《环路定理》PPT课件

第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势上节课重点内容复习：上节课重点内容复习：niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理 dVSES 0e1d高斯定理高斯定理第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势由高斯定理求电场分布的步骤由高斯定理求电场分布的步骤由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性。由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性。2.在对称性分析的基础上选取高斯面在对称性分析的基础上选取高斯面.目的是使目的是使 能够以乘积形式给出。能够以乘积形式给出。（球对称、轴对称、面对称三种类型）（球对称、轴对称、面对称三种类型）sSEd3.由高斯定理由高斯定理 求出电场的大小，求出电场的大小，并说明其方向。并说明其方向。内qSEs01d第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势一、电场力做功一、电场力做功 当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作功，这说明静电场具有能量。要作功，这说明静电场具有能量。abrdrr cc EdldrbrardlcosEqdlFdA0 drdlcos 其中其中EdrqdA0 则则 ba0EdrqA)(ba00200r1r14qqdrr4qqbarr q第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势带电体在任何静电场中移动时，静电场力所做的功带电体在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。说明静电力是说明静电力是保守力保守力，静电场是，静电场是保守场保守场。结论：结论：q q0 0从从b b绕任意路径回到绕任意路径回到a a，)11(400ababrrqqA 可见可见abaaba闭合环路，闭合环路，00 LaabdEqA 0,00 LdEq 第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势静电场的环路定理：静电场的环路定理：说明：说明：(i)(i)静电场是无旋场，与电场线性质有关。静电静电场是无旋场，与电场线性质有关。静电场是有源无旋场；场是有源无旋场；(ii)(ii)静电场是保守力场。静电场是保守力场。保守力，因此可以引入势能的概念。保守力，因此可以引入势能的概念。静电场力的功和作功的路径无关，静电力是一静电场力的功和作功的路径无关，静电力是一二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理0dlEql0 0dlEl 则则第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势三、电势能三、电势能电荷在电场中具有的与位置有关的能量，为该电荷在电荷在电场中具有的与位置有关的能量，为该电荷在电场中该点的电场中该点的电势能电势能。（类比重力势能）由于保守力的功等于相应势能增量（类比重力势能）由于保守力的功等于相应势能增量的负值，所以静电力的功等于电势能增量的负值。的负值，所以静电力的功等于电势能增量的负值。定义：定义：ba0abbadlEqAWWW当静电场力作正功，电势能减少；当静电场力作正功，电势能减少；当静电场力作负功，电势能增加。当静电场力作负功，电势能增加。第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势babababaWWrqqrqqrrqqA 1414114000000 )(aarqqW1400 bbrqqW1400 电势能的零势能点是在无穷远处。电势能零点：电势能的零势能点是在无穷远处。电势能零点：0 w电荷在电场中某点电荷在电场中某点a 的电势能为：的电势能为：a0aaadlEqAWWW电荷电荷q0在某点的电势能等于在某点的电势能等于q0从该点移到无穷远处从该点移到无穷远处电场力做的功。电场力做的功。单位：单位：J(eV)J(eV)第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势电势能有正负。电势能有正负。电势能是属于系统电势能是属于系统（q0E）。注意：注意：四、电势四、电势 电势差电势差1 1、电势、电势成正比。成正比。由由可知：可知：a0adlEqWaW0q与与则则0qWa与与0q无关，只决定该点电场的性质。无关，只决定该点电场的性质。电场中该点电场中该点电势电势定义为：定义为：aaaldEqWV0第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势电势是反映电场性质的量，与电势是反映电场性质的量，与q0 无关。无关。电势是相对零电势而言的。（选无穷远处为电势是相对零电势而言的。（选无穷远处为0 0势势能），通常以地或能），通常以地或处为零电势处。处为零电势处。电势是标量，单位为伏特。电势是标量，单位为伏特。某点的电势：等于单位正电荷在该点的电势能。或某点的电势：等于单位正电荷在该点的电势能。或单位正电荷从该点到无穷远处电场力做的功。单位正电荷从该点到无穷远处电场力做的功。电势高低的判断：沿电力线电势降低。电势高低的判断：沿电力线电势降低。正电荷产生的电场各点的电势为正正电荷产生的电场各点的电势为正，处最小为处最小为0 0。负电荷产生的电场各点的电势为负负电荷产生的电场各点的电势为负，处最大为处最大为0 0。电场中该点电场中该点电势电势定义为：定义为：aaaldEqWV0第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势2 2、电势差（电压）、电势差（电压）baabUUU电场中两点的电场中两点的电势差：电势差：0ababbaqAdlEdlEdlE 讨论：讨论：电势差具有绝对意义，和参考点的选择无关。电势差具有绝对意义，和参考点的选择无关。