GARCH模型对汇率的预测效果比较

隐含波动率/GARCH模型对汇率的预测效果比较 一、引言 目前预测汇率的方法很多,本文主要对两种方法的预测效果进行实证比较:一种是通过外汇期权的隐含波动率挖掘出汇率的价格信息从而对汇率做出预测;一种是运用时间序列的GARCH模型做出汇率预测,最后比较这两种方法的实际预测效果。文章以下部分的结构如下:第二部分用隐含波动率挖掘的信息预测汇率;第三部分用时间序列GARCH模型预测汇率;第四部分为两种预测方法的比较及结论。二、隐含波动率预测汇率(一)数据的获得及处理本文所选取的数据为欧元兑美元的外汇期权数据(数据来源:http:/www.interactivebrokers.co.uk/,一共五组,到期日分别为2009年12月19日,2010年1月16日,2010年2月20日,2010年3月20日,2010年6月19日。)及对应的实际利率和汇率数据(数据来源:http:/baidu.省略/fx/)。运用DerivaGem Version 1.5求出隐含波动率,并画出波动率的期限结构图进行分析。(二)隐含波动率的预测下面以2009年12月19日到期的欧元兑美元的隐含波动率为例进行预测分析。预测与解析: 图一中看涨和看跌的波动率微笑曲线出现了交叉的情况,在执行价格为120.省略/)。定义日收益率为日收盘价自然对数的一阶差分,计算公式如下:,其中,rt为第t天的日收益率,Et为第t天欧元兑美元汇率的收盘价。(二)模型前检验1、序列平稳性检验通过作图发现,对数收益率序列明显不平稳,将对数做一阶差分之后序列变得平稳。 2、对收益率的一阶差分序列作单位根检验根据时间序列图来判断序列的平稳性具有直观明了的特点,但同时也具有很大的主观性。未来更客观的了解序列的平稳状况,对一阶差分序列进行ADF检验,以验证其是否具有平稳性。ADF=-38.18507比1% level的临界值都小,所以拒绝原假设,即一阶差分后的序列不存在单位根,序列已经平稳。3、ARCH效应的检验,显示存在明显的条件异方差。(三) 基于GARCH模型的波动率预测1、 一期波动率的静态预测模型GARCH(1,1)模型的样本静态预测效果很好,拟合精度高。但该静态预测只适用于向样本外数据进行一期推测。当需要对汇率进行多期推测时,由于波动率在不同的时段表现的特点不同,使用一个模型刻画所有时段波动率的变化显然不适合,因此需要对波动率进行滚动估计,可以更好的提高模型的预测能力。2、多期波动率的动态预测模型使用GARCH模型对较长时期的汇率波动率作动态预测时,预测效果与实际波动率相差较远。而该动态模型预测时产生的较大误差可能是由于多次滚动估计中的误差累积导致。四、 两种波动率的对比分析(一)实际波动率、Garch(1,1)预测波动率与隐含波动率预测结果对比通过将12月4日至12月17日的欧元对美元汇率数据代入BS模型、Garch动态模型和Garch静态模型中,我们得到以下3种模型的预测波动率数据,并与当期的实际波动率进行对比。在对12月4日至12月17日短期波动率进行预测时,基于Garch静态和动态模型的预测分析比较接近于实际波动率,而基于BS模型的隐含波动率则相差甚远。说明在预测短期波动率时,Garch模型的表现优于隐含波动率,但在预测较长一段时期的波动率时,Garch模型表现则不如隐含波动率,这是由于两种模型不同的前提假设和预测方法造成的。接下来我们将进一步对实证分析的结果进行解释分析。(二)结果分析1、 Garch模型对未来波动率的预测Garch模型属于时间序列模型,基于历史波动率对未来波动率进行推算,前提假设是过去发生的事在未来会重演。由于Garch模型是基于历史信息判断未来,而历史是否重演又会在何时重现本身就是一个不确定的问题,而当有突发经济事件发生时,使用历史信息进行预测显然无法得到可靠的结果。2、基于BS模型的隐含波动率隐含波动率: 不但包含了金融产品的相关信息,还加入了人们基于现在的经济形式对未来的金融市场做出的判断。对该波动率求解不需要满足未来一定会重现的前提假设。只要当期权市场的参与者众多且理性时,由交易形成的期权价格就比较合理,而由此得到的隐含波动率在预测未来波动率方面显然会优于时间序列模型。我们易于推理得到,在期权市场上的参与者越多,交易量越大,人们对未来的预期就越准确,而隐含波动率反映出的信息就会越真实。3、 两种预测方法的对比由对数据的分析比对可以看出,在预测长期波动率时,隐含波动率明显优于Garch模型,而在预测短期波动率时,Garch模型的预测准确性高于隐含波动率。因此在预测波动率时,类属于时间序列模型的Garch模型和隐含波动率预测法各有优劣。而两种方法在何种情况下的预测结果更准确,一方面取决于建立的模型在未来是否有重复以及有多大程度的重复,也就是“历史是否会重现”,另一方面依赖于市场给出的期权价格是否合理该点取决于期权市场交易的活跃程度、参与者的专业水平及理性程度。综合看来,Garch一类的时间序列模型比较适合预测极短期(几天内)的波动率,而对中长期(1个月及以上)的波动率预测来说,隐含波动率法显然更适用。(作者