简谐运动的描述

简谐运动的描述CH I机械振动2、振动的描述（2课时）教学目标：1. 知识与技能（1）知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。理解周期和频率的 关系。（2）知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。（3）理解振动图像的物理意义，能利用图像求振动物体的振幅、周 期及任意时刻的位移；会将振动图像与振动物体在某时刻位移与位置 对应，并学会在图象上分析与位移x有关的物理量。（4）知道简谐运动的公式表示X二Asinwt，知道什么是简谐运动的 圆频率，知道简谐运动的圆频率和周期的关系。2. 过程与方法：观察砂摆演示实验中拉动木板匀速运动，让学生学 会这是将质点运动的位移按时间扫描的基本实验方法。3. 渗透物理方法的教育：提高学生观察、分析、实验能力和动手能 力，从而让学生知道实验是研究物理科学的重要基础。教学重点：振幅、周期和频率的物理意义；简谐运动图象的物理意义 教学难点：理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关；振动图 象与振动轨迹的区别；圆频率与周期的关系教学器材：弹簧振子，音叉，课件；砂摆实验演示：砂摆、砂子、玻 璃板（或长木板）教法与学法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学 教学过程设计:第一课时1新课引入上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。我们知道振子在回复力作用 下，总以某一位置为中心做往复运动。现在我们观察弹簧振子的运动。 将振子拉到平衡位置0的右侧，放手后，振子在0点的两侧做往复运 动。振子的运动是否具有周期性？在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律， 我们引入了角速度、周期、转速等物理量。为了描述简谐运动，也需 要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。 【板书】二 振幅、周期和频率（或投影） 2新课讲授 实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。说 明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的 第一个概念振幅。【板书】1、振动的振幅 在弹簧振子的振动中，以平衡位置为原点，物体离开平衡位置的距离 有一个最大值。如图所示（用投影仪投影），振子总在AA间往复运 动，振子离开平衡位置的最大距离为OA或0A,我们把OA或0A 的大小称为振子的振幅。【板书】（1）、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。 我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大 位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。【板书】振幅是标量，表示振动的强弱。 实验演示：轻敲一下音叉，声音不太响，音叉振动的振幅较小，振动 较弱。重敲一下音叉，声音较响，音叉振动的振幅较大，振动较强。 振幅的单位和长度单位一样，在国际单位制中，用米表示。【板书】（2）、单位： m 由于简谐运动具有周期性，振子由某一点开始运动，经过一定时间， 将回到该点，我们称振子完成了一次全振动。振子完成一次全振动， 其位移和速度的大小、方向如何变化？ 学生讨论后得出结论：振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、 方向与从该点开始运动时的位移和速度的大小、方向完全相同。 在匀速圆周运动中，物体运动一个圆周，所需时间是一定的。观察振 子的运动，并用秒表或脉搏测定振子完成一次全振动的时间，我们通 常测出振子完成2030次全振动的时间，从而求出平均一次全振动 的时间。可以发现，振子完成一次全振动的时间是相同的。【板书】 2、振动的周期和频率（1）、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。 振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数（2）、周期的单位为秒（s）、频率的单位为赫兹（Hz）。