电力系统有功功率平衡及频率调

第五章 电力系统有功功率平衡与频率调整主要容提示本章主要讨论电力系统中有功功率负荷的最优分配和频率调整。5-1 电力系统中有功功率的平衡 一、电力系统负荷变化曲线在电力系统运行中，负荷作功需要一定的有功 功率，同时，传输这些功率也要在网络中造成有功 功率损耗。因此，电源发出的有功功率必须满足以 下平衡式：工P =工P+APGiLiS式中工P 所有电源发出的有功功率;Gi工P 所有负荷需要的有功功率;LiAP 网络中的有功功率损耗。S可见，发电机发出的功率比负荷功率大的多才 行。当系统中负荷增大时，网络损耗也将增大，发电机发出的功率也要增加。在实际电力系统中，负荷随时在变化，所以必须靠调节电源侧，使发电机发出的功率随负荷功率的变 化而变化。负荷曲线的形状往往是无一定规律可循，但可将这种无规那么的曲线看成是几种有规 律的曲线的迭加。如图5-1 所示，将一种负荷曲线分解成三种曲线负荷。第一种负荷曲线的变化，频率很快，周期很短，变化幅度很小。这是由于想象不到的 小负荷经常性变化引起的。第二种负荷曲线的变化，频率较慢，周期较长，幅度较大。这是由于一些冲击性、间 歇性负荷的变动引起的，如大工厂电机、电炉、电气机车等一开一停。第三种负荷曲线的变化，非常缓慢，幅度很大。这是由于生产、生活、气象等引起的 这种负荷是可以预计的。对于第一种负荷变化引起的频率偏移进展调整，称为频率的“ 一次调整。调节方法 一般是调节发电机组的调速器系统。对于第二种负荷变化引起的频率偏移进展调整，称为 频率的“二次调整，调节方法是调节发电机组的调频器系统。对于第三种负荷的变化， 通常是根据预计的负荷曲线，按照一定的优化分配原那么，在各发电厂间、发电机间实现 功率的经济分配，称为有功功率负荷的优化分配。二、发电厂的备用容量电力系统中的有功功率电源是发电厂中的发电机，而系统中装机容量总是大于发电容量，即要有一定的备用容量。系统的备用容量包括：负荷备用、事故备用、检修备用和国 民经济备用。总备用容量占最大发电负荷的1520%。然而系统中装机容量确实定，不 仅考虑到最大发电负荷，而且还考虑到适当的备用容量。即为：装机容量最大发电负荷P = P +A PML max / Z max负荷备用 （25）% 备用容量j事故备用勒10% 备用容量检修备用（45）%国民经济备用 （35）%5-2 电力系统中有功功率的最优分配电力系统中有功功率合理分配的目标是：在满足一定负荷持续供电的前提下，使电能 在生产的过程中消耗的能源最少。而系统中各类发电机组的经济特性并不一样，所以就存 在着有功功率在各个电厂间的经济分配问题。1.发电机的耗量特性发电机的耗量特性反映发电机单位时间消耗的能源与发出有功功率的关系。如图 5-2 所示，图中纵坐标表示单位时间消耗的燃料F标准煤单位为“t/h，或表示单位时间 消耗的水量W,单位为“ m3/s；横坐标表示发电功率P，单位为“kW或“MW。G耗量特性曲线上某一点纵坐标与横坐标的比值称为比耗量。如i点的比耗量：FW卩=i或 = Li Pi PGiGi评价发电机组的经济特性，常常用到耗量特性曲 线上某一点纵坐标与横坐标的增量比，我们称之为耗 量微增率，以九表示。九表示单位时间输入能量增量 与输出功率增量的比值。如i点的耗量微增率：AFAPdFdPGiGiPG2.目标函数和约束条件火力发电厂的能量消耗主要与发电机组输出的有功功率P有关，而与输出的无功功率GQ及电压U关系较小，因此对于n机系统，单位时间消耗燃料的目标函数为 GGC = C（P P P ）= F（P ）+ F（P ）+ + F（P ）G1 G 2 Gn 1 G12 G 2n Gn约束条件为等约束条件：Zp -ZP = 0GiLi略网损i=1i=1不等约束条件：P P P 、 Q Q Q 、U U UGi minGi Gi maxGi min Gi Gi max Gi min Gi Gi max3. 