互换的定价与风险分析

第七章第七章 互换的定价与风险分互换的定价与风险分析析目录目录 利率互换的定价利率互换的定价 货币互换的定价货币互换的定价 互换的风险互换的风险利率互换的定价利率互换的定价 假设假设忽略天数计算忽略天数计算以国际市场上的互换为例，浮动利率使用以国际市场上的互换为例，浮动利率使用LIBOR贴现率也使用贴现率也使用LIBOR举例举例考虑一个考虑一个20052005年年9 9月月1 1日生效的两年期利率日生效的两年期利率互换，名义本金为互换，名义本金为1 1亿美元。甲银行同意支亿美元。甲银行同意支付给乙公司年利率为付给乙公司年利率为2.8%2.8%的利息，同时乙的利息，同时乙公司同意支付给甲银行公司同意支付给甲银行3 3个月期个月期LIBORLIBOR的利的利息，利息每息，利息每3 3个月交换一次。个月交换一次。事后可知利率互换中甲银行的现金流量，事后可知利率互换中甲银行的现金流量，如下表所示。如下表所示。表表71 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）表表71 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）理解利率互换理解利率互换I该利率互换由列（该利率互换由列（4）的净现金流序列组成）的净现金流序列组成，这是互换的本质，即未来系列现金流的，这是互换的本质，即未来系列现金流的组合组合列（列（4）=列（列（2）+列（列（3）在互换生效日与到期日增减在互换生效日与到期日增减1亿美元的本金亿美元的本金现金流现金流列（列（2）列（列（6）列（列（3）列（列（7）理解利率互换理解利率互换II 头寸分解头寸分解(I)甲银行：浮动利率债券多头固定利率债券空甲银行：浮动利率债券多头固定利率债券空头头乙公司：浮动利率债券空头固定利率债券多乙公司：浮动利率债券空头固定利率债券多头头利率互换可以分解为一个债券的多头与另利率互换可以分解为一个债券的多头与另一个债券的空头的组合。一个债券的空头的组合。理解利率互换理解利率互换III头寸分解头寸分解(II)列（列（4）=行（行（I）行（行（VIII）除了行（除了行（I）的现金流在互换签订时就已确定）的现金流在互换签订时就已确定，其他各行现金流都类似远期利率协议（，其他各行现金流都类似远期利率协议（FRA）的现金流。）的现金流。利率互换可以分解为一系列利率互换可以分解为一系列FRA的组合。的组合。理解利率互换的定价理解利率互换的定价与远期合约相似，利率互换的定价有两种与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形情形在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值，可能市场利率水平确定利率互换合约的价值，可能为正，也可能为负（利率互换的价值）。为正，也可能为负（利率互换的价值）。在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。因此协议签订时的互得双方的互换价值相等。因此协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的互换利率（利率互换的互换利率）。零的互换利率（利率互换的互换利率）。计算利率互换价值：债券组合定价法计算利率互换价值：债券组合定价法案例案例7.1 I假设在一笔利率互换协议中，某一金融机假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付构支付3 3个月期的个月期的LIBORLIBOR，同时收取，同时收取4.8%4.8%的的年利率（年利率（3 3个月计一次复利），名义本金为个月计一次复利），名义本金为1 1亿美元。互换还有亿美元。互换还有9 9个月的期限。个月的期限。目前目前3 3个月、个月、6 6个月和个月和9 9个月的个月的LIBORLIBOR（连续（连续复利）分别为复利）分别为4.8%4.8%、5%5%和和5.1%5.1%。试计算此。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。笔利率互换对该金融机构的价值。