【板书】（3）、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。两者的关系 为 T=1/f 或 f=1/T举例来说，若周期T=0.2s，即完成一次全振动需要0.2s，那么1s内 完成全振动的次数，就是l/0.2=5s-l.也就是说，1s钟振动5次，即 频率为 5Hz.提出问题：振子的周期或频率与什么因素有关呢？ 学生猜想：可能与振子的振幅、质量与弹簧的劲度系数有关，要求给 出猜想理由并设计实验证明猜想。实验 1：用两个一样的弹簧振子， 拉到不同的振幅，用秒表或者脉搏计时实验演示：观察两个弹簧振子， 比较一下这两个振子的周期和频率。演示实验表明，振幅不同的同一 个弹簧振子，周期和频率相同。即：同一个振子,其完成一次全振动 所用时间是不变的,但振动的幅度可以调节. 不同的振子,虽振幅可相 同,但周期是不同的.【板书】3、简谐运动的周期或频率与振幅无关 实验演示（引导学生注意听）：敲一下音叉,声音逐渐减弱,即振幅逐 渐减小,但音调不发生变化,即频率不变.实验 2：我们继续观察两个劲度系数不同的同质量振子的运动,我们 可以认识到, 弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数 较大时，周期较小.实验 3：我们继续观察两个劲度系数相同的质量不同的振子的运动, 我们用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在振幅相同时，分别 测出振动的周期T2和T2/，比较后得到结论.弹簧振子的振动周期 与振子的质量有关，质量较小时，周期较小.归纳说明：【板书】4、振子的周期（或频率）由振动系统本身的性质 决定,称为振子的固有周期或固有频率.例如:一面锣,它只有一种声音,用锤敲锣,发出响亮的锣声, 锣声很 快弱下去,但不会变调. 摆动着的秋千,虽摆动幅度发生变化,但频率 不发生变化. 弹簧振子在实际的振动中, 会逐渐停下来,但频率是不 变的.这些都说明所有能振动的物体,都有自己的固有周期或固有频 率.巩固练习（投影） 1一物体从平衡位置出发,做简谐运动,经历了 10s 的时间，测的物 体通过了 200cm的路程.已知物体的振动频率为2Hz，该振动的振幅 为多大？2. A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边 10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么： A. A、B运动的方向总是相同的.Bo A、B运动的方向总是相反的.C. A、B运动的方向有时相同、有时相反.D。无法判断A、B运动 的方向的关系.3. 顶尖P5/例1、2强调对称性是解简谐运动类题目的关键。布置作业：书 P11/14；顶尖 P78/1、6、7、10 第2课时1、回顾图象知识引入新课 同学们知道，物体的运动规律可以用数学图象来描述，你们能说出那 些运动图象？学生讨论后回答：位移图象、速度图象。引导学生说出匀速直线运动的位移s=vt,其图象是一条过原点的直线; 初速度为零的匀加速直线运动的位移s=at2/2，其图象是一条过原点 的抛物线如图 1 所示；匀速直线运动的速度不变，图象是一条平行时 间轴的直线；初速度为零的匀加速直线运动的速度vt二at,其图象是 一条过原点的直线.（教师可在黑板上画出相应的图象或让学生到黑 板上画出来）提问一一在图1中x-t图象是抛物线，其图象的横纵坐标、原点分别 表示什么？物体运动的轨迹是什么？一一答：横轴表示时间；纵轴表 示位移；坐标原点表示计时、位移起点。物体运动的轨迹是直线。因 此大家要注意区分图象与轨迹。虽然简谐运动是较复杂的机械运动，其运动规律也可以用图象表示。 本节课我们来讨论简谐运动的图象。2、简谐运动的图象演示一：下面的木板不动，让砂摆振动。让学生观察现象：1砂在木板上来回划出一条直线，说明振动物体仅仅只在平衡位置 两侧来回运动，但由于各个不同时刻的位移在木板上留下的痕迹相互 重叠而呈现为一条直线。2砂子堆砌在一条直线上，堆砌的沙子堆，它的纵剖面是矩形吗？ 学生答：砂子不是均匀分布的，中央部分（即平衡位置处）堆的少， 在摆的两个静止点下方，砂子堆的多（如图2），因为摆在平衡位置 运动的最快。讲解：质点做的是直线运动，但它每时刻的位移都有所不同。如何将 不同时刻的位移分别显示出来呢？ 演示二：让砂摆振动，同时沿着与振动垂直的方向匀速拉动摆下的长 木板（即平板匀速抽动实验，如图3 所示）。让学生观察现象：原先成一条直线的痕迹展开成一条曲线。 