测量学基础：第四章 距离测量1

距距 离离 测测 量量Distance Measurement第一讲第一讲距离概念距离概念倾斜距离：倾斜距离：不在同一水平面上不在同一水平面上两点间连线的长度。两点间连线的长度。水平距离：水平距离：两点间连线在水平两点间连线在水平面上投影的长度。面上投影的长度。距离：距离：两点连线在大地水准面两点连线在大地水准面上投影的弧长。上投影的弧长。水平距离代替弧长的影响水平距离代替弧长的影响地面上地面上A A、B B两点在两点在大地水大地水准面上准面上的投影点是的投影点是a a、b b，用，用过过a a点的水平面代替大地水准点的水平面代替大地水准面，则面，则B B点在水平面上的投影点在水平面上的投影为为b b。设。设abab的弧长为的弧长为D D，abab的长度为的长度为D D，球面半径，球面半径为为R R，D D所对圆心角为所对圆心角为，则，则以水平长度以水平长度D D代替弧长代替弧长D D所所产生的产生的误差误差D D为：为：水平距离代替弧长的影响水平距离代替弧长的影响水平距离代替弧长的影响水平距离代替弧长的影响 取地球半径取地球半径R R=6371km=6371km，并以不同的距离，并以不同的距离D D值代入，则可值代入，则可求出求出距离误差距离误差D D和和相对误差相对误差D D/D D，如下表示，如下表示：距离测量方法距离测量方法-优点优点是工具简单，使用灵活，成本低；是工具简单，使用灵活，成本低；缺点缺点是测量精是测量精度较低度较低(cm(cm级到级到mmmm级级,1/2000 1/2000 1/21/25000)5000)，工作量大，效，工作量大，效率低，受地形条件限制较大。率低，受地形条件限制较大。距离测量方法距离测量方法-利用光学成像原理进行距离测量的方法。利用光学成像原理进行距离测量的方法。优点优点是测距快是测距快速灵活方便，受地形条件的限制小；速灵活方便，受地形条件的限制小；缺点缺点是测距精度很低，是测距精度很低，一般在分米级，相对精度一般在分米级，相对精度1/200 1/200 1/3001/300。适用于地形测量。适用于地形测量等对精度要求不高的场合。等对精度要求不高的场合。距离测量方法距离测量方法-优点优点是测距精度高，速度快，测程长，基本不受地形条是测距精度高，速度快，测程长，基本不受地形条件的限制；件的限制；缺点缺点是成本较高，精度越高的测距仪价格越高。是成本较高，精度越高的测距仪价格越高。距离测量方法距离测量方法-优点优点是测程长，不要求点之间的通视性，可以全天候是测程长，不要求点之间的通视性，可以全天候作业；作业；缺点缺点是成本很高，后续计算复杂。是成本很高，后续计算复杂。钢钢 卷卷 尺尺 量量 距距Steel Tapingu钢卷尺与量距辅助工具钢卷尺与量距辅助工具u丈量方法丈量方法u成果整理成果整理u钢尺检定钢尺检定u钢尺量距误差分析钢尺量距误差分析测绳测绳测链测链塑塑料料卷卷尺尺钢钢卷卷尺尺l测绳一般只刻划到测绳一般只刻划到m m或或0.5m0.5m，测链刻划到，测链刻划到0.2m0.2m，准确程，准确程度不够；塑料尺受热胀冷缩影响大，使用寿命短，因度不够；塑料尺受热胀冷缩影响大，使用寿命短，因此工程测量中一般使用此工程测量中一般使用钢卷尺钢卷尺。l钢尺量距劳动强度大，工作效率低，钢尺量距劳动强度大，工作效率低，不易不易取得高精度取得高精度的结果。相对于电磁波测距，钢尺量距精度相对偏低。的结果。相对于电磁波测距，钢尺量距精度相对偏低。材料：材料：选用热胀冷缩性质较小的碳钢材料制成，直伸选用热胀冷缩性质较小的碳钢材料制成，直伸性好，易于刻划读数；缺点是容易折断。使用过程中特性好，易于刻划读数；缺点是容易折断。使用过程中特别注意不要被车碾压。别注意不要被车碾压。规格规格：2m2m，3m3m，5m5m，20m20m，30m30m，50m50m。