案例案例7.1 II在这个例子中在这个例子中k=120万美元，因此万美元，因此因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为万美元万美元对该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值为对该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值为正，即万美元。正，即万美元。计算利率互换价值：计算利率互换价值：FRA定价法定价法运用运用FRA给利率互换定价给利率互换定价从利率期限结构中估计出从利率期限结构中估计出FRA对应的远期利率，对应的远期利率，即可得到每笔即可得到每笔FRA的价值，加总即为利率互换多的价值，加总即为利率互换多头的价值。头的价值。案例案例7.2 I假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3 3个月期的个月期的LIBORLIBOR，同时收取，同时收取4.8%4.8%的年利率（的年利率（3 3个月个月计一次复利），名义本金为计一次复利），名义本金为1 1亿美元。互换还有亿美元。互换还有9 9个月的期限。个月的期限。目前目前3 3个月、个月、6 6个月和个月和9 9个月的个月的LIBORLIBOR（连续复利）（连续复利）分别为分别为4.8%4.8%、5%5%和和5.1%5.1%。试计算此笔利率互换对。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。该金融机构的价值。首先可得首先可得3 3个月计一次复利的个月计一次复利的4.8%4.8%对应的连续复利对应的连续复利利率为利率为案例案例7.2 II合理互换利率的确定合理互换利率的确定合理的互换利率就是使得利率互换价值为合理的互换利率就是使得利率互换价值为零的固定利率，即零的固定利率，即案例：合理互换利率的确定案例：合理互换利率的确定I假设在一笔假设在一笔2 2年期的利率互换协议中，某一年期的利率互换协议中，某一金融机构支付金融机构支付3 3个月期的个月期的LIBORLIBOR，同时每，同时每3 3个个月收取固定利率（月收取固定利率（3 3个月计一次复利），名个月计一次复利），名义本金为义本金为1 1亿美元。亿美元。目前目前3 3个月、个月、6 6个月、个月、9 9个月、个月、1212个月、个月、1515个个月、月、1818个月、个月、2121个月与个月与2 2年的贴现率（连续年的贴现率（连续复利）分别为复利）分别为4.8%4.8%、5%5%、5.1%5.1%、5.2%5.2%、5.15%5.15%、5.3%5.3%、5.3%5.3%与与5.4%5.4%。第一次支付的。第一次支付的浮动利率即为当前浮动利率即为当前3 3个月期利率个月期利率4.8%4.8%（连续（连续复利）。试确定此笔利率互换中合理的固复利）。试确定此笔利率互换中合理的固定利率。定利率。案例：合理互换利率的确定案例：合理互换利率的确定IIk=543美元，即固定利率水平应确定为美元，即固定利率水平应确定为5.43%（3个月计一次复利）。个月计一次复利）。互换利率互换利率利率互换协议中合理的固定利率就是使得利率互换协议中合理的固定利率就是使得互换价值为零的利率水平，也就是我们通互换价值为零的利率水平，也就是我们通常所说的互换利率。常所说的互换利率。现实中的互换利率是市场以一定的计息频现实中的互换利率是市场以一定的计息频率为基础、就特定期限形成的互换中间利率为基础、就特定期限形成的互换中间利率。以美元为例，市场通常将每半年支付率。以美元为例，市场通常将每半年支付固定利息对固定利息对3个月个月LIBOR的互换中间利率作的互换中间利率作为美元互换利率。为美元互换利率。互换收益率曲线互换收益率曲线美元美元LIBOR、美元互换利率与欧洲美元期货利率、美元互换利率与欧洲美元期货利率之间有着本质联系。之间有着本质联系。互换利率与互换利率与LIBOR的违约风险与流动性风险相当接近的违约风险与流动性风险相当接近欧洲美元期货可以用来对冲美元欧洲美元期货可以用来对冲美元LIBOR利率变动的风利率变动的风险险由于互换采用由于互换采用LIBOR作为贴现率，当利率互换的浮动作为贴现率，当利率互换的浮动端为端为LIBOR时，互换利率等于时，互换利率等于LIBOR的到期收益率。的到期收益率。