3多元线性回归模型

第三章 多元线性回归模型一、单项选择题1、决定系数R 2是指【】A 剩余平方和占总离差平方和的比重B 总离差平方和占回归平方和的比重C 回归平方和占总离差平方和的比重D 回归平方和占剩余平方和的比重2、在由n=30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算的多重决定系数为 0.8500，则调整后的决定系数为【】A 0.8603 B 0.8389C 0.8 655D 0.83273、 设 k 为模型中的参数个数，则回归平方和是指【】八八八5、对于y =卩+卩x +卩x +i 0 1 1i2 2 iA t(n-k)B t(n-k-1)C F(k-1,n-k)D F(k,n-k-1)(y y)2/(k 1)4、下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的【】A C （消费）=500+0.81 （收入）iiB Qd （商品需求）=10+0.81 （收入）+09P （价格） i i iC Qs （商品供给）=20+0.75P （价格） iiD Y （产出量）=0.65（劳动）Ko.4 （资本）6、对于 y P + P x + P x + + P x + e ,检验 H0： 0 - 0 (i = 0,1,k)时，所用 i 01 1i2 2 ik ki i0 iP的统计量t i 服从【】Vvar(|3 )iA t(n-k-1)B t(n-k-2)C t(n-k+1)D t(n-k+2)7、调整的判定系数艮与多重判定系数R之间有如下关系【 】R2 1 - (1 - R2)C R2 1 一 (1 + R2)8、用一组有30个观测值的样本估计模型y” - 00 + P1 x1i + P2x2i + u后在o05的显著 性水平下对P1的显著性作t检验，则P显著地不等于零的条件是其统计量大于等于【】A t (30)B t(28)C t(27)D F(1， 28)0.05 0.025 0.025 0.0259、如果两个经济变量x与y间的关系近似地表现为当x发生一个绝对量变动(Ax)时，y有一个固定地相对量(Ay/y)变动，则适宜配合地回归模型是【】A y P +Px +u B lny P +P x +ui 01 i ii 01 i iC y - 0 +0 + u D lny P + P Inx + ui 01 x ii 01 i ii10、对于y = 0+Px+0x+ 0 x + e ,如果原模型满足线性模型的基本假设,i 01 1i2 2 ik ki i则在零假设P =0下，统计量P /s(P )(其中s( P )是P的标准误差)服从【】j j j j jA t( n-k)B t (n-k-1)C F( k-1， n-k)D F( k， n-k-1)11、 下列哪个模型为常数弹性模型【】A ln y ln P + P ln x + u B ln y ln P + P x + ui01 i ii01 i iC y P + P ln x + ui 01 i iD y P +Pi01+ u1x12、模型y 0 +P ln x + u中，y关于x的弹性为【】i 01 i iA H B 0 x C 化 D 0 yx 1 i y 1 i ii13、模型lny = In0 +0 Inx + u中，0的实际含义是【】i 0 1 i i 1A x 关于 y 的弹性B y 关于 x 的弹性C x关于y的边际倾向D y关于x的边际倾向14、 关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是【】A.只有随机因素B.只有系统因素C.既有随机因素，又有系统因素D.A、B、C都不对15、在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是（k为解释变量个数）：【】A nMk+1B nvk+1C nM30 或 nM3 （k+1）D nM3016、 下列说法中正确的是：【】A 如果模型的 R2 很高，我们可以认为此模型的质量较好B 如果模型的 R2 较低，我们可以认为此模型的质量较差C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量二、多项选择题1、对模型y = 0 +0 X +0 x + u进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系 i 0 1 1i2 2 ii显著，则有【】A0=0 =0B0 H0,0 =01212C0H0,0 H0D0 =0，0工01212E01=0却2A 随机因素影响所引起的被解释变量的变差B 解释变量变动所引起的被解释变量的变差C 被解释变量的变差中，回归方程不能作出解释的部分D 被解释变量的总变差与回归平方和之差E 被解释变量的实际值与拟合值的离差平方和3、回归平方和是指【】A被解释变量的实际值y与平均值y的离差平方和b被解释变量的回归值y与平均值y的离差平方和C 被解释变量的总变差与剩余变差之差D 解释变量变动所引起的被解释变量的变差E 随机因素影响所引起的被解释变量的变差4、列哪些非线性模型可以通过变量替换转化为线性模型【In y = P + P In x + ui 0 1 i iy = P + JP x + ui0 i ii5、在模型Iny + p Inx + %中【i0iiy与x是非线性的B y 与 p1 是非线性的lny 与 p1 是线性的D lny 与 lnx 是线性的y与lnx是线性的三、判断题观察下列方程并判断其变量是否线性，系数是否线性，或都是或都不是。