基本分划：基本分划：cmcm，mmmm。按零点位置分类：按零点位置分类：端点尺：端点尺：尺的零点为金属拉环的外边缘。尺的零点为金属拉环的外边缘。刻线尺：刻线尺：卷尺上单独刻划零点的位置。卷尺上单独刻划零点的位置。端点尺端点尺刻线尺刻线尺经纬仪：经纬仪：直线定线直线定线花杆：花杆：直线定线直线定线测钎：测钎：直线定线直线定线垂球：垂球：对点、投点对点、投点弹簧秤：弹簧秤：测拉力测拉力水准仪：水准仪：测高差测高差温度计：温度计：测温度测温度l从精度要求来看从精度要求来看低精度丈量低精度丈量 （无须严格的距离改正）（无须严格的距离改正）高精度丈量高精度丈量 （基于尺长方程，需要进行尺长、温度、（基于尺长方程，需要进行尺长、温度、倾斜等多项改正）倾斜等多项改正）l从距离长短来看从距离长短来看直接丈量，被量距离直接丈量，被量距离 =钢尺长度，需要使用肉眼或经钢尺长度，需要使用肉眼或经纬仪来定线。纬仪来定线。l当距离大于一个尺长时，把长距离分成若干个尺段测量，当距离大于一个尺长时，把长距离分成若干个尺段测量，保证距离丈量分段点在同一条直线上所进行的操作称为直保证距离丈量分段点在同一条直线上所进行的操作称为直线定线。线定线。目估定线目估定线经纬仪定线经纬仪定线总距离总距离=nlnl0 0+l+l l l0 0:钢尺整尺段长度钢尺整尺段长度l:l:不足整尺段长度不足整尺段长度l0l如如,l l=30 m=30 m l=l=10 m10 mL=3L=330+10=100 m30+10=100 m在平坦地面丈量距离时，可把尺子放在地面上进行，丈量在平坦地面丈量距离时，可把尺子放在地面上进行，丈量至少往返测各一次。量距精度以相对误差表示，并将其换至少往返测各一次。量距精度以相对误差表示，并将其换算为分子为算为分子为1 1的分数形式，精度一般不低于的分数形式，精度一般不低于1/30001/3000。300011|MLL-L往返均值返往台阶式丈量：台阶式丈量：将一个整尺段细分为几个更小的尺段，以避将一个整尺段细分为几个更小的尺段，以避免高差过大带来的不便。免高差过大带来的不便。AB借助垂球，将大尺借助垂球，将大尺段分成若干个小段段分成若干个小段斜坡拉链法：斜坡拉链法：在尺段起点上架设经纬仪，在尺段终点上放在尺段起点上架设经纬仪，在尺段终点上放一根花杆，在花杆的不同高度处作标志一根花杆，在花杆的不同高度处作标志B1B1、B2B2，量出从仪器，量出从仪器中心到标志的倾斜距离中心到标志的倾斜距离S1S1、S2S2，并从经纬仪上读出花杆标志，并从经纬仪上读出花杆标志处的竖角处的竖角V1V1、V2V2，利用三角函数计算出水平距离，利用三角函数计算出水平距离D=SD=ScosVcosV。V1V2B1B2S1S22 2)cosVcosVS ScosVcosV(S(SD D2 22 21 11 1 绝对精度要求达到绝对精度要求达到mmmm级，相对精度级，相对精度1/100001/100001/250001/25000。必须采取多项措施：必须采取多项措施：(1)(1)丈量标志清晰；丈量标志清晰；(2)(2)钢尺需要经过检定，有尺长方程式；钢尺需要经过检定，有尺长方程式；(3)(3)施加标准拉力；施加标准拉力；(4)(4)多人同时作业，读取起终点准确读数；多人同时作业，读取起终点准确读数；(5)(5)结果值施加多项改正。结果值施加多项改正。随着测距仪的广泛使用，钢尺精密距离丈量方法在长距离测随着测距仪的广泛使用，钢尺精密距离丈量方法在长距离测量中基本不再使用，只在一些特定场合使用。量中基本不再使用，只在一些特定场合使用。