课后作业29.4.2三角形的内切圆ppt课件

29.4 切线长定理第第2 2课时课时 三角形的内切圆三角形的内切圆第二十九章 直线与圆的位置关系利用内心定义证明点为三角形内心利用内心定义证明点为三角形内心利用阅读资料求三角形内切圆的半径利用阅读资料求三角形内切圆的半径利用三角形的内心的性质断定圆的切线利用三角形的内心的性质断定圆的切线利用三角形内切圆性质进展相关计算利用三角形内切圆性质进展相关计算123413如图，以点如图，以点O为圆心的圆与为圆心的圆与ABC的三边的三边 分别交于点分别交于点E，F，G，H，M，N，且，且EF GHMN，求证：点，求证：点O是是ABC的内心的内心证明：如图，过点证明：如图，过点O作作ODAB于点于点D，OPBC于点于点P，OQAC于点于点Q，衔接衔接OE，OF，OG，OH，OM，ON.EFGHMN，OEOFOGOHOM ON，OEF OGH OMN.ODOPOQ.点点O是是ABC的内心的内心14【中考【中考桂林】阅读以下资料：桂林】阅读以下资料：海伦公式：海伦公式：S (其中其中a，b，c 是三角形的三边长，是三角形的三边长，p，S为三角形的面积为三角形的面积)根据上述资料，解答以下问题：根据上述资料，解答以下问题：如图，在如图，在ABC中，中，BC5，AC6，AB9.(1)用海伦公式求用海伦公式求ABC的面积；的面积；(2)求求ABC的内切圆半径的内切圆半径r.()()()p papbpc (1)BC5，AC6，AB9，p 10.SABC故故ABC的面积是的面积是10.(2)SABC r(ABBCAC)，10 r(956)解得解得r .故故ABC的内切圆半径的内切圆半径r .56922BCACAB 解：解：()()()p papbpc 10 5 4 110 2.1212222证明：证明：(1)E是是ABC的内心，的内心，BAECAE，EBAEBC.BEDBAEEBA，DBEEBC DBC，DBCCAE，DBEDEB.DBDE.15【中考【中考黄石】如图，黄石】如图，O是是ABC的外接圆，的外接圆，BC为为 O的直径，点的直径，点E为为ABC的内心，衔接的内心，衔接 AE并延伸交并延伸交 O于于D点，衔接点，衔接BD并延伸并延伸 至至F，使得，使得DFBD，衔接，衔接CF，BE.(1)求证：求证：DBDE；(2)求证：直线求证：直线CF为为 O的切线的切线(2)如图，衔接如图，衔接CD.DABDAC，.BDCD.BDDF，CDDBDF.DBCDCB，DCFDFC.BC是是 O的直径，的直径，BDC90.DBCDCBDCFDFC45.BCF90，即即BCCF.直线直线CF是是 O的切线的切线BDCD 16【中考【中考百色】知百色】知ABC的内切圆的内切圆 O与与AB，BC，AC分别相切于点分别相切于点D，E，F，假设，假设 ，如图，如图.(1)判别判别ABC的外形，并证明他的结论；的外形，并证明他的结论；(2)设设AE与与DF相交于点相交于点M，如图，如图，AF2FC4，求求AM的长的长EFDE(1)ABC为等腰三角形为等腰三角形证明：证明：ABC的内切圆的内切圆 O与与AB，BC，AC分别分别相切于点相切于点D，E，F，CFOCEOBDOBEO90.四边形内角和为四边形内角和为360，EOFFCE180，DOEDBE180.，EOFDOE.FCEDBE.ABAC.ABC为等腰三角形；为等腰三角形；解：解：EFDE(2)衔接衔接OB，OC，OD，OF，如下图，如下图 易知在等腰三角形易知在等腰三角形ABC中，中，AEBC，E是是BC的中点，即的中点，即BECE.在在RtAOF和和RtAOD中，中，RtAOF RtAOD.AFAD，同理同理RtCOF RtCOE，CFCE2，RtBOD RtBOE，BDBE.BDCF，DFBC.,OFODOAOA .AMAFAEAC 224 248 24 2,.63AE AFAEACCEAMAC