江苏省常州市高一下学期数学第四学段考试试卷

江苏省常州市高一下学期数学第四学段考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知向量且 ， 则m等于（ ）A . 2B . C . -2D . -2. （2分） 已知|=|=1，与夹角是90，=2+3 ， =k4 ， 与垂直，k的值为（ ）A . -6B . 6C . 3D . -33. （2分） (2018高三上辽宁期末) 飞机的航线和山頂在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔 ，速度为 ,飞行员先看到山顶的俯角为 ，经过 后又看到山顶的俯角为 ，则山顶的海拔高度为 （ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2016高二上郑州开学考) 已知ABC内一点O满足 = ，若ABC内任意投一个点，则该点OAC内的概率为（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2019邵阳模拟) 如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体是（ ） A . 圆柱B . 圆锥C . 圆台D . 球6. （2分） 若P是两条异面直线l,m外的任意一点，则下列命题过点P有且只有一条直线与l,m都平行；过点P有且只有一条直线与l,m都垂直；过点P有且只有一条直线与l,m都相交；过点P有且只有一条直线与l,m都异面。其中假命题的个数为 （ ）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） 对于回归方程 =4.75x+257，当x=28时，y的估计值为（ ） A . 390B . 400C . 420D . 4408. （2分） (2018高一下北京期中) 已知平面向量 ， ，则向量 等于（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2016高一下孝感期中) ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a：b：c=3：5：7试判断该三角形的形状（ ） A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形10. （2分） (2017高一下穆棱期末) 已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为（ ）若 ，则 ； 若 ，则 ；若 ，则 ； 若 ，则 .A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2016高一上温州期末) 设kR，对任意的向量 ， 和实数x0，1，如果满足 ，则有 成立，那么实数的最小值为（ ） A . 1B . kC . D . 12. （2分） (2018高一下芜湖期末) 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，若 ，则 的取值范围为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下衡阳期末) 已知向量 ， .若 ，则 _ 14. （1分） (2019高一下永安月考) 棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为_ 15. （1分） (2018高三上镇海期中) 已知两不共线的非零向量 满足 , ,则向量 与 夹角的最大值是_. 16. （1分） 已知体积为的正三棱锥VABC的外接球的球心为O，满足+= ， 则该三棱锥外接球的体积为_三、 解答题 (共6题；共52分)17. （15分） 2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表：分数段频数频率50.560.5160.0860.570.5400.270.580.5500.2580.590.5m0.3590.5100.524n（1） 这次抽取了_名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=_，n=_； （2） 补全频数分布直方图； （3） 第（2）小题是频数分布直方图，如果换成是频率分布直方图，那么求频率分布直方图中的中位数和平均数 18. （10分） (2018高一下新乡期末) 盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次. （1） 求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率； （2） 求取到的2个球中至少有1个是红球的概率. 19. （10分） (2017高一下鹤岗期末) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形， 为直角三角形， ，且 .（1） 证明：平面 平面 ； （2） 若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值. 20. （10分） (2015高二上仙游期末) 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动 （1） 证明：D1EA1D； （2） 当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3） AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为 21. （5分） (2016高二上郸城开学考) 已知函数f（x）=2sin（x+ ）cosx （）求f（x）的值域；（）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）= ，b=2，c=3，求cos（AB）的值22. （2分） 如图，长方体ABCDA1B1C1D1的AA1=1，底面ABCD的周长为4（1）当长方体ABCDA1B1C1D1的体积最大时，求二面角BA1CD的值；（2）线段A1C上是否存在一点P，使得A1C平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共52分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、