l钢卷尺制造时存在长度误差钢卷尺制造时存在长度误差l不同的使用条件下，同一把钢尺的长度会随之发不同的使用条件下，同一把钢尺的长度会随之发生变化，这些影响因素包括生变化，这些影响因素包括量距时的外界温度量距时的外界温度 （热膨冷缩热膨冷缩）量距时作用在钢尺上的拉力量距时作用在钢尺上的拉力 （应力作用应力作用）其它外界环境变化其它外界环境变化把尺子的实际长度作为一个因变量，建立尺长与各项影响把尺子的实际长度作为一个因变量，建立尺长与各项影响因素之间的函数关系，即因素之间的函数关系，即尺长方程式尺长方程式。l lt t=钢尺在钢尺在 t tC C时的实际长度时的实际长度l l0 0=钢尺名义长度钢尺名义长度ll=在标准温度在标准温度t t0 0C C时的尺长改正数时的尺长改正数t t=丈量时的温度丈量时的温度 (C C)t t0 0=钢尺的标准温度，一般为钢尺的标准温度，一般为2020C C =钢尺线膨胀系数，一般取钢尺线膨胀系数，一般取1.251.251010-5-5/C C)(000ttlalllt无拉力因素，要求在无拉力因素，要求在量距时使用与检定时量距时使用与检定时相同的标准拉力相同的标准拉力l尺长改正，尺长改正，l ld dl温度改正，温度改正，l lt tl倾斜改正，倾斜改正，l lh h 水平距离：水平距离：d d=l l+l ld d+l lt t+l lh h注意：因量距时，使用标准拉力如注意：因量距时，使用标准拉力如98N98N，故无须拉，故无须拉力力 改正；钢尺的悬曲改正也被忽略。改正；钢尺的悬曲改正也被忽略。尺长改正数尺长改正数所量的初始距离所量的初始距离lllld0钢尺名义长度钢尺名义长度标准温度标准温度如如2020C C所量的初始距离所量的初始距离lttalt)(0外界环境温度外界环境温度膨胀系数膨胀系数1.251.2510-5/10-5/C C推荐使用推荐使用长和温度改正)长和温度改正)(其中l已经进行了尺(其中l已经进行了尺 h hl llcoslcos 或d或dd d2 22 2 或或l未经尺长和温度改正l未经尺长和温度改正0.1时才能使用)0.1时才能使用)(坡度(坡度 2l 2l h h l l2 2h hhld高差高差倾斜角倾斜角1 1 尺长改正尺长改正2 2 温度改正温度改正3 3 倾斜改正倾斜改正4 4 改正后的往测或返测水平距离改正后的往测或返测水平距离D D往往和和D D返返 5 5 判断往返侧成果是否满足要求判断往返侧成果是否满足要求 K=|K=|D|/DD|/D =|D=|D往往-D-D返返|/D|/D6 6 两点间的水平距离两点间的水平距离D D平平 l观测数据观测数据l钢尺尺长方程钢尺尺长方程 (Ts=98 N,t0=20(Ts=98 N,t0=20c):c):测段测段观测值观测值竖直角竖直角平均温度平均温度AB125.389 m3405c403ABmctmmlt)20(301025.1012.0305l尺长改正，尺长改正，l温度改正温度改正l尺长和温度改正后尺长和温度改正后 故水平距离：故水平距离：ml315.125024.0050.0389.125m 0.050-125.389300.0120lllldm 0.024-)205(125.3891025.1)(50ttalltmd058.125403cos*315.125 每一把钢卷尺都有自己的尺长方程。每一把钢卷尺都有自己的尺长方程。在在5 5个参数中，个参数中，名义长度名义长度l l0 0通过型号获得；通过型号获得；标准温度标准温度t t0 0由由厂家提供；工作时厂家提供；工作时外界温度外界温度t t通过温度计测量得到；钢卷尺通过温度计测量得到；钢卷尺采用（国家）统一的标准材料制造，采用（国家）统一的标准材料制造，线膨胀系数线膨胀系数相同，因相同，因此钢卷尺的检定实际是测定此钢卷尺的检定实际是测定尺长改正数尺长改正数l l。