Uab等于将单位正电荷从等于将单位正电荷从a 点沿任意路径移至点沿任意路径移至b 点电点电场力所作的功。场力所作的功。定义：定义：babaabdEUUU已知已知U Uabab，电场力所作的功。，电场力所作的功。)(0babaUUqA 第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势五、电势的计算五、电势的计算1 1、点电荷电场的电势、点电荷电场的电势2 2、点电荷系产生的电场的电势、点电荷系产生的电场的电势点电荷系电场中某点的电势为各个点电荷单独存在时点电荷系电场中某点的电势为各个点电荷单独存在时在该点电势的代数和，即为在该点电势的代数和，即为电势叠加原理电势叠加原理。prq rqdrrqdEVppp02044 rqVp04 niiiprqV104（代数和）（代数和）第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势*关于电势的计算方法关于电势的计算方法根据已知的场强分布，按定义计算。根据已知的场强分布，按定义计算。由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算。由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算。3 3、电荷连续分布的带电体电场的电势、电荷连续分布的带电体电场的电势+prdqdVp04 rdqVp04 ppdEV iiiprqrdqV0044连续带电体连续带电体点电荷系点电荷系第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势o)()(DODODCODCOVVqdEqdEqA 0001 解：解：04400 qqVO例例1(1)单位正电荷由单位正电荷由o经经 移到移到D，电场力作的功？，电场力作的功？(2)单位负电荷由单位负电荷由D移到移到，电场力作的功？，电场力作的功？DCO 2,ODAO 0006434qqqVD 0006)(qqUUqADODCO 006,1qAqDCO q q ACD 第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势lqqVVqADD00062 )()(q q ACD lq06 第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势dqRxPr 例例22求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。已知：已知：q ,R,x 。rdqdV04 dqrVP04121220Rx4q)(第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势qR+例例33求一均匀带电球面的电势。已知：求一均匀带电球面的电势。已知：q ,R 。P.rrR(球内任意一点球内任意一点)结论：结论：均匀带电球面球内任意一点的均匀带电球面球内任意一点的电势等于球表面的电势。电势等于球表面的电势。=0 rl dEVdlEdlERRr 外内drr4q0R20 R4q0 第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势rR(球外任意一点球外任意一点)qR+P.rdrEVr 外drr4qr20 r4q0 均匀带电球面球外任意一点的电势等于将电荷集中于均匀带电球面球外任意一点的电势等于将电荷集中于球心的点电荷的电势。球心的点电荷的电势。结论：结论：第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 场强场强分布曲线分布曲线VRrOr1ERrO2r1 电势电势分布曲线分布曲线第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 例例44求一均匀带电球体的电势。已知：求一均匀带电球体的电势。已知：q ,R 。qR+iiSsqsdE内内）(10 20230114,4,rqERrRrqERr )3(84)(844,223020223020301rRRqRqrRRqdrrqdrRqrdEdEdEVRrRRrRRrr 第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势rqdrrqdEVRrRrr020284,0838)3(,00030220 RqRrRqVrr第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 例例55求等量异号的同心带电球面的电势差。求等量异号的同心带电球面的电势差。解解:由高斯定理由高斯定理由电势差定义：由电势差定义：ARBRq q 已知：已知：+q 、-q、RA 、RB 。E020r4qBARrR ARr BRr 或或)(BARRABRRqdrrqVBA1144020 BABAABl dEVVV第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势例例5 5 一均匀带电细棒，长为一均匀带电细棒，长为L L，带电量为，带电量为q q，在其延长，在其延长线上有两点线上有两点p p、Q Q，距细棒中心，距细棒中心O O点分别为点分别为a a、b b，求，求p p、Q Q两点之间的电势差。两点之间的电势差。解：以棒中心解：以棒中心O O点处为坐标原点建点处为坐标原点建oxox轴，在任轴，在任x x处取处取一电荷元一电荷元dqdqdxdx，dqdq在在p p点的电势：点的电势：)(4)(400 xadxxadqdVp xpQLq,对整个对整个带电体带电体积分：积分：22ln4ln4)(4022)(0220LaLaxadxVLLxaLLp 第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势dqdq在在Q Q点的电势：点的电势：)(4)(400 xadxxbdqdVQ 对整个对整个带电体带电体积分：积分：22ln4)(40220LbLbxbdxVLLQ 22ln22(ln40LbLbLaLaVVVQppQ 第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势五、等势面五、等势面在静电场中，电势相等的点所组成的面。