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3同底数幂的除法1.根据同底数幂的乘法法则计算根据同底数幂的乘法法则计算:(1)(_)28=216.(2)(_)63=65.(3)(_)103=105.(4)(_)a4=a7.2.因为除法与乘法两种运算互逆因为除法与乘法两种运算互逆,所以以上四小题相当于所以以上四小题相当于:(1)21628=(_).(2)6563=(_).(3)105103=(_).(4)a7a4=(_).2862102a32862102a3【归纳归纳】由上可知由上可知:a:am ma an n=_(a0,m,na0,m,n都是正整数都是正整数,且且mn).mn).同底数幂相除同底数幂相除,底数底数_,指数指数_.【点拨点拨】同底数幂的除法法则与同底数幂的乘法法则只有一字同底数幂的除法法则与同底数幂的乘法法则只有一字之差之差,不要混淆不要混淆.a am-nm-n不变不变相减相减 同底数幂的除法运算同底数幂的除法运算【例例】(8分分)计算计算:(1)(-ab)5(-ab)2.(2)(b2)3bm+3.(3)(a-b)32(b-a)23.(4)(-2a3)4(-2a3)2.【规范解答规范解答】(1)(-ab)(1)(-ab)5 5(-ab)(-ab)2 2=(-ab)=(-ab)5-25-2=(-ab)=(-ab)3 3=-a-a3 3b b3 3.2 2分分(2)(b(2)(b2 2)3 3b bm+3m+3=b=b6 6b bm+3m+3=b=b6-(m+3)6-(m+3)=b=b3-m3-m.2 2分分(3)(a-b)(3)(a-b)3 3 2 2(b-a)(b-a)2 2 3 3=(a-b)=(a-b)3 3 2 2(a-b)(a-b)2 2 3 3=(a-b)=(a-b)6 6(a-b)(a-b)6 6=1 1.2 2分分(4)(-2a(4)(-2a3 3)4 4(-2a(-2a3 3)2 2=(-2a=(-2a3 3)4-24-2=(-2a=(-2a3 3)2 2=4a4a6 6.2 2分分【互动探究互动探究】怎样区别同底数幂的除法与同底数幂的乘法怎样区别同底数幂的除法与同底数幂的乘法?提示提示:同底数幂的除法与乘法比较见下表同底数幂的除法与乘法比较见下表:【规律总结规律总结】运用同底数幂的除法法则的四点注意运用同底数幂的除法法则的四点注意1.1.被除式与除式的底数必须相同被除式与除式的底数必须相同,且不为且不为0.0.2.2.指数相减不要错用为相除指数相减不要错用为相除.3.3.有些题目从表面看不能用法则有些题目从表面看不能用法则,但通过适当变形可化为同底数但通过适当变形可化为同底数幂的除法幂的除法.4.4.注意法则的逆运用注意法则的逆运用:即即a am-nm-n=a=am ma an n,当幂指数是差的形式时可考当幂指数是差的形式时可考虑化为同底数的幂相除虑化为同底数的幂相除.【跟踪训练跟踪训练】1.(2012衢州中考衢州中考)下列计算正确的是下列计算正确的是()(A)2a2+a2=3a4 (B)a6a2=a3(C)a6a2=a12 (D)(-a6)2=a12【解析解析】选选D.AD.A选项选项2a2a2 2+a+a2 2=3a=3a2 2,所以所以A A选项错误选项错误;B;B选项选项a a6 6a a2 2=a=a4 4,所以所以B B选项错误选项错误;C;C选项选项a a6 6a a2 2=a=a8 8,所以所以C C选项错误选项错误;D;D正确正确.2.x8(x4x2)等于等于()(A)x2(B)x3(C)x4(D)x6【解析解析】选选D.xD.x8 8(x(x4 4x x2 2)=x)=x8 8x x4-24-2=x=x8 8x x2 2=x=x8-28-2=x=x6 6.3.(a2)6(a6)2=.【解析解析】原式原式=a=a1212a a1212=1.=1.答案答案:1 14.已知已知5x-3y-2=0,求求105x103y的值的值.【解析解析】由已知得由已知得5x-3y=2,5x-3y=2,所以所以10105x5x10103y3y=10=105x-3y5x-3y=10=102 2=100.=100.1.(2012乐山中考乐山中考)计算计算(-x)3(-x)2的结果是的结果是()(A)-x (B)x (C)-x5 (D)x5【解析解析】选选A.(-x)A.(-x)3 3(-x)(-x)2 2=(-x)=(-x)3-23-2=-x.=-x.2.下列运算正确的是下列运算正确的是()(A)a2a3=a6 (B)a5+a5=a10(C)a9a3=a3 (D)(a2 013)2=a4 026【解析解析】选选D.AD.A、这是同底数的幂相乘、这是同底数的幂相乘,a,a2 2a a3 3=a=a2+32+3=a=a5 5,故此选项故此选项错误错误;B;B、这是合并同类项、这是合并同类项,结果应该是结果应该是2a2a5 5,故此选项错误故此选项错误;C;C、这、这是同底数的幂相除是同底数的幂相除,a,a9 9a a3 3=a=a6 6,故此选项错误故此选项错误;D;D、这是幂的乘、这是幂的乘方方,(a,(a2 0132 013)2 2=a=a2 0132 0132 2=a=a4 0264 026,运算正确运算正确.3.若若x3n+2mx3n=x4,则则m=.【解析解析】因为因为x x3n+2m3n+2mx x3n3n=x=x3n+2m-3n3n+2m-3n=x=x2m2m=x=x4 4,所以所以2m=4,2m=4,解得解得m=2.m=2.答案答案:2 24.若若ax=2,ay=3,则则a3x-y=.【解析解析】a a3x-y3x-y=(a=(ax x)3 3a ay y=8=83=.3=.答案答案:83835.计算计算:(1)(a2b)3(a2b).(2)(m-n)10(n-m)5(m-n).【解析解析】(1)(a(1)(a2 2b)b)3 3(a(a2 2b)=(ab)=(a2 2b)b)3-13-1=(a=(a2 2b)b)2 2=a=a4 4b b2 2.(2)(m-n)(2)(m-n)1010(n-m)(n-m)5 5(m-n)(m-n)=-(m-n)=-(m-n)1010(m-n)(m-n)5 5(m-n)(m-n)=-(m-n)=-(m-n)10-5-110-5-1=-(m-n)=-(m-n)4 4.
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