《可靠性模型》课件

第四讲第四讲 可靠性模型可靠性模型Reliability Model2023-1-22系统可靠性模型建立系统可靠性模型建立 可靠性模型的定义可靠性模型的定义 建模的目的和注意事项建模的目的和注意事项 典型的可靠性模型典型的可靠性模型 复杂系统可靠性模型复杂系统可靠性模型 建模实例：某卫星过渡轨道、同步及准同步轨建模实例：某卫星过渡轨道、同步及准同步轨道任务可靠性道任务可靠性 系统任务可靠性建模的步骤系统任务可靠性建模的步骤2023-1-23可靠性模型的定义可靠性模型的定义 可靠性模型定义可靠性模型定义 可靠性模型描述了系统及其组成单元之间的可靠性模型描述了系统及其组成单元之间的故障逻辑关系，为预计或估算产品的可靠性故障逻辑关系，为预计或估算产品的可靠性所建立的可靠性方框图和数学模型。工程上所建立的可靠性方框图和数学模型。工程上分为基本可靠性模型和任务可靠性模型。分为基本可靠性模型和任务可靠性模型。可靠性模型有两个要素：可靠性模型有两个要素：方框图方框图 数学模型数学模型2023-1-24可靠性模型示例可靠性模型示例2高频放大3混频6检波5中频放大7低频放大9电源4振荡348图3-2 收音机可靠性框图8放音1天线57921106可靠性框图可靠性框图图3-35行程开关可靠性框图12431234（a）提前闭合故障模式(b)不能闭合故障模式节点节点方框方框逻辑关系连线逻辑关系连线可靠性数学模型可靠性数学模型tnitniisniiieetRtR111)()(2023-1-25建立可靠性模型的目的和注意事项建立可靠性模型的目的和注意事项 建立可靠性模型目的与用途建立可靠性模型目的与用途 用于可靠性预计、分配和评估系统可靠性及用于可靠性预计、分配和评估系统可靠性及辅助可靠性设计。在工程上应该分别建立辅助可靠性设计。在工程上应该分别建立 基本可靠性模型基本可靠性模型：无故障持续时间和概率：无故障持续时间和概率 任务可靠性模型任务可靠性模型：在规定任务剖面中完成：在规定任务剖面中完成规定任务功能的能力。规定任务功能的能力。注意事项注意事项 描述个单元之间的描述个单元之间的可靠性逻辑关系可靠性逻辑关系2023-1-26F18基本可靠性模型基本可靠性模型图3-4 F/A-18基本可靠性框图发动机1发动机2燃油系统应急燃油系统液压泵1液压泵2液压飞控系统备用手动系统通用液压系统右发电机左发电机电力分配网应急电力系统环境控制系统塔康系统惯性导航武器控制系统备用罗盘大气数据系统固定增稳机体起落架雷达超高频通信甚高频通信武器自检2023-1-27F18任务可靠性模型任务可靠性模型图3-5 F/A-18任务可靠性框图发动机1发动机2燃油系统应急燃油系统液压泵1液压泵2液压飞控系统备用手动系统通用液压系统右发电机左发电机电力分配网应急电力系统环境控制系统塔康系统惯性导航武器控制系统备用罗盘大气数据系统固定增稳机体起落架雷达超高频通信甚高频通信武器2023-1-28可靠性逻辑关系可靠性逻辑关系 可靠性模型是依据系统的原理和功能关系而建立的，可靠性模型是依据系统的原理和功能关系而建立的，如下图所示的双开关系统，当系统的功能是使电路导如下图所示的双开关系统，当系统的功能是使电路导通，系统要能正常工作，只需开关通，系统要能正常工作，只需开关A或或B闭合即可，其闭合即可，其可靠性框图如图可靠性框图如图(a)所示（并联系统）；当系统的功能所示（并联系统）；当系统的功能是使电路断开，系统要能正常工作，需要开关是使电路断开，系统要能正常工作，需要开关A和和B同同时断开，其可靠性框图如图时断开，其可靠性框图如图(b)所示（串联系统）。所示（串联系统）。2023-1-29典型可靠性模型典型可靠性模型 串联模型串联模型 并联模型并联模型 表决模型表决模型(r/n(G)模型模型)非工作贮备模型（旁联模型）非工作贮备模型（旁联模型）桥联模型桥联模型 可靠性模型分类典型可靠性模型非储备模型工作储备模型非工作储备模型串联模型并联模型表决模型桥联模型旁联模型2023-1-210串联模型串联模型 定义定义 组成系统的所有单元中任一单元的故障都会导致整组成系统的所有单元中任一单元的故障都会导致整个系统的故障称为串联系统。串联系统是最常用和个系统的故障称为串联系统。