在静电场中，电势相等的点所组成的面。+点电荷的点电荷的等势面和等势面和电力线电力线第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势+电偶极子的等势面和电力线电偶极子的等势面和电力线第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势平行板电容器的等势面和电力线平行板电容器的等势面和电力线 +第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势*等势面的特点等势面的特点等势面和电力线正交等势面和电力线正交,沿电力线方向电势下降。沿电力线方向电势下降。q q0 0沿等势面移动，电场力不做功。沿等势面移动，电场力不做功。相邻两等势面相邻两等势面V 固定，固定，E 越大，等势面越密。越大，等势面越密。所以等势面的疏密也能反映电场的强弱。所以等势面的疏密也能反映电场的强弱。dEV第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势六、场强与电势梯度的关系六、场强与电势梯度的关系1)电势梯度的概念：电势梯度的概念：dVVVVVba ,0,dVVVabdlacdnab ,夹夹角角为为与与0nl d考虑电势沿考虑电势沿 方向的变化率方向的变化率（方向导数）（方向导数）l ddndVdndVddndndVddV cosVVa ElddVVVb abnc 第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势电势梯度：电势梯度：0ndndV 方向等于电势升高最快的方向。方向等于电势升高最快的方向。2）场强与电势梯度的关系：）场强与电势梯度的关系：EdnqdEqdFdAbaqba000,从从令令dVqVVqdAbaba00)()1(dndVE 可见：电场中任意一点的场强等于该点的电势梯度可见：电场中任意一点的场强等于该点的电势梯度的负值。的负值。第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势l dEqdUUUqdA00dlEdlEdUlcosdldUElnEbal d UdUU 电场中任一点的场强沿某一方向的分量等于电势在这电场中任一点的场强沿某一方向的分量等于电势在这一点沿该方向的变化率的负值。一点沿该方向的变化率的负值。第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势VkzjyixkEjEiEEzyx)(zVEyVExVEzyx ,),(zyxVV 空间函数，则有空间函数，则有gradVV kzjyix 梯梯度度算算符符VE 电场和电势的微分关系电场和电势的微分关系第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势VkzVjyVixVEgrad)（VE（电势梯度电势梯度）直角坐标系中直角坐标系中 为求电场强度为求电场强度 提供了一种新的途径提供了一种新的途径E求求 的三种方法的三种方法E利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系物理意义物理意义 （1 1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势电势 的空间变化率的空间变化率.V（2 2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向）电场强度的方向恒指向电势降落的方向.注注意意第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 例例1 1 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度.解解xqyxzoRrlqddPExVEEx21220)(4RxqV23220)(4RxqxVE21220)(4Rxqx第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势若求一均匀带电薄圆盘轴线上任一点的电场强度若求一均匀带电薄圆盘轴线上任一点的电场强度.xqyxzoRrrdrq 2d PE21220)(4RxqV圆环在圆环在p p点的电势：点的电势：把圆盘分成许多同心圆环，把圆盘分成许多同心圆环，r r处取一宽为处取一宽为drdr的圆环的圆环 21220)(4rxdqdV 2122021220)(2)(42rxrdrrxrdr 第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场8 3 8 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势整个圆盘在整个圆盘在p点的电势：点的电势：)(2)(2220021220 xRxrxrdrVR 1 2220RxxxVEx 根据电场与电势的微分关系：根据电场与电势的微分关系：第八章静电场第八章静电场第八章第八章 教学基本要求教学基本要求 一一 掌握掌握描述静电场的两个物理量描述静电场的两个物理量电场强度电场强度和电势的概念，理解电场强度和电势的概念，理解电场强度 是矢量点函数，而是矢量点函数，而电势电势V 则是标量点函数则是标量点函数.二二 理解理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场高斯定理及静电场的环路定理是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是的两个重要定理，它们表明静电场是有源有源场和场和保守保守场场.三三 掌握掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度.四四 掌握掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法求解带电系统电势的方法.五五 了解了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动电场中的受力和运动.E