拉格朗日函数建立一个新的不受约束的目标函数拉格朗日函数：C 亠 C（P P P ）-Xf（P P P ）G1 G 2GnG 1 G 2Gn-P ）Ln=F（P ）+ F（P ）F（P ）-X（P + P + + P - P - P1G12G 2n GnG1G 2GnL1L2各变量对函数求偏导，然后令偏导等于零，求其最小值。8C *C C *CC *C*00 0 08PPPG1G2Gn解得dF （P ） dF （P ）F（p ）1 2n九1 G12 G2 ndPdPdPG1G2Gn即：九九九九12n此式为有功功率负荷最优分配的等耗量微增率准那么，满足这个条件的解(p PP )为最优分配方案。G1 G 2Gn【例51】 某发电厂装有两台发电设备，其耗量特性分别为：F=3+0.3P +0.002P 2(t/h)1G1G1F =5+0.3P +0.003P 2(t/h)2G2G2两台发电设备的额定容量均为100MW,而最小可发有功功率均为30MW，假设该厂承担负荷 150MW,试求负荷在两台发电设备间的最优分配方案。解 两台发电设备的耗量微增率分别为dF九l 0.3 + 2 x 0.002P 0.3 + 0.004P1 dPG1G 1G1dF九 才0.3 + 2 x 0.003P 0.3 + 0.006P2 dPG 2G2G2按等耗量微增率准那么九九分配负荷，有：0.3 + 0.004P 0.3 + 0.006PG12G1G 2而等约束条件为：P + P 150(2)G1G 2联立式(1 ) 、 (2)，求解 P 、 P ：G1G 2把P 150-P代入G式有：G 2G1)G10.3 + 0.004P = 0.3 + 0.006(150 - PG10.004P = 0.9 0.006PG1G10.01P = 0.9G1于是解得： P 90 MWG1P = 60 MWG2此分配方案符合等耗量微增率准那么，即满足等约束条件，也满足不等约束条件（30 V90V100、30V60V100 ），因此，可做为最优分配方案。4. 水、火电厂之间最优分配准那么电力系统中有火电厂又有水电厂时，考虑到水电厂发电设备消耗的能源受到限制。例 如，水电厂一昼夜间消耗的水量受约束于水库调度。于是，约束条件比讨论火电厂间的最优分配时多一个。以W表示单位时间水电厂消耗的水量，它是所发出功率P的函数，HK表示水电厂在0至T时间段可消耗的水量。因此有约束条件：iW（P ）dt K 0H即 A yA ATH由此式可知，水电厂在u时间段消耗的水量不得超过水库的容水量。 水、火电厂之间的最优分配准那么为 dF（P ） dW（P ）.HdPHl y AdPT其中凹AdPT为火电厂的耗量微增率，dW（P ）h A为水电厂的耗量微增率。y为拉 dPHH格朗日乘数，可看作是一个煤水换算系数。相当于把1立方米/小时的水量通过Y折算为1吨/小时的煤量。如果系统中有n个电厂，其中m个火电厂,C - m）个水电厂，那么有功功率负荷最优分配准那么可表示为：dFdPT1dFdW )m y 11)dPG+1) dP / )TmH (m+1)dWn A dPHny A An HnA y A +yTmm+1 Hm+1m+2 Hm+2即 A AT1 T 2以上是不计网损时的负荷最优分配。如果网络线路较长，负荷很重，那么网损较大 忽略网损就会产生分配上的误差。考虑网损后等约束条件为：工 P PAP 0GiLi工i1i1等耗量微增率准那么：dF1_ dWj (1、_九dP G 沁P / 8PTi丫TiHj丫Hj应用前面类似的方法求其满足等耗量微增率准那么的函数最小值，即得最优分配方案。5-3 电力系统的频率调整一、频率的一次调整通过调节发电机组的调速器系统可进展频率的一次调整。负荷与电源的有功功率静态频率特性如图5-3所示，设在O点运行时负荷突然增加AP，发电机组将因调速器的一次 L0调整作用增发功率AP，负荷将因它本身的调节效应面减小功率AP，系统的频率偏差为GLAf 。