221+cos 2=,2 2asin+bcos+=+sin(+)(tan=),+=,baba它 的 双 向 应 用 分 别 起 到缩 角 升 幂 和 扩 角 降 幂 的 作 用。、对 于 形 如的 式 子，都 可 通 过 合 理 的 变 形，借 助 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数 公 式 的 逆 用，化 为 只 含 有 一 个 三 角 函 数 的 形 式，即 asinbcos其 中这 个 公 式 成 为 辅 助 角 公 式，它 在 解 决 三 角 函 数 问 题 中 具 有 广 泛 的 应 用。如：已 知 acosbsinc aco2+=(ab0,-k,kZ),-cos=()23 sbsinc则、三 角 函 数 恒 等 变 形 常 用 方 法：正 切 化 弦、常 数 代 换、角 的 变 换、降 幂 转 化、逆 用 公 式、变 形 后 用 公 式 等。必修五知识点整理 张趁第一章第一章 解三角形解三角形正弦定理余弦定理解三角形应用举例 第一章第一章 解三角形解三角形课标要求课标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当到达以下学习目标：学生应当到达以下学习目标：1通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。2能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。与测量和几何计算有关的生活实际问题。难点突破难点突破1、在高考题中，有关解三角函数的问题主要考查正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力，以化简、求值、或判断三角形形状为主，也与其他知识相结合，考查解决综合问题的能力，有关解三角形的题型，选择题、填空题、解答题都可能出现，一般为容易题和中档题。2=2,Rsinsinsin3111sin=sin=sin222(-)(s-b)(s-c)=sr,r,4412abcRABCabCacBbcASs s aabcRR、正弦定理的一个推论：其中为三角形外接圆的半径。、常用的三角形面积公式有：S=其中s为三角形周长的一半，为内切圆半径。S=为外接圆半径。、利用正弦定理，可以解决一下两类问题：（）已知两角和任一边，求其他两边和一角 （）已知两边和其中一边的对角，求另外两角和一边。51271=、由正弦定理可以得到：在三角形中，大角对大边，大角的正弦值也较大，正弦 值较大的角也较大，即ABabsinAsinB6、利用余弦定理，可以解决以下两类有关解三角形的知识：（）已知三边，求三个角。（）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。、常用的边角转化方法：（）化边为角，走三角变形之路，常用的转化方式有：a2RsinA,b 2RsinB,c222222222;sinsinsin=,=,=;sinsinsin+-+c-b+-a=,=,=.222 2=,=,=;222 aAcCaAbBbBcCabcacbabaccbabcRRR2RsinC cosC cosB cosA（）化角为边，走代数变形之路，常用的转化方式有：sinAsinBsinC222222222+-+c-b+-a =,=,=.222sinsinsin =,=,=;sinsinsin abcacbabaccbAaCcAaBbBbCccosC cosB cosA第二章第二章 数列数列数列等差数列等比数列通项公式前n项和公式通项公式前n项和公式数列的应用2.1数列的概念与简单表示法教学目标知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式难点突破难点突破1、数列与数集的区别与联系：数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体，数列中的数是有序的，而数集中的数是无序的，数列中的数是可以重复的，而数集中的数不能重复，具有互异性。2、并不是每一个数列都有通项公式，如果一个数列有通项公式，那么它的通项公式在形式上可以不止一个。1-111-1128(n=1)3=s-(n2)4=,=-,2a,aa ns=,a5nnnnnnnnnnnnnnnnnnsasasass snansa、与 的关系：、已知数列的前n项和公式s，求 的方法：第一步：求a第二步，当n2时，求a第三步，检验a是否适合当时得到的若适合，则将 用一个式子表示，若不适合，将 用分段形式表示。如：设数列的前 项和则 的值是（）、已知a 与 求 的方法+1-1+1-1+1-1=+1=-1a =2-3,=()nnnnnnnnnnnnnnnnn nn naasssaaaaanss：根据已经给出的关系式，令或，写出一个或与 或的关系式，然后将两式相减，消去，得到 与或 与的关系，从而确定数列是等差数列还是等比数列或其他数列，然后求出其通项公式。