l方法一：与标准尺比长方法一：与标准尺比长 标准尺：经过专业机构检定，已知其尺长方程式标准尺：经过专业机构检定，已知其尺长方程式；待检尺与标准尺具有相同的名义长度（如待检尺与标准尺具有相同的名义长度（如30m30m）；）；将待检尺与标准尺并排放在水平的检定台面上（或悬空比将待检尺与标准尺并排放在水平的检定台面上（或悬空比较），两尺始端施加标准拉力较），两尺始端施加标准拉力(如如98N)98N)，并将两尺，并将两尺终端刻划终端刻划对齐，则可在始端的零对齐，则可在始端的零分划处读出两尺的差值分划处读出两尺的差值；用温度计；用温度计测定现场温度。测定现场温度。标准尺标准尺待检尺待检尺30m零分划读数差零分划读数差终端对齐终端对齐例例1 1：已知标准尺的平量尺长方程式为：已知标准尺的平量尺长方程式为：l lt t标标30m+0.004m+1.2530m+0.004m+1.251010-5-53030（t-20t-20）名义长度为名义长度为30m30m的待检钢尺，当两尺终端对齐后，待检尺的待检钢尺，当两尺终端对齐后，待检尺零分划线与标准尺的零分划线与标准尺的0.007m0.007m处对齐，比较时的温度为处对齐，比较时的温度为2424，求待检钢尺的尺长方程式。求待检钢尺的尺长方程式。问题的核心：问题的核心：真实长度是一个确定的值真实长度是一个确定的值。l lt t检检 l l0 0+l+l+l+l0 0(t-t(t-t0 0)=l)=lt t标标+零点差值零点差值C)mC)m202030(t30(t10101.251.250.003m0.003m30m30ml l5 5t t l方法二：与已知基线比长方法二：与已知基线比长 基线的精确长度已知基线的精确长度已知以精密丈量的方法，用待检钢尺测定基线长度（丈以精密丈量的方法，用待检钢尺测定基线长度（丈量时对钢尺施加标准拉力）量时对钢尺施加标准拉力）用温度计测定现场温度用温度计测定现场温度AB基线长，如基线长，如120.454m120.454m已知基线长为已知基线长为120.454m120.454m，用，用30m30m的待检钢尺、在的待检钢尺、在2828C C的的温度条件下，施加标准拉力精密量得基线长为温度条件下，施加标准拉力精密量得基线长为120.432m120.432m，求待检尺的尺长方程。求待检尺的尺长方程。求解问题思路：求解问题思路：钢尺量距成果计算的相反过程钢尺量距成果计算的相反过程(无倾斜改正无倾斜改正)。c)mc)m202030(t30(t10101.251.250.0025m0.0025m30m30ml l5 5t t 平量平量是指点位桩顶与地面基本相齐，钢尺丈量时平贴是指点位桩顶与地面基本相齐，钢尺丈量时平贴在地面上。在地面上。每一米的尺长方程式都可以得到每一米的尺长方程式都可以得到。悬量悬量是指点位桩顶距地面较高，丈量时钢尺在重力是指点位桩顶距地面较高，丈量时钢尺在重力的影响下产生自然下垂。的影响下产生自然下垂。只有总长度的尺长方程式只有总长度的尺长方程式。分清楚使用的方法，选择对应的尺长方程式。分清楚使用的方法，选择对应的尺长方程式。l钢尺量距看似简单，但实际操作复杂，没有好的经验，钢尺量距看似简单，但实际操作复杂，没有好的经验，量距精度将受很大影响量距精度将受很大影响l误差来源误差来源具有累积作用，当尺长误差小于尺长的具有累积作用，当尺长误差小于尺长的1/100001/10000时，可不进行改正，否则，应作尺长改正时，可不进行改正，否则，应作尺长改正使距离量大使距离量大非直线，而为曲线，使距离量大非直线，而为曲线，使距离量大大于或小于标准拉力时，使距离量小或大于或小于标准拉力时，使距离量小或量大，与标准拉力相差量大，与标准拉力相差62N62N时，对尺长影响为时，对尺长影响为1/100001/10000l误差来源（续）误差来源（续）当温度变化为当温度变化为8 8C C时，可使时，可使尺长变化尺长变化1/100001/10000具有较强的偶然性具有较强的偶然性风吹可使钢尺旁向弯曲，这种影响将使风吹可使钢尺旁向弯曲，这种影响将使距离量长，误差具有累积性质距离量长，误差具有累积性质