此时有发电机的单位调节功率K = AP /Af =tgaGG负荷的单位调节功率：K = AP / Af = tgPLL系统的单位调节功率等于发电机的单位 调节功率与负荷的单位调节功率之和AP + APAPK = K + K = g匕=LoS G LAfAfAP图 5-3 频率的一次调整所以Af =L0KS可见一次调频只能做到有差调节，在运行中为减小Af，希望K 大些，但负荷特性一 S定时K为常值，只有K大些，系统中多数发电机均能进展一次调频，如果有n台机都能 LG一次调频，K = K + K + + K ，假设某些机组已到达满发，那么不能参加调频, nGG1G 2Gn只有m台能调，所以K VK ，因此总的发电机的单位调节功率也不能提的很高。mG nG发电机的单位调节功率与调差系数b%有互为倒数关系：K =丄 x 100G* b %所以常常用调差系数b%来描述一次调频时发电机组的频率特性。调差系数b%与之 对应的发电机组的单位调节功率是可以整定的。一般整定为如下数值：汽轮发电机组：b % =35 K - 33.320G*水轮发电机组：b % =24K = 50 25G*当一次调频不能使之Af在允许的频率波动围Af 土0.20.5Hz之时，那么要靠二次调频，将Af将缩小在允许值之间。二、频率的二次调整 通过调节发电机组的调频器系统可进展频率的二次调整，增加发电机组发出的功率AP ，如图 5-4 所示，由图可见：G0AP t OA=OC+CB+BAL0OCtAP 表示由于二次调整作用使发电机组增发的功率；G0CB= CB t K Af表示由于G调速器的调整作用而增大的发电机功率；BA= BA t K a广表示因负L荷本身的调节效应而减小的负荷功 率。这里分析频率偏差为不失一般性，将Af仍以Af表示，因此AP =AP + K Af + K AfL 0G 0 GL从而有 Af（K + K）=AP APG LL 0G 0AP APAP AP频率偏移控制在Af =L0G0 =L0G0 0.2 HzK + KKG LS频率的二次调整不是所有发电机组都要进展的，只能是很少的发电厂做为专门的调频 厂，即二次调频是在调频厂进展的。调频厂的选择原那么：具有足够的调整容量；具 有较快的调整速度；调整围的经济性能好。三、互联系统的频率调整 如果调频厂不位于负荷的中心，那么应防止调频厂与系统其它局部联系的联络线上的 流通功率超出允许值，然而必须在调整系统频率的同时控制联络线上的流通功率。如图5-5 所示A、B两系统相互联络，图中K、K分别为联合前A、B两系统的单位调节功率。设ABA、B两系统均有进展二次调整的电厂，它们的功率变化量分别为AP、AP ;A、B两GA GB系统的负荷变化量AP、AP。于是,LA LB对A系统有AP -AP = K AfLAGAA A对B系统有AP -AP = K AfLBGBB B在联合后，全系统的频率变化量将一致，即有Af =Af =Af。通过联络线由A向BAB输送的交换功率为AP，对A系统，可把这个交换功率看作是一个负荷功率，对B系统, ab可把这个交换功率看作是一个电源功率，从而有AP +AP -AP = K Af5-3LA ab GA AAP -AP -AP = K Af 5-4LB ab GB B将以上两式相加，整理得Af =5-5（AP -AP ）+（AP-AP ）LAGALBGBK +KAB令 AP -AP =AP，AP -AP =AP，GBLAGAALB额，于是AP 、AAP分别为A、B两系统的功率缺B可得：5-6AP + APAf =A BK + KAB以此代入式5-3或式5-4，K AP - K APAP = AB B 片5-7abK + KAB由上可知，互联系统频率的变化取决于这个系统总的功率缺额和总的系统单位调节功 率。联络线上的交换功率取决于两个系统的单位调节功率、二次调整的能力及负荷变化的 情况。当交换功率超过线路允许的围时，即使互联系统具有足够的二次调整能力，由于受 联络线交换功率的限制，系统频率也不能保持不变。本章根本要求1. 掌握电力系统负荷三种变动曲线的一般规律及其同一、二、三次调频的对应关系。2. 掌握电力系统有功功率电源各种备用容量的概念。3. 