如：已知数列的通项a 与前 项和 之间满足关系式a 则a+11+1+16 1-=33-=2,2nnnnnnnnnnaaaaaaaannaaa、利用数列的递推公式求数列的通项公式，一般有一下三种办法：（）累加法：如果已知数列的相邻两项与 的差的一个关系式，我们可依次写出前n项 所有相邻两项的差的关系式，然后把这n 1个式子相加，整理求出数列的通项公式。如：已知数列满足，则的值是（）（）累积法：如果已知数列的相邻两项与 的商+1+11-3=+/),+=(a+)=nnnnapaqpaa的一个关系式，我们可依次写出前n项 所有相邻两项的商的关系式，然后把这n 1个式子相乘，整理求出数列的通项公式。（）构造法：根据所给数列的递推公式以及其他有关关系式，进行变形整理，构造出一个新 的等差或等比数列，利用等差或等比数列的通项公式求解。形如的递推公式（其中p q a为常数，且p1 可以令a，其中 +1+1+112011=,a+-1-111=+,+711=,=()-+12nnnnnnnnnnqqppaqppaqaaaa 所以数列是等比数列。形如a的递推公式，两边取导数后换元转化为再求出即可aaa、已知数列的通项公式，求数列的某一项时，特别是当数项教大时，一般可以先研究该数列的 周期性，然后根据周期性进行求解。如：已知数列满足a，若则2.2等差数列等差数列教学目标教学目标 知识与技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限知识与技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;正确认识使用等正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项公差、项数、指定的项 过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的根本知识解决问题的过程。根本知识解决问题的过程。情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。教学重点教学重点等差数列的概念，等差数列的通项公式。等差数列的概念，等差数列的通项公式。教学难点教学难点等差数列的性质等差数列的性质+-1+1+2211,-=(d)a(2)=+(nN)a(3)a=+(k,b)S=+(,)a 2nnnnnnnnnna adaakn bAnBn AB、判断或者证明一个数列是等差数列的方法主要是：（）定义法：若当n2nN 时，有为常数，则数列是等差数列。等差中项法：若2a，则数列是等差数列。函数法：若为常数或者为常数，则数列是等差数列。、将等差数列问题化归为基本量的关系来解决是通性通法。一11+11+121310,000000d2=+(a-)22nnnnnnnnnadn sadnaandnaandssn般的，等差数列的五个基本量a、，知道其中任意三个元素，便可建立方程组求出另外两个量，即“知三求二”。、解决等差数列前n项和的最值问题，主要有一下两种办法：（）利用：当a时，前 项和有最大值，可由且，求得 的值。当a时，前 项和有最小值，可由且，求得 的值。（）利用：对nnsn进行配方，求 取得最值时 的值。难点突破难点突破4-1=+(n-m)dd=n-m(2)a b c a c+a pa+qb c3+=+,a+=+,m+n=2t,a+=2 (4)Sa n Snmnmnnnnnnmnpqmntnnaaaaaaa、等差数列的常用性质有：a（）a或（nm）若、是等差数列，则、等数列都是等差数列，其中、p、q为常数。（）若m n p q 则特别的，如果则设是等差数列的前 项和，则232S,-,-nkkkkkSS SSn构成的数列是等差数列。也是一个等差数列。2.4等比数列等比数列教学目标教学目标知识与技能：知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法：过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。情感态度与价值观：情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。教学重点教学重点等比数列的定义及通项公式教学难点教学难点灵活应用定义式及通项公式解决相关问题难点突破难点突破-12+1+211,=(0)a 2=,a 3=(n)=cq,=(1-q),qnnnnnnnnnnnnaq qqaa afnSk、判断或者证明一个数列是等比数列的方法主要有：（）定义法：若当n2 nN 时，有，为常数，则数列是等比数列。（）等比中项法：若a则数列是等比数列。（）利用公式特征：通项公式a其函数特征为常数与指数函数的乘积；前项和公式其特征是的系数与常数项互为相反数。1+1-m-m2a=2,(a,a)y=2x+1a 21=1(2)a c a a|a|ab c3+=+=nnnnnnnnmmnnnnnnnnnmnaa qqaaab 如：已知数列中，点在直线上，求数列的通项公式。、等比数列的常用性质有：a （）a或者（m、nN）若数列是等比数列，则、等也是等比数列，其中 为非零常数。