(1) y = b + b x 3 + u()t 0 1 t t(2) y = b + b log x + u()t 0 1 t t(3) log y = b + b log x + u()t 0 1 t t(4) y = b + b b x + u()t 0 1 2 t t y 二 b /(bx ) + u()t 0 1 t t(6) y 1 + b (1 xbi) + u()t 0tt(7) y b + bx + bx /10 + u()t 0 1 1t2 2 tt四、填空题1、在模型古典假定成立的情况下，多元线性回归模型参数的最小二乘估计具有、和。2、在多元线性回归模型中，F统计量与可决系数及修正可决系数之间分别有如下关系：3、高斯马尔可夫定理是指4、 在总体参数的各种线性无偏估计中，最小二乘估计量具有的特性。五、简答与论述题1、 给定二元回归模型：y b + bx + bx + u (t=1，2,，n)t 0 1 1t2 2 tt( 1)叙述模型的古典假定；(2) 写出总体回归方程、样本回归方程和样本回归模型；(3) 写出回归模型的矩阵表示；(4) 写出回归系数及随机误差项的最小二乘估计量，并叙述参数估计量的性质；(5) 试述总离差平方和、回归平方和、参差平方和之间的关系及其自由度之间的关系。2、在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优 度？3、决定系数R2与总体线性关系显著性F之间的关系；F检验与t检验之间的关系。4、修正的决定系数R 2及其作用。5、回归模型的总体显著性检验与参数显著性检验相同吗？是否可以互相替代？六、计算与分析题1、考虑以下预测的回归方程：Y 120 + 0.10F + 5.33RS ；R2 =0.50t t t其中，Y =第1年的玉米产量(蒲式耳/亩)；F =第1年的施肥强度(磅/亩)；ttRS =第1年的降雨量（吋）请回答以下问题：t（1）从F和RS对Y的影响方面，仔细说出本方程中系数0.10和5.33的含义。（2）常数项-120是否意味着玉米的负产量可能存在？（3） 假定0的真实值为04,则估计值是否有偏？为什么？F（4）假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即并不是最佳线性无偏估计量，则是否意味着 0 的真实值绝对不等于5.33？为什么？RS2、为了解释牙买加对进口的需求，J.Gafar根据19年的数据得到下面的回归结果：f =-58.9 + 0.20X -0.10Xt1t2 tse =(0.0092)(0.084)R2=096R 2 =0.96其中：Y=进口量（百万美元），X产个人消费支出（美元/年），区2=进口价格/国内价格。（1）解释截距项，及X和X2系数的意义；（2）Y的总离差中被回归方程解释的部分，未被回归方程解释的部分；（3）对回归方程进行显著性检验,并解释检验结果；（ 4）对参数进行显著性检验,并解释检验结果。3、下面给出依据15个观察值计算到的数据：VY =367.693，X 2 =402.760，X 3 =80, V y2 =66 042.2692 3 iVx2 =84 855.096， Vx2 =280.0， Vy x =74 778.3462i3ii 2iVy x =4 250.9， Vx x =4 796.0 OC C i 3i2 i 3i小写字母代表了各值与其样本均值的离差。1）估计三个多元回归系数；2）估计它们的标准差；求R2和R2 ；（4）估计B，B 95%的置信区间。23（5）在a =5%下，检验估计的每个回归系数的统计显著性（双边检验）;4、为了确定对空调价格的影响因素，BTKatchford根据19个样本数据得到回应结果如下:Yi =-6826+0023 X 2i+19729 X 3i+7653 X 4i，R2 =084se=(0.005) (8.992) (3.082)其中，Y空调的价格/美元;X 空调的 BTU 比率2X 能量效率3X 设定数4(1) 解释回归结果。(2) 该回归结果有经济意义吗？(3) 在显著水平a =5%下，检验零假设：BTU比率对空调的价格无影响，备择假设检验：BTU比率对价格有正向影响。(4) 你会接受零假设：三个解释变量在很大程度上解释了空调价格的变动吗？详细写出计算过程。5、假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人 数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年搜集数据，得到 两个可能的解释性方程：方程 A： 丫 =125.0-15.0 X -1.0 X +1.5 X R2 =0.751 2 3方程 B： Y =1230-14.0 X +5.5 X -3.7 XR2 =0.731 2 4其中：Y某天慢跑者人数X1该天降雨的英寸数X 该天日照的小时数2X 该天的最高温度(按华氏温度)3X 第二天需交学期论文的班级数4请回答以下问题：( 1)这两个方程你认为哪个个合适些？ (2)为什么用相同的数据去估计相同变量的系数能得到不同的符号。6、考虑下列利率和美国联邦预算赤字关系的最小二乘估计：模型 A： Y=0103-0.079 X 1 R 2=0.00其中：Y1 Aaa级公司债卷的利率X1联邦赤字占GNP的百分比（季度模型： 19701983）模型 T： Y2 =0.089+0.369 X 2 +0.887 XR2 =0.40223其中： Y 三个月国库卷的利率2X 联邦预算赤字（以10亿美元为单位）2X 通货膨胀率（按百分比计）3（季度模型： 1970年4月1979年9月）请回答以下问题：（1）“最小二乘估计”是什么意思？什么被估计，什么被平方？在什么意义下平方“最小”？（2）R2为0.00是什么意思？它可能为负吗？（3）计算两个方程的R2值。（4）比较两个方程，哪个模型的估计值符号与你的预期一致？模型T是否自动的优于模型A,因为它的R2值更高？若不是，你认为哪个模型更好，为什么?