了解各类发电厂的运行特点和合理组合在电力系统有功功率最优分配中的意义，能正确安排电力系统中各类发电厂的合理组合顺序。4. 理解发电机组的耗量特性、比耗量和耗量微增率等概念。5. 理解并掌握电力系统最优分配有功功率负荷的等耗量微增率准那么，能够熟练计算 在不计网损条件下有功功率负荷的最优分配方案。掌握发电厂之间的有功功率负荷的最优 分配原那么和计算方法。6. 了解频率调整对电力系统的意义和发电机自动调速系统的工作原理。7. 掌握发电机组有功电源的静态频率特性，能定性分析频率的“一次调整和“二 次调整。当系统负荷功率增大时，调速器、调频器随之动作时，从静态频率特性曲线上 分析其工作点的转移趋势。8. 掌握发电机的单位调节率和调差系数，负荷的单位调节功率等根本概念，能熟练进 展互联系统的调频计算。负荷的单位调节功率标么值一律是以负荷的实际容量为基准给定 的，而发电机的单位调节功率一般是以其额定容量为基准给定的，在调频计算中应特别注 意。9. 掌握调频电厂的选择原那么。习题五51两台火力发电机组并列运行，额定容量均为10OMW，耗量特性分别为：F =1+0.2P +0.001P 2 (t/h)1 G1G1F =2+0.1P +0.002P 2 (t/h)2 G2G2当负荷为160MW时，试求：平均分配负荷时每小时耗煤多少吨？最优分配负荷时每小时耗煤多少吨？52 某火电厂装设两套发电设备，其耗量特性分别为：F =2+0.2P +0.001P 2 (t/h)1 G1 G1F =4+0.2P +0.002P 2 (t/h)2 G2G2两台发电机的额定容量均为200MW，而最小有功功率为P=P . =50MW。假设该电厂G1min G2min承担负荷为300MW，试求负荷的最优分配方案。53 系统中有两台发电机组，它们的燃料消耗特性为：F =a +b P +c P 2(t/h)1 1 1 G1 1 G1F =a +b2P +c P 2(t/h)2 2G2 2 G2其中 b =2 元/(MWh), =2.5 元/(MWh), =0.01 元/(MWzh), =0.005 元/(MWzh)。两台机 组的最小负荷都是20MW，最大负荷都是125MW。如果系统有功负荷 为150MW，求两 台机组所分配的负荷P、P。G1 G254 设有三个火电厂并列运行，各电厂的耗量特性及有功功率的约束条件如下： F=4+0.3P +0.0007P 2 (t/h)100MWP 200MW1 G1 G1 G1F =3+0.32P +0.0004P 2 (t/h)120MWP 250MW2 G2 G2 G2F=3.5+0.3P +0.00045P 2 (t/h)150MWP W300MW3 G3G3G3当总负荷为700MW，试确定发电厂间的最优分配方案。55 写出如图 5-5 所述系统在不计网损，不考虑不等约束的条件时，有功功率最优分 配的目标函数、拉格朗日函数，并推导出有功功率最优分配时的准那么。A、B均为火电 厂，PL为负荷点的负荷习题PL5图P.1#G12#PG2PL 习题5-6图5 6 如图5-6所示，有两台容量均为100MW，耗量特性分别为：F =1+0.2P +0.002P 2 (t/h)1G1G1F =3+0.1P +0.002P 2 (t/h)2 G2 G2两台发电机，同时供一个负荷Pl，试求：当系统负荷为65MW，按1号机发20MW, 2号机发45MW分配负荷时，是不是最优分配方案？当系统负荷为160MW时，此二发电机间的最优分配方案是多少？57 三台发电机组共同承担负荷，它们的耗量微增率分别为：dFl = 0.15P +10元 / (MWh) dF G1G1100V P V200MWG1dF干=0.10P +10元 / (MWh)dFG 2G2100V P 300MWG2dF丁 = 0.05P +10元 / (MWh)dF G 3 G3试求：负荷为750MW时，每台发电机组所承担的负荷;200V P V500MWG3负荷在400MW至1000MW围的耗量微增率与负荷功率的关系曲线九=f (P )。