“互换收益率曲线互换收益率曲线”（the Term Structure of Swap Rate or the Swap Curve）美元无风险利率期限结构与互换收益率曲线的差美元无风险利率期限结构与互换收益率曲线的差异被称为互换价差（异被称为互换价差（Swap Spread），主要体现），主要体现了银行间市场的信用风险与流动性风险。了银行间市场的信用风险与流动性风险。互换收益率曲线优势互换收益率曲线优势互换曲线能够提供更多到期期限的利率信互换曲线能够提供更多到期期限的利率信息。息。特定期限的互换利率具有延续性，几乎每特定期限的互换利率具有延续性，几乎每天都可以估计出特定期限的互换利率。天都可以估计出特定期限的互换利率。互换是零成本合约，其供给是无限的，不互换是零成本合约，其供给是无限的，不会受到发行量的制约和影响。会受到发行量的制约和影响。对于许多银行间的金融衍生产品来说，与对于许多银行间的金融衍生产品来说，与无风险利率相比，互换利率由于反映了其无风险利率相比，互换利率由于反映了其现金流的信用风险与流动性风险，是一个现金流的信用风险与流动性风险，是一个更好的贴现率基准。更好的贴现率基准。互换收益率曲线优势互换收益率曲线优势 互换曲线能够提供更多到期期限的利率信互换曲线能够提供更多到期期限的利率信息。息。特定期限的互换利率具有延续性，几乎每特定期限的互换利率具有延续性，几乎每天都可以估计出特定期限的互换利率。天都可以估计出特定期限的互换利率。互换是零成本合约，其供给是无限的，不互换是零成本合约，其供给是无限的，不会受到发行量的制约和影响。会受到发行量的制约和影响。对于许多银行间的金融衍生产品来说，与对于许多银行间的金融衍生产品来说，与无风险利率相比，互换利率由于反映了其无风险利率相比，互换利率由于反映了其现金流的信用风险与流动性风险，是一个现金流的信用风险与流动性风险，是一个更好的贴现率基准。更好的贴现率基准。货币互换的分解货币互换的分解 货币互换也可以分解为债券的组合或远期货币互换也可以分解为债券的组合或远期协议的组合协议的组合一份外币债券和一份本币债券的组合一份外币债券和一份本币债券的组合远期外汇协议的组合远期外汇协议的组合举例举例 I举例举例 II举例举例 III对于甲银行对于甲银行美元固定利率债券多头与英镑固定利率债券空美元固定利率债券多头与英镑固定利率债券空头组合头组合一系列远期外汇协议的组合一系列远期外汇协议的组合运用债券组合为货币互换定价运用债券组合为货币互换定价定义定义运用远期外汇协议组合为货币互换定价运用远期外汇协议组合为货币互换定价计算并加总货币互换中分解出来的每笔远计算并加总货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就可得到相应货币互期外汇协议的价值，就可得到相应货币互换的价值。换的价值。案例案例假设美元和日元的假设美元和日元的LIBORLIBOR利率的期限结构是利率的期限结构是平的，在日本是平的，在日本是2%2%而在美国是而在美国是6%6%（均为连（均为连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为中每年收入日元，利率为3%3%（每年计一次（每年计一次复利），同时付出美元，利率为复利），同时付出美元，利率为6.5%6.5%（每（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为年计一次复利）。两种货币的本金分别为10001000万美元和万美元和120 000120 000万日元。这笔互换还万日元。这笔互换还有有3 3年的期限，每年交换一次利息，即期汇年的期限，每年交换一次利息，即期汇率为率为1 1美元美元=110=110日元。如何确定该笔货币日元。如何确定该笔货币互换的价值？互换的价值？