讨论图线：（请同学们相互讨论）（1）图线的 x、y 轴（横、纵坐标）分别表示什么物理量？（2）曲线是不是质点的运动轨迹？质点做的是什么运动？（3）图象的物理意义是什么？（4）这条图线的特点是什么？ 请同学回答，并讨论得出正确结果。一、简谐运动图象 1图象（如图 4）。2x-t 图线是一条质点做简谐运动时，位移随时间变化的图象。3. 振动图象的横坐标表示的是时间t,因此，它不是质点运动的轨 迹，质点只是在平衡位置的两侧来回做直线运动。4. 振动图象是正弦曲线还是余弦曲线，这决定于t=0时刻的选择。 （提醒学生注意，t二T/4处，位移x最大，此时位移数值为振幅A,在t=T/8处，X=半周期的简谐运动曲线，不是半圆一一强调图线为 正弦曲线。）二、简谐运动图象描述振动的物理量通过图 5 振动图象，让同学回答直接描述量。答：振幅为 5cm，周期为 4s，及 t=ls，x=5cm，t=4s，x=0 等。1 直接描述量： 振幅A；周期T；任意时刻的位移to2间接描述量：（请学生总结回答）x-1图线上一点的切线的斜率等于Vo例：求出上图振动物体的振动频率，角频率及t=5s时的瞬时速度。（请同学计算并回答）三、从振动图象中的x分析有关物理量（v, a, F） 简谐运动的特点是周期性。在回复力的作用下，物体的运动在空间上 有往复性，即在平衡位置附近做往复的变加速（或变减速）运动；在 时间上有周期性，即每经过一定时间，运动就要重复一次。我们能否 利用振动图象来判断质点x, F，v，a的变化，它们变化的周期虽相 等，但变化步调不同，只有真正理解振动图象的物理意义，才能进一 步判断质点的运动情况。例：图6所示为一单摆的振动图象。分析：求A，f，；求t=0时刻，单摆的位置；若规定单摆 以偏离平衡位置向右为+，求图中 O， A， B， C， D 各对应振动过程中 的位置；t=1.5s，对质点的x，F，v，a进行分析。请几位同学分 别回答四个问题。 由振动图象知 A=3cm， T=2s， f=0o t=0时刻从振动图象看，x=0，质点正摆在E点即将向G方向运动。 振动图象中的0，B，D三时刻，x=0，都在E位置，A为正的最大 位移处，即G处，C为负的最大位移处，即F处。 t=1.5s，x=-3cm，由F=-kx，F与X反向，F*X，由回复力F为正 的最大值，a*F，并与F同向，所以a为正的最大值，C点切线的斜 率为零，速度为零。由F二-kx，F二ma，分析可知：1. x0， FV0， aV0； xV0， F0， a0。2. x-t图线上一点切线的斜率等于v； v-t图线上一点切线的斜率等 于 ao3. x，v，a的变化周期都相等，但它们变化的步调不同。*可分别做出v-t和a-t的图象为余弦和反正弦函数。及v为S-t图 的斜率，而a为v-t图的斜率。3、 简谐运动的公式如图的函数规律为正弦函数，请大家写出它的表达式一一X二Asin0 , 其中一个周期时对应0 =2n，则t时对应=0 ；因此有x二Asin（）。 这样不太好理解，为什么会出现角度这个物理量。而 又代表什么呢？ 我们来观察一个现象计算机模拟圆周运动和弹簧振子的对比课 件。请大家说说这样的现象表明了什么？ 这一现象说明匀速圆周运动正交分解后可以看作是两个互相垂直的 同频率、同振幅的简谐运动的合成。根据参数方程的知识，可以知道 对于圆方程（我们令R=A），可以写成和 其中表示起始计时时质 点与圆心连线离X轴的夹角，而则表示从计时开始到t时刻中质点 转过的角度。而 为圆的角速度。我们知道分运动与合运动具有同时 性。所以二者的周期是一样的。因此我们用 可以表示简谐运动的规 律。其中的 是我们从圆周运动中借来用的，所以又叫做角频率，而 角度 能揭示振动物体所处的位置，所以叫做相位；而 是刚开始计时 时的初始位置，因此又叫做初相位。*匀速圆周运动的两个分运动之间相差 的初位相。如果位相一致或相 差其他角度，则合成的就不是圆周运动了，大家课后可以讨论一下它 们合成的各种情形。4、课堂练习：顶尖 P7/2、3、5（三）课堂小结 1简谐运动的图象表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的关系， 是一条正弦（或余弦曲线）曲线，不是质点运动的轨迹。2从振动图象可以看出质点的振幅、周期以及它在任意时刻的位移。 可以得出X随时间变化的公式。3.凡与位移x有关的物理量（速度v,加速度a,回复力F等）都可 按位移 x 展开，均可在图象上得到间接描述，为进一步分析质点在某 段时间内的运动情况奠定基础。布置作业：书P11/5、6；顶尖P89/4、8、9、11；有兴趣的同学可 以进一步阅读顶尖P9的拓展视野。教学札记：实用精品文献资料分享