58 两个发电机组一个系统,G1:九=8.0 + 0.012P 元/ MWhG2:九=7.0 + 0.018P 元/ MWh)1G12G 2G1:100MWW P 650MWG2:50MWW P 50MW,200MWP 10MW,当调度分配G2G1给该厂的发电任务为250MW时，试求机组间有功功率负荷分配的合理方案。假设发电任务 增至252MW时，全厂耗量增加多少？510假设三个发电机组的燃料本钱曲线如下:f (P )=300+8.0P +0.0015P 21 G1G1G1f (P )=450+8.0P +0.0005P 22 G2G2G2f (P )=700+7.5P +0.0010P 33 G3G3G3忽略线路损失与发电机极限，当总负荷卩匚为500MW时，试求最正确调度与总本钱元/h。511 系统中有两台发电机组一水、一火，它们的耗量特性为:F = a + b P + c P 2 (t/h)1 1 G 11 G 1W = a + b P + c P 2 (m3/h)2 2 G 2 2 G 2其中 a abbc c 均为常数，如果水电厂的耗水量微增率与火电厂燃料微增率的折换系12 1 2 1 2数Y已求出，且能满足给定的日用水量要求, 设系统的有功负荷为，试求两台机组的最 优分配负荷P、P。G1 G2512 电力系统只有一个火电厂、一个F=3+0.3PG +0.0015PG2(t/h)W=5+PGH +0.002PGH2(m3/s)水电厂。火、水电厂的耗量特性分别为:水电厂日用水量恒定为 K=1.5X10?m3,系统的日负荷曲线如图5-12所示。火电厂容量为900MW，水电厂容量为400MW。求在给 定的用水量下，水、火电厂间的有功功率经济分配方案。513 两台容量为60MW的发电机共同承担负荷，它们的调差系数分别为4%、3%, 假设空载时并联运行，其频率f为50Hz,试求： 总负荷为100MW时，这两台发电机组发出的功率;为使总负荷为10OMW时，两台机组能平均分担负荷，它们的转速应分别增减多少？514 三个电力系统联合运行如图5-14所示。它们的单位调节功率为：K =200MW/Hz, K=80MW/Hz, K =100MW/Hz，当系统B 增加 200MW 负荷时，三 ABC个系统都参加一次调频，并且C系统局部机组参加二次调频增发70MW功率。求联合电力 系统的频率偏移Af。515 A、B两系统并列运行，A系统负荷增大500MW时，B系统向A系统输送的交 换功率为300MW，如这时将联络线切除，切除后A系统的频率为49Hz, B系统的频率为 50Hz,试求：A、B两系统的系统单位调节功率K、K ;AB(2)A系统负荷增大750MW，联合系统的频率变化量。习题 5-16 图习题 5-14 图516 如图5-16所示，将两个系统用一条联络线连接起来,A系统的容量为2000MW,发电机的单位调节功率K =30，负荷的单位调节功率K =2, B系统的容量为1000MW, GA*LA*K =20, K =1.2。正常运行时联络线上没有交换功率，当A系统负荷增加100MW，这时 GB*LB*AB两系统的机组都参加一次调频，且A系统局部机组参加二次调频，增发50MW。试计算 系统的频率偏移及联络线上的交换功率。517 在如图5-17所示的A、B两机 系统中，负荷为800MW时，频率为50Hz, 假设切除50MW负荷后，系统的频率和发 电机组的出力为多少？5 18 某系统有三台额定容量为100MW的发电机并列运行，其调差系数。560MW工户 t=560MW0%G=4240MWPL=800MWKL=1.5习题5-17 图工户 t=500MWO屋5=0.02q =0.06q =0.05，其运行情况为：1*2*3*P =60MW, P =80MW, P =100MW, 取 K =1.5, P =240MW, P =100MW。问：G1G2G3L*LNGN(当系统负荷增加50MW时，系统的频率下降多少？如果系统的负荷增加60MW，那么系统的频率下降多少？均不计频率调整器的作 用