债券组合定价法债券组合定价法如果以美元为本币，那么如果以美元为本币，那么远期外汇协议定价法远期外汇协议定价法I远期外汇协议定价法远期外汇协议定价法II远期外汇协议定价法远期外汇协议定价法III互换的风险互换的风险与互换相联系的风险主要包括：与互换相联系的风险主要包括：信用风险信用风险市场风险市场风险两者相互影响，相互作用两者相互影响，相互作用互换的信用风险互换的信用风险IOTC交易的信用风险（对手方风险）交易的信用风险（对手方风险）当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时存在易者而言价值为正时存在利率互换利率互换交换的仅是利息差额，其交易双方真正面临的交换的仅是利息差额，其交易双方真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多货币互换货币互换由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险比利率互换要大一些风险比利率互换要大一些互换的信用风险互换的信用风险II互换交易中的信用风险是很难估计的，交互换交易中的信用风险是很难估计的，交易者通常通过信用增强（易者通常通过信用增强（Credit Enhancement）来管理和消除信用风险。）来管理和消除信用风险。净额结算净额结算抵押和盯市抵押和盯市信用衍生产品信用衍生产品总的来看，由于国际市场上的互换协议通总的来看，由于国际市场上的互换协议通常涉及资本雄厚、信用等级高的大型机构常涉及资本雄厚、信用等级高的大型机构，互换违约造成的总损失通常较低。，互换违约造成的总损失通常较低。互换的市场风险互换的市场风险与互换相联系的市场风险主要可分为利率与互换相联系的市场风险主要可分为利率风险和汇率风险：风险和汇率风险：对于利率互换来说主要的市场风险是利率风险对于利率互换来说主要的市场风险是利率风险对于货币互换而言市场风险包括利率风险和汇对于货币互换而言市场风险包括利率风险和汇率风险率风险利率风险的管理：久期、凸性等分析工具利率风险的管理：久期、凸性等分析工具，运用市场上的固定收益产品如欧洲美元，运用市场上的固定收益产品如欧洲美元期货等对冲期货等对冲汇率风险的管理：远期外汇协议等汇率风险的管理：远期外汇协议等案例：利率风险与汇率风险分解案例：利率风险与汇率风险分解I假设美元和日元假设美元和日元LIBORLIBOR利率的期限结构是平利率的期限结构是平的，在日本是的，在日本是2.96%2.96%而在美国是而在美国是6.3%6.3%（均为（均为连续复利）。连续复利）。A A银行签订了一笔银行签订了一笔4 4年期的货年期的货币互换，每年交换一次利息，按币互换，每年交换一次利息，按3%3%年利率年利率（每年计一次复利）收入日元，按（每年计一次复利）收入日元，按6.5%6.5%年年利率（每年计一次复利）付出美元。两种利率（每年计一次复利）付出美元。两种货币的本金分别为货币的本金分别为1 0001 000万美元和万美元和120 000120 000万日元。即期汇率为万日元。即期汇率为1 1美元美元=120=120日元。日元。1 1年以后，美元与日元年以后，美元与日元LIBORLIBOR分别变为分别变为2%2%和和6%6%（连续复利），即期汇率变为（连续复利），即期汇率变为110110。试分。试分析该货币互换的价值变化。析该货币互换的价值变化。案例：利率风险与汇率风险分解案例：利率风险与汇率风险分解II1年前货币互换签订时的互换价值为：年前货币互换签订时的互换价值为：案例：利率风险与汇率风险分解案例：利率风险与汇率风险分解III根据案例，根据案例，1年后货币互换价值变为年后货币互换价值变为113.296 8万美元。也就是说，对于万美元。也就是说，对于A银行银行来说，该货币互换头寸的价值增长了来说，该货币互换头寸的价值增长了113.296 8万美元。该收益可分解为四个部万美元。该收益可分解为四个部分：分：案例：利率风险与汇率风险分解案例：利率风险与汇率风险分解IV由于时间的推移与美元利率的下降，由于时间的推移与美元利率的下降，A银银行在美元债券上的空头遭受损失，金额为行在美元债券上的空头遭受损失，金额为（万美元）（万美元）由于时间的推移与日元利率的下降，由于时间的推移与日元利率的下降，A银银行在日元债券的多头上盈利了行在日元债券的多头上盈利了（万美元）（万美元）根据初始汇率，这相当于万美元的收益。根据初始汇率，这相当于万美元的收益。案例：利率风险与汇率风险分解案例：利率风险与汇率风险分解VNoImageNoImage案例：利率风险与汇率风险分解案例：利率风险与汇率风险分解VI加总以上四个部分，可得加总以上四个部分，可得（万美元）（万美元）显然与互换头寸价值的变化是一致的。显然与互换头寸价值的变化是一致的。习习 题题130页作业题页作业题