串联系统是最常用和最简单的模型之一最简单的模型之一 串联系统的逻辑图如下图所示：串联系统的逻辑图如下图所示：串联系统可靠性框图123n2023-1-211串联模型串联模型A1A3A2A系统可靠系统可靠Ai 单元单元i 可靠可靠 A=A1 A2A3当个单元相互独立，系统可靠度：当个单元相互独立，系统可靠度：123123sR tP AP AP AP AR tR tR t2023-1-212串联模型串联模型niistRtR1)()(当单元服从指数分布时当单元服从指数分布时tnitsniiieetR11)(2023-1-213串联模型串联模型 当各单元的寿命分布均为指数分布时，系统的寿命也当各单元的寿命分布均为指数分布时，系统的寿命也服从指数分布，系统的故障率为单元的故障率之和服从指数分布，系统的故障率为单元的故障率之和：系统的平均故障间隔时间：系统的平均故障间隔时间：niiniissttRttR11)(ln()(ln(niisBFST1112023-1-214串联模型串联模型 提高串联系统的可靠性，可从下列三方面考虑提高串联系统的可靠性，可从下列三方面考虑(a)尽可能减少串联单元数目；尽可能减少串联单元数目；(b)提高单元可靠性，降低其故障率；提高单元可靠性，降低其故障率；(c)缩短工作时间。缩短工作时间。niistRtR1)()(2023-1-215并联模型并联模型 并联模型并联模型 组成系统的所有单元都发生故障时，系统才发生故组成系统的所有单元都发生故障时，系统才发生故障称为并联系统。并联系统是最简单的冗余系统。障称为并联系统。并联系统是最简单的冗余系统。并联系统的逻辑图如图所示：并联系统的逻辑图如图所示：2023-1-216并联模型并联模型B1B3B2B系统故障Bi单元i故障B=B1 B2B3当个单元相互独立，系统不可靠度：tFtFtFBPBPBPBPtFs3213212023-1-217并联模型并联模型niiStRtR1)(11)(系统可靠度 当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于最常用的两单元并联系统，有212102121)(111)()()(212121212121dttRTeeeeeeteeetRsBCFttttttstttss2023-1-218并联模型并联模型 由式上式可见，尽管单元故障率都是常数，但并联系统的故障率不再是常数。当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于n个相同单元并联系统，有 并联模型故障率曲线s（t）s（t）s（t）11221=2tttndttRTetRsBCFntss1211)()1(1)(02023-1-219并联模型并联模型 并联可以提高系统可靠性并联可以提高系统可靠性,特别是特别是n=2时，当并联过多时，当并联过多时可靠性增加减慢时可靠性增加减慢 图3-16并联单元数与系统可靠度的关系tRs(t)1.00.80.60.40.2n=5n=4n=3n=2n=12023-1-220表决模型表决模型 表决模型表决模型(模型模型)组成系统的组成系统的n个单元中，正常的单元数不小于个单元中，正常的单元数不小于r（1rn）系统）系统就不会故障，这样的系统称为就不会故障，这样的系统称为r/n(G)表决模型。它是工作贮备表决模型。它是工作贮备模型的一种形式。可靠性框图如下图：模型的一种形式。可靠性框图如下图：r/n(G)系统可靠性框图12nr/n(G)2023-1-221表决模型表决模型 每个单元失效概率为q，正常工作概率为p，r/n(G)表决模型服从二项分布 系统可靠度nrnrnnnqnqpknqpnnpqp011 11nnrn rsnnR tppqp qnr ()()1()nn iiisniii rR tC RtR t2023-1-222表决模型表决模型 当各单元的可靠度是时间的函数，且寿命服从故障率为的指数分布时，可靠度为：nriinttiinseeCtR1)(（作业：用归纳法证明）MTBFS为：01)(nrisBCFidttRTs2023-1-2232/3(G)表决模型表决模型 表决模型表决模型(r/n(G)模型模型)在在r/n(G)模型中，当模型中，当n必须为奇数（令为必须为奇数（令为2k+1），且正常单元），且正常单元数必须大于数必须大于n/2时系统才正常，这样的系统称为多数表决模型时系统才正常，这样的系统称为多数表决模型。多数表决模型是。多数表决模型是r/n(G)系统的一种特例。三中取二系统是常系统的一种特例。