（）若m n p q，则a a222322326739410+=(4)S-=-a b a=,a+a()+bpqmntnnnnnnnnnnnnnbba a，若m n 2t，则a aa设是等比数列的前n项和，则S，SS，SS 满足关系式（SS）S（SS）。如：数列是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且则第三章第三章 不等式不等式不等关系与不等式一元二次不等式及其解法二元一次不等式与平面区域根本不等式简单的线性规划问题最值问题3.1一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法【教学目标教学目标】1知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。【教学重点教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。【教学难点教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。难点突破难点突破1、上述表格给出的是一元二次不等式在a0情况下的解集，如a0(0)=bx c、在解决不等式ax的对于一切x R恒成立问题时，还要注意有时候需要对二次项系数a进行讨论，研究当a 0时是否满足题意。3.2二元一次不等式组与平面区域二元一次不等式组与平面区域【教学目标】【教学目标】1知识与技能：稳固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示知识与技能：稳固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的条件，找出约束条件；的平面区域；能根据实际问题中的条件，找出约束条件；2过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；合、化归、数形结合的数学思想；3情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数用数学的意识，鼓励学生创新。学的意识，鼓励学生创新。【教学重点】【教学重点】理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式组所表示的平理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式组所表示的平面区域画出来；面区域画出来；【教学难点】【教学难点】把实际问题抽象化，用二元一次不等式组表示平面区域。把实际问题抽象化，用二元一次不等式组表示平面区域。001+0+0(0)23Ax By CAx By CAx By CAx By C、由于直线同一侧的所有点的坐标代入后所得实数的符号相同，因此，在实际判断时，往往在某一侧取一特殊点（x，y）（如原点），由 的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域。、不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。、二元一次不等式表示的平面区域还可以用以下方法来判断：看B的符号和不等式的符号：00+0000+0+00000+0BBAx By CAx By CAx By CBBAx By CAx By CAx By CBABAAx CAx CAx C（）B时，及表示直线上方的区域；B时，及表示直线下方的区域；即B的符号和不等式的符号“同号在上，异号在下”且且（）B=时，及表示直线右侧00000+=0+00BABAAx CAx CAx C的区域；且且 B=时，及表示直线左侧的区域；即B=时，A的符号和不等式的符号“同号在右，异号在左”难点突破难点突破3.3根本不等式根本不等式【教学目标】【教学目标】1知识与技能：学会推导并掌握根本不等式，理解这个根本不知识与技能：学会推导并掌握根本不等式，理解这个根本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“取等号的条件是：取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；当且仅当这两个数相等；2过程与方法：通过实例探究抽象根本不等式；过程与方法：通过实例探究抽象根本不等式；3情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣学习数学的兴趣【教学重点】【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的的证明过程；证明过程；【教学难点】【教学难点】根本不等式根本不等式 等号成立条件等号成立条件难点突破难点突破22222222+1+2ab(a)(2)ab(a,bR)22ab+(3)(a,b0)+221(4)x+2(x0),+2(ab0)()()()280,0,1,xyabababababbaxababcdacbdxyxy基 本 不 等 式 的 变 形 有 一 下 几 种 形 式：（）ab，b0如：求 证：若求的 最 小 值