15.3.2分式方程的应用超好很实用

分式方程的应用分式方程的应用点此播放教学视频点此播放教学视频教学目标：教学目标：1、用列表法列分式方程、用列表法列分式方程、解决现实情境中的问题。解决现实情境中的问题。2、体会数学模型的应用价值。、体会数学模型的应用价值。教学重点：教学重点：利用列表法审明题意，利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。将实际问题转化为分式方程的数学模型。教学难点：教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表从有形的列表逐渐过渡到无形的列表 （脑中理清题意）找准等量关系。（脑中理清题意）找准等量关系。点此播放讲课视频点此播放讲课视频2、在行程问题中，主要是有三个量、在行程问题中，主要是有三个量-路程、速度、时路程、速度、时间。它们的关系是间。它们的关系是-路程路程=、速度、速度=、时间、时间=。3、在水流行程中、在水流行程中:已知静水速度和水流速度已知静水速度和水流速度顺水速度顺水速度=,逆水速度逆水速度=。时间路程速度速度时间时间速度路程静水速度静水速度+水流速度水流速度静水速度水流速度静水速度水流速度1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是效率、工作时间。它们的关系是工作量工作量=_、工作效率、工作效率=_工作时间工作时间=_工作时间工作量工作效率工作效率工作时间工作时间工作效率工作量例题例题1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？部完成。哪个队的施工速度快？工作效率工作时间工作量甲队乙队21313131211 21x1x21思考：这是_问题，总工作量为_分析：等量关系：甲队工作量等量关系：甲队工作量+乙队工作量乙队工作量=1工程工程1等量关系：甲队工作量等量关系：甲队工作量+乙队工作量乙队工作量=1解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得121213131x解得x=1当x=1时 6x0 x=1是原方程的根答：乙队施工速度快。乙队单独做1个月完成甲队1个月只做31乙队施工速度快想到解决方法了？以下是解题格式以下是解题格式工作效率工作时间工作量甲队乙队21313131211 21x1x21方程两边同乘以6x得2x+x+3=6x检验：检验：例题例题2：从从2004年年5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v千米千米/小时，小时，用相同的时间，列车提速前行驶用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提千米，提速后比提速前多行驶速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？千米，提速前列车的平均速度为多少？路程km速度km/h时间h提速前提速后思考：这是_问题行程等量关系：时间相等等量关系：时间相等s50sxvxxsvxs 50路程km 速度km/h 时间h提速前提速后等量关系：时间相等等量关系：时间相等s50sxvxxsvxs 50解：设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得vxsxs50解得x=50sv答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为 千米千米/时。时。50sv注意：s、v的实际意义以下是解题格式以下是解题格式在方程两边同乘以x(x+v)得:s(x+v)=x(s+50)检验:当x=时，x(x+v)0 x=是原方程的根50sv50sv 列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:有有两次两次检验检验.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.且答案要生活化且答案要生活化.两次检验是:(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.练习练习1、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？分析:（列表）工作量kg 工作效率kg/h 工作时间hAB900600 xx-30 x90030600 x等量关系：时间相等等量关系：时间相等思考：这是_问题，三个工作量为_工程工程工作量、工作效率、工作时间工作量、工作效率、工作时间解：等量关系：时间相等等量关系：时间相等设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得x90030600 x=解得x=90检验：当x=90时，x(x-30)0 x=90是原方程的根 x-30=60答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。工作量kg工作效率kg/h工作时间hAB900600 xx-30 x90030600 x以下是解题格式以下是解题格式在方程两边都乘以x(x-30)得900(x-30)=600 x练习练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？工作效率 工作时间完成的工作量甲甲乙乙思考：这是_问题工程等量关系：甲完成的工作量等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量乙完成的工作量=总工作量总工作量x131x2xx23xx工作效率 工作时间完成的工作量甲甲乙乙x131x2xx23xx等量关系：等量关系：甲完成的工作量甲完成的工作量+乙完成的工作量乙完成的工作量=总做总量总做总量解：设规定日期是x天，由题意，得132xxx解得x=6答：规定日期是6天。以以下下是是解解题题格格式式检验：当x=6时，x(x+3)0 x=6是原方程的根在方程两边都乘以x(x+3)得:2(x+3)+x=x(x+3)点此播放讲课视频点此播放讲课视频练习练习3、八年级学生去距学校八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。倍，求骑车同学的速度。路程km速度km/h 时间h骑自行车者乘汽车者1010 x2xx10 x210思考：这是_问题，三个量为_行程行程路程、速度、时间路程、速度、时间等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=小时31路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010 x2xx10 x210解：设骑车同学的速度为x千米千米/时时，由题意，得3121010 xx解得x=15答：骑车同学的速度为15千米/时。以下是解题格式以下是解题格式等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=小时31检验：当检验：当x=15时，时，2x0 x=15是原方程的根是原方程的根在方程两边都乘以2x得:60-30=2x练习练习4、甲、乙两人分别从相距目的地甲、乙两人分别从相距目的地6千米和千米和10千米的千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提，结果甲比乙提前前20分到达目的地。