三中取二系统是常用的多数表决模型，其可靠性框图如下：用的多数表决模型，其可靠性框图如下：2/3(G)系统可靠性框图1232/3(G)121323(a)(b)相当于2023-1-2242/3(G)表决模型表决模型 其可靠性数学模型为：6531212333)1(23)(3232sBCFtttttsTeeeeetR2023-1-225非工作贮备模型非工作贮备模型 组成系统的各单元只有一个单元工作，当工作单元故组成系统的各单元只有一个单元工作，当工作单元故障时，通过转换装置接到另一个单元继续工作，直到障时，通过转换装置接到另一个单元继续工作，直到所有单元都故障时系统才故障，称为非工作贮备系统所有单元都故障时系统才故障，称为非工作贮备系统，又称旁联系统。非工作贮备系统的可靠性框图如下，又称旁联系统。非工作贮备系统的可靠性框图如下图。图。2023-1-226非工作贮备模型非工作贮备模型 非工作贮备系统的可靠性数学模型如下：非工作贮备系统的可靠性数学模型如下：（a）假设：转换装置可靠度为）假设：转换装置可靠度为1，则系统，则系统MTBFS等于各单元等于各单元MTBFi之和。之和。当系统各单元的寿命服从指数分布时：当系统各单元的寿命服从指数分布时：niBCFBCFiSTT1niiBCFST112023-1-227非工作贮备模型（续）非工作贮备模型（续）系统的各单元都相同时：对于常用的两个不同单元组成的非工作贮备系统：!1!21)(12ntttetRnTntsBCFS2121112211)(21sBCFttsTeetR21,2n2023-1-228非工作贮备模型（续）非工作贮备模型（续）A系统正常，A11单元正常，A22单元正常 tttttttsttttteeedteeetRdteetdFttRAAPAAAA121121121111221101101111102212112023-1-229非工作贮备模型非工作贮备模型（b）假设：转换装置的可靠度为常数假设：转换装置的可靠度为常数RD，两个单元相同且寿，两个单元相同且寿命服从指数分布，系统的可靠度为命服从指数分布，系统的可靠度为)1()(tRetRDts对于两个不相同单元对于两个不相同单元 ：2121111)()(121DBCFttDtsRTeeRetRs非工作贮备的优点是能大大提高系统的可靠度。其缺点非工作贮备的优点是能大大提高系统的可靠度。其缺点是：是：（1 1）由于增加了故障监测与转换装置而提高了系统由于增加了故障监测与转换装置而提高了系统的复杂度；的复杂度；（2 2）要求故障监测与转换装置的可靠度非常要求故障监测与转换装置的可靠度非常高，否则贮备带来的好处会被严重削弱。高，否则贮备带来的好处会被严重削弱。2023-1-230非工作贮备模型非工作贮备模型例：某两台发电机构成旁联模型，发电机故障率-1，切换开关成功概率，求运行100小时的可靠度。解：R(t)=e-0.001100若两台发动机并联，系统可靠度 R(t)=2e-t-e-2 t=2e-0.001100-e-20.001100若旁联可靠度大于并联 ，则 e-t(1+Ps t)2e-t-e-2 t Ps(1-e-0.001100)/(0.0011002023-1-231桥联模型桥联模型 系统某些功能冗余形式或替代工作方式的实现，是一种非串联非系统某些功能冗余形式或替代工作方式的实现，是一种非串联非并联的桥形式。称为桥联桥联模型并联的桥形式。称为桥联桥联模型,可靠性框图如下图。下面通过可靠性框图如下图。下面通过分析一个具体的案例来加深对桥联模型的认识。分析一个具体的案例来加深对桥联模型的认识。示例：系统由示例：系统由A、B、C、D、E五个部分组成，当开关五个部分组成，当开关E打开打开时，电机时，电机A向设备向设备B供电，电机供电，电机C向设备向设备D供电。如果电机供电。如果电机C故故障，合障，合.上开关上开关E，由电机，由电机A向设备向设备B和和D供电。供电。系统的原理图和可靠性框图如下图系统的原理图和可靠性框图如下图 所示。所示。桥联系统示例原理图及可靠性框图AC设备B设备D电机A开关E电机C（a）原理图（b）可靠性框图BDE12342023-1-232桥联模型桥联模型 桥联模型桥联模型 从图中模型可以看出，在桥联模型中可靠性框图中的单元带从图中模型可以看出，在桥联模型中可靠性框图中的单元带有流向，它反映了系统功能间的流程关系。有流向，它反映了系统功能间的流程关系。通过观察分析上面的可靠性框图可以得知，当单元通过观察分析上面的可靠性框图可以得知，当单元A和和B，或，或单元单元A、D和和E，或单元，或单元C和和D都正常时，系统的功能正常。系都正常时，系统的功能正常。系统可靠度的数学模型为：统可靠度的数学模型为：EDCBAEDCADCBAEDBADCEDABAsRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRABCDEPACDEPABCDPABDEPCDPADEPABPCDADEABPtR)()()()()()()()()(2023-1-233复杂系统可靠性模型复杂系统可靠性模型图3-21 某系统任务可靠性框图图3-22 简化后的某系统任务可靠性框图127681232/3(G)546712382023-1-234复杂系统可靠性模型复杂系统可靠性模型tteetR32123)()1()(2tetRttttttseeteeetRtRtRtRtRtR32221768231111)()(1)()(11)()(系统的可靠性数学模型为：2023-1-235系统可靠性模型示例系统可靠性模型示例 产品定义产品定义 系统组成：数据转发、天线、控制、测控、电源、远地点发系统组成：数据转发、天线、控制、测控、电源、远地点发动机、热控、结构等。动机、热控、结构等。任务及任务剖面：从发射至轨道工作过程中，经历了六个阶任务及任务剖面：从发射至轨道工作过程中，经历了六个阶段段 在每个工作阶段中，各分系统的工作状态是不同的，在某些在每个工作阶段中，各分系统的工作状态是不同的，在某些阶段某些分系统可能还不工作。其功能及时序关系复杂，必阶段某些分系统可能还不工作。其功能及时序关系复杂，必须进行深入的功能分析。须进行深入的功能分析。以下选择过渡轨道阶段和准同步及同步轨道阶段的功能分析以下选择过渡轨道阶段和准同步及同步轨道阶段的功能分析及系统任务可靠性模型的建立及系统任务可靠性模型的建立 2023-1-236系统可靠性模型示例系统可靠性模型示例 功能分析功能分析_过渡轨道段过渡轨道段 远地点发动机工作远地点发动机工作 远地点发动机工作的任务是：遥控指令启动远地点发动机点远地点发动机工作的任务是：遥控指令启动远地点发动机点火，发动机推进数十秒后，把卫星送入准同步轨道。火，发动机推进数十秒后，把卫星送入准同步轨道。远地点发动机的组成，安全机构采用双点火头形式远地点发动机的组成，安全机构采用双点火头形式 2023-1-237系统可靠性模型示例系统可靠性模型示例 功能分析_准同步及同步轨道段 二次分离段 进入准同步轨道转态后，将远地点发动机抛离卫星本体。其功能流程图如图所示。卫星定点段 二次分离后，卫星从准同步轨道上开始十余天的漂移，然后定点与同步轨道上。2023-1-238系统可靠性模型示例系统可靠性模型示例 故障定义 当一次分离（弹星分离）成功后，凡影响卫星定点任务完成的事件都是故障事件。时间基准 示例的时间基准点火远地点发射机工作包带工作时延插头1分离行程开关工作插头2分离漂移、调整时间分离指令十几分钟几十秒十几天数百微秒2023-1-239系统可靠性模型示例系统可靠性模型示例 建立系统可靠性框图 示例的任务可靠性框图1-1-11-1-21-1-21-1-31-2-11-2-21-2-32-1-12-1-12-22-3-12-3-22-4-12-4-22-4-22-4-32-5-12-5-12-5-12-5-12-6-12-6-23-13-23-33-53-43-63-71231-11-22-12-32-42-52023-1-240系统可靠性模型示例系统可靠性模型示例 建立系统任务可靠性数学模型 73635343332313262162415234222421422321322221123212211213112211111736353433323136252423222122111321)1)(1(1()1(1()1(1()1)(1(1()1(1()1(1(RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRs2023-1-241系统任务可靠性建模的步骤系统任务可靠性建模的步骤 产品定义产品定义 确定任务与任务剖面确定任务与任务剖面 系统功能分析：系统功能分析：功能分解与分类功能分解与分类 功能框图和功能流程图功能框图和功能流程图 故障判据确定：故障判据确定：丧失功能丧失功能 性能参数超差性能参数超差 确定任务时间及其基准（占空因子确定任务时间及其基准（占空因子d=单元工作时间单元工作时间/系统工作系统工作时间）时间）建立可靠性框图建立可靠性框图 建立相应的数学模型建立相应的数学模型