求甲、乙的速度。分到达目的地。求甲、乙的速度。速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲 乙 3x4x6103x64x10思考：这是_问题，三个工作量为_行程路程、速度、时间路程、速度、时间等量关系：乙用的时间等量关系：乙用的时间-甲用的时间甲用的时间=20分钟分钟=小时小时31解：设甲的速度x千米千米/时时，则乙的速度是3x千米千米/时时由题意得解得x=1.5答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。以下是解题格式以下是解题格式4x1031x36速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲 乙 3x4x6103x64x10等量关系：乙用的时间等量关系：乙用的时间-甲用的时间甲用的时间=20分钟分钟=小时小时31 3x=4.5，4x=6 检验：当检验：当x=1.5时，时，12x0 x=1.5是原方程的根是原方程的根在方程两边都乘以12x得:30-24=4x练习练习5、一个圆柱形容器的容积为一个圆柱形容器的容积为V立方米立方米,开始用一根小水管向开始用一根小水管向容器内注水容器内注水,水面高度达到容器高度一半后水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小改用一根口径为小水管水管2倍的大水管注水倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间向容器中注满水的全过程共用时间t分。分。求两根水管各自的注水速度。求两根水管各自的注水速度。（提示：要考虑大水管的进水速（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）度是小水管进水速度的多少倍）思考：这是_问题，三个量为_工程工程工作量、工作效率、工作时间工作量、工作效率、工作时间完成的工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作时间（分）小水管小水管大水管大水管xv2xv42xx42v2v等量关系：小水管注水时间等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间大水管注水时间=t分分大水管口径是小水管大水管口径是小水管的的2倍倍，则大水管的，则大水管的截面积是小水管的截面积是小水管的4倍倍，那么大水管的进，那么大水管的进水速度是小水管的水速度是小水管的4倍倍。大水管的进水速度大水管的进水速度是小水管的是小水管的4倍倍。完成的完成的工作量工作量（立方（立方米）米）工作工作效率效率（立（立方米方米/分）分）工作工作时间时间（分）（分）小水管小水管大水管大水管xv2xv42xx42v2v等量关系：小水管注水时间等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间大水管注水时间=t分分解：设小水管注水的速度x立方米立方米/分分，则大水管注水的速度4x立方米/分，由题意得解得x=以下是解题格式以下是解题格式2xvtxv42tv85 4x=。tv258tx=5v8t0 答：小水管的速度 立方米/分，大水管的速度 立方米/分。tv85tv25在方程两边都乘以8x得:检验：当检验：当x=时，时，12x0 x=是原方程的根是原方程的根tv85tv85等量关系：等量关系：第二组用的时间第二组用的时间-第一组用的时间第一组用的时间=15分钟分钟练习练习6、两个小组同时开始攀登一座两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度米高的山，第一组的速度是第二组的是第二组的1.2倍，他们比第二组早倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？速度各是多少？（若山高（若山高h米，第一组的速度是第二组的米，第一组的速度是第二组的a倍，倍，并比第二组早并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）分到达顶峰，则两组速度各是多少？）速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 1.2xx4504501.2x450 x450思考：这是_问题，三个工作量为_行程路程、速度、时间路程、速度、时间解：设第二组的速度x米米/分分，则第一组的速度是1.2x米米/分分由题意得解得x=5答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。以下是解题格式以下是解题格式x45015x2.1450 1.2x=6速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 1.2xx4504501.2x450 x450等量关系：等量关系：第二组用的时间第二组用的时间-第一组用的时间第一组用的时间=15分钟分钟检验：当检验：当x=5时，时，12x0 x=5是原方程的根是原方程的根在方程两边都乘以12x得:5400-4500=180 x等量关系：等量关系：第二组用的时间第二组用的时间-第一组用的时间第一组用的时间=t分钟分钟练习练习6、两个小组同时开始攀登一座两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度米高的山，第一组的速度是第二组的是第二组的1.2倍，他们比第二组早倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？速度各是多少？（若山高（若山高h米，第一组的速度是第二组的米，第一组的速度是第二组的a倍，倍，并比第二组早并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）分到达顶峰，则两组速度各是多少？）速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 axxhhaxhxh思考：这是_问题，三个工作量为_行程路程、速度、时间路程、速度、时间解：解：设设第二组的第二组的速度速度x米米/分分，则，则第一第一组的速度是组的速度是ax米米/分分由题意得由题意得解得解得x=以下是解题格式以下是解题格式xhtaxh ax=速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 axxhhaxhxh等量关系：等量关系：第二组用的时间第二组用的时间-第一组用的时间第一组用的时间=t分钟分钟athah at0thah 答：第一组的速度答：第一组的速度 米米/分，第二组的速度是分，第二组的速度是 米米/分。分。athah thah ah-h=atx在方程两边都乘以在方程两边都乘以ax得得:检验：当检验：当x=时，时，ax0 x=是原方程的根是原方程的根athahathah2、老师小结：列表法可以方便理解解应、老师小结：列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。清，而不必都要列在纸上。1、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）见课本